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다니야마 유타카

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목차

1. 개요

다니야마 유타카는 일본의 수학자로, 특히 정수론 분야에서 중요한 업적을 남겼다. 그는 1927년 사이타마현에서 태어나 도쿄 대학에서 정수론을 공부했으며, 1958년 31세의 나이로 자살했다. 다니야마는 타원 곡선의 L-함수와 보형 형식 사이의 관계에 대한 추측을 제기했는데, 이는 '타니야마-시무라 추측'으로 알려졌으며, 앤드루 와일스의 페르마의 마지막 정리 증명에 중요한 역할을 했다. 그의 추측은 1999년에 최종적으로 증명되었다.

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다니야마 유타카 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
이름다니야마 유타카
본명다니야마 도요
출생일1927년 11월 12일
출생지사이타마현 기사이정 (현재 가조시)
사망일1958년 11월 17일
사망 장소도쿄도 도시마구 이케부쿠로
사망 원인가스 자살
국적일본
분야수학
근무 기관도쿄 대학
모교도쿄 대학 이학부 도쿄 대학 대학원 수리과학연구과 졸업
학문적 배경
지도 교수(정보 없음)
학문적 조언자앙드레 베유, 시무라 고로
영향을 준 인물앙드레 베유, 시무라 고로
영향을 받은 인물시무라 고로
업적
주요 업적다니야마-시무라 추론
수상
수상(정보 없음)

2. 생애

다니야마 유타카는 1927년 사이타마현 기사이 정(현재의 카조시)에서 태어나 도쿄 대학을 졸업하고 정수론을 공부했다. 1955년 일본에서 열린 국제 심포지엄에서 타니야마-시무라 추측의 초기 형태를 발표했다. 1958년 도쿄 대학 조교수로 취임하고 박사학위를 받았으며, 프린스턴 고등연구소의 초빙을 받았다. 같은 해 10월 스즈키 마사코와 약혼했으나, 한 달 뒤인 11월 17일 도쿄도 토시마구 이케부쿠로의 자택 아파트에서 가스자살로 생을 마감했다. 그의 갑작스러운 죽음은 많은 사람들에게 충격을 주었으며, 약혼녀 스즈키 마사코 또한 한 달 뒤 자살하였다.

2. 1. 어린 시절과 교육

1927년 11월 12일 사이타마현 기사이 정(현재의 카조시 키사이 지역)에서 개인의를 하는 아버지의 8남매 중 여섯째로 태어났다.[7] 원래 이름 "豊"의 독음은 "도요"(とよ일본어)였는데, 다른 사람들이 더 흔한 발음인 "유타카"(ゆたか일본어)로 계속 읽어서 결국 스스로 "유타카"로 부르게 되었다고 한다.

어릴 때 결핵을 앓는 등 몸이 약해 고등학교를 2년 휴학하고 1950년에야 졸업했다.[7] 구제 사이타마현립 후도오카 중학교(현재의 사이타마현립 후도오카 고등학교)를 거쳐, 구제 우라와 고등학교(현재의 사이타마 대학)에 진학했다. 이때 다카기 사다지의 '근세 수학사담'을 읽고 수학자를 지망하게 되었다. 이후 도쿄 대학 이학부 수학과에 진학하여 정수론을 연구했다.

2. 2. 학문적 경력

도쿄 대학에서 연구원으로 있으면서 정수론을 공부하였다. 1955년 일본에서 열린 국제 심포지엄에서 여러 미해결 문제를 모아 설명하는 발표가 있었는데, 여기에 다니야마가 제출한 12, 13번 문제를 이후 시무라 고로가 수학적으로 정리하여 발표한 것이 다니야마-시무라 추측으로 불리게 되었다.

1958년 도쿄 대학에 조교수로 취임하고 박사학위를 취득하였다.

2. 3. 죽음

1958년 11월 17일, 토시마구 이케부쿠로 자택 아파트에서 가스자살로 생을 마감했다.[9] 향년 32세(만 31세). 형과 쿠가 미치로에게 보낸 유서는 대학 노트 3장에 이르렀으며,[9] 미래에 대한 자신감을 잃었다는 내용이 담겨 있었다.[5] 약혼녀였던 스즈키 미사코(鈴木 美佐子일본어)도 그의 죽음을 비관하여 한 달 뒤 스스로 목숨을 끊었다.

사후, 종7위에 서훈되었다.[11] 스즈키 미사코는 "우리는 무슨 일이 있어도 결코 헤어지지 않기로 약속했습니다. 그가 가버렸으니, 나도 함께 가야 합니다."라는 유서를 남기고 12월 2일에 가스 자살을 했다. 다음 해 1월 25일, 다니야마·스즈키 양가에 의한 "장혼식"이 거행되었고, 두 사람의 유골은 가조시에 있는 젠오지의 다니야마 묘에 함께 매장되었다.

3. 학문적 업적

다니야마 유타카는 아벨 다양체의 고차원화와 허수 곱셈론 연구에 기여했다. 특히 타니야마-시무라 추측(\mathbb{Q} 위에 정의된 모든 타원 곡선은 모듈러이다)을 제창한 것으로 유명하다.[2] 이 추측은 유리수 위의 타원 곡선에 대한 것으로, 시무라 고로와의 협력을 통해 더욱 정교화되었다.

1955년 대수적 정수론 심포지엄에서 다니야마가 제기한 두 가지 문제는 타니야마-시무라 추측의 기초가 되었다.[2] 앙드레 베유와의 만남은 다니야마의 연구에 큰 영향을 미쳤다.

시무라 고로는 다니야마가 수학자로서 실수를 많이 했지만, 결국에는 올바른 방향으로 나아가 정답을 얻었다고 평가했다.[3] [4]

1986년 켄 리벳은 타니야마-시무라 추측이 성립하면 페르마의 마지막 정리도 성립한다는 것을 증명했다. 이는 앤드루 와일스가 페르마의 마지막 정리를 증명하는 데 중요한 역할을 했다.[2] 1999년에 타니야마-시무라 추측은 최종적으로 증명되었으나, 임의의 수체 위의 타원 곡선에 대한 원래의 추측은 여전히 미해결 문제로 남아 있다.[2]

3. 1. 타니야마-시무라 추측 (모듈성 정리)

1955년 9월 닛코에서 열린 대수적 정수론 국제 회의에서, 일본의 젊은 수학자들이 중심이 되어 미해결 문제들을 모아 영어로 번역하여 배포했는데, 여기에 포함된 문제 12, 13번이 타니야마-시무라 추측의 원형이다.[13] 이 문제들은 타원 곡선의 L-함수와 보형 형식 사이의 관계에 대한 추측을 담고 있다.[14][15]
문제 12는 대수체 k 위에 정의된 타원 곡선 C의 L-함수 L_C(s)를 Mellin 역변환으로 얻어지는 푸리에 급수가 특수한 형태의 -2 차원의 보형 형식이어야 한다는 것이다. 그리고 이 보형 형식을 찾아 거꾸로 따라가면 C에 대한 Hasse의 추측을 증명할 수 있을 것이라는 내용이다.[14][15]
문제 13은 "Stufe" N의 타원 모듈러 함수체를 특징짓고, 이 함수체의 야코비 다양체를 isogenous의 의미에서 단순 성분으로 분해하는 것에 대한 문제이다. 특히 N=q= 소수이고 q\equiv 3 \; (\mathrm{mod.} \; 4)인 경우, J가 허수 곱셈을 갖는 타원 곡선을 포함하는 것은 알려져 있지만, 일반적인 N에 대해서는 어떠한지에 대한 질문이다.[16][15]

이후 시무라 고로가 다니야마의 문제를 정식화하고 연구를 발전시켜 타니야마-시무라 추측(\mathbb{Q} 위에 정의된 모든 타원 곡선은 모듈러이다)이 발표되었다.[2]

1986년 켄 리벳은 타니야마-시무라 추측이 성립하면 페르마의 마지막 정리도 성립한다는 것을 증명했다.[2] 이는 앤드루 와일스에게 영감을 주어, 그가 타니야마-시무라 추측의 일부를 증명하여 페르마의 마지막 정리를 증명하는 계기가 되었다.[2] 1999년에 타니야마-시무라 추측(모듈성 정리)은 완전히 증명되었다.[2]

4. 평가 및 영향

시무라 고로는 다니야마가 "대개는 올바른 방향으로 잘못하는 특별한 재능"을 타고났다고 평가했다. 시무라는 다니야마가 많은 실수를 저질렀지만, 결국에는 정답을 얻었다고 언급하며, 자신도 그를 따라 하려고 노력했지만 좋은 실수를 하는 것은 매우 어렵다는 것을 알게 되었다고 회고했다.[3] [4]

다니야마의 연구는 페르마의 마지막 정리 증명에 결정적인 영향을 미쳤다. 1986년 켄 리벳은 타니야마-시무라 추측이 성립하면 페르마의 마지막 정리도 성립한다는 것을 증명했다. 이는 앤드루 와일스가 수년 동안 비밀리에 연구하여 페르마의 마지막 정리를 증명할 수 있을 만큼 충분한 부분을 증명하도록 영감을 주었다.[2] 와일스의 선구적인 공헌과 다수의 수학자들의 노력 덕분에 타니야마-시무라 추측은 1999년에 최종적으로 증명되었다.

타니야마-시무라 추측은 현대 정수론의 중요한 연구 분야로 자리 잡았다. 임의의 수체 위의 타원 곡선에 대한 원래의 타니야마 추측은 여전히 미해결 상태로 남아 있다.

5. 개인적인 삶

독서를 좋아했으며, 안톤 체호프의 작품과 하니야 유타카의 『사령(死靈)』을 애독했다.[17] 셰익스피어 작품을 원전으로 읽는 독서 서클에서 훗날 약혼자가 되는 스즈키 미사코를 만났다.[17]

6. 저서


  • 시무라 고로 공저, 《근대적 정수론》 (현대 수학 강좌 제2권, 교리츠 출판, 1956-1957년)
  • 다니야마 유타카 전집 간행회 편집, 《다니야마 유타카 전집》 (다니야마 유타카 전집 간행회, 1962년) - 가족 및 친구들의 자비 출판으로 간행되었다.
  • 杉浦光夫일본어 외 편집, 《다니야마 유타카 전집》 (증보판, 일본평론사, 1994년 10월) - 구판에 서간 및 논문을 더하고, 새롭게 저작 목록 및 약전을 추가했다.
  • 杉浦光夫일본어 외 편집, 《다니야마 유타카 전집》 (신판, 일본평론사, 2018년 12월) - 구판에 미수록된 서간과 사진이 새롭게 추가되었다.

참조

[1] 문서
[2] 웹사이트 Yutaka Taniyama biography https://www-history.[...]
[3] 간행물 The Proof 1997-10-28
[4] 간행물 Fermat's Last Theorem 1995
[5] 서적 遺書 谷山豊全集』新版
[6] 서적 杉浦光雄「谷山豊の生涯」 谷山豊全集』新版
[7] 웹사이트 早世の数学者、生涯たどる 「フェルマーの最終定理」証明に寄与 「加須市の偉人・谷山豊展」 ／埼玉 https://mainichi.jp/[...] 2023-12-25
[8] 웹사이트 CiNii博士論文 - Jacobian varieties and number fields https://ci.nii.ac.jp[...] 国立情報学研究所 2017-07-15
[9] 뉴스 谷山東大助教授が自殺　数学界の権威　“自信失った”と遺書 読売新聞 1958-11-17
[10] 서적 遺書 谷山豊全集』新版
[11] 간행물 官報 1958-12-15
[12] 서적 年譜 谷山豊全集』新版
[13] 서적 2006
[14] 서적 2006
[15] 논문 問題 1956
[16] 서적 2006
[17] 뉴스 谷山豊再び注目　「フェルマーの最終定理」証明に道筋 朝日新聞 1993-11-16


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