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암산

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목차

1. 개요

암산은 머릿속으로 계산하는 기술을 의미하며, 주산과 같은 도구를 활용하거나, 다양한 암산 방식을 통해 수행할 수 있다. 동양권에서는 주판을 이용한 암산이 널리 사용되며, 리처드 파인만과 같은 학자들은 로그표 암기, 근사치 활용 등 자신만의 암산 방식을 개발했다. 암산은 사칙연산의 이해를 바탕으로 구구단을 활용하여 빠르고 정확하게 수행할 수 있으며, 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등 다양한 연산에 적용된다. 암산은 교육적으로 중요하며, 두뇌 발달에 긍정적인 영향을 미친다. 암산 능력은 직업적으로도 중요하며, 월스트리트 면접이나 실험물리학 등 수치 감각이 중요한 분야에서 활용된다. 또한, 세계적으로 암산 대회가 개최되어 암산 능력을 겨루기도 한다.

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암산
개요
분야수학, 인지 과학
유형기술
관련 항목계산, 셈, 수리 능력, 수학 교육
같이 보기
관련 주제암산 대회
관련 인물알렉산더 에이킨

2. 암산의 방식

암산은 다양한 방식으로 이루어질 수 있으며, 개인의 숙련도와 선호도에 따라 적합한 방식을 선택할 수 있다.

주산을 배울 때 머릿속으로 주판 상에서의 움직임을 상상하며 암산하는 방식을 함께 가르치는 경우가 많은데, 이는 동아시아권에 널리 보급된 암산 방식이다.[18]

리처드 파인만의 저서 '파인만씨 농담도 잘하시네요'에는 여러 암산 방법이 소개되어 있다. 파인만의 동료였던 한스 베테는 로그 표를 암기하여 곱셈을 덧셈으로 바꾸어 계산했고, 계산하기 쉬운 근사값을 이용해 대략적인 값을 구한 후 오차를 보정하여 정확한 값을 얻는 방식을 사용했다.[19] 파인만은 다양한 계산값을 기억하면 암산에 유리하다고 보았다. 존 폰 노이만 역시 뛰어난 기억력을 바탕으로 빠른 암산을 했던 것으로 알려져 있다.[20]

곱셈표는 보통 9단(구구단)을 외우지만, 인도에서는 19×19단을 외우는 경우도 많다. 존 레슬리는 학생들에게 25×25단을 외울 것을 권장했다.[21]

간단한 암산은 사칙 연산의 의미를 이해하고 구구단을 외우면 특별한 기술 없이도 빠르게 계산할 수 있다. 362+547=909를 예로 들면 다음과 같다.

1. 100의 자리 300+500을 계산하여 800.

2. 10의 자리 60+40을 계산하여 100.

3. 100의 자리와 10의 자리 합을 더하여 900.

4. 1의 자리 2+7을 계산하여 9.

5. 900+9=909.

2. 1. 주산식 암산

주산을 가르칠 때 머릿속으로 주판 상에서의 운지를 상상하며 암산하는 방식도 함께 가르친다.[18] 이는 동아시아권에 가장 널리 보급된 암산 방식이라 할 수 있다. 주산식 암산은 머릿속에 주판의 이미지를 그려, 그 이미지화된 주판을 이용하여 주산을 하는 기술이다. 주산식 암산은 우선 주산에 숙달되어야 가능하다. 또한 주산에 숙달됨으로써 더 빠르고 정확하게, 고도의 암산을 할 수 있게 된다.

최근, 주산식 암산에 숙달되기 위한 수법으로서 '''플래시 암산'''이 주목받고 있다. 플래시 암산이란, 컴퓨터의 디스플레이에, 플래시식으로 표시되는 숫자의 문제를, 주산식 암산을 이용하여 계산하는 것이다.

각종 주산 교육 단체에서는 주산 검정 외에 '''암산 검정'''도 실시하고 있다. 암산 검정은 주산식 암산의 능력을 측정하는 검정 시험으로, 시험의 레벨에 따라 급위·단위가 주어진다.

2011년 9월 9일, "전일본 주산 선수권 대회"에서 이와테현 오후나토시 중학교 교원 사사노 타케오가 15개의 3자리 숫자 플래시 암산을 1.77초 만에 정답으로 우승하여 기네스 세계 기록으로 인정받았다.[15]

2. 2. 필산식 암산

머릿속에 필산의 이미지를 그려 계산하는 것이다.[19]

2. 3. 기타 암산 기법

리처드 파인만의 저서 '파인만씨 농담도 잘하시네요'에는 다양한 암산 방법이 소개되어 있다. 파인만의 동료였던 한스 베테는 로그 표를 암기하여 곱셈을 덧셈으로 바꾸어 계산하는 방식을 사용했다.[19] 또한, 한스 베테는 계산하기 쉬운 근사값을 이용해 대략적인 값을 구한 후, 오차를 보정하여 정확한 값을 얻는 방식을 사용했다.[19] 예를 들어 48 × 48을 암산할 때, 50 × 50에 가까운 2,500에서 시작하여 (50-2) × (50-2) = 2,500 - 200 + 4 = 2,304 와 같이 계산하는 방식이다.

파인만은 다양한 계산값을 기억하는 것이 암산에 유리하다고 보았다. 기존에 알고 있는 값을 바탕으로 새로운 값을 유추하기 쉽기 때문이다. 그는 주산과 같은 기계적인 계산 방식보다는, 계산 값을 기억하는 것이 진정으로 수를 아는 것이라고 생각했다.[19] 존 폰 노이만 역시 뛰어난 기억력을 바탕으로 빠른 암산을 했던 것으로 알려져 있다.[20]

곱셈표의 경우, 일반적으로 9단(구구단)을 외우지만, 인도에서는 19×19단을 외우는 경우도 많다. 존 레슬리는 학생들에게 25×25단을 외울 것을 권장했다.[21] 24×24=576을 기억하고 있다면, 48×48은 576의 4배인 2304임을 쉽게 알 수 있다.

아홉 버리기는 계산 결과의 각 자릿수를 더하여 9로 나누어떨어지는지 확인하는 검산 방법이다. 예를 들어 6,338 × 79 = 500,702의 경우, 각 피연산자와 결과 값의 자릿수를 더하여 9로 나누어 나머지가 같은지 확인하는 방식이다.

이 외에도 다음과 같은 암산 기법들이 존재한다.

  • 곱셈에서 피연산자의 약수가 유지되는 성질을 이용하는 방법
  • 뺄셈에서 보수를 이용하여 덧셈으로 바꾸어 계산하는 방법 (영어 문서의 Look-ahead borrow method)
  • 분배 법칙을 활용하여 곱셈, 덧셈, 뺄셈 등의 연산을 간단하게 변형하여 계산하는 방법
  • 5로 끝나는 두 자리 수의 곱셈을 빠르게 계산하는 방법 (예: 35 × 75)
  • 두 자리 숫자의 곱셈을 FOIL을 이용하여 계산하는 방법
  • 9를 곱하는 숫자에 10을 곱한 후 원래 숫자를 빼서 계산하는 방법 (예: 9 × 27 = 270 - 27 = 243)
  • 11을 곱하는 숫자에 10을 곱하고 원래 숫자를 더하는 방법 (예: 17 × 11 = 170 + 17 = 187)
  • 100에 가깝고 100보다 작은 숫자의 곱셈을 쉽게 하는 방법[2]
  • 정수의 제곱을 이용하여 곱셈을 계산하는 방법
  • 연속된 제곱수의 차이를 이용하여 제곱을 계산하는 방법
  • 특정 값을 더하고 빼서 곱셈을 쉽게 만드는 방법 (예: 4922)
  • 5로 끝나는 수의 제곱을 쉽게 계산하는 방법
  • 50에 가까운 수의 제곱을 쉽게 계산하는 방법
  • 100에 가까운 수의 제곱을 쉽게 계산하는 방법
  • 10''n''에 가까운 정수의 제곱을 쉽게 계산하는 방법
  • 어떤 숫자의 제곱근을 근사하는 방법
  • 완전 거듭제곱수의 근을 구하는 방법
  • 상용로그를 근사하는 방법
  • 사칙 연산의 의미를 이해하고 구구단을 암기하여 덧셈을 하는 방법

3. 암산과 교육

암산은 어린 시절의 두뇌 발달에 많은 영향을 끼치므로 교육적인 면에서도 중요하다.[16] 교육적인 면뿐만 아니라 직종에 따라서는 암산이 매우 중요한 경우가 있다. 예를 들어 월스트리트에서는 면접에서 암산 능력을 매우 중시하는데, 이는 수치를 보고 의사 결정을 빠르게 할 줄 아는 능력을 요구하기 때문이다.[17] 실험물리학 등 수에 대한 감각이 필요한 직종에서는 암산 능력을 키워 빠른 판단 능력을 기르는 경우가 있다.[19]

산수 교육은 크게 암산 중심주의와 필산 중심주의로 나뉜다.[11] 독일, 동유럽 국가, 구소련 등은 암산 중심의 교육법이었다.[11]

일본에서는 1935년(쇼와 10년)의 '심상 소학 산술'부터 국정 교과서에서 암산 중심의 방식이 채택되었다.[11] 그러나 암산 편중의 방법에는 비판이 있어 필산 중심의 수도 방식이 제창되었다.[11]

인도에서는 20×20이나 40×20 등 두 자릿수 곱셈을 암기하는 수학 교육이 이루어지고 있어[14], 복잡한 암산에 대응할 수 있는 기초가 있다.

4. 암산의 중요성 및 활용

암산은 어린 시절의 두뇌 발달에 많은 영향을 끼치므로 교육적인 면에서도 중요하다.[16] 교육적인 면뿐만 아니라 직종에 따라서는 암산이 매우 중요한 경우가 있다. 예를 들어 월스트리트에서는 면접에서 암산 능력을 매우 중시하는데, 이는 수치를 보고 의사 결정을 빠르게 할 줄 아는 능력을 요구하기 때문이다.[17] 실험물리학 등 수에 대한 감각이 필요한 직종에서는 암산 능력을 키워 빠른 판단 능력을 기르는 경우가 있다.[19]

5. 암산과 인지 능력

적절한 수준의 신체적 노력은 정신 계산과 같은 정신적 과제 수행 능력을 향상시킬 수 있다.[4] 높은 수준의 신체 활동 중에는 정신 과제 수행에 부정적인 영향이 있다는 것이 밝혀졌다.[5] 즉, 과도한 신체적 활동은 암산의 정확성과 결과물을 감소시킬 수 있다. 생리적 측정, 특히 뇌파(EEG)는 정신적 작업량을 나타내는 데 유용한 것으로 나타났다.[6] 서로 다른 수준의 신체 활동 후 정신적 작업량의 척도로 EEG를 사용하면 정신적 수행에 가장 유익한 신체적 노력의 수준을 결정하는 데 도움이 될 수 있다. 미시간 공과대학교에서 란자나 메타(Ranjana Mehta)가 수행한 이전 연구에는 참가자들이 정신적 과제와 신체적 과제를 동시에 수행하는 최근 연구가 포함되어 있다.[7] 이 연구는 서로 다른 수준의 신체적 노력에서 정신적 요구가 신체적 수행에 미치는 영향을 조사했으며, 결국 정신적 과제를 동시에 완료했을 때 신체적 수행이 감소했으며, 신체적 작업량이 더 높은 수준에서 더 유의미한 효과를 보였다. 브라운-피터슨 절차는 암산을 사용하는 널리 알려진 과제이다. 주로 인지 실험에 사용되는 이 절차는 정신적 뺄셈이 유지 연습이 단기 기억의 지속 시간에 미치는 영향을 테스트하는 데 유용하다는 것을 시사한다.

6. 암산 대회

세계적으로 다양한 암산 대회가 개최되고 있다.


  • 1998년에 제1회 암산 월드 챔피언십이 개최되었다. 이 행사는 매년 온라인으로 진행되며, 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등 다양한 과제로 구성된다.
  • 제1회 멘탈 컬큘레이션 월드컵은 2004년에 개최되었다.[9] 이 대회는 2년에 한 번씩 독일에서 열리는 대면 경쟁 대회이다.[10]
  • 2008년 터키 이스탄불에서 첫 번째 국제 메모리드가 개최되었다.
  • 2012년 터키 안탈리아에서 두 번째 메모리드가 열렸다. 20개국에서 89명의 경쟁자가 참가했다.
  • 2016년 미국 라스베이거스에서 세 번째 메모리드가 개최되었다.


'''전일본 주산 선수권 대회:''' 2011년 사사노 타케오가 15개의 3자리 숫자 플래시 암산에서 1.77초로 우승하여 기네스 세계 기록으로 인정받았다.[15]

참조

[1] 서적 On a New Method of Multiplication and Shortcuts https://archive.org/[...] CreateSpace Independent Publishing Platform 2009-09-03
[2] 웹사이트 multiplying two numbers close, below 100 http://www.math-magi[...]
[3] 웹사이트 How to Do Cube Roots of 9 Digit Numbers in Your Head http://thinkinghard.[...] 2015-07-19
[4] 간행물 The effect of exercise-induced arousal on cognitive task performance: A meta-regression analysis
[5] 간행물 Influence of Physical Exercise on Simple Reaction Time: Effect of Physical Fitness
[6] 간행물 An Attempt to Evaluate Mental Workload Using Wavelet Transform of EEG
[7] 간행물 Muscle- and task-dependent responses to concurrent physical and mental workload during intermittent static work
[8] 웹사이트 Mental Calculations World Championship – World Mental Calculation https://worldmentalc[...]
[9] 웹사이트 Mental Calculation World Cup - the World Championship for Mental Calculators http://www.recordhol[...]
[10] 웹사이트 Mental Calculation World Cup - the World Championship for Mental Calculators https://www.recordho[...]
[11] 서적 新版 水道方式入門 整数編 国土社
[12] 서적 新版 水道方式入門 整数編 国土社
[13] 서적 新版 水道方式入門 整数編 国土社
[14] 기타 インド九九の教科書 に20×20や40×20といった二桁の九九が登場する。 http://math.chefhari[...]
[15] 서적 ギネス世界記録 2014 KADOKAWA 2013-09-12
[16] 뉴스 계산 잘하려면 어릴 때 단순계산 반복훈련이 중요 연합뉴스 2014-09-18
[17] 문서 월스트리트 취업하기 2007
[18] 뉴스 송파구, ‘2014 어린이 주산‧암산경기대회’ 개최 국제연합뉴스사 2014-02-12
[19] 서적 Surely You are Joking, Mr. Feynman 1985
[20] 서적 John von Neumann and Norbert Wiener, from Mathematics to the Technologies of Life and Death MIT Press 1980
[21] 서적 The Philosophy of Arithmetic; Exhibiting a Progressive View of the Theory and Practice of Calculation, with Tables for the Multiplication of Numbers as Far as One Thousand Abernethy & Walker 1820


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