에른스트 쿠머

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1. 개요
2. 생애
3. 업적
참조

1. 개요

에른스트 쿠머는 19세기 독일의 수학자이다. 초기하급수 간의 관계를 정립하고, 쿠머 곡면을 정의하는 등 다양한 수학 분야에 기여했다. 또한, 페르마의 마지막 정리를 증명하는 과정에서 정수론의 기반을 마련했으며, 소수를 정규 소수와 비정규 소수로 구분하고, 아이디얼 이론의 기초를 다졌다. 쿠머는 탄도학 연구와 윌리엄 로언 해밀턴과 광선 시스템 연구에도 참여했다.

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에른스트 쿠머 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
에른스트 쿠머
본명	에른스트 에두아르트 쿠머
출생	1810년 1월 29일
출생지	프로이센 왕국 소라우 (현재 폴란드 자르)
사망	1893년 5월 14일
사망지	독일 제국 프로이센 브란덴부르크주 베를린
국적	프로이센/독일
거주지	독일
학력
모교	할레-비텐베르크 대학교 (Ph.D.)
박사 학위 논문	De cosinuum et sinuum potestatibus secundum cosinus et sinus arcuum multiplicium evolvendis
박사 학위 논문 URL	박사 학위 논문
박사 학위 년도	1831/1832
지도 교수	하인리히 셰르크
경력
직장	베를린 대학교 브레슬라우 대학교 게르베 인스티투트 모스크바 대학교
연구 분야
분야	수학
알려진 업적	베셀 함수 쿠머 이론 쿠머 곡면
영향
영향을 준 사람	레오폴트 크로네커
제자
박사 제자	고트홀트 아이젠슈타인 페르디난트 게오르크 프로베니우스 라자루스 푹스 빌헬름 킬링 아돌프 크네저 프란츠 메르텐스 헤르만 아만두스 슈바르츠 게오르크 칸토어 한스 카를 프리드리히 폰 망골트 아돌프 필츠 프리드리히 프림

2. 생애

쿠머는 당시 브란덴부르크 공국의 영토였던 조라우(Sorau^de, 오늘날 폴란드 자리 Żary^pl)에서 태어났다. 조라우는 얼마 지나지 않아 프로이센의 영토가 되었다. 쿠머가 3살이었을 무렵, 의사였던 아버지는 나폴레옹이 러시아에게 패전한 뒤 후퇴하면서 프랑스군 내에서부터 발생하여 독일 전역으로 번진 장티푸스를 치료하다가 과로사로 사망하였다.^[3]

1831년 할레 대학교에서 Ph.D.를 취득했다. 박사 논문 "''De cosinuum et sinuum potestatibus secundum cosinus et sinus arcuum multiplicium evolvendis''"는 1년 후에 출판되어 상을 받았다.

응용수학에 뛰어났던 쿠머는 독일군의 장교들에게 탄도학 훈련을 실시했다. 그 후 김나지움에서 10년간 교편을 잡았고, 제자 중 한 명인 레오폴트 크로네커의 수학자로서의 경력에 영향을 주었다.

쿠머의 첫 번째 아내 오틸리에 멘델스존(Ottilie Mendelssohn^de)은 작곡가 펠릭스 멘델스존의 사촌이었고, 펠릭스의 여동생 레베카도 저명한 수학자였던 페터 구스타프 르죈 디리클레와 결혼하였다. 1855년 쿠머는 디리클레의 후임자로서 베를린 대학의 수학교수가 되었고, 군사학교에서 탄도학 교수를 겸임하였다.^[3] 쿠머는 부인과 사별한 뒤 부인의 이종사촌이었던 베르타(Bertha^de)와 재혼하였다.^[4] 쿠머는 모두 13명의 자식을 두었으며, 그 가운데 딸 마리(Marie)는 쿠머의 제자 헤르만 아만두스 슈바르츠와 결혼하였다.^[5]

1890년 김나지움 수학 교사직에서 은퇴한 쿠머는 3년 뒤 사망하였다.

3. 업적

쿠머는 초기하급수 사이의 관계를 정리하고, 쿠머 곡면을 정의하는 등 수학의 여러 분야에 기여하였다. 쿠머 방정식, 쿠머 환, 쿠머 합 등의 업적도 남겼다.^[2]

쿠머는 페르마의 마지막 정리 증명 과정에서 정수론의 기반을 마련하였다.^[3] 그는 소수를 정규 소수와 비정규 소수로 구분하고, 페르마의 마지막 정리의 방정식 $x^n+y^n=z^n$ 에서 n이 정규 소수일 때 해가 없음을 증명하였다.^[6] 쿠머의 방법은 P진수 발견에 근접한 것이었고, 쿠머 이론은 오늘날 유체론의 기반이 되고 있다.

K3 곡면의 K는 쿠머의 이름에서 따온 것이다. 또한, 쿠머는 탄도학 연구도 수행하였다.^[1]

3. 1. 함수론

쿠머는 수학의 여러 분야에 기여하였다. 접속 관계인 서로 다른 초기하급수 사이의 관계를 정리하였고, 19세기에 집중적으로 연구된 초기 오비폴드 가운데 16개의 특이점을 갖는 쿠머 곡면을 정의하였다. 쿠머 곡면은 순환군

\{ 1 , -1 \}

에 의한 2차원 아벨 다양체의 비율에 의해 생성되는 대수기하학 다양체이다. 이 외에도 쿠머 방정식, 쿠머 환, 쿠머 합 등의 업적이 있다.

3. 2. 대수적 정수론

쿠머는 페르마의 마지막 정리에 대한 증명 과정에서 근대 정수론의 기반을 마련하였다.^[3] 소수를 정규 소수와 비정규 소수로 구분하고, 페르마의 마지막 정리의 방정식

x^n+y^n=z^n

에 대해 n이 정규 소수일 때 해를 갖지 않는 다는 것을 증명하였다.^[6] 쿠머의 증명 방법은 훗날 아이디얼 이론으로 불리게 된 이론의 기초인 P진수의 발견에 거의 근접한 것이었다. 소수의 n차 단위근에 대해 체를 확장한 쿠머 이론은 이차 형식에 대한 탁월한 연구였으며, 오늘날에도 아이디얼 유군을 다루는 유체론의 기반을 이루고 있다.

1840년대부터 대수적 정수론에 관심을 가지게 되어, 원분체와 그 아이디얼류 및 유수(類數)를 중심으로 연구하게 되었다. 그는 이후의 아이디얼론의 기초가 되는 것을 확립했고, L-함수 값의 p진적 성질을 조사했다. 오귀스탱 루이 코시와 가브리엘 라메가 행한 허수를 포함한 소인수분해에 유일성이 없음을 지적했다. 그러나 쿠머는 유일성 문제에 매달려, 많은 경우에 대해 유일성을 부활시키는 방법으로 이상수를 도입했다. 이 방법은 나중에 리하르트 데데킨트에 의해 정리되어 아이디얼 개념이 탄생했다.

3. 3. 쿠머 곡면

쿠머는 접속 관계인 서로 다른 초기하급수 사이의 관계를 정리하였고, 19세기에 집중적으로 연구된 초기 오비폴드 가운데 하나로 16개의 특이점을 갖는 쿠머 곡면을 정의하였다. 쿠머 곡면은 순환군

\{ 1 , -1 \}

에 의한 2차원 아벨 다양체의 비율에 의해 생성되는 대수기하학 다양체이다.

3. 4. 기타 업적

쿠머는 여러 분야에서 수학에 기여했다. 서로 다른 초기하급수 사이의 관계를 정리하였고, 19세기에 집중적으로 연구된 초기 오비폴드 가운데 16개의 특이점을 갖는 쿠머 곡면을 정의하였다. 쿠머 곡면은 순환군

\{ 1 , -1 \}

에 의한 2차원 아벨 다양체의 비율에 의해 생성되는 대수기하학 다양체이다.^[1] 이 외에도 쿠머 방정식, 쿠머 환, 쿠머 합 등의 업적이 있다.

쿠머는 페르마의 마지막 정리에 대한 증명 과정에서 근대 정수론의 기반을 마련하였다.^[3] 쿠머는 소수를 정규 소수와 비정규 소수로 구분하고, 페르마의 마지막 정리의 방정식

x^n+y^n=z^n

에 대해 n이 정규 소수일 때 해를 갖지 않는다는 것을 증명하였다.^[6] 소수의 n차 단위근에 대해 체를 확장한 쿠머 이론은 이차 형식에 대한 탁월한 연구였으며, 오늘날에도 아이디얼 유군을 다루는 유체론의 기반을 이루고 있다.

쿠머는 탄도학 연구를 수행하기도 했다.^[1]

3. 5. 일화

대학에서 강의하던 중, 갑자기 구구단을 계산하지 못했던 일화가 유명하다. 수많은 업적을 남겼지만, 순간적인 숫자 계산 능력은 오히려 낮았던 듯하다.

참조

_[1] 논문 Über die Wirkung des Luftwiderstandes auf Körper von verschiedener Gestalt, ins besondere auch auf die Geschosse Mathematische Abhandlungen der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin 1875
_[2] 간행물 Review: Kummer, Collected Papers https://www.ams.org/[...]
_[3] 서적 수학을 만든 사람들(하) 미래사 2002
_[4] 웹사이트 Ernst Eduard Kummer 1997-12
_[5] 웹사이트 Hermann Amandus Schwarz 2001-03
_[6] 서적 월경하는 지식의 모험자들 한길사 2003

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