패러데이의 전기분해 법칙

3. 패러데이 법칙

마이클 패러데이는 전기분해 시 생성물과 이동하는 전하량 간의 관계를 다음과 같이 법칙화하였다.^[5]

# 전기분해 반응 시 생성되거나 소모되는 물질의 양은 이동하는 전하량에 비례한다. 이는 전지와 전극의 종류에 무관하다.

# 생성되거나 소모되는 양은 흐르는 전하량에 대해 당량만큼이다. 즉, 일정한 전하량이 흐를 때, 그에 해당하는 당량만큼이 생성되거나 소모된다.^[3]

패러데이 법칙은 전기 분해를 통해 석출되는 물질의 양을 계산하는 데 사용될 수 있다.

3. 1. 제1법칙

• ''K'' = 전기 화학 당량 (비례 상수)
• ''I'' [A] = 전류
• ''t'' [s] = 시간
• ''Q'' [C] = 전기량

3. 2. 제2법칙

• ''n'' [mol] = 물질량
• ''m'' [g] = 질량
• ''M'' [g/mol] = 분자량
• ''I'' [A] = 전류
• ''t'' [s] = 시간
• ''z'' = 이온가수
• ''F'' = 9.6485×10⁴ [C/mol] = 패러데이 상수

4. 패러데이 법칙의 수식화

패러데이 법칙은 다음과 같이 수식으로 나타낼 수 있다.

:$Z\; =\; \backslash frac\{m\}\{Q\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{F\}\backslash left(\backslash frac\{M\}\{v\}\backslash right)\; =\; \backslash frac\{E\}\{F\}$

여기서 M은 해당 물질의 몰 질량(단위는 보통 몰당 그램)이고, v는 이온의 원자가이다.

패러데이 제1법칙은 총 전하량(Q)이 클수록 석출되는 물질의 질량(m)도 커진다는 것을 의미한다. (M, F, v는 상수)

패러데이 제2법칙은 당량($\backslash tfrac\{M\}\{v\}$)이 클수록 석출되는 물질의 질량(m)도 커진다는 것을 의미한다. (Q, F, v는 상수)

전류가 일정하게 흐르는 전기분해의 경우, Q = It 이므로 다음과 같이 쓸 수 있다.

:$m\; =\backslash frac\{ItM\}\{Fv\}$

또한, 석출된 물질량(n, 단위는 몰)은 다음과 같이 표현된다.

:$n\; =\backslash frac\{It\}\{Fv\}$ (n = m/M)

여기서 t는 일정한 전류가 흐른 총 시간이다.

서로 다른 원자가를 갖는 원소들로 구성된 합금의 경우, 질량 m은 다음과 같다.

:$$m\; =\; \backslash frac\{It\}\{F\; \backslash times\; \backslash sum\_\{i\}\; \backslash frac\{w\_i\; v\_i\}\{M\_i\}\}$$

여기서 w_i는 i번째 원소의 질량 분율을 나타낸다.

전류가 시간에 따라 변하는 경우에는, 총 전하 Q는 시간 t에 대해 전류 I(τ)를 적분하여 구한다.

:$Q\; =\; \backslash int\_0^t\; I(\backslash tau)\; \backslash ,\; d\backslash tau$

여기서 t는 총 전기분해 시간이다.

정리하면, 석출(전기 분해)된 물질의 양은 흐른 전기량에 비례하며, 다음 관계를 가진다.

• K = 전기 화학 당량 (비례 상수)
• I [A] = 전류
• t [s] = 시간
• Q [C] = 전기량

• n [mol] = 물질량
• m [g] = 질량
• M [g/mol] = 분자량
• I [A] = 전류
• t [s] = 시간
• z = 이온가수
• F = 9.6485×10⁴ [C/mol] = 패러데이 상수

4. 1. 유도

• $\backslash \; e\; =\; 1.60217646\; \backslash times\; 10^\{-19\}\; [C/1\; e^\{-\}]$
• $\backslash \; F\; =\; N\_\{0\}*e\; =\; (6.0221420\; \backslash times\; 10^\{23\})(1.60217646\; \backslash times\; 10^\{-19\})\; =\; 96,485.31\; [C/mol]$

• $N\_\{\backslash rm\; A\}$는 아보가드로 수이다.
• $Q\; =\; xe$는 총 전하량으로, 전자의 수($x$)에 기본 전하 $e$를 곱한 값과 같다.
• $F$는 패러데이 상수이다.

5. 응용

패러데이 법칙은 다음과 같은 다양한 분야에 응용된다.

참조

_[1] 논문 on Electrical Decomposition http://www.chemteam.[...]
_[2] 논문 Faraday's Electrochemical Laws and the Determination of Equivalent Weights
_[3] 웹사이트 Faraday's laws of electrolysis https://www.britanni[...] 2020-09-01
_[4] 논문 Faraday's Laws in One Equation
_[5] 문서 전기분해에서 사용하는 당량이란, 반쪽 반응식을 썼을 때 이동하는 전자의 몰 수와의 비례관계를 통해 알 수 있는 생성 또는 소모되는 물질의 몰 수의 비라고 이해할 수 있다.