갈릴레온

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1. 개요
2. 정의
- 2.1. 작용
3. 성질
4. 응용
5. 역사
참조

1. 개요

갈릴레온은 민코프스키 공간 위의 스칼라장 이론으로, 갈릴레이 변환에 대해 불변이다. 갈릴레온은 3차 이상의 고차 미분항을 포함하는 작용임에도 불구하고, 오일러-라그랑주 방정식이 장의 2차 미분에만 의존하는 특성을 갖는다. 갈릴레온은 각종 중력 이론에 응용되며, 2009년에 발견되었다. 특수 갈릴레온은 갈릴레이 대칭 외에 특별한 대칭을 가지며, 2014년 경에 발견되었다.

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갈릴레온
갈릴레온
분야	이론 물리학
하위 분야	고에너지 물리, 우주론
관련 개념	스칼라장, 유효장 이론, 수정 중력
중요성	암흑 에너지 및 우주 가속 팽창의 잠재적 설명, 수정 중력 이론 구성 요소
상세 정보
특징	갈릴레오 변환에 대한 대칭성을 가짐, 2차 미분 항만 포함
수식 형태	스칼라장 φ에 대한 특정 형태의 라그랑지안
라그랑지안 구성 요소	φ (∂μφ)(∂μφ) □φ(∂νφ)(∂νφ) ... (더 높은 차수의 항 포함)
응용	암흑 에너지 모형 우주론 모형 수정 중력 이론
역사
최초 제안	2008년, 니콜라스 니마-하메드, 하오좐 셴, 마르코 베날리-가바지, 크리스토퍼 슈탁에 의해 제안됨
연구 동향	다양한 변형 및 일반화 연구 진행 중, 우주론 및 입자 물리학 모형에 응용
참고 문헌
논문	Thomas Curtright, David Fairlie, A galileon primer (영어) Justin Khoury, Les Houches lectures on physics beyond the standard model of cosmology (영어)

2. 정의

민코프스키 공간 위의 스칼라장 $\phi$ 의 이론에서, 다음과 같은 갈릴레이 변환에 대해 불변인 경우 스칼라장 $\phi$ 를 '''갈릴레온'''이라고 한다.

: $\phi(x) \mapsto \phi(x) + a + b_\mu x^\mu$

2. 1. 작용

D차원 시공간에서 갈릴레온

\phi

의 작용은 일반적으로 다음과 같은 형태를 띤다.

:

\mathcal L = \sum_{n=0}^D \alpha_{n+1} \phi \epsilon^{\mu_1\dotso\mu_D} \epsilon^{\nu_1\dotso\nu_D} \prod_{i=1}^n \partial_{\mu_i}\partial_{\nu_i}\phi \prod_{j=n+1}^D g_{\mu_i\nu_i}= D!\alpha_0 \phi+ (D-1)! \alpha_1 \phi (\partial\phi)^2+ (D-2)! \alpha_2 \phi ((\partial^2\phi)(\partial^2\phi)-(\partial_\mu\partial_\nu\phi)(\partial^\mu\partial^\nu\phi))+ \dotsb+ \delta^{\mu_1\dotso\mu_D}_{\nu_1\dotso\nu_D}(\partial_{\mu_1}\partial_{\nu_2}\phi)\dotsm(\partial_{\mu_D}\partial_{\nu_D}\phi)

여기서

\alpha_0,\alpha_1,\dotsc

는 임의의 실수 결합 상수이며,

\delta^{\mu_1\dotso\mu_D}_{\nu_1\dotso\nu_D}

는 일반화 크로네커 기호이다. (

(\nu_1,\dotsc,\nu_D) = (\mu_{\sigma(1)},\dotsc,\mu_{\sigma(D)})

일 때,

\delta^{\mu_1\dotso\mu_D}_{\nu_1\dotso\nu_D}=(-)^\sigma

).

양자역학적으로 이론이 잘 정의되려면, 즉 바닥 상태가 존재하려면

\alpha_1 = 0

이어야 한다. 또한, 항상

\phi

에 상수를 곱하여

:

\alpha_2 = \frac{(-)^D}{2(D-1)!}

로 놓을 수 있다. (운동항의 규격화).

'''특수 갈릴레온'''(special galileon^영어)은 다음과 같은 결합 상수를 갖는 갈릴레온이다.^[3]^[4]

:

\alpha_n =\begin{cases}\frac1{nM^{(n-2)(D+2)/2}}\binom D{n-1} & 2 \mid n \\0 & 2 \not\mid n\end{cases}

여기서

M

은 질량 단위를 갖는 결합 상수이다. 특수 갈릴레온은 갈릴레이 대칭 외에도 다음과 같은 특별한 대칭을 갖는다.

:

\phi \mapsto \phi + \theta^{\mu\nu} (M^{(D+2)}x_\mu x_\nu - \partial_\mu\phi\partial_\nu\phi)

예를 들어 4차원에서 특수 갈릴레온은 (장을 재정의하면) 다음과 같다.^[7]

:

\mathcal L = -\frac12(\partial\phi)^2 + \frac1{12\Lambda^6} (\partial\phi)^2 \left((\partial^2\phi)^2 - (\partial_\mu\partial_\nu\phi)(\partial^\mu\partial^\nu\phi)\right)

3. 성질

일반적으로, 3차 이상의 고차 미분항을 갖는 작용의 오일러-라그랑주 방정식은 장의 3차 이상의 미분에 의존하는 편미분 방정식이므로 불안정하다. 그러나 갈릴레온의 경우 오일러-라그랑주 방정식은 오직 장의 2차 미분에만 의존한다. 즉, 장의 1차 및 0차 및 3차 이상의 미분은 장방정식에 등장하지 않는다.

4. 응용

갈릴레온은 각종 중력 이론에 등장한다.

5. 역사

갈릴레온은 2009년에 중력을 연구하던 중 발견되었다.^[5] ‘갈릴레온’이라는 이름은 그 대칭이 마치 갈릴레이 변환과 흡사한 것에서 유래한다.

특수 갈릴레온은 2014년경에 발견되었다.^[6]^[7]

참조

_[1] 저널 A galileon primer
_[2] 저널 Les Houches lectures on physics beyond the standard model of cosmology
_[3] 저널 Geometry of the special galileon
_[4] 저널 Special galileon at one loop
_[5] 저널 The galileon as a local modification of gravity 2009
_[6] 저널 Scattering Equations and Matrices: From Einstein To Yang-Mills, DBI and NLSM 2015
_[7] 저널 A Hidden Symmetry of the Galileon

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