개구수

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요
2. 일반 광학
- 2.1. 개구수와 f-넘버
3. 레이저 물리학
4. 광섬유 광학
5. 수학적 기술
참조

1. 개요

개구수(NA)는 광학 시스템의 중요한 특성으로, 빛을 모으는 능력과 분해능을 나타낸다. 일반 광학에서는 대물렌즈가 빛을 받아들이는 각도와 매질의 굴절률을 사용하여 정의되며, 현미경의 분해능을 결정하는 중요한 요소이다. 레이저 물리학에서는 레이저 빔의 발산각을 사용하여 정의하며, 빔의 좁은 정도를 나타낸다. 광섬유 광학에서는 섬유가 빛을 받아들이는 각도와 굴절률을 통해 정의되며, 빛의 전송 효율과 관련이 있다. 개구수는 렌즈의 f-넘버와 관련되며, 광학 기기의 성능을 평가하는 데 사용되는 중요한 지표이다.

더 읽어볼만한 페이지

섬유광학 - 광섬유
광섬유는 굴절률이 다른 코어와 클래딩으로 구성되어 전반사 원리를 통해 빛을 효율적으로 전송하는 가느다란 유리 또는 플라스틱 실로, 통신, 의료, 조명 등 다양한 분야에 활용되며 고속 통신의 핵심 매체로 자리 잡았다.
섬유광학 - 광선
광선은 빛의 파면에 수직인 선으로, 균질 매질에서는 직진하지만 매질 경계에서 반사나 굴절이 일어나며, 굴절률 변화 시 곡선으로 진행하고, 광학 시스템 분석과 광선 추적에 활용될 뿐 아니라 대중문화에서 빛을 이용한 무기나 능력을 묘사하는 데에도 사용된다.
현미경 관찰 - 마이크로그라피아
로버트 훅의 마이크로그라피아는 현미경으로 관찰한 대상들의 정밀한 기록과 구리판화를 통해 미세 세계를 시각적으로 제시하며, 과학적 관심사와 사회에 큰 영향을 미친 책이다.
현미경 관찰 - 질-닐슨 염색
질-닐슨 염색은 결핵균 등 항산성 세균 검출을 위해 개발된 염색 방법으로, 석탄산 푹신으로 1차 염색 후 산성 알코올로 탈색하고 대비 염색하여 항산성 세균을 붉은색으로, 비항산성 세균을 다른 색으로 염색한다.
광학 - 광자
광자는 전자기파의 기본 입자이자 빛의 입자적 성질을 나타내는 양자이며, 전하를 띠지 않고 에너지와 운동량을 가지며 다양한 기술 분야에 응용된다.
광학 - 굴절
굴절은 빛이 한 매질에서 다른 매질로 진행할 때 속도 변화로 인해 진행 방향이 꺾이는 현상이며, 렌즈, 프리즘, 광섬유 등 다양한 분야에 응용된다.

개구수
개구수
정의	광학계의 빛을 모으거나 방출하는 능력
공식
공식 (수식)	NA = n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
NA	개구수
n₁	첫 번째 매질의 굴절률
θ₁	첫 번째 매질에서의 입사각
n₂	두 번째 매질의 굴절률
θ₂	두 번째 매질에서의 굴절각
특징
개구수가 클수록	더 많은 빛을 모으고 해상도가 높아짐
개구수와 해상도	비례 관계
응용 분야
현미경	대물렌즈의 개구수가 높을수록 해상도가 향상
광섬유	광섬유 코어를 통과할 수 있는 빛의 각도를 결정
사진술	렌즈의 밝기를 결정

2. 일반 광학

광학에서 개구수(NA)는 렌즈에 들어가거나 나올 수 있는 최대 광선의 원뿔의 반각을 이용하여 정의된다. 굴절률이 포함되기 때문에, 광선속의 개구수는 광선속이 평평한 표면을 통해 한 물질에서 다른 물질로 통과할 때 불변한다. 이는 스넬의 법칙을 통해 확인할 수 있다.

공기 중에서는 렌즈의 시야각이 개구수의 약 두 배이다(파라악시알 근사). 개구수는 일반적으로 특정 물체 또는 상점에 대해 측정되며 해당 점이 이동함에 따라 변한다. 현미경에서 개구수는 달리 명시되지 않는 한 일반적으로 물체 공간 개구수를 나타낸다.

현미경에서 개구수는 렌즈의 각 분해능을 결정하기 때문에 중요하다. 개구수가 더 큰 렌즈는 개구수가 더 작은 렌즈보다 더 미세한 세부 사항을 시각화할 수 있으며, 더 많은 빛을 모으고 일반적으로 더 밝은 상을 제공하지만, 더 얕은 피사계 심도를 제공한다.

개구수는 광 디스크 형식의 "핏 크기"를 정의하는 데 사용된다.^[2] 대물렌즈의 배율과 개구수를 높이면 작동 거리(전면 렌즈와 시료 사이의 거리)가 줄어든다.

2. 1. 개구수와 f-넘버

대부분의 광학 분야, 특히 현미경 관찰에서 대물 렌즈의 개구수(NA)는 다음과 같이 정의된다.

:

\mathrm{NA} = n \sin \theta,

여기서

n

은 렌즈가 동작하는 매질의 굴절률을 나타낸다. 예를 들어 지구 대기권에서는 1.00, 순수 물에서는 1.33, 침유에서는 보통 1.52이다.^[9]

\theta

는 렌즈를 왕래할 수 있는 광추면의 최대 반각으로, 일반적으로 실제 광선의 각이다.

사진술에서는 렌즈의 각도 개구를 f-넘버(

N

)로 표현하며, 초점 거리

f

와 입사동공의 지름

D

의 비율로 정의된다.

:

N = \frac{f}{D}.

렌즈가 무한대에 초점을 맞추면, 이 비율은 상 공간 개구수와 관련이 있다.^[4]

:

\text{NA}_\text{i} = n \sin \theta = n \sin \left[ \arctan \left( \frac{D}{2f} \right) \right] \approx n \frac{D}{2f},

따라서 공기 중에서

N \approx \frac{1}{2 \text{NA}_\text{i}}

가 성립한다. (

n=1

).

존 윌리엄 스트럿의 이론에 따르면, 광학 기기의 분해능은 대물렌즈의 개구수와 관찰하는 빛의 파장에 의해 결정된다. 파장을

\lambda

라고 하면, 두 점광원의 분해능

\delta

는

:

\delta = \frac{0.61 \times \lambda}{NA}

로 나타낼 수 있다. 즉, 분해능은 파장에 비례하고 개구수에 반비례한다.

초점 심도

d

는

:

d = \frac{\lambda}{NA^2}

이며, 파장에 비례하고 개구수의 제곱에 반비례한다.

3. 레이저 물리학

레이저 물리학에서 개구수(NA)는 일반 광학과 약간 다르게 정의된다. 레이저 빔은 퍼지면서 전파되지만, 그 속도는 느리다. 빔의 가장 좁은 부분에서 멀리 떨어진 곳에서 퍼짐은 거리에 따라 거의 선형적으로 나타난다. 이는 레이저 빔이 "원거리장"에서 빛의 원뿔을 형성하기 때문이다. 레이저 빔의 개구수는 다음 관계식으로 정의된다.

: $\text{NA} = n \sin \theta,$

하지만 여기서 θ는 다르게 정의된다. 레이저 빔은 렌즈 개구부를 통과하는 빛의 원뿔처럼 날카로운 가장자리가 없다. 대신, 조도(밝기)는 빔의 중심에서 멀어질수록 점차 감소한다. 빔이 가우시안 빔 프로파일을 갖는 것이 일반적이다. 레이저 물리학자들은 θ를 빔의 발산각, 즉 빔 축과 축으로부터의 거리(조도가 축상 조도의 $e^{-2}$ 배로 떨어지는 거리) 사이의 원거리장 각도로 정의한다. 가우시안 레이저 빔의 개구수는 최소 스팟 크기("빔 허리")와 다음과 같이 관련된다.

: $\text{NA} \simeq \frac{\lambda_0}{\pi w_0},$

여기서 $\lambda_0$ 는 빛의 진공 파장이고, $2w_0$ 는 가장 좁은 지점에서 빔의 지름이며, $e^{-2}$ 조도 지점("강도의 $e^{-2}$ 최대값의 전폭") 사이에서 측정된다. 즉, 작은 지점에 초점이 맞춰진 레이저 빔은 초점에서 멀어짐에 따라 빠르게 퍼지지만, 직경이 큰 레이저 빔은 매우 긴 거리에 걸쳐 거의 같은 크기를 유지할 수 있다. 더 자세한 내용은 가우시안 빔 폭 문서를 참조하라.

4. 광섬유 광학

다모드 광섬유는 특정 각도 범위 내에서 섬유에 입사하는 빛만 전파하는데, 이를 섬유의 수광원뿔이라고 한다. 이 원뿔의 반각을 수광각이라고 한다. 주어진 매질 내의 계단형 다모드 광섬유의 경우, 수광각은 코어, 클래딩 및 매질의 굴절률에 의해서만 결정된다.

$n \sin \theta_\max = \sqrt{n_\text{core}^2 - n_\text{clad}^2},$

여기서 $n$ 은 섬유 주변 매질의 굴절률, $n_\text{core}$ 은 섬유 코어의 굴절률, $n_\text{clad}$ 은 클래딩의 굴절률이다. 코어는 더 큰 각도의 빛을 받아들이지만, 이러한 광선은 코어-클래딩 경계면에서 전반사되지 않으므로 섬유의 다른 쪽 끝으로 전달되지 않는다.

굴절률 $n$ 의 매질에서 굴절률 $n_\text{core}$ 의 코어로 최대 수광각으로 광선이 입사할 때, 매질-코어 경계면에서의 스넬의 법칙은 다음과 같다.

$n\sin\theta_\max = n_\text{core}\sin\theta_r.\$

위 그림의 기하학적 구조에서 다음을 얻는다.

$\sin\theta_{r} = \sin\left({90^\circ} - \theta_{c}\right) = \cos\theta_{c}$

여기서

$\theta_{c} = \arcsin \frac{n_\text{clad}}{n_\text{core}}$

는 전반사에 대한 임계각이다.

스넬의 법칙에서 $\cos\theta_c$ 를 $\sin\theta_r$ 로 대체하면 다음을 얻는다.

$\frac{n}{n_\text{core}}\sin\theta_\max = \cos\theta_{c}.$

양변을 제곱하면

$\frac{n^{2}}{n_\text{core}^{2}}\sin^{2}\theta_\max = \cos^{2}\theta_{c} = 1 - \sin^{2}\theta_{c} = 1 - \frac{n_\text{clad}^{2}}{n_\text{core}^{2}}.$

풀면 위에서 언급한 공식을 얻는다.

$n \sin \theta_\max = \sqrt{n_\text{core}^2 - n_\text{clad}^2},$

이는 다른 광학 시스템의 수치 조리개와 같은 형태를 가지므로, 모든 유형의 섬유의 수치 조리개를 다음과 같이 ''정의''하는 것이 일반적이 되었다.

$\mathrm{NA} = \sqrt{n_\text{core}^2 - n_\text{clad}^2},$

여기서 $n_\text{core}$ 은 섬유 중심축을 따라 굴절률이다. 이 정의를 사용할 때, 수치 조리개와 섬유의 수광각 사이의 관계는 근사치가 된다는 점에 유의해야 한다. 특히, 이렇게 정의된 "수치 조리개"는 단일모드 광섬유에는 적용되지 않는다.^[7]^[8] 굴절률만으로 단일모드 광섬유의 수광각을 정의할 수 없다.

결합된 모드의 수, 즉 모드 부피는 정규화 주파수와 관련이 있으며, 따라서 수치 조리개와 관련이 있다.

다모드 섬유에서, ''평형 수치 조리개''라는 용어가 때때로 사용된다. 이것은 평형 모드 분포가 확립된 섬유에서 나오는 광선의 극단적인 출구각에 대한 수치 조리개를 의미한다.

5. 수학적 기술

개구수(Numerical Aperture, NA)는 물체에서 대물렌즈로 입사하는 광선이 광축에 대해 갖는 최대 각도를 θ, 물체와 대물렌즈 사이 매질의 굴절률을 n(렌즈의 굴절률이 아님에 주의)으로 하면 다음 식으로 나타낼 수 있다.

: $NA = n \sin \theta$

존 윌리엄 스트럿의 이론에 따르면, 광학 기기의 분해능은 대물렌즈의 개구수와 관찰하는 빛의 파장에 의해 결정된다.

파장을 λ라고 하면, 두 점광원의 분해능 δ는

: $\delta = \frac{0.61 \times \lambda}{NA}$

로 나타낼 수 있다(원래는 계수가 0.61이 아닌 경우도 있지만, 대표적인 값으로 일반적으로 사용한다). 분해능은 파장에 비례하고, 개구수에 반비례한다.

초점 심도 d는

: $d = \frac{\lambda}{NA^2}$

이다. 초점 심도는 파장에 비례하고, 개구수의 제곱에 반비례한다.

참조

_[1] 웹사이트 Immersion oil and the microscope https://cargille.com[...] 2019-10-16
_[2] 웹사이트 High-def Disc Update: Where things stand with HD DVD and Blu-ray http://www.crutchfie[...] Crutchfield Advisor 2008-01-18
_[3] 서적 Lenses in photography: the practical guide to optics for photographers Case-Hoyt, for Garden City Books
_[4] 서적 Field Guide to Geometrical Optics https://books.google[...] SPIE 2004
_[5] 서적 Field Guide to Illumination https://books.google[...] SPIE 2007
_[6] 서적 Photographic Optics https://books.google[...] The Macmillan Company 1950
_[7] 학술지 Numerical Aperture https://www.rp-photo[...] 2024-08-25
_[8] 보고서 Beam Divergence from an SMF-28 Optical Fiber https://apps.dtic.mi[...] Naval Research Lab 2006-10-06
_[9] 웹인용 Immersion oil and the microscope https://cargille.com[...] 2019-10-16

본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com