거트만 척도

3. 순서형 변수

거트만 척도는 이분형 변수뿐만 아니라 순서형 변수를 사용하는 경우에도 구성할 수 있다. 순서형 변수는 "전혀 동의하지 않음", "동의하지 않음", "보통", "동의함", "매우 동의함"과 같이 순서가 있는 범주를 가진다.

N명의 피험자가 n개의 순서형 변수에 대해 응답한 데이터가 주어졌을 때, 각 변수의 범주는 사전 지정된 속성의 강도가 증가하는 순서로 정렬된다. ''a_ij''를 피험자 ''i''가 변수 ''j''에서 얻은 점수라고 하고, 피험자 ''i''가 ''n''개의 변수에서 얻은 점수 목록을 a_i=a_i1...a_in로 정의하여 피험자 ''i''의 ''프로파일''이라고 한다.

두 프로파일 a_''s''와 a_''t''가 ''같다''는 것은 모든 ''j''=1...''n''에 대해 ''a_sj=a_tj''인 경우를 의미한다. 프로파일 ''a_s''가 프로파일 ''a_t''보다 ''크다''는 것은 모든 ''j''=1...''n''에 대해 ''a_sj ≥ a_tj''이고, 적어도 하나의 변수 ''j''에 대해 ''a_sj' > a_tj'''인 경우를 의미한다.

두 프로파일이 ''비교 가능하다''는 것은 두 프로파일이 같거나, 한 프로파일이 다른 프로파일보다 크거나, 다른 프로파일이 한 프로파일보다 큰 경우를 의미한다. ''비교 불가능하다''는 것은 비교 가능하지 않은 경우, 즉 적어도 하나의 변수 ''j''에 대해 ''a_sj' > a_tj'''이고, 적어도 다른 하나의 변수 ''j''에 대해 ''a_tj'' > a_sj''인 경우를 의미한다.

모든 변수의 범주가 주어진 속성에 대해 유사하게 (높음에서 낮음 또는 낮음에서 높음으로) 정렬된 데이터 세트의 경우, 거트만 척도는 모든 프로파일 쌍이 비교 가능한 데이터 세트로 정의된다.

3. 1. 비이분형 변수 예시

• V1: 학생 (p)는 덧셈을 할 수 있는가? 아니오=1; 예, 하지만 두 자리 숫자만=2; 예=3.
• V2: 학생 (p)는 (1-10) 구구단을 알고 있는가? 아니오=1; 예=2.
• V3: 학생 (p)는 곱셈을 할 수 있는가? 아니오=1; 예, 하지만 두 자리 숫자만=2; 예=3.
• V4: 학생 (p)는 나눗셈을 할 수 있는가? 아니오=1; 예=2.

발생할 것으로 가설 설정된 프로파일 세트(표 2의 음영 처리된 부분)는 거트만 척도의 정의적 특징, 즉 프로파일의 모든 쌍이 비교 가능하다는 것을 보여준다. 여기서도 가설이 확인되면 단일 척도 점수가 관찰된 모든 변수에서 피험자의 응답을 재현한다.

숫자의 정렬된 집합은 척도로 사용될 수 있다. 이 예시에서는 프로파일 점수의 합을 선택했다. 패싯 이론(Facet theory)에 따르면, 이러한 합산은 거트만 척도에 부합하는 데이터에서만 정당화될 수 있다.

4. 재생산가능계수

거트만 척도의 신뢰도를 평가하는 지표는 재생산가능계수(Reproducibility Coefficient, C_R)이다.^[6] 재생산가능계수는 척도가 얼마나 일관성 있게 응답자의 태도를 측정하는지를 나타낸다.

재생산가능계수는 다음과 같이 계산한다.

:$C\_\{R\}\; =\; 1\; -\; \backslash frac\{\backslash text\{에\; 러\; 수\}\}\{\backslash text\{총\; 응\; 답\; 가\; 능\; 수\}\}$

:$\backslash text\{총\; 응\; 답\; 가\; 능\; 수\}\; =\; \backslash text\{전\; 체\; 응\; 답\; 자\}\; \backslash times\; \backslash text\{전\; 체\; 문\; 항\; 수\}$

유효한 재생산가능계수 값은 0.9 이상으로 알려져 있으며, 이는 오류(에러) 허용오차가 0.1 미만이어야 함을 의미한다.^[6]

5. 질적 변수에서의 거트만 척도

거트만^[3]의 '척도'에 대한 원래 정의는 질적 변수(명목 변수 또는 미리 지정된 공통 속성에 속하지 않아도 되는 서수 변수)의 탐색적 척도 분석도 허용한다. 이 거트만 척도의 정의는 '단순 함수'의 사전 정의에 의존한다.

전체 순서 집합 ''X''(1, 2, ..., ''m'')와 ''k''개의 원소를 가진 다른 유한 집합 ''Y''가 있을 때, ''k'' ≤ ''m'' 이고, ''X''에서 ''Y''로의 함수는 ''X''가 ''Y''의 값과 일대일 대응을 이루는 ''k''개의 구간으로 분할될 수 있을 경우 ''단순 함수''이다.

거트만 척도는 ''n''개의 변수로 이루어진 데이터 집합에 대해 정의될 수 있으며, 여기서 ''j''^번째 변수는 ''k_j''(질적, 반드시 순서가 정해져 있지 않아도 됨) 범주를 가진다.

''거트만 척도''는 유한 개의 ''m''개의 범주를 가진 순서형 변수 ''X''(1, ..., ''m'', ''m''≥ max''_j''(''k_j''))가 존재하고, 피험자 프로파일의 순열이 존재하여 데이터 집합의 각 변수가 ''X''의 단순 함수인 데이터 집합이다.

겉보기의 우아함과 탐색적 연구에 대한 매력에도 불구하고, 이 정의는 충분히 연구되거나 적용되지 않았다.

6. 비결정론적 모델 (확률론적 접근)

현실에서 완벽한 ("결정론적") 거트만 척도를 얻는 것은 드물다.^[1] 이러한 이유로, 문항 반응 이론에서는 설문지의 항목들이 모두 동일한 난이도를 갖지 않는다는 점을 인정한다. 이를 위해 Mokken scale 및 Rasch model과 같은 비결정론적 (확률적) 모델이 개발되었다.^[1] 이러한 모델은 데이터가 거트만 척도에 부합하지 않을 때, 잡음이 있는 척도로 처리하거나, 내재된 척도를 식별하기 위해 여러 척도가 필요한 더 복잡한 구조를 고려한다. 거트만 척도는 만족스러운 재현성에 필요한 최소 척도 수를 식별하는 "다중 척도화" 이론 및 절차로 일반화될 수 있다.

7. 한국 사회 적용 및 시사점

거트만 척도는 사회적 거리, 단체 계층, 진화 단계 등 계층적인 구조를 가진 사회 현상을 측정하는 데 유용하다. 특히 한국 사회는 다문화 사회로의 전환, 소수자 문제, 사회적 인식 변화 등 다양한 사회적 이슈를 겪고 있어 거트만 척도의 활용 가치가 높다.

예를 들어, 보가더스 사회적 거리 척도와 유사한 방식으로 이민자에 대한 인식을 측정할 수 있다.

• 이민자들이 한국에서 생활하는 것을 허락할 의향이 있는가? (가장 낮은 난이도)
• 이민자들이 우리 사회의 구성원으로 생활하는 것을 허락할 의향이 있는가?
• 이민자들이 우리 이웃으로 생활하는 것을 허락할 의향이 있는가?
• 이민자들이 우리 바로 옆집에서 생활하는 것을 허락할 의향이 있는가?
• 내 자녀가 이민자와 결혼하는 것을 허락할 의향이 있는가? (가장 높은 난이도)

이처럼 거트만 척도를 활용하면, 사회 현상에 대한 인식을 정량화하고, 그 결과를 정책 결정에 반영하여 사회 통합에 기여할 수 있다.

참조

_[1] 서적 Theory Construction and Data Analysis in the Behavioral Sciences San Francisco: Jossey-Bass
_[2] 서적 Measurement and Prediction https://academic.oup[...] Princeton University Press 1950
_[3] 논문 A basis for scaling qualitative data 1944
_[4] 간행물 A new coefficient for scalogram analysis 1953
_[5] 서적 Measurement and Prediction https://academic.oup[...] Princeton University Press 1950
_[6] 문서 Guttman's original definition of the reproducibility coefficient, C_R is simply 1 minus the ratio of the number of errors to the number of entries in the data set. And, to ensure that there is a range of responses (not the case if all respondents only endorsed one item) the coefficient of scalability is used. 1953