경위의

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1. 개요

경위의는 각도 측정을 위한 측량 기구로, 수직 및 수평 각도를 정밀하게 측정하는 데 사용된다. 초기에는 수평 각도만 측정하는 기기에서 시작하여, 망원경을 통해 수직 및 수평 각도를 모두 측정할 수 있는 형태로 발전했다. 18세기 후반 제시 램스덴의 분할 엔진을 이용한 정밀 제작 기술 발전은 경위의의 정확도를 크게 향상시켰으며, 20세기 초 하인리히 빌트의 Wild T2의 도입으로 경위의 설계에 큰 변화를 가져왔다. 현대에는 전자식 경위의와 토탈 스테이션으로 발전하여 각도 측정, 전자 거리 측정, 데이터 기록 및 처리가 가능해졌으며, GPS와의 연동을 통해 측량 및 건설 분야에서 널리 활용되고 있다.

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경위의
개요
현대적인 데오돌라이트
종류	측량 장비
용도	수평각 및 수직각 측정 삼각 측량 각도 설정 시준
역사
기원	16세기 레티쿠스의 "도구"(Instrumentum)
발명	조너선 시선 (1720년대)
구성 요소
주요 부품	망원경 수평 원 수직 원 구심추 삼각대
추가 기능	전자 거리 측정기 (EDM) 자동 목표 조준 데이터 기록
작동 원리
측정 각도	수평각: 수평면에서의 각도 수직각: 수직면에서의 각도
측정 방법	목표물을 망원경으로 조준하여 각도 값을 읽음
종류
분류 기준	구조 정확도 자동화 수준
종류	트랜싯 데오돌라이트 더미 레벨 전자 데오돌라이트 토털 스테이션 자이로스코프 데오돌라이트
오차
오차 요인	기계적 오차 조작 오차 자연적 오차
오차 수정	보정 반복 측정 오차 분석
응용 분야
측량	지형 측량 토목 측량 건설 측량 광산 측량
기타	기상 관측 (더블 데오돌라이트 피발) 로켓 발사 각도 결정 군사 목적
참고
관련 용어	토털 스테이션 레벨 GPS 측량

2. 역사

경위의는 측량 및 건설에 사용되는 정밀 기기로, 수평각과 수직각을 측정하는 데 사용된다. 경위의의 역사는 고대 시대로 거슬러 올라가며, 여러 단계를 거쳐 현대적인 형태로 발전해 왔다.

초기에는 고마, 직각자, 다이옵트라와 같은 간단한 도구들이 각도 측정을 위해 사용되었다.^[7] 시간이 지나면서 이러한 기능들이 통합되어 두 각도를 동시에 측정할 수 있는 단일 기기가 등장했다. "삼각측량기"라는 용어는 1571년 레너드 디지스의 책에서 처음 등장한다.^[7] 초기 삼각측량기는 수평 각도를 측정하는 방위각 기기이거나, 수평 및 수직 각도를 측정하는 고도방위 장착대를 가진 기기였다. 1512년 그레고리우스 라이쉬는 고도방위 기기를 삽화로 남겼고,^[7] 같은 해 마르틴 발트제뮐러는 이 장치를 ''폴리메트룸''이라고 불렀다.^[8] 1576년 요수아 하버멜은 나침반과 삼각대가 완비된 진정한 삼각측량기를 제작했다.^[10]

1725년 조나단 시슨은 현대 경위의의 필수적인 특징을 결합한 최초의 기기를 제작했다.^[12] 이 기기는 시준 망원경이 있는 고도방위 장착대를 가지고 있었고, 베이스 플레이트에는 수평계, 나침반 및 조정 나사가 있었다.

제시 램스덴은 1787년에 대형 경위의를 제작하여 경위의를 현대적이고 정확한 기기로 발전시켰다.^[12] 램스덴의 기기는 영국 주요 삼각 측량에 사용되었으며, 에드워드 트라우턴 등이 영국에서 최고 정밀 기기를 만들었다.^[13] 이후 최초의 실용적인 독일 경위의는 브라이트하우프트와 우츠슈나이더, 라이헨바흐, 프라운호퍼에 의해 제작되었다.^[14]

19세기 초 에드워드 트라우턴과 윌리엄 심스는 "트랜싯 경위의"를 개발하여 표준 경위의 디자인으로 만들었다.^[15] 1820년대 병기국 측량부와 같은 국가 측량 프로젝트가 진행되면서 대규모 삼각 측량 및 지도 제작에 충분한 정확도를 제공할 수 있는 경위의가 필요하게 되었다. 1830년대 영국에서 철도 기술자들은 경위의를 "트랜싯"이라고 불렀으며,^[16] 1840년대 철도 건설이 급증하면서^[17] 경위의에 대한 수요가 높았다. 1870년대에는 에드워드 새뮤얼 리치가 수상 버전의 경위의를 발명했다.^[18]

1920년대 초 빌트 헤르브루그 회사의 Wild T2는 경위의 설계에 획기적인 변화를 가져왔다. 하인리히 빌트는 양쪽의 눈금이 표시되도록 분할된 유리 원을 갖춘 경위의를 설계했다. Wild 기기는 작고 사용하기 쉬우며 정확하고 비와 먼지로부터 밀폐되었다. Wild T2, T3, A1 기기는 수년 동안 제작되었다.

1926년 영국 태비스톡에서 Wild 경위의와 영국 경위의를 비교하는 회의가 열렸고, Wild 제품이 우수하다는 평가를 받았다. 이에 쿡, 트라우턴 & 심스 및 힐거 & 와츠는 자사 제품의 정확도를 향상시키기 시작했다. 쿡, 트라우턴 & 심스는 태비스톡 패턴 경위의를 개발했고, 이후 비커스 V. 22를 개발했다.^[21] Wild는 Kern 아라우 회사를 위해 DK1, DKM1, DM2, DKM2 및 DKM3를 개발했다. 1977년까지 Wild, Kern 및 휴렛 팩커드는 각도 측정, 전자 거리 측정 및 마이크로칩 기능을 단일 장치로 결합한 "토탈 스테이션"을 제공했다.

2. 1. 초기 역사

고마, 직각자, 다이옵트라, 그리고 다양한 눈금 원(예: 원주기) 및 반원(예: 그래포미터)과 같은 기기들이 삼각측량기 이전에 수직 또는 수평 각도 측정을 위해 사용되었다.^[7] 시간이 지남에 따라 이러한 기능들은 두 각도를 동시에 측정할 수 있는 단일 기기로 통합되었다.

"삼각측량기"라는 단어는 레너드 디지스의 측량 교과서인 『판토메트리아』(1571)에서 처음 등장한다.^[7] 이 단어의 어원은 명확하지 않다. 신라틴어 ''theo-delitus''의 첫 번째 부분은 그리스어 θεᾶσθαι^grc (주의 깊게 바라보거나 보다)에서 유래했을 수 있다.^[3] 두 번째 부분은 "분명한" 또는 "명확한"을 의미하는 그리스어 단어 δῆλος^grc의 변형에서 기인한다고 여겨지기도 한다.^[4]^[5] "알리데이드"에서 유래된 영어 어원 등 다른 어원도 제안되었다.^[6]

초기 삼각측량기는 수평 각도를 측정하기 위한 방위각 기기이거나, 수평 및 수직 각도를 측정하기 위한 고도방위 장착대를 가진 기기였다. 그레고리우스 라이쉬는 1512년 저서 『철학의 마가리타』의 부록에 고도방위 기기를 삽화로 남겼다.^[7] 지형학자이자 지도 제작자인 마르틴 발트제뮐러는 같은 해에 이 장치를 만들고^[10] ''폴리메트룸''이라고 불렀다.^[8] 디지스의 1571년 저서에서는 "삼각측량기"라는 용어가 수평 각도만 측정하는 기기에 적용되었지만, "지형학적 기기"라고 부르는 고도와 방위각을 모두 측정하는 기기도 설명했다.^[9] 1576년 요수아 하버멜이 제작한 기기는 나침반과 삼각대가 완비되어 있어 진정한 삼각측량기에 가까웠다.^[10] 1728년 『백과사전』은 "그래포미터"를 "반 삼각측량기"와 비교했다.^[11] 19세기까지 수평 각도만 측정하는 기기는 ''단순 삼각측량기''라고 불렸고, 고도방위 기기는 ''평면 삼각측량기''라고 불렸다.^[12]

현대 삼각측량기의 필수적인 특징을 결합한 최초의 기기는 1725년 조나단 시슨에 의해 제작되었다.^[12] 이 기기는 시준 망원경이 있는 고도방위 장착대를 가지고 있었다. 베이스 플레이트에는 수평계, 나침반 및 조정 나사가 있었다. 원은 버니어 척도로 읽었다.

2. 2. 근대

제시 램스덴이 1787년에 자신의 설계로 만든 분할 엔진을 사용하여 제작한 대형 경위의는 매우 정밀하여 경위의를 현대적이고 정확한 기기로 발전시켰다.^[12] 램스덴의 기기는 영국 주요 삼각 측량에 사용되었다. 이 시기 에드워드 트라우턴과 같은 제작자들이 영국에서 최고 정밀 기기를 만들었다.^[13] 이후 최초의 실용적인 독일 경위의는 브라이트하우프트와 우츠슈나이더, 라이헨바흐, 프라운호퍼에 의해 제작되었다.^[14]

기술이 발전하면서 수직 부분 원은 전체 원으로 대체되었고, 수직 및 수평 원 모두 미세하게 눈금이 매겨진 "트랜싯 경위의"가 나타났다. 18세기 천문 트랜싯 기기에서 개발된 이 유형의 경위의는 19세기 초 에드워드 트라우턴과 윌리엄 심스에 의해 경위의에 적용되면서^[15] 표준 경위의 디자인이 되었다. 1820년대 영국 병기국 측량부와 같은 국가 측량 프로젝트가 진행되면서 대규모 삼각 측량 및 지도 제작에 충분한 정확도를 제공할 수 있는 경위의가 필요하게 되었다. 인도 측량국은 에베레스트 패턴 경위의와 같이 보다 견고하고 안정적인 기기를 요구했다.

1830년대 영국에서 일하던 철도 기술자들은 경위의를 "트랜싯"이라고 불렀다.^[16] 1840년대는 세계 여러 지역에서 철도 건설이 급증하면서^[17] 경위의에 대한 수요가 높았다. 서부로 진출하는 미국 철도 기술자들에게도 인기가 있었으며, 철도 나침반, 육분의, 사분원을 대체했다. 1870년대에는 에드워드 새뮤얼 리치가 진자 장치를 사용하여 파도의 움직임을 상쇄하는 수상 버전의 경위의를 발명했다.^[18] 이 기기는 미국 해군이 대서양 및 걸프 해안의 미국 항구에 대한 최초의 정밀 측량에 사용했다.^[19]

1920년대 초 빌트 헤르브루그 회사가 제작한 Wild T2는 경위의 설계에 획기적인 변화를 가져왔다. 하인리히 빌트는 망원경에 가까운 단일 접안렌즈에서 양쪽의 눈금이 표시되도록 분할된 유리 원을 갖춘 경위의를 설계하여 관찰자가 읽기 위해 움직일 필요가 없도록 했다. Wild 기기는 작고 사용하기 쉬우며 정확하고 비와 먼지로부터 밀폐되었다. 캐나다 측량사들은 Wild T2가 3.75인치 원으로 1차 삼각 측량에 필요한 정확도를 제공할 수는 없었지만 12인치 전통 설계와 정확도 면에서 동등하다고 평가했다.^[20] Wild T2, T3, A1 기기는 수년 동안 제작되었다.

1926년 영국 태비스톡에서 Wild 경위의와 영국 경위의를 비교하는 회의가 열렸다. Wild 제품이 영국 경위의보다 우수하여 쿡, 트라우턴 & 심스 및 힐거 & 와츠와 같은 제조업체는 경쟁 제품에 맞춰 자사 제품의 정확도를 향상시키기 시작했다. 쿡, 트라우턴 & 심스는 태비스톡 패턴 경위의를 개발했고, 이후 비커스 V. 22를 개발했다.^[21] Wild는 Kern 아라우 회사를 위해 DK1, DKM1, DM2, DKM2 및 DKM3를 개발했다. 1977년까지 Wild, Kern 및 휴렛 팩커드는 각도 측정, 전자 거리 측정 및 마이크로칩 기능을 단일 장치로 결합한 "토탈 스테이션"을 제공했다.

3. 원리와 구조

경위의의 축과 원. 축은 연직축(Vertical axis), 수평축(Horizontal axis), 시준축(Sight axis) 세 가지로 이루어져 있다. 원은 연직각(Vertical angle)을 측정할 수 있는 연직 분도원(Vertical Circle), 수평각(Horizontal angle)을 측정할 수 있는 수평 분도원(Horizontal circle) 두 가지로 이루어진다.

경위의는 망원경이 수직축(중력 방향과 평행)과 수평축의 2축으로 회전하는 구조로 되어 있으며, 망원경으로 포착된 두 목표 사이의 각도를 표시한다. 각도 판독은 버니어 캘리퍼스에서 흔히 볼 수 있는 버니어 방식이며, 측각 정밀도는 수 분 정도이다.^[1]

일본에서는 "트랜싯"이라는 호칭이 널리 알려져 있었으나, 점차 "세오돌라이트"라는 단어로 대체되고 있다. ISO 17123-3에서도 Theodolites^영어라는 단어가 사용되고 있으며, 2008년 국토교통성 고시 제413호 공공 측량 작업 규정 준칙에서도 "세오돌라이트"라는 단어가 사용된다.

3. 1. 기본 원리

경위의는 삼각대 위에 설치하여 중심을 잡는다.

경위의의 수평축, 연직축은 직각을 이루어야 하며, 그렇게 하지 않으면 수평축 오차가 발생한다. 수평축과 시준축도 수직을 이루어야 한다.^[1] 지표 오차, 수평 오차, 조준 오차는 교정을 통해 정기적으로 확인하며 이들은 기계적 조절을 통해 제거한다.

측량 시에는 전용 삼각대 위에 설치하여 사용한다. 망원경이 수직축(중력 방향과 평행), 수평축의 2축으로 회전하는 구조로 되어 있으며, 망원경으로 포착된 두 목표 사이의 각도를 표시한다.

각도 판독은 버니어 캘리퍼스 등에서 흔히 볼 수 있는 버니어 방식이며, 측각 정밀도는 수 분 정도이다.

3. 2. 주요 구성 요소

경위의는 다음 요소들로 구성된다.

'''망원경''': 측정하고자 하는 대상을 포착한다.
'''각도 눈금판''': 망원경이 수직축 및 수평축을 중심으로 회전하며, 이때 두 목표 사이의 각도를 정밀하게 측정하는 장치이다. 버니어 캘리퍼스에서 사용되는 버니어 방식을 통해 각도를 읽으며, 수 분 정도의 정밀도를 가진다.
'''수평계''': 수평축과 시준축이 수직을 이루는지 확인하는 데 사용된다.
'''삼각대''': 경위의를 설치하고 중심을 잡는 데 사용된다. 측량 시 경위의를 안정적으로 고정하는 역할을 한다.

경위의의 수평축과 연직축은 서로 직각을 이루어야 하며, 그렇지 않으면 수평축 오차가 발생한다. 수평축과 시준축 역시 수직을 이루어야 한다. 지표 오차, 수평 오차, 조준 오차는 교정을 통해 정기적으로 확인하고 기계적 조절을 통해 제거해야 한다.

일본에서는 "트랜싯"이라는 명칭이 널리 사용되었으나, 점차 "세오돌라이트"라는 단어로 대체되고 있다. ISO 17123-3에서도 Theodolites^영어라는 용어를 사용하며, 2008년 국토교통성 고시 제413호 공공 측량 작업 규정 준칙에서도 "세오돌라이트"라는 단어가 사용된다.

3. 3. 종류

경위의는 크게 트랜싯 경위의, 광학식 경위의, 전자식 경위의 등으로 나눌 수 있다.

트랜싯 경위의는 망원경이 수직축과 수평축 모두에서 완전히 회전할 수 있는 짧은 유형의 경위의를 말한다. 360도 눈금이 매겨진 수직 원과 "뒤집을" 수 있는 망원경("트랜싯 스코프")이 특징이다. 망원경을 뒤집고 수직축을 중심으로 180도 회전시켜 '판 왼쪽' 또는 '판 오른쪽' 모드로 사용할 수 있는데, '판'은 수직 각도 원을 의미한다. 이 두 가지 모드에서 동일한 각도를 측정하고 평균하여 기기의 오차를 줄일 수 있다. 일부 트랜싯 경위의는 30 각초 (≈ 0.15 밀리라디안)까지 각도를 직접 읽을 수 있다.

현대식 경위의는 일반적으로 트랜싯 경위의 디자인을 따르지만, 새겨진 판 대신 발광 다이오드와 컴퓨터 회로로 읽는 유리판을 사용하여 각초 (≈ 0.005 밀리라디안) 수준까지 정확도를 높였다.

측량 시에는 전용 삼각대 위에 설치하여 사용한다. 망원경이 수직축(중력 방향과 평행)과 수평축의 2축으로 회전하는 구조이며, 망원경으로 포착된 두 목표 사이의 각도를 표시한다. 각도 판독은 버니어 캘리퍼스 등에서 볼 수 있는 버니어 방식이며, 측각 정밀도는 수 분 정도이다.

일본에서는 "트랜싯"이라는 명칭이 널리 사용되며, 세오돌라이트나 토탈 스테이션 등을 포함한 광학적 측각 기기 전체를 "트랜싯"이라고 부르기도 한다. 그러나 "트랜싯"이라는 단어는 점차 "세오돌라이트"로 대체되고 있으며, ISO 17123-3에서도 “Theodolites^영어”라는 단어를 사용하고, 2008년 국토교통성 고시 제413호 공공 측량 작업 규정 준칙에서도 "세오돌라이트"라는 단어를 사용한다.

4. 사용 방법

경위의를 이용한 측량 방법은 크게 설치 및 조정, 각 관측, 오차 보정으로 나눌 수 있다.
설치 및 조정경위의를 측점에 설치하고 관측 준비를 하는 과정을 임시 조절이라고 하며, 다음 네 단계로 이루어진다.

설치: 삼각대에 경위의를 고정하고, 측점 표시에 대략 수평과 중심을 맞춘다.
중심 맞추기: 삼각대 중심 맞춤판으로 경위의 수직축을 측점 표시 바로 위에 위치시킨다.
수평 맞추기: 내장된 기포 수평기로 기기 밑면을 수직축과 수직으로 맞춘다.
초점 맞추기: 대물렌즈와 접안렌즈 초점을 맞춰 시차 오류를 제거한다. 접안렌즈는 한 측점에서 한 번만 조정하면 되지만, 대물렌즈는 표적 거리에 따라 매번 다시 초점을 맞춰야 한다.

각 관측수평각 관측에는 단측법, 배각법, 방향각법, 조합관측법이 있다.^[26]

반전: 망원경을 수평축 기준으로 180도 회전시키는 것이다.
정위: 수평각 고정나사가 오른쪽, 연직분도원이 왼쪽에 있는 상태로 시계방향으로 수평각을 재는 것이다.
반위: 수평각 고정나사가 왼쪽, 연직분도원이 오른쪽에 있는 상태로 반시계방향으로 수평각을 재는 것이다.
대회 관측: 각을 정위와 반위 상태로 재는 것이다. 기계 결함이나 불완전 조정으로 인한 정오차를 제거하기 위해 실시한다.

단측법(method of single measurement)은 한 각을 정위, 반위로 한 번씩 측정하여 평균값으로 수평각을 결정하는 방법이다. 그림처럼 O점에 기계를 세우고 각 AOB를 관측할 때, A를 먼저 시준 후 정위로 B를 관측하고, 망원경을 반전시켜 B에서 A까지 각을 다시 관측한다. 단측법의 오차는 시준오차를 α, 읽기오차를 β라 할 때, 오차 전파 법칙에 의해

m=\pm \sqrt{2(\alpha^2 + \beta^2)}

로 계산된다.

배각법(repeating method) 또는 복측법은 한 각을 반복 측정하여 정밀도를 높이는 방법이다. 기기가 읽을 수 있는 눈금보다 작은 각을 측정할 수 있지만, 측정 각이 많으면 작업 시간이 증가한다.^[26] n배각 관측 시 각오차는 시준오차

m_1 = \pm \alpha \sqrt{\frac{2}{n}}

, 읽기오차

m_2 = \pm \beta \sqrt{\frac{2}{n^2}}

이며, 오차 전파 법칙에 의해

m = \pm \sqrt{\frac{2}{n} \left( \alpha^2 + \frac{\beta^2}{n} \right)}

이다. 단측법보다 시준오차는

\sqrt{n}

배, 읽기오차는 n배 더 정밀하다. 정·반위 측정 시 두 각의 평균에 대한 각오차는

m' = \pm \frac{m}{\sqrt{2}} = \pm \sqrt{\frac{1}{n} \left( \alpha^2 + \frac{\beta^2}{n} \right)}

이다.^[26]

방향각법(method of direction) 또는 대회법은 한 지점에 기계를 세우고 여러 측점에 대한 각을 측정하는 방법이다. 균일한 정확도와 빠른 작업 속도가 장점이며, 3등 이하 삼각측량에 쓰인다.^[26] 1대회 관측은 영방향(A) 시준, 시계방향으로 B, C 시준 후 반위 상태로 반시계 방향 C, B, A 순 시준으로 완료된다.

대회	망원경 상태	시준점	관측값	배각	교차	배각차	관측차
1대회	정위	A	0°0′0″
		B	118°33′30″	40″	+20″	0″	40″
		C	259°19′30″	80″	-20″	20″	20″
	반위	C	259°19′50″
		B	118°33′10″
		A	0°0′0″
2대회	정위	A	0°0′0″
		B	118°33′10″	40″	-20″
		C	259°19′50″	100″	0″
	반위	C	259°19′50″
		B	118°33′30″
		A	0°0′0″

배각: 한 대회 내에서, 한 시준방향에 대한 정반위 초수를 더한 값.
교차: 한 대회 내에서, 한 시준방향에 대한 (정위 초수) - (반위 초수). 기계오차를 나타내며, 정·반위 평균하여 소거한다.
배각차: 여러 대회 중, 한 시준방향에 대한 (가장 큰 배각) - (가장 작은 배각). 관측의 정밀도를 나타낸다.
관측차: 여러 대회 중, 한 시준방향에 대한 (가장 큰 교차) - (가장 작은 교차). 관측의 정밀도를 나타낸다.

조합관측법(angle measurement in all combination)은 수평각 관측법 중 가장 정밀하며, 1등 삼각측량에 쓰인다. 방향각법을 여러 번 사용하는 것이며, 최확값은 최소제곱법으로 구한다.^[26] 시준은 측량 기사가 망원경의 수직 및 수평 각도를 조정하여 십자선이 시준점과 정렬되도록 하는 것이다. 각도는 노출 또는 내부 눈금에서 읽어 기록하고, 다음 물체를 시준하여 기록한다. 초기 각도 판독은 개방형 버니어 캘리퍼스였으나, 최신 디지털 경위의는 전자 디스플레이를 사용한다.
오차 보정측량 오차는 개인 오차, 자연 오차, 기계 오차로 나뉜다.^[26]^[27]
개인 오차는 측량하는 사람 때문에 발생하며, 예측 불가능하고 제거하기 어렵다. 시준 오차, 구심 오차, 망원경 초점 불량, 목표 지점 부정확 조준, 삼각대 설치 불량, 시준표/폴 불량, 각 오독/오기 등이 있다.

자연 오차는 개인 오차보다 작으며, 기온 변화나 대기 굴절 때문에 발생한다.^[27]
기계 오차는 기계 자체 결함 때문에 발생한다.^[27] 수평축 오차, 시준축 오차, 연직축 오차가 있으며, 정반위 측정 평균으로 수평축 오차와 시준축 오차를 제거할 수 있다.
오차 보정은 지표 오류, 수평축 오류, 시준 오류를 주기적으로 보정하여 확인하고, 기계를 조정하여 제거한다.

4. 1. 설치 및 조정

경위의를 측점에 설치하고 관측을 수행하기 위한 준비 작업은 임시 조절이라고 불리며, 다음 네 단계로 이루어진다.

설치: 삼각대에 경위의를 고정하고, 측점 표시에 대략적으로 수평과 중심을 맞춘다.
중심 맞추기: 삼각대의 중심 맞춤판을 사용하여 경위의의 수직축을 측점 표시 바로 위에 위치시킨다.
수평 맞추기: 내장된 기포 수평기를 사용하여 기기 밑면을 수직축과 수직으로 맞춘다.
초점 맞추기: 대물렌즈와 접안렌즈의 초점을 맞춰 시차 오류를 제거한다. 접안렌즈는 한 측점에서 한 번만 조정하면 되지만, 대물렌즈는 표적까지의 거리가 달라지므로 매 시준마다 다시 초점을 맞춰야 한다.

4. 2. 각 관측

수평각 관측에는 단측법, 배각법, 방향각법, 조합관측법이 있다.^[26] 수평각 관측에서 사용하는 용어는 다음과 같다.^[26]^[27]

반전 : 망원경을 수평축 기준으로 180도 회전시키는 것.
정위 : 수평각 고정나사가 오른쪽, 연직분도원이 왼쪽에 있는 상태로 시계방향으로 수평각을 재는 것.
반위 : 수평각 고정나사가 왼쪽, 연직분도원이 오른쪽에 있는 상태로 반시계방향으로 수평각을 재는 것.
대회 관측 : 각을 정위 상태로 시계방향으로, 반위 상태로 반시계방향으로 재는 것. 기계 결함이나 불완전 조정으로 인한 정오차를 제거하기 위해 실시한다.

'''단측법'''(method of single measurement)은 한 개의 각을 정위, 반위로 각각 한 번씩 측정하여 얻은 두 각의 산술평균값을 수평각으로 결정하는 방법이다. 그림에서 O점에 기계를 세운 뒤 각 AOB를 관측한다고 하면 A를 먼저 시준한 후 정위로 B를 관측하고, 망원경을 반전시켜 B에서부터 다시 A까지 각을 관측하면 된다.

; 오차

시준오차를 α, 읽기오차를 β라 하면 오차 전파 법칙에 의해 단측법의 오차는 다음과 같다.

m=\pm \sqrt{\alpha^2 + \beta^2 + \alpha^2 + \beta^2} = \sqrt{2(\alpha^2 + \beta^2)}

'''배각법'''(repeating method) 또는 '''복측법'''은 하나의 각을 반복적으로 관측하여 정밀도를 높이는 방법이다. 기구가 읽을 수 있는 눈금보다 더 작은 각을 측정할 수 있는 장점이 있다.^[26] 단점은 측정해야 할 각이 여러 개일 때 작업 시간이 증가한다는 것이다.

데오돌라이트로 임의의 각

\angle AOB

를 측정하는 순서는 다음과 같다.^[26]

# O에 기계를 세우고 A점을 시준, 각 α₀을 읽는다.

# B를 시준, 각 α₁을 읽는다.

# hold 버튼을 누르고 A를 시준한다.

# hold를 풀고 B를 시준, 각 α₂를 읽는다.

# 3, 4번 과정을 반복한다.

# 정위 상태 최종각은

\angle AOB = \frac{\alpha_n - \alpha_0}{n}

이다.

# 반위 상태로 위 과정을 반복한다.

n배각 관측 시 각오차를 구하는 과정은 다음과 같다.

; 시준오차

1배각일 때 시준오차: $\pm \sqrt{\alpha^2 + \alpha^2} = \pm \alpha \sqrt{2}$
n배각일 때 시준오차: $\pm \sqrt{\alpha^2 + \alpha^2 + \cdots + \alpha^2} = \pm \sqrt{2n \alpha^2} = \pm \alpha \sqrt{2n}$
각 하나당 포함되는 시준오차: $m_1 = \pm \frac{\alpha \sqrt{2n}}{n} = \pm \alpha \sqrt{\frac{2}{n}}$

; 읽기오차

n배각이어도 처음, 마지막에만 각을 읽으므로 읽기오차: $m_2 = \pm \sqrt{\beta^2 + \beta^2} = \sqrt{2\beta^2} = \beta \sqrt{2}$
각 하나 당 포함되는 읽기오차: $m_2 = \pm \frac{\beta \sqrt{2}}{n} = \pm \beta \sqrt{\frac{2}{n^2}}$

오차 전파 법칙에 의해 배각법에 의해 발생하는 각오차는 다음과 같다.

m = \pm \sqrt{m_1^2 + m_2^2} = \pm \sqrt{\alpha^2 \frac{2}{n} + \beta^2 \frac{2}{n^2}} = \pm \sqrt{\frac{2}{n} \left( \alpha^2 + \frac{\beta^2}{n} \right)}

단측법과 비교해보면 [https://offect.co.kr/417 배각법] 이 시준오차는

\sqrt{n}

배 더 정밀하고 읽기오차는 n배 더 정밀하다.

정·반위 측정 시 두 각의 평균에 대한 각오차는 다음과 같다.

m' = \pm \frac{m}{\sqrt{2}} = \pm \sqrt{\frac{1}{n} \left( \alpha^2 + \frac{\beta^2}{n} \right)}

^[26]

'''방향각법'''(method of direction) 또는 '''대회법'''은 한 지점에 기계를 세우고 여러 다른 측점에 대한 여러 각을 측정하는 방법이다. 균일한 정확도, 한 측점에서 많은 각을 잴 때 배각법에 비해 빠른 작업 속도를 가지는 장점이 있다. 3등 이하 삼각측량에 쓰인다.^[26]

# O에 기계를 세우고 A를 시준하여 각을 기록한다. OA를 '''영방향'''(zero direction)이라 한다.

# 영방향에서 시계방향으로 B, C를 시준하여 각을 기록한다.

# 정위 상태 관측이 끝났으므로 반위 상태로 반시계 방향으로 C로부터 B, A 순으로 각을 기록한다. 이로써 1대회 관측(one pair observation)이 끝난다.

대회	망원경 상태	시준점	관측값	배각	교차	배각차	관측차
1대회	정위	A	0°0′0″
		B	118°33′30″	40″	+20″	0″	40″
		C	259°19′30″	80″	-20″	20″	20″
	반위	C	259°19′50″
		B	118°33′10″
		A	0°0′0″
2대회	정위	A	0°0′0″
		B	118°33′10″	40″	-20″
		C	259°19′50″	100″	0″
	반위	C	259°19′50″
		B	118°33′30″
		A	0°0′0″

배각: 하나의 대회 내에서, 하나의 시준방향에 대한 정반위 초수를 더한 값. (예: 1대회 B의 배각 = B 시준 정위 초수 + B 시준 반위 초수 = 30″+ 10″= 40″)
교차: 하나의 대회 내에서, 하나의 시준방향에 대한 (정위 초수) - (반위 초수). 기계오차를 나타내며, 정·반위 평균하여 소거해야 한다.
배각차: 여러 대회 중에서, 하나의 시준방향에 대한 (가장 큰 배각) - (가장 작은 배각). 관측의 정밀도를 나타내며, 허용값이 있다.
관측차: 여러 대회 중에서, 하나의 시준방향에 대한 (가장 큰 교차) - (가장 작은 교차). 관측의 정밀도를 나타낸다.

'''조합관측법'''(angle measurement in all combination)은 수평각 관측법 중 가장 정밀한 방법이다. 1등 삼각측량에 쓰인다. 간단히 말해 방향각법을 여러 번 사용하는 것이다. 최확값은 최소제곱법으로 구한다.^[26]

시준은 측량 기사가 수행하며, 망원경의 수직 및 수평 각도 방향을 조정하여 십자선이 원하는 시준점과 정렬되도록 한다. 두 각도는 노출 또는 내부 눈금에서 읽어 기록한다. 그런 다음 기기 및 삼각대의 위치를 움직이지 않고 다음 물체를 시준하고 기록한다.

가장 초기의 각도 판독값은 눈으로 직접 볼 수 있는 개방형 버니어 캘리퍼스였다. 점차적으로 이러한 눈금은 물리적 보호를 위해 밀폐되었고, 마침내 복잡한 광학 경로를 통해 기기의 편리한 위치로 가져와 볼 수 있도록 하는 간접적인 광학 판독값이 되었다. 최신 디지털 경위의는 전자 디스플레이를 가지고 있다.

4. 3. 오차 보정

측량할 때 생기는 오차는 크게 개인 오차, 자연 오차, 기계 오차로 나눌 수 있다.^[26]^[27]
개인 오차개인 오차는 측량하는 사람 때문에 생기는 오차이다. 대부분 예측할 수 없게 발생하며 없애기 힘들다. 오차 중에서 대부분이 개인 오차이다.^[26]

시준 오차: 망원경의 십자선 중심이 목표 지점과 정확하게 맞지 않아서 생긴다. 각오차를 θ″라고 하면 거리에 따른 위치 오차는 다음과 같다.

::

\frac{\Delta d}{d} = \frac{\theta ''}{\rho ''}

구심 오차: 기계를 측점 위에 정확하게 설치하지 않았을 때 발생한다.

망원경 초점이 맞지 않아 흐릿할 때, 목표 지점을 정확하게 조준하지 못해서 오차가 발생한다.
삼각대 설치 불량: 삼각대를 단단한 땅 위에 설치하지 않거나, 다리 고정 나사를 제대로 조이지 않았을 때 오차가 발생한다.
목표 지점의 시준표나 폴이 똑바로 서 있지 않을 때 오차가 발생한다.
관측자가 실수로 각을 잘못 읽거나 잘못 적는 경우 오차가 발생한다.

자연 오차자연 오차는 개인 오차보다 작으며, 기온 변화나 대기의 굴절 때문에 생긴다.^[27]
기계 오차기계 오차는 기계 자체의 결함 때문에 생긴다.^[27]

수평축 오차: 수평축과 연직축이 직각이 아니라서 생기는 오차이다. 정반위 측정을 해서 결과값을 평균내면 없앨 수 있다.
시준축 오차: 시준축과 수평축이 직각이 아니라서 생기는 오차이다. 정반위 측정을 해서 결과값을 평균내면 없앨 수 있다.
연직축 오차: 연직축이 정확하게 연직 방향이 아니라서 생기는 오차이다.

오차 보정

지표 오류: 수직축의 각도는 시준축이 수평일 때 90° (100 grad) 또는 기기가 반대 방향일 때 270° (300 grad)를 가리켜야 한다. 두 위치의 차이를 반으로 나눈 값을 지표 오류라고 한다. 이 오류는 트랜싯 기기에서만 확인할 수 있다.
수평축 오류: 데오돌라이트의 수평축과 수직축은 서로 수직이어야 한다. 그렇지 않으면 수평축 오류가 생긴다. 튜브형 수포를 두 개의 조절 나사 사이의 선에 평행하게 놓고 수포를 가운데에 오도록 맞춘 다음, 튜브형 수포를 반대 방향(180° 회전)으로 돌렸을 때 수포가 가운데에서 벗어나면 수평축 오류가 있는 것이다.
시준 오류: 망원경의 광축도 수평축에 수직이어야 한다. 그렇지 않으면 시준 오류가 생긴다.

지표 오류, 수평축 오류, 시준 오류는 주기적으로 보정을 해서 확인하고, 기계를 조정해서 없앤다.

5. 활용 분야

경위의는 측량, 토목 및 건설, 기상 관측 등 다양한 분야에서 활용된다.

토목 및 건설 분야에서 경위의는 도로, 교량, 터널, 댐 등의 건설 현장에서 사용된다. 특히 지하 광산이나 터널 공사 현장과 같이 천문학적 별 관측이 불가능한 곳에서는 자이로테오돌라이트가 사용된다. 자이로테오돌라이트는 일반적인 경위의에 자이로컴퍼스를 부착한 형태로, 지구 자전을 감지하여 진북을 찾는다.^[1] 자기 나침반과 달리 자이로컴퍼스는 지구 표면의 북쪽 방향인 "진북"을 찾을 수 있어, 터널 건설 시 정확한 방향을 찾는 데 사용된다.^[1]

자이로테오돌라이트는 적도, 북반구, 남반구에서 모두 작동하지만, 지리적 극점에서는 자오선이 정의되지 않아 사용할 수 없다.^[1] 극점에서 약 15도 이내의 지역에서는 지구 자전과 중력 방향 사이의 각도가 작아 신뢰성 있는 작동이 어렵다. 천문학적 별 관측이 가능하다면 자이로테오돌라이트보다 더 정확하게 자오선 방위를 구할 수 있지만, 야간 관측 없이 빠르게 결과를 얻어야 할 때는 자이로테오돌라이트가 유용하다.^[1]

기상 관측 분야에서는 특별히 제작된 경위의를 사용하여 ''천장 기구''(pibal)라고 불리는 특수한 기상 관측 기구의 수평 및 수직 각도를 추적함으로써 상층 기류를 측정하는 데 사용되었다.^[22] 이 방법은 제2차 세계 대전 이후 광범위하게 사용되었으며, 1980년대부터 라디오 및 GPS 측정 시스템으로 점차 대체되었다.^[22]

5. 1. 측량

삼각 측량법은 1533년경 Gemma Frisius에 의해 발명되었으며, 두 개의 별도 관측 지점에서 주변 지형에 대한 방향을 그림으로 나타내는 것으로 구성된다. 두 개의 그래프 용지를 겹쳐 지형, 또는 그 안에 있는 목표물의 축척 모형을 제공한다. 실제 축척은 실제 지형과 그래픽 표현 모두에서 거리를 측정하여 얻을 수 있다.

스넬리우스가 수행한 현대 삼각 측량법은 수치적 수단을 통해 실행되는 동일한 절차이다. 항공 사진의 스테레오 쌍의 사진 측량 블록 조정은 현대적인 3차원 변형이다.

1780년대 후반, 각도 눈금을 1 초각 (≈ 0.0048 mrad 또는 4.8 μrad) 이내로 정확하게 분할하기 위한 분할기를 개발한 영국 핼리팩스 출신의 요크셔인 제시 램스덴은 영국 Ordnance Survey를 위해 새로운 기기를 제작해 달라는 의뢰를 받았다. 램스덴 데오돌라이트는 그 후 몇 년 동안 삼각 측량법을 통해 그레이트브리튼 왕국 남부 전체를 지도화하는 데 사용되었다.

네트워크 측정에서 강제 중심 맞춤을 사용하면 최고의 정밀도를 유지하면서 작업 속도를 높일 수 있다. 데오돌라이트 또는 표적은 서브 밀리미터 정밀도로 강제 중심 맞춤 플레이트에서 빠르게 제거하거나 소켓에 장착할 수 있다. 요즘 측지 위치 결정에 사용되는 GPS 안테나는 유사한 장착 시스템을 사용한다. 데오돌라이트 또는 표적의 기준점 높이는 지면 기준점보다 정확하게 측정해야 한다.

-

0.2 초각 (≈ 0.001 mrad 또는 1 μrad) 분해능의 Wild T3 데오돌라이트를 관측대에 설치하여 관측하는 미국 해안 및 측지 측량국 기술자. 사진은 북극 현장 작업대(1950년경)에서 촬영되었다.

5. 2. 토목 및 건설

도로, 교량, 터널, 댐 등 건설 현장에서 경위의가 활용된다. 특히, 터널 건설 시 자이로테오돌라이트가 사용된다.

자이로테오돌라이트는 천문학적 별 관측이 불가능한 지하 광산이나 터널 공사 현장에서 남북 기준 방위(자오선)를 필요로 할 때 사용된다. 예를 들어, 강 아래를 지나는 터널을 건설할 때, 강 양쪽에 수직 샤프트를 만들고 이를 수평 터널로 연결해야 한다. 이때 자이로테오돌라이트를 지표면과 샤프트 바닥에서 작동시켜 두 샤프트를 잇는 터널의 정확한 방향을 찾을 수 있다.^[1]

자이로테오돌라이트는 일반적인 경위의에 자이로컴퍼스를 부착한 형태이다. 자이로컴퍼스는 지구 자전을 감지하여 진북을 찾고, 중력 방향과 함께 자오면을 찾는다. 자오면은 지구 자전축과 관찰자를 모두 포함하는 평면이며, 자오면과 수평면이 만나는 지점이 진북-남 방향이 된다. 자기 나침반과 달리 자이로컴퍼스는 지구 표면의 북쪽 방향인 "진북"을 찾을 수 있다.^[1]

자이로테오돌라이트는 적도, 북반구, 남반구에서 모두 작동한다. 하지만 지리적 극점에서는 자오선이 정의되지 않아 사용할 수 없다. 또한 지구 자전축이 회전체의 수평축과 수직이 되는 극점에서는 사용이 불가능하며, 극점에서 약 15도 이내의 지역에서는 지구 자전과 중력 방향 사이의 각도가 작아 신뢰성 있는 작동이 어렵다. 천문학적 별 관측이 가능하다면 자이로테오돌라이트보다 100배 이상 정확하게 자오선 방위를 구할 수 있다. 하지만 야간 관측 없이 빠르게 결과를 얻어야 할 때는 자이로테오돌라이트가 유용하다.^[1]

5. 3. 기타

오랜 역사를 가진 경위의는 특별히 제작된 경위의를 사용하여, ''천장 기구'' 또는 ''파일럿 기구''(pibal)라고 불리는 특수한 기상 관측 기구의 수평 및 수직 각도를 추적함으로써 상층 기류를 측정하는 데 사용되었다. 19세기 초에 이러한 시도가 시작되었지만, 기구와 절차는 100년이 지난 후에야 완전히 개발되었다. 이 방법은 제2차 세계 대전 이후 광범위하게 사용되었으며, 1980년대부터 라디오 및 GPS 측정 시스템으로 점차 대체되었다.^[22]

파일럿 기구용 경위의는 프리즘을 사용하여 광학 경로를 90도 구부려, 운영자의 눈 위치가 180도 전체에 걸쳐 고도가 변경되어도 변하지 않도록 한다. 경위의는 일반적으로 견고한 강철 받침대에 장착되어 수평을 이루고 북쪽을 향하도록 설치되며, 고도 및 방위각 눈금은 0도를 나타낸다. 기구는 경위의 앞에서 방출되며, 그 위치를 보통 1분에 한 번씩 정확하게 추적한다. 기구는 신중하게 제작되고 채워져 상승률을 미리 꽤 정확하게 알 수 있다. 시간, 상승률, 방위각 및 각 고도에 대한 수학적 계산을 통해 다양한 고도에서의 풍속 및 풍향을 훌륭하게 추정할 수 있다.^[22]

6. 최신 기술 동향

최신 경위의는 기술 발전을 통해 더욱 정밀하고 효율적으로 측량 작업을 수행할 수 있게 되었다. 특히 전자식 경위의와 토탈 스테이션의 등장은 측량 분야에 혁신을 가져왔다.

전자식 경위의는 로터리 엔코더를 사용하여 수평각과 수직각을 측정하고, CCD 센서를 통해 자동 타겟팅 및 측정을 수행한다. 또한, 대부분의 현대식 경위의는 적외선 기반 거리 측정 장치를 통합하여 3차원 벡터 측정이 가능하다. 이러한 기술은 자유 측점 위치 측량이라 불리며 지도 측량에 널리 사용된다.

토탈 스테이션은 각도와 거리를 동시에 측정하는 "지능형" 경위의로, 측정 결과를 외부 프로세서로 전송할 수 있다. 토탈 스테이션은 삼각대 위에 설치되어 망원경을 통해 두 목표 사이의 각도를 정밀하게 측정한다.

일본에서는 "트랜싯"이라는 용어가 널리 사용되었으나, 점차 "세오돌라이트"로 대체되고 있으며, 국제 표준(ISO) 및 국토교통성 고시에서도 "세오돌라이트"라는 용어를 사용한다.

6. 1. 전자식 경위의

현대 전자식 경위의는 로터리 엔코더를 통해 수평각과 수직각을 읽는다. 로터리 엔코더는 망원경의 고도와 방위각을 나타내는 신호를 생성하여 마이크로프로세서에 전달한다. CCD 센서를 초점면에 추가하여 자동 타겟팅 및 잔여 타겟 오프셋 자동 측정이 가능하다. 이러한 기능들은 프로세서의 임베디드 소프트웨어로 구현된다.

대부분의 현대식 경위의는 적외선 기반 전기 광학 거리 측정 장치를 통합하여, 충분한 수의 제어점을 통해 해당 지역의 기존 좌표계로 변환 가능한 3차원 벡터를 한 번에 측정할 수 있다. 이 기술은 재절단 솔루션 또는 자유 측점 위치 측량이라고 불리며, 지도 측량에 널리 사용된다.

이러한 기기들은 자체 기록 타키미터 또는 "토탈 스테이션"이라고 불리는 "지능형" 경위의로, 필요한 각도 및 거리 계산을 모두 수행한다. 결과 또는 원시 데이터는 노트북, PDA, 프로그래밍 가능한 계산기와 같은 외부 프로세서로 다운로드할 수 있다.^[23]

6. 2. 토탈 스테이션

토탈 스테이션은 측량 시 전용 삼각대 위에 설치하여 사용한다. 망원경은 수직축(중력 방향과 평행)과 수평축의 2축으로 회전하는 구조로 되어 있으며, 망원경으로 포착된 두 목표 사이의 각도를 표시한다.

각도 판독은 버니어 캘리퍼스 등에서 흔히 볼 수 있는 버니어 방식이며, 측각 정밀도는 수 분 정도이다.

일본 국내에서는 "트랜싯"이라는 호칭이 널리 알려져 있으며, 세오돌라이트나 토탈 스테이션 등을 포함하여 광학적 측각 기기 전체를 "트랜싯"이라고 칭하는 경우도 있다. "트랜싯"이라는 단어는 점차 "세오돌라이트"라는 단어로 대체되고 있으며, ISO 17123-3에서도 Theodolites|시어도라이트^영어라는 단어가 사용되고 있다. 2008년 국토교통성 고시 제413호 공공 측량에 관한 작업 규정의 준칙에서도 "세오돌라이트"라는 단어가 사용되고 있다.

참조

_[1] Dictionary theodolite
_[2] 간행물 Double Theodolite Pibal Evaluation by Computer American Meteorological Society 1962-03
_[3] 웹사이트 Theaomai – Greek Lexicon http://www.searchgod[...] 2008-09-15
_[4] 웹사이트 languagehat.com : THEODOLITE. http://www.languageh[...] languagehat.com
_[5] 웹사이트 Take Our Word for It Issue 16 http://www.takeourwo[...] takeourword.com
_[6] 간행물 Derivation of the word "Theodolite" https://archive.org/[...]
_[7] 서적 Scientific Instruments of the Seventeenth and Eighteenth Centuries and Their Makers Portman Books 1989
_[8] 서적 Encyclopedia of Antique Scientific Instruments Aurum Press 1983
_[9] 서적 Elizabethan Instrument Makers: The Origins of the London Trade in Precision Instrument Making Oxford University Press 2000
_[10] 서적 Sintesi di una storia degli strumenti per la misura topografica http://geomatica.it/[...] 1988
_[11] Cyclopaedia Cyclopaedia, or an Universal Dictionary of Arts and Sciences
_[12] 서적 Nineteenth Century Scientific Instruments Sotheby Publications 1983
_[13] 서적 Instrument Makers to the World
_[14] 서적 Wissenschaftliche Instrumente in ihrer Zeit/Band 4: Perfektion von Optik und Mechanik 2010
_[15] 서적 Instrument Makers to the World Sessions
_[16] 서적 The Men who Built Railways (reprint from 1837) Thomas Telford
_[17] 서적 Instrument Makers to the World
_[18] 간행물 Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences University Press, John Wilson and Son 1895-05/1896-05
_[19] 간행물 Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences
_[20] 서적 Instrument Makers to the World
_[21] 서적 Instrument Makers to the World
_[22] 웹사이트 Pilot Weather Balloon (Pibal) Optical Theodolites http://www.csulb.edu[...] California State University, Long Beach 2009-11-25
_[23] 웹사이트 The End of An Era - On the genesis, life and death of the HP 48 http://www.pobonline[...] BNP Media 2004-10-01
_[24] 웹인용 측량용어사전 http://theme.archive[...] 2017-11-14
_[25] 간행물 Double Theodolite Pibal Evaluation by Computer American Meteorological Society 1962-03
_[26] 웹인용 보관된 사본 http://civil.donga.a[...] 2018-02-23
_[27] 웹인용 보관된 사본 http://contents.kocw[...] 2018-02-26

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