경입자수

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1. 개요
2. 렙톤수 보존
3. 렙톤수 보존 법칙의 위반
4. 부호 관례
참조

1. 개요

경입자수는 소립자 물리학에서 렙톤의 수를 나타내는 양자수이다. 렙톤 수 보존 법칙에 따르면, 렙톤 수는 상호 작용을 통해 불변으로 유지된다. 렙톤은 전자, 뮤온, 타우온과 그에 해당하는 중성미자를 포함하며, 각 렙톤과 관련된 렙톤 수를 개별적으로 정의할 수 있다. 중성미자 진동으로 인해 렙톤족수는 개별적으로 보존되지 않지만, 렙톤 수의 합은 보존된다. 표준 모형에서는 중성미자가 질량이 없으면 렙톤족수가 보존되지만, 중성미자 진동이 관측됨에 따라 렙톤족수 보존 법칙은 근사적으로만 성립한다. 표준 모형 너머의 물리학에서는 렙톤수 또는 렙톤 맛깔 위반을 탐색하는 연구가 진행 중이며, 렙톤수는 손지기 이상 현상에 의해 위반될 수 있다. 렙톤 수의 부호 관례는 렙톤의 전하 부호와 일치하도록 정해지기도 한다.

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맛깔 - 전하
전하는 물질의 기본 성질로서 다른 전하를 띤 물질과 전기적 힘을 주고받으며, 그 힘의 크기는 쿨롱의 법칙에 따라 전하량의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례하며, 전하량은 기본 전하량의 정수배로 양자화되고, 전하 보존 법칙에 따라 고립계에서 총 전하량은 보존된다.
맛깔 - 아이소스핀
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렙톤 - 전자
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보존 법칙 - 각운동량
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보존 법칙 - 운동량
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경입자수
개요
정의	경입자 수와 반경입자 수의 차이
기호	L
보존	실험적으로 보존되는 것으로 알려짐
상세 내용
계산 방법	L = n_ℓ - n_ℓ
n_ℓ	경입자 수
n_ℓ	반경입자 수
경입자 수	각 경입자(전자, 뮤온, 타우 입자, 중성미자)에 대해 +1
반경입자 수	각 반경입자(양전자, 반뮤온, 반타우 입자, 반중성미자)에 대해 -1
기타 입자	다른 모든 입자에 대해 0
예시
뮤온 붕괴	μ⁻ → e⁻ + ν_e + ν_μ
좌변 L	+1
우변 L	+1 + 1 - 1 = +1
중성미자 진동	경입자 수가 보존되지 않는 현상
중성미자 질량	경입자 수 보존 법칙이 깨질 가능성 존재
반응식 예시

2. 렙톤수 보존

렙톤수는 일반적으로 보존되는 양자수이다. 렙톤수(L)는 렙톤의 수에서 반렙톤의 수를 뺀 값으로 정의되며, 다음 식으로 나타낼 수 있다.

: $L = n_{\ell} - n_{\overline{\ell}}$

여기서 렙톤은 +1, 반렙톤은 -1, 비렙톤 입자는 0의 값을 가진다. 렙톤수는 가법적인 양자수이므로, 상호 작용 전후에 그 합이 보존된다.

표준 모형을 비롯한 많은 소립자 물리학 모델에서 렙톤 수 보존 법칙이 성립한다. 예를 들어, 베타 붕괴에서는 다음과 같이 렙톤수가 보존된다.

: $\begin{matrix}& n & \rightarrow & p & + & e^{-} & + & {\overline{\nu}}_e \\L: & 0 & = & 0 & + & 1 & - & 1 \end{matrix}$

중성자(n)는 바리온이므로 반응 전에 렙톤이 없어 렙톤수가 0이다. 반응 후에는 양성자의 0, 전자(렙톤)의 +1, 반중성미자(반렙톤)의 -1을 더해 렙톤수가 0이 된다.

렙톤수 외에도, 렙톤족수(렙톤 패밀리 수)가 정의된다. 렙톤족수는 전자수( $L_e$ ), 뮤온수( $L_{\mu}$ ), 타우온수( $L_{\tau}$ )로 나뉘며, 각 렙톤족의 입자는 +1, 반입자는 -1, 다른 족의 렙톤이나 비렙톤 입자는 0의 값을 가진다.

하지만, 우주 생성 초기와 같이 렙톤수가 보존되지 않는 경우도 존재한다. 그러나 B-L(바리온수 - 렙톤수)은 보존된다.

2. 1. 전자수 (L_e)

전자수(Electron number^영어,

L_\mathrm{e}

)는 전자와 전자 중성미자에 대한 경입자수이다. 중성미자 진동이 아닌 경우에는 보존되지만, 중성미자 진동에서도 전자수, 뮤온수, 타우온수 세 항의 합은 보존된다.

2. 2. 뮤온수 (L_μ)

뮤온수(Muon number^영어)(''L''_μ )는 뮤온과 뮤온 중성미자에 대한 렙톤수이다.

경입자 맛깔 보존의 주요 예시는 다음과 같은 뮤온 붕괴이다.

:

:

이러한 붕괴 반응에서, 전자의 생성은 전자 반중성미자의 생성을 동반하고, 양전자의 생성은 전자 중성미자의 생성을 동반한다. 마찬가지로, 붕괴하는 음전하 뮤온은 뮤온 중성미자의 생성을 야기하고, 붕괴하는 양전하 뮤온은 뮤온 반중성미자의 생성을 야기한다.

예를 들어, 거의 100%의 뮤 입자 붕괴에서는 다음과 같이 렙톤 패밀리 수가 보존된다.

:

\begin{matrix}& \mu^{-} & \rightarrow & e^{-} & + & {\overline{\nu}}_e & + & \nu_{\mu} \\L: & 1 & = & 1 & - & 1 & + & 1 \\L_e: & 0 & = & 1 & - & 1 & + & 0 \\L_{\mu}: & 1 & = & 0 & + & 0 & + & 1\end{matrix}

이처럼 전자 수와 뮤온 수는 보존된다.

2. 3. 타우온수 (L_τ)

''L''_τ 는 타우온과 타우 중성미자에 대한 타우온수이다. 중성미자 진동이 아닌 경우 이 값은 보존되나, 중성미자 진동에서도 세 항(전자수, 뮤온수, 타우온수)의 합은 보존된다.

렙톤이 질량이 더 작은 렙톤으로 약하게 붕괴될 때는 항상 중성미자-반중성미자 쌍이 생성된다. 예를 들어 타우온은 다음과 같이 붕괴한다.

:

이 경우 중성미자는 붕괴하는 무거운 렙톤(여기서는 타우온)의 렙톤 수를 가져가고(타우 중성미자), 반중성미자는 원래 렙톤을 대체하는 더 가벼운 렙톤(여기서는 뮤온)의 렙톤 수를 상쇄한다.

3. 렙톤수 보존 법칙의 위반

표준 모형에서 중성미자가 질량이 없다면 렙톤족수는 보존되어야 한다. 하지만, 중성미자 진동이 실제로 관측되면서 중성미자는 미세한 질량을 가지며, 렙톤족수 보존 법칙은 근사적으로만 성립한다는 것이 밝혀졌다. 즉, 이 보존 법칙은 전하를 띤 렙톤을 포함하는 상호작용에서는 중성미자의 질량이 작기 때문에 상당한 정도로 성립하지만, 깨져 있다. 그러나 (전) 렙톤수 보존 법칙은 (표준 모형 하에서는) 성립해야 한다. 렙톤족수 보존 법칙이 깨지는 예로, 다음과 같은 드물게 일어나는 뮤 입자 붕괴가 있다.

: $\begin{matrix}& \mu^{-} & \rightarrow & e^{-} & + & \nu_e & + & \overline{\nu}_{\mu} \\L: & 1 & = & 1 & + & 1 & - & 1 \\L_e: & 0 & \ne & 1 & + & 1 & + & 0 \\L_{\mu}: & 1 & \ne & 0 & + & 0 & - & 1\end{matrix}$

표준 모형 너머의 물리학에서는 렙톤수 또는 렙톤 맛깔 위반을 탐색하는 연구가 진행 중이다. MEGA 및 SINDRUM과 같은 실험은 뮤온이 전자로 붕괴되는 경우의 렙톤수 위반을 탐지했으며, MEG는 현재 분기 한계를 의 정도로 설정하고 2016년 이후에 한계를 로 낮출 계획이다. 초대칭성과 같은 표준 모형 너머의 일부 이론은 분기율이 에서 정도일 것으로 예측한다. 2017년 현재 건설 중인 Mu2e 실험은 정도의 감도를 가질 것으로 계획되어 있다.

렙톤수 보존 법칙은 손지기 이상 현상에 의해 위반될 수 있으므로, 모든 에너지 규모에서 이 대칭성을 보편적으로 적용하는 데 문제가 있다. 그러나 대통일 이론 모형에서는 B-L (바리온수 - 렙톤수) 양자수가 일반적으로 보존된다.

만약 중성미자가 마요라나 페르미온으로 밝혀진다면, 개별 렙톤수나 총 렙톤수

$L \equiv L_\mathrm{e} + L_\mathrm{\mu} + L_\mathrm{\tau},$

또는 B-L이 보존되지 않을 수 있다. 예를 들어 중성미자가 없는 이중 베타 붕괴에서 두 개의 중성미자가 정면으로 충돌하여 실제로 소멸될 수 있는데, 이는 (관찰된 적 없는) 중성미자와 반중성미자의 충돌과 유사하다.

4. 부호 관례

일부 저자들은 관련된 경입자의 전하 부호와 일치하는 경입자 수를 사용하는 것을 선호하는데, 이는 약한 아이소스핀 부호와 기묘도 양자수(쿼크의 경우)의 부호에 사용되는 관례를 따른다. 두 경우 모두 임의로 정해진 양자수의 부호가 입자의 전하 부호와 일치한다.

전하 부호 관례를 따를 때, 전자, 뮤온, 타우온, 그리고 모든 중성미자의 경입자 수(혼동을 줄이기 위해 위에 가로줄을 표시)는 $\bar{L} = -1;$ 로 계산되고, 양전자, 반뮤온, 반타우온, 그리고 모든 반중성미자의 경입자 수는 $\bar{L} = +1.$ 로 계산된다.

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