공변성과 반공변성 (컴퓨터 과학)

4. 함수 타입에서

함수 타입에서 공변성과 반공변성은 함수 타입의 매개변수 타입과 반환 타입에 적용된다.

함수 ''f''가 ''g''보다 더 일반적인 유형의 인수를 받아들이고, ''g''보다 더 구체적인 유형을 반환하는 경우 ''g'' 대신 ''f'' 함수를 대체하는 것이 안전하다. 예를 들어, , , 타입의 함수는 이 예상되는 모든 곳에서 사용할 수 있다.

일반적인 규칙은 다음과 같다.

:$(P\_1\; \backslash rightarrow\; R\_1)\; \backslash leq\; (P\_2\; \backslash rightarrow\; R\_2)$ if $P\_1\; \backslash geq\; P\_2$ and $R\_1\; \backslash leq\; R\_2$.

추론 규칙 표기법을 사용하여 동일한 규칙을 다음과 같이 쓸 수 있다.

:$\backslash frac\{P\_1\; \backslash geq\; P\_2\; \backslash quad\; R\_1\; \backslash leq\; R\_2\}\{(P\_1\; \backslash rightarrow\; R\_1)\; \backslash leq\; (P\_2\; \backslash rightarrow\; R\_2)\}$

즉, 함수 타입 생성자는 ''매개변수(입력) 타입에 대해 반공변적''이며 ''반환(출력) 타입에 대해 공변적''이다. 이 규칙은 존 C. 레이놀즈에 의해 처음 공식적으로 명시되었고,^[5] 루카 카르델리의 논문에서 더 널리 알려졌다.^[6]

함수를 인수로 사용하는 함수를 다룰 때 이 규칙을 여러 번 적용할 수 있다. 예를 들어, 규칙을 두 번 적용하면 $((P\_1\; \backslash to\; R)\; \backslash to\; R)\; \backslash le\; ((P\_2\; \backslash to\; R)\; \backslash to\; R)$ if $P\_1\; \backslash le\; P\_2$임을 알 수 있다. 다시 말해, $((A\; \backslash to\; B)\; \backslash to\; C)$ 타입은 $A$의 위치에서 ''공변적''이다.

함수 타입에서의 공변성과 반공변성은, 서브타입에서의 파라미터 타입과 리턴 타입의 일반화, 특수화를 제약하여 서브타이핑의 타입 안전성을 실현하기 위한 개념이 된다.

예를 들어 타입이 `Cat <: Animal`이라고 하면, 함수 `Animal->Animal`에 대한 함수 `Animal->Cat`의 대입은, 그 반대보다 안전하므로, `(Animal->Cat) <: (Animal->Animal)`이 권장된다. 파라미터 타입이 동일하다면, 리턴 타입의 서브타입 관계를 그대로 함수의 타입의 서브타입 관계에 반영할 수 있는데 이것은 공변이다.

파라미터 타입의 경우, 함수 `Animal->Animal`과 함수 `Cat->Animal` 중, `(Animal->Animal) <: (Cat->Animal)` 쪽이 타입 안전하다고 결론 내려졌다.^[28][29] 이것은 반변이다.

파라미터 타입과 리턴 타입의 조합은 약간 복잡해진다. 여기서 파라미터 타입을 `Cat <: Animal`로 하고, 리턴 타입을 `수인 <: 동물`로 하면, 해당 함수의 타입에서는 `(Animal->수인) <: (Cat->동물)` 쪽이 타입 안전하다는 결론이 내려진다.

제네릭 함수에서도 사용되며, `S func[-T, +S] (T x, T y) { ... }`와 같이 구조화된다. `-`는 반변 기호, `+`는 공변 기호이다. 함수 `func`의 각 인스턴스는, 타입 인수를 반영한 서브타입 관계로 묶인다.

5. 객체 지향 언어의 상속에서

서브클래스가 슈퍼클래스의 메서드를 오버라이드할 때, 컴파일러는 메서드의 타입이 타입 안전(type safe^영어)을 보장하는 방식으로 변형될 수 있는지 확인해야 한다. 무공변만을 허용하는 일부 언어에서는 인자 타입과 반환 타입 모두 슈퍼클래스의 인자 타입 및 반환 타입과 정확히 같아야 한다. 그러나 특별한 규칙을 따르면 오버라이드된 메서드가 더 유연한 타입을 갖도록 허용하면서도 타입 안전을 보장할 수 있다. 함수 유형에 대한 일반적인 서브타이핑 규칙에 따르면, 오버라이드된 메서드는 더욱 구체적인 타입을 반환해야 하고(반환 타입 공변), 더욱 일반적인 타입을 허용해야 한다.(인자 타입 반공변)

ClassB가 ClassA를 상속하는 서브클래스라고 할 때, 가능한 조합들을 UML로 나타내면 다음과 같다.

5. 1. 공변 반환 타입 (Covariant method return type)

5. 2. 반공변 인자 타입 (Contravariant method parameter type)

예를 들어 C#에서 `Action`은 `Action`의 하위 형식이다. `Action`는 `T`에 대해 '''반공변'''이기 때문에 하위 형식 관계가 반전된다.

마찬가지로, 재정의된 메서드가 기본 클래스의 메서드보다 더 일반적인 인수를 허용하는 것은 타입 안전하다.

5. 3. 공변 인자 타입 (Covariant method parameter type)

5. 4. 프로그래밍 언어별 메서드 오버라이딩 규칙 요약

6. 배열

배열 유형을 생각해 보자. Animal^영어 유형의 경우, "동물 배열"인 Animal[]^영어 유형을 만들 수 있다. 이 배열은 요소의 읽기와 쓰기를 모두 지원한다.

타입 오류를 피하기 위해, 다음 세 가지 선택 사항 중 세 번째 선택 사항만 안전하다.

Animal[]^영어을 Cat[]^영어인 것처럼 취급할 수는 없다. 배열에서 읽는 클라이언트는 Cat^영어을 예상하지만, Animal[]^영어에는 Dog^영어가 포함될 수 있기 때문이다. 따라서 반공변적 규칙은 안전하지 않다.

반대로, Cat[]^영어을 Animal[]^영어으로 취급할 수도 없다. Animal[]^영어에 Dog^영어를 넣을 수 있어야 하는데, 공변적 배열에서는 실제 저장소가 고양이 배열일 수 있으므로 안전성을 보장할 수 없다. 따라서 공변적 규칙도 안전하지 않으며, 배열 생성자는 ''불변적''이어야 한다. 이는 변경 가능한 배열에만 해당되는 문제로, 불변(읽기 전용) 배열의 경우 공변적 규칙이 안전하고, 쓰기 전용 배열의 경우 반공변적 규칙이 안전하다.

자바와 C#의 초기 버전에는 제네릭이 없었다. 이 환경에서 배열을 불변으로 만드는 것은 다형성 프로그램을 배제한다. 예를 들어, 배열을 섞는 함수는 다음과 같이 작성할 수 있다.

```java

void shuffleArray(Object[] a);

```

그러나 배열 유형이 불변으로 취급된다면 Object[]^영어 유형의 배열에 대해서만 이 함수를 호출할 수 있어, 예를 들어 문자열 배열을 섞을 수 없게 된다.

따라서 자바와 C# 모두 배열 유형을 공변적으로 취급한다. 예를 들어 자바에서 String[]^영어는 Object[]^영어의 하위 유형이고, C#에서 string[]^영어는 object[]^영어의 하위 유형이다.

하지만 공변 배열은 배열에 쓰기 시 문제를 야기한다. 자바^[4]와 C#은 각 배열 객체를 생성될 때 유형으로 표시하여 이를 처리한다. 배열에 값을 저장할 때마다 실행 환경은 값의 런타임 유형이 배열의 런타임 유형과 같은지 확인하고, 불일치가 발생하면 ArrayStoreException^영어(자바)^[4] 또는 ArrayTypeMismatchException^영어(C#)이 발생한다.

```java

// a는 String의 단일 요소 배열입니다.

String[] a = new String[1];

// b는 Object의 배열입니다.

Object[] b = a;

// Integer를 b에 할당합니다. b가 실제로 Object의 배열이라면 가능하겠지만,

// 실제로 String의 배열이므로 java.lang.ArrayStoreException이 발생합니다.

b[0] = 1;

```

이 접근 방식은 런타임 오류의 가능성을 남겨두고, 배열에 대한 각 쓰기에 추가적인 런타임 검사가 필요하여 성능이 저하된다는 단점이 있다.

제네릭이 추가되면서, 자바^[4]와 C#은 이제 공변성에 의존하지 않고 다형성 함수를 작성하는 방법을 제공한다. 배열 섞기 함수는 다음과 같은 매개변수화된 유형을 지정할 수 있다.

```java

void shuffleArray(T[] a);

```

또는 C#에서는, 컬렉션에 읽기 전용 방식으로 액세스하도록 하기 위해 배열 object[]^영어를 전달하는 대신 인터페이스 IEnumerable