광도 (천문학)

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1. 개요
2. 휘도와 광도의 변환
3. 전파 광도
4. 헤르츠스프룽-러셀 도표 (HR Diagram)
5. 측정
6. 별의 광도
7. 등급과 광도의 관계
참조

1. 개요

광도(천문학)는 천문학에서 별이나 다른 천체에서 방출되는 에너지의 양을 나타내는 물리량이다. 별의 광도는 휘도, 온도, 반지름, 질량과 밀접한 관련이 있으며, 슈테판-볼츠만 법칙을 통해 온도와 반지름으로 계산할 수 있다. 별의 광도는 절대 등급과 겉보기 등급으로 표현되며, 겉보기 등급은 지구에서 관측되는 밝기를, 절대 등급은 10파섹 거리에 있다고 가정했을 때의 밝기를 나타낸다. 광도는 전파 영역에서도 사용되며, 전파 광도는 플럭스 밀도와 적색 편이를 고려하여 계산된다. 헤르츠스프룽-러셀 도표는 별의 광도와 색(온도)의 관계를 보여주며, 별의 진화 연구에 중요한 도구로 활용된다.

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광도 (천문학)
개요
정의	물체가 단위 시간에 방출하는 전자기파 에너지의 양
단위	와트 (W) 또는 erg/s
기호	L
태양 광도	3.83 × 10^26 와트(W)
태양 광도로 표현	4 L☉
천문학적 의미
특징	항성의 밝기를 나타내는 중요한 지표
관련 요소	온도 반지름
관계식	L = 4πR²σT⁴ (L은 광도, R은 반지름, T는 표면 온도, σ는 슈테판-볼츠만 상수)
측정
방법	망원경 및 기타 장비를 사용하여 관측
보정	성간 소광 등의 효과를 보정해야 함
기타
참고	광도 (색 공간)과 혼동하지 않도록 주의

2. 휘도와 광도의 변환

광도와 휘도는 서로 밀접하게 관련된 물리량으로, 광원으로부터의 거리에 따른 밝기 변화를 나타낸다.

별의 등급은 관측되는 휘도를 대수(로그) 스케일로 나타낸 것이다. 지구에서 관측되는 밝기를 겉보기 등급이라고 하며, 별이 10파섹 거리에 있다고 가정했을 때의 겉보기 등급을 절대 등급이라고 한다.

복사 등급이 -10 등과 같이 매우 밝은 별의 광도는 대략 태양 광도의 100만 배(10⁶ ''L''_☉)이다. 반면, 복사 등급이 +17 등과 같이 매우 어두운 별의 광도는 태양 광도의 10만 분의 1(10^-5 ''L''_☉) 수준이다. 절대 등급은 광도와 직접적인 관계가 있지만, 겉보기 등급은 거리에 따라서도 달라진다. 실제로 관측할 때에는 겉보기 등급밖에 측정할 수 없는 경우가 많기 때문에, 광도를 정확하게 결정하려면 천체까지의 거리를 다른 방법으로 추정해야 한다.

2. 1. 점광원의 휘도

모든 방향으로 동일하게 빛을 방출하는 광도

L

의 점광원을 생각해보자. 이 점광원을 중심으로 하는 구면을 생각하면, 광원에서 나온 빛은 반드시 이 구면을 통과한다. 구의 반지름

r

을 관찰자가 있는 위치까지 크게 하면, 광원에서 나와 구면을 통과하는 빛의 에너지의 합은 항상 일정한 값

L

이지만, 구의 면적

A = 4\pi r^2

가 증가하기 때문에 관측되는 밝기(구면 상에서의 단위 면적당 광도)

b

는 감소하게 되며, 다음 식이 성립한다.

:

b = \frac{L}{A} = \frac{L}{4\pi r^2}

이

b

를 '''휘도''' (brightness)라고 부른다(측광 등의 분야에서 사용되는 휘도와는 다른 물리량이다).^[1]

2. 2. 별의 광도와 관련된 식

모든 방향으로 동일하게 빛을 방사하는 광도

L

의 점광원을 생각할 때, 이 점광원을 중심으로 하는 구면을 가정하면, 광원을 나온 빛은 반드시 이 구면을 통과한다. 구의 반지름을 관측자가 있는 위치까지 크게 하면, 광원을 나와 구면을 통과하는 빛의 양의 합계는 항상 일정하지만, 구의 면적이 증가하기 때문에 관측되는 밝기(구면 상에서의 단위면적 당 광도)는 줄어든다.

:

b = \frac{L}{A}

여기서

A

는 구의 면적이다. 이

b

를 천문학에서는 '''휘도'''(brightness)라고 부르며, 측광 등의 분야에서 사용되는 휘도와는 다른 물리량이다. 이를 광원으로부터 관측자까지의 거리

r

를 이용하여 쓰면,

A = 4\pi r^2

에서,

b = \frac{L}{4\pi r^2}

가 된다.

별의 광도

L

는 온도

T

와 별의 반경

R

에 대해, 아래의 식으로 표현된다.

:

L = 4\pi R^{2} \cdot \sigma T^{4}

이 관계를 슈테판-볼츠만 법칙이라고 부른다. 이 식을 태양의 광도

L_\odot

로 나누면 아래의 식을 얻는다.

:

\frac{L}{L_{\odot}} = {\left ( \frac{R}{R_{\odot}} \right )}^2 {\left ( \frac{T}{T_{\odot}} \right )}^4

주계열성의 경우에는, 광도는 질량과도 아래와 같이 관계한다.

:

\frac{L}{L_{\odot}} \sim {\left ( \frac{M}{M_{\odot}} \right )}^{3.9}

이러한 관계를 통해, 항성의 광도, 온도, 반지름, 질량은 모두 서로 연관되어 있음을 알 수 있다.

별의 등급은 관측되는 휘도를 대수 스케일로 나타낸 것이다. 지구로부터 관측되는 밝기를 겉보기 등급이라고 부른다. 별이 10파섹의 거리에 있다고 가정했을 때의 겉보기 등급을 절대 등급이라고 부른다.

어떤 별의 광도와 거리가 주어지면, 그 별의 겉보기 등급은 아래의 식으로 구할 수 있다.

:

m_{\rm star}=m_{\odot}-2.5\log_{10}\left({ L_{\rm star} \over L_{\odot} } \cdot \left({ {D}_{\odot} \over D_{\rm star} }\right)^2\right)

여기서,

''m''_star은 별의 겉보기 등급,
''m''_☉은 기준이 되는 태양의 겉보기 등급
''L''_star은 태양광도를 단위로 한 별의 광도
''L''_☉은 태양광도
''D''_star은 별까지의 거리
''D''_☉은 기준이 되는 태양까지의 거리

구체적인 수치로 나타내면, ''m''_☉ = -26.74, ''D''_☉ = 1.58 × 10^-5 광년에서,

:

m_{\rm star}=-2.72-2.5\log_{10}\left(L_{\rm star}/D_{\rm star}^{2}\right)

예시:

태양을 4.3광년(태양 다음으로 우리에게 가까운 켄타우루스자리 α별까지의 거리)의 거리에서 보면 어느 정도의 밝기가 될까?

:

m_{\odot}(4.3 \rm lyr)=-2.72-5 \cdot \log(1/4.3) = 0.45

: 0.45 등이라는 값은 별의 밝기로는 매우 밝지만, 지구에서 본 켄타우루스좌 α별의 밝기보다는 어둡다.

거리와 겉보기 등급으로부터 광도를 구할 수도 있다.

:

L_{\rm star}/L_{\odot}=(D_{\rm star}/D_{\odot})^{2} \cdot 10^{(m_{\odot}-m_{\rm star}) \cdot 0.4}

:

L_{\rm star}=0.0813 \cdot D_{\rm star}^{2} \cdot 10^{(-0.4 \cdot m_{\rm star})} \cdot L_{\odot}

예시:

시리우스의 광도는 어느 정도인가?

: 시리우스까지의 거리는 8.6광년이고 겉보기 등급은 -1.47 등이다.

:

L(\rm Sirius)=0.0813 \cdot 8.6^{2} \cdot 10^{-0.4 \cdot (-1.47)}=23.3 \times L_{\odot}

: 따라서 시리우스는 태양의 약 23배 밝다(태양 23개 분의 빛을 방출하고 있다)고 할 수 있다.

복사 등급이 -10 등과 같이 밝은 별의 광도는 약 10⁶ ''L''_☉이다. 한편, 복사 등급이 +17 등과 같이 어두운 별의 광도는 10^-5 ''L''_☉이다. 절대 등급은 광도와 직접 관련되어 있지만, 겉보기 등급은 거리의 함수이기도 하다. 실제 관측에서는 겉보기 등급밖에 측정할 수 없는 경우도 있으므로, 광도를 결정하기 위해서는 천체까지의 거리를 다른 방법으로 추정할 필요가 있다.

2. 3. 광도, 등급, 거리의 관계

모든 방향으로 동일하게 빛을 방출하는 광도

L

의 점광원을 생각할 때, 이 광원을 중심으로 하는 구면을 가정하면 광원을 나온 빛은 반드시 이 구면을 통과한다. 구의 반경을 관측자가 있는 위치까지 확대하면, 광원을 나와 구면을 통과하는 빛의 양의 합계는 항상 일정하지만, 구의 면적이 증가하므로 관측되는 밝기(구면상에서의 단위면적 당 광도)는 감소한다. 이를 천문학에서는 '''휘도'''(brightness)라고 하며,

b = \frac{L}{4\pi r^2}

로 표현된다. 여기서

r

은 광원으로부터 관측자까지의 거리이다.^[11]

별의 광도

L

는 슈테판-볼츠만 법칙에 따라 온도

T

와 별의 반경

R

과 관련되며, 다음 식으로 나타낼 수 있다.

:

\frac{L}{L_{\odot}} = {\left ( \frac{R}{R_{\odot}} \right )}^2 {\left ( \frac{T}{T_{\odot}} \right )}^4

주계열성의 경우, 광도는 질량과도 관계가 있으며, 대략 다음과 같이 표현된다.

:

\frac{L}{L_{\odot}} \sim {\left ( \frac{M}{M_{\odot}} \right )}^{3.9}

별의 등급은 관측되는 휘도를 대수 스케일로 나타낸 것이다. 지구에서 관측되는 밝기를 겉보기 등급이라 하고, 별이 10파섹 거리에 있다고 가정했을 때의 겉보기 등급을 절대 등급이라 한다.

별의 광도와 거리가 주어지면, 겉보기 등급은 다음 식으로 구할 수 있다.

:

m_{\rm star}=-2.72-2.5\log_{10}\left(L_{\rm star}/D_{\rm star}^{2}\right)

반대로, 거리와 겉보기 등급으로부터 광도를 계산할 수도 있다.

:

L_{\rm star}=0.0813 \cdot D_{\rm star}^{2} \cdot 10^{(-0.4 \cdot m_{\rm star})} \cdot L_{\odot}

예를 들어, 시리우스의 경우 거리는 8.6광년, 겉보기 등급은 -1.47등이므로,

:

L(\rm Sirius)=0.0813 \cdot 8.6^{2} \cdot 10^{-0.4 \cdot (-1.47)}=23.3 \times L_{\odot}

따라서 시리우스는 태양의 약 23배 밝다고 할 수 있다.^[18]

복사 등급이 -10등인 밝은 별의 광도는 약 10⁶ ''L''_☉이며, 복사 등급이 +17등인 어두운 별의 광도는 10^-5 ''L''_☉이다. 절대 등급은 광도와 직접 관련되지만, 겉보기 등급은 거리의 함수이기도 하다. 따라서 광도를 결정하기 위해서는 천체까지의 거리를 다른 방법으로 추정해야 한다.^[16]^[17]

3. 전파 광도

전파원의 광도는 W Hz⁻¹로 측정되며, 이는 측정되는 대역폭을 지정할 필요가 없도록 하기 위함이다. 전파원의 관측된 강도 또는 플럭스 밀도는 잰스키(Jy)로 측정되며, 1 Jy = 10⁻²⁶ W m⁻² Hz⁻¹이다.^[15]

우주론적 거리에 있는 전파원의 경우, 전파원의 스펙트럼 지수 α에 대한 k-보정과, 방출된 고유계의 주파수 척도가 관측자의 고유계의 주파수 척도와 다르다는 사실에 대한 상대론적 보정이 이루어져야 한다. 따라서 등방성 방출을 가정하는 전파 광도에 대한 전체 표현식은 다음과 같다.^[15]

:L_ν = (S_obs * 4π * D_L²) / (1 + z)^{(1 + α)}

여기서 L_ν는 W Hz⁻¹ 단위의 광도이고, S_obs는 W m⁻² Hz⁻¹ 단위의 관측된 플럭스 밀도이며, D_L는 미터 단위의 광도 거리이고, z는 적색편이이며, α는 스펙트럼 지수이다(전파 천문학에서는 열적 방출을 가정할 때 스펙트럼 지수는 일반적으로 2와 같다).^[15]

총 전파 전력을 계산하기 위해 이 광도는 방출의 대역폭에 대해 적분되어야 한다. 일반적인 가정은 대역폭을 관측 주파수로 설정하는 것인데, 이는 방사된 전력이 0 주파수에서 관측 주파수까지 균일한 강도를 갖는다고 효과적으로 가정하는 것이다.^[15]

4. 헤르츠스프룽-러셀 도표 (HR Diagram)

헤르츠스프룽-러셀 도표는 별의 광도를 색(분광형)이나 표면 온도와 관련지은 도표이다. 이 도표는 항성의 성질과 진화를 연구하는 데 매우 중요하다.^[1]

5. 측정

광도는 볼로미터를 사용하여 측정한다. 볼로미터는 전자기 스펙트럼 전체의 복사 에너지를 흡수하여 가열을 측정하는 기기이다.^[5]^[6] 하지만 지구 대기의 영향으로 모든 파장의 빛이 지표면에 도달하지 못하고, 볼로미터 자체의 감도도 전 파장에 걸쳐 균일하지 않아 실제 측정에는 어려움이 있다.

따라서 실제로는 특정 파장 대역에서의 관측값을 바탕으로 전체 에너지 분포 모델을 추정하여 광도를 계산한다.^[7]^[8] 예를 들어, 뜨거운 울프-레이에 별은 주로 적외선 영역에서 관측되므로, 관측된 에너지의 극히 일부만을 가지고 광도를 추정해야 하는 경우도 있다.

볼로메트릭 보정을 사용하면 특정 필터를 통과한 빛의 양을 기준으로 광도를 계산할 수 있다.^[9] '광도'라는 용어는 때때로 K 대역 광도처럼 특정 파장 대역의 광도를 지칭하기도 하는데,^[10] 이는 엄밀한 의미의 광도는 아니며, 해당 측광 시스템에서 정의된 절대 등급에 해당한다.

존슨 시스템과 같이 표준 별을 기준으로 하는 측광 시스템도 있고, AB 시스템처럼 스펙트럼 플럭스 밀도를 기준으로 하는 시스템도 있다.

6. 별의 광도

별의 광도는 슈테판-볼츠만 법칙에 따라 온도()와 별의 반지름()의 함수로 표현된다.

: $\frac{L}{L_{\odot}} = {\left ( \frac{R}{R_{\odot}} \right )}^2 {\left ( \frac{T}{T_{\odot}} \right )}^4$

: $L = 4\pi R^{2} \cdot \sigma T^{4}$

주계열성의 경우, 광도는 질량()과도 관계가 있다.

: $\frac{L}{L_{\odot}} \sim {\left ( \frac{M}{M_{\odot}} \right )}^{3.9}$

이처럼 별의 광도, 온도, 반지름, 질량은 서로 밀접하게 연결되어 있다.

별의 등급은 관측되는 밝기(휘도)를 대수 스케일로 나타낸 것이다. 지구에서 관측되는 밝기를 겉보기 등급이라 하고, 별이 10파섹 거리에 있다고 가정했을 때의 밝기를 절대 등급이라 한다. 광도와 거리가 주어지면 겉보기 등급()을 다음 식으로 계산할 수 있다.

: $m_{\rm star}=-2.72-2.5\log_{10}\left(L_{\rm star}/D_{\rm star}^{2}\right)$

반대로, 겉보기 등급과 거리를 알면 광도를 계산할 수 있다.

: $L_{\rm star}=0.0813 \cdot D_{\rm star}^{2} \cdot 10^{(-0.4 \cdot m_{\rm star})} \cdot L_{\odot}$

예를 들어, 시리우스는 거리가 8.6광년, 겉보기 등급은 -1.47등급이므로,

: $L(\rm Sirius)=0.0813 \cdot 8.6^{2} \cdot 10^{-0.4 \cdot (-1.47)}=23.3 \times L_{\odot}$

즉, 시리우스는 태양보다 약 23배 밝다.

복사 등급이 -10등급인 밝은 별의 광도는 약 이고, 복사 등급이 +17등급인 어두운 별의 광도는 이다.

별의 광도를 정확히 측정하려면 별의 겉보기 밝기, 거리, 그리고 성간 소광의 정도를 알아야 한다.^[12] 별의 유효 온도는 스펙트럼을 통해 추정할 수 있다.^[11]

별의 분류 시스템에서 O형 별은 온도가 30,000K를 넘고, M형 별은 3,500K 미만이다. 광도는 온도의 네 제곱에 비례하므로, 온도 변화에 따라 광도 변화가 매우 크다.^[13]

헤르츠스프룽-러셀 도표에서 대부분의 별은 주계열성에 속한다. 데네브나 베텔게우스와 같은 별들은 주계열성보다 더 밝거나 차가운 거성 또는 초거성이다. 예를 들어, 데네브는 약 200000L_☉의 광도와 8,500,000의 온도를 가지며, 반지름은 태양의 약 203solar radius이다. 베텔게우스는 약 100000L_☉의 광도와 3,500,000의 온도를 가지며, 반지름은 태양의 약 1000solar radius이다. 가장 밝은 별 중 하나인 R136a1은 6100000L_☉ 이상의 광도와 46,000,000 이상의 온도를 가지며, 반지름은 태양의 약 39solar radius이다.^[14]

7. 등급과 광도의 관계

절대 등급은 별이 10파섹 거리에 있다고 가정했을 때의 겉보기 등급으로, 별의 실제 밝기를 나타내는 척도이다. 겉보기 등급은 지구에서 관측되는 별의 밝기로, 별까지의 거리에 따라 달라진다.

별의 밝기(휘도)와 등급 사이의 관계는 포그슨 법칙으로 설명할 수 있다. 두 별의 광도비를 L₁ / L₂, 등급 차이를 m₁ - m₂ 라고 하면, 다음 관계가 성립한다.

: $m_1 - m_2 = -2.5 \log_{10} \frac{L_1}{L_2}$

이 식을 이용하면 겉보기 등급과 거리를 알 때 별의 절대 등급과 광도를 계산할 수 있다. 예를 들어, 시리우스는 겉보기 등급이 -1.47등급이고 거리가 8.6광년이므로, 태양의 약 23배 밝다는 것을 알 수 있다.^[18]

국제천문연맹(IAU)은 절대 등급의 영점을 광도 $3.0128 \times 10^{28}$ W로 정의했다.^[6] 따라서, 절대 등급 M_bol과 광도 L_* 사이에는 다음 관계가 성립한다.

: $M_\mathrm{bol} = -2.5 \log_{10} \frac{L_{*}}{L_0} \approx -2.5 \log_{10} L_{*} + 71.1974$

여기서 L₀는 영점 광도 $3.0128 \times 10^{28}$ W이다.

반대로, 광도는 절대 등급을 사용하여 다음과 같이 계산할 수 있다.

: $L_{*} = L_0 \times 10^{-0.4 M_\mathrm{bol}}$

복사 등급은 별이 방출하는 모든 파장의 에너지를 고려한 등급이다. 복사 등급이 -10등급인 별은 태양 광도의 약 10⁶배, 복사 등급이 +17등급인 별은 태양 광도의 10^-5배에 해당하는 광도를 가진다.

주계열성의 경우, 별의 광도는 질량과도 관련이 있다. 질량이 클수록 별의 광도는 커진다.

참조

_[1] 뉴스 Luminosity {{!}} astronomy https://www.britanni[...] 2018-06-24
_[2] 웹사이트 '* Luminosity (Astronomy) - Definition, meaning - Online Encyclopedia' https://en.mimi.hu/a[...] 2018-06-24
_[3] 서적 Glossary of Astronomy and Astrophysics The University of Chicago Press 1980
_[4] 서적 Introduction to Astronomy and Cosmology https://books.google[...] Wiley 2013
_[5] 웹사이트 Solar Neutrino Viewgraphs http://www.sns.ias.e[...] Institute for Advanced Study School of Natural Science 2012-07-03
_[6] 간행물 IAU 2015 Resolution B3 on Recommended Nominal Conversion Constants for Selected Solar and Planetary Properties
_[7] 논문 Temperature, gravity, and bolometric correction scales for non-supergiant OB stars
_[8] 논문 Bolometric correction and spectral energy distribution of cool stars in Galactic clusters
_[9] 웹사이트 ASTR 5610, Majewski [SPRING 2016]. Lecture Notes http://www.faculty.v[...] 2019-02-03
_[10] 간행물 Accurate masses of very low mass stars. IV. Improved mass-luminosity relations 2000-12
_[11] 웹사이트 Luminosity of Stars http://outreach.atnf[...] Australia Telescope National Facility 2004-07-12
_[12] 서적 Fundamental Astronomy https://books.google[...] Springer-Verlag 2003
_[13] 논문 The Real Starry Sky http://articles.adsa[...] 2012-07-02
_[14] 논문 The VLT-FLAMES Tarantula Survey - XI. A census of the hot luminous stars and their feedback in 30 Doradus 2013
_[15] 논문 On the Radio and Optical Luminosity Evolution of Quasars 2011-12-20
_[16] 웹사이트 The Inverse-Square Law http://www.ifa.hawai[...] Institute for Astronomy - University of Hawaii 2012-09-26
_[17] 웹사이트 Magnitude System http://www.astronomy[...] Astronomy Notes 2012-07-02
_[18] 웹사이트 Absolute Magnitude http://csep10.phys.u[...] 2019-02-02
_[19] 문서 「見かけの等級」および「絶対等級」は、正確には「見かけの輻射等級」および「輻射絶対等級」と表現するべきである。通常、「絶対等級」は可視光領域のみの絶対等級を意味していることが多い。可視光領域のみの絶対等級は恒星のエネルギー放射を反映していない。輻射等級とは赤外線・紫外線を含めた全波長のエネルギー放射を反映した等級である。

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