등방성
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1. 개요
등방성은 수학, 물리학, 재료과학, 마이크로 가공, 안테나, 생물학, 약학, 컴퓨터 과학 등 다양한 분야에서 사용되는 용어이다. 수학에서는 방향에 무관하게 모양이 같은 다양체, 이차 형식, 좌표, 군, 확률 분포, 벡터장 등을 설명하는 데 사용된다. 물리학에서는 양자역학, 기체 운동론, 유체 역학, 열팽창, 전자기학, 광학, 우주론 등에서 특정한 성질이 모든 방향에서 동일함을 나타낸다. 재료과학에서는 모든 결정 방향에 대해 동일한 성질을 갖는 재료를, 마이크로 가공에서는 식각 과정이 모든 방향에서 동일한 속도로 진행되는 것을 의미한다. 안테나 분야에서는 모든 방향으로 동일한 파워를 송신하는 가상의 안테나를, 생물학에서는 골격근 세포의 밝은 줄무늬를, 약학에서는 피부 약물 전달에 사용되는 제형을, 컴퓨터 과학에서는 복셀 간격이 동일한 볼륨을 지칭한다. 경제학 및 지리학에서는 모든 곳에서 동일한 특성을 가진 지역을 등방성 지역이라고 한다.
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| 등방성 | |
|---|---|
| 지도 정보 | |
| 개요 | |
| 정의 | 방향에 따라 성질이 변하지 않는 것 |
| 어원 | 그리스어 'ἴσος'(isos, 같음) + 'τρόπος'(tropos, 방향) |
| 반대 개념 | 비등방성 |
| 물리학 | |
| 성질 | 물리학에서 어떤 물체의 성질이 방향에 따라 변하지 않는 상태 등방성을 가진 물체를 등방체라 함 |
| 주요 예시 | 균질한 물질의 기본적인 특성 액체와 기체 다결정 고체의 경우, 결정립이 무작위로 배향되면 거시적으로 등방성을 나타냄 |
| 역학적 성질 | 탄성 계수, 항복 강도 등이 모든 방향에서 동일 |
| 광학적 성질 | 굴절률 등이 방향에 무관 |
| 수학 | |
| 벡터장 | 등방적인 벡터장은 회전 불변성을 가짐 |
| 재료 과학 | |
| 등방성 재료 | 유리, 금속, 액체 등 |
| 비등방성 재료 | 목재, 결정, 탄소 섬유, 근육, 뼈 등 |
| 천문학 | |
| 우주 배경 복사 | 우주 배경 복사의 등방성은 우주론의 중요한 관측 결과 |
| 기타 | |
| 용어 | '등방적'은 'isotropic'의 번역어, '등방성'은 'isotropy'의 번역어 |
2. 수학
수학에서 등방성은 여러 가지 뜻을 가진다.
- 등방성 다양체: 방향에 관계없이 다양체의 기하학이 동일한 경우이다.
- 등방성 이차 형식: 영벡터가 아닌 벡터에 대해 이차 형식의 값이 0이 되는 경우이다.
- 등방성 좌표: 로렌츠 다양체의 등방 차트 좌표이다.
- 등방군: 그루포이드에서 임의의 대상에서 자신으로의 동형 사상들의 군이다.[1]
- 등방 위치: 벡터 공간에 대한 확률 분포의 공분산 행렬이 단위 행렬인 경우이다.
- 등방 벡터장: 점 광원을 중심으로 하는 구형 근방에서 벡터의 크기가 방향 변화에 따라 변하지 않는 벡터 장이다.
2. 1. 다양체
수학에서 어떤 다양체(manifold)가 '''등방성'''이라는 것은 방향에 상관없이 그 다양체의 모양(geometry)이 같다는 것이다. 비슷한 개념으로 동차성이 있다. 다양체는 등방성을 갖지 않고 동차성을 가질 수는 있지만, 동차성을 갖지 않는다면 등방성을 가질 수 없다.[1]2. 2. 이차 형식
이차 형식 *q*는 *q*(*v*) = 0인 영벡터가 아닌 벡터 *v*가 존재한다면 등방성을 갖는다고 한다.[1] 이러한 *v*는 등방 벡터 또는 영벡터이다. 복소 기하학에서 등방 벡터의 방향으로 원점을 통과하는 직선은 등방 직선이다.2. 3. 좌표
등방 좌표는 로렌츠 다양체의 등방 차트의 좌표이다.[1]2. 4. 군
그루포이드에서 임의의 대상에서 자신으로의 동형 사상들의 군은 등방군이다.[1] 등방 표현은 등방군의 표현이다.2. 5. 확률 분포
벡터 공간에 대한 확률 분포는 공분산 행렬이 단위 행렬이라면 등방 위치에 있다.[1]2. 6. 벡터장
점 광원에 의해 생성된 벡터 장은 점 광원을 중심으로 하는 임의의 구형 근방에 대해 구상의 임의의 점에 의해 결정되는 벡터의 크기가 방향 변화에 따라 불변이라면 등방성을 갖는다고 한다.[1] 예를 들어, 별빛은 등방성을 갖는 것으로 보인다.3. 물리학
물리학에서 등방성은 여러 현상과 관련이 있다. 등방성 장(isotropic field)은 시험 입자의 방향에 관계없이 같은 작용을 하며, 등방성 복사는 방향에 상관없이 일정한 세기를 가진다.
- '''양자역학''': 스핀이 없는 입자가 붕괴될 때, 붕괴 분포는 붕괴하는 입자의 정지계에서 등방성을 가진다.
- '''기체''': 기체 운동론에서 분자들은 무작위 방향으로 움직이며, 어떤 방향으로든 움직일 확률이 동일하다.
- '''유체 역학''': 유체 흐름은 방향성이 없을 때 등방성을 가진다.
- '''열팽창''': 고체가 팽창할 때 모든 방향으로 동일하게 팽창하면 등방성이라고 한다.
- '''전자기학''': 등방성 매질은 매질의 유전율과 투자율이 모든 방향에서 균일하다.
- '''광학''': 광학적 등방성은 모든 방향에서 동일한 광학적 특성을 갖는 것을 의미한다.
- '''우주론''': 우주는 등방적이며, 특별한 위치나 방향이 없다.
3. 1. 양자역학
스핀이 없는 입자(혹은 스핀이 있더라도 편극되지 않은 입자)가 붕괴될 때, 붕괴 분포는 붕괴하는 입자의 정지계에서 등방성을 가져야만 한다. 이는 붕괴의 자세한 물리학적 과정과 상관없다. 이는 해밀토니안의 회전 불변성에서 비롯되며, 이는 구면 대칭 포텐셜에 대해 보장된다.[2]3. 2. 기체
기체 운동론은 등방성의 예이다. 기체 분자들이 무작위 방향으로 움직인다고 가정하면, 분자가 어떤 방향으로든 움직일 확률은 동일하다. 따라서 기체 내에 많은 분자가 있을 때, 특정 방향으로 움직이는 분자의 수는 다른 방향으로 움직이는 분자의 수와 매우 유사할 확률이 높으며, 이는 근사적인 등방성을 보여준다.3. 3. 유체 역학
유체 흐름은 방향성이 없을 때(예: 완전히 발달된 3차원 난류) 등방성을 가진다. 비등방성의 예는 중력이 한 방향으로만 작용하기 때문에 배경 밀도가 있는 흐름이다. 서로 다른 등방성 유체를 분리하는 겉보기 표면은 등방체라고 한다.[2]3. 4. 열팽창
고체에 열에너지가 공급될 때 고체의 팽창이 모든 방향으로 동일하다면 등방성이라고 한다.[2]3. 5. 전자기학
등방성 매질은 매질의 유전율 ε과 투자율 μ가 매질의 모든 방향에서 균일한 매질이며, 가장 간단한 경우는 자유 공간이다.[2]3. 6. 광학
광학적 등방성은 모든 방향에서 동일한 광학적 특성을 갖는 것을 의미한다. 미세 불균질 샘플의 경우 거시적 반사율 또는 투과율을 계산하려면 도메인의 개별 반사율 또는 투과율을 평균화해야 한다. 이는 예를 들어 편광기가 교차된 편광 현미경으로 다결정 재료를 조사하여 간단하게 확인할 수 있다. 결정립이 분해능 한계보다 크면 보이게 된다.[2]3. 7. 우주론
현대 우주론(관측 가능한 우주의 진화에 대한 빅뱅 이론 포함)의 기반이 되는 우주 원리는 우주가 등방성이면서 동시에 균질하다고 가정한다. 즉, 우주에는 특별한 위치가 없고(어디든 같다) 특별한 방향도 없다는 것이다.[2] 2006년에 이루어진 관측은 은하보다 훨씬 큰 거리 척도에서 은하단이 "거대한" 구조이지만, 소위 다중우주 시나리오에 비하면 작다는 것을 시사한다.4. 재료과학
재료의 기계적 성질 연구에서 "등방성"은 모든 방향에서 동일한 특성 값을 갖는 것을 의미한다. 물질의 기계적 성질을 표현할 때, '''등방성'''은 모든 결정 방향(crystallographic direction)에 대해 같은 성질을 갖는다는 것을 뜻한다.
유리와 금속은 등방성 재료의 예이다.[3] 일반적인 이방성 재료로는 목재(나무결에 평행한 방향과 수직인 방향에서 재료 특성이 다르기 때문)와 슬레이트와 같은 층상 암석이 있다. 등방성 재료는 모양을 만들기 쉽고 거동을 예측하기 쉽기 때문에 유용하다. 이방성 재료는 물체가 받을 것으로 예상되는 힘에 맞게 조정할 수 있다. 예를 들어, 탄소 섬유 재료의 섬유와 철근 콘크리트의 철근은 장력에 견딜 수 있도록 배향되어 있다.
5. 마이크로 가공
산업 공정에서 식각 단계가 방향에 관계없이 동일한 속도로 진행될 때 등방성이라고 한다. 산, 용매 또는 반응성 기체에 의한 기판의 단순한 화학 반응 및 제거는 종종 등방성에 매우 가깝다.[1] 반대로 이방성은 기판의 부식 속도가 특정 방향에서 더 높다는 것을 의미한다.[1] 수직 식각 속도는 높지만 측면 식각 속도는 매우 작은 이방성 식각 공정은 집적 회로와 MEMS 장치의 미세 가공에 필수적인 공정이다.[1]
6. 안테나
라디오에서 '''등방성 안테나'''는 모든 방향으로 동일한 출력을 송신하는 가상의 장치로, 참조용으로 사용된다. isotropic antenna영어는 복사 요소로 사용되는 이상적인 기준이다. 어떤 안테나 주축(primary axis) 방향의 이득(gain)은 보통 등방성 안테나를 기준으로 데시벨로 계산하며, dBi나 dB(i)라는 단위를 사용한다.[1]
7. 생물학
세포의 등방성은 골격근 세포(예: 근섬유)에서 밝은 줄무늬를 나타내는 I 밴드(I band)를 뜻한다.
8. 약학
피부는 국소 및 전신 약물 투여에 이상적인 부위로 알려져 있지만, 대부분 물질의 침투에는 상당한 장벽이 존재한다.[4] 최근 피부과에서는 약물 전달을 위해 등방성 제제를 광범위하게 사용하고 있다.[5]
9. 컴퓨터 과학
컴퓨터 과학 분야에서 등방성은 의료 영상 분야에 사용된다.
9. 1. 의료 영상
컴퓨터 단층촬영과 같은 볼륨은 각 축 x, y, z를 따라 인접한 두 복셀 사이의 간격이 동일할 때 등방성 복셀 간격을 갖는다고 한다. 예를 들어, 모든 색인 i, j, k에 대해 복셀 (i, j, k)의 중심이 (i+1, j, k), (i, j+1, k), (i, j, k+1)의 중심으로부터 각각 1.38mm 떨어져 있으면 등방성이다.[6]10. 기타 과학
등방성 지역은 어디에서나 동일한 특성을 가진 지역을 의미하며, 여러 유형의 모델에 필요한 구성 요소이다.
10. 1. 경제학 및 지리학
등방성 지역은 어디든 동일한 특성을 가진 지역이다. 이러한 지역은 많은 유형의 모델에 필요한 구성이다.[1]참조
[1]
문서
A groupoid is a category where all morphisms are isomorphisms
[2]
웹사이트
WMAP Big Bang Theory
http://map.gsfc.nasa[...]
Map.gsfc.nasa.gov
2014-03-06
[3]
웹사이트
Anisotropy and Isotropy
http://www.ndt-ed.or[...]
2012-05-26
[4]
논문
The Epidermal Permeability Barrier
1988
[5]
서적
Lipsomes in Drug Delivery
https://books.google[...]
Harwood Academic Publishers
1993
[6]
논문
Image biomarker standardisation initiative
2016-12-21
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