단사정계

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1. 개요
2. 브라베 격자
- 2.1. 단순 단사정계 (Simple Monoclinic)
- 2.2. 저심 단사정계 (Base-centered Monoclinic)
3. 점군 및 공간군
- 3.1. 점군 목록
- 3.2. 공간군 목록
4. 2차원에서의 단사정계
참조

1. 개요

단사정계는 결정학에서 사용되는 결정 격자 시스템 중 하나이다. 이 시스템은 두 가지 브라베 격자, 즉 단순 격자와 저심 격자를 포함하며, 각각 직사각형과 마름모꼴의 격자층을 갖는다. 단사정계에 속하는 점군은 국제 표기법과 쇤플리스 표기법으로 표현되며, 완면상, 이극상, 반면상 단사정계가 주요 점군이다. 또한, 스페노이드형, 도마틱형, 프리즘형의 세 가지 결정 클래스로 분류되며, 각 클래스에 따라 다양한 공간군이 존재한다. 2차원에서는 사방격자가 유일한 단사정계 브라베 격자이다.

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단사정계
단사정계
결정계	단사정계
격자 상수	a ≠ b ≠ c
결정축 사이의 각도	α = γ = 90°, β ≠ 90°
공간군	13개
브라베 격자	단순 단사정 (simple monoclinic), 저심 단사정 (base-centered monoclinic)
특징
대칭성	1개의 2회 회전축 1개의 거울면 또는 1개의 2회 회전축과 거울면
공간군
분류	P2 P2₁ C2 Pm Pc Cm Cc P2/m P2₁/m C2/m P2/c P2₁/c C2/c
관련 결정계
상위 결정계	사방정계 (Orthorhombic crystal system)
하위 결정계	삼사정계 (Triclinic crystal system)

2. 브라베 격자

단사정계에는 단순 격자와 저심 격자(base-centered) 두 종류의 브라베 격자가 존재한다. 단순 단사정계는 직사각형 격자층을, 저심 단사정계는 마름모꼴 격자층을 가진다. 저면심 단사정계의 원시 세포는 사방정사면체 프리즘 모양을 갖는다.^[1]

단사정계의 브라베 격자
이름	피어슨 기호	단위 세포
단순 단사정계	mP	단순 단사정계
저심 단사정계	mS	저심 단사정계

2. 1. 단순 단사정계 (Simple Monoclinic)

단사정계에는 단순 단사정계와 저심 단사정계 두 종류의 브라베 격자가 존재하며, 이 격자들은 각각 직사각형과 마름모꼴의 격자층을 가진다.

단사정계의 브라베 격자
이름	단순 단사정계	저심 단사정계
피어슨 기호	mP	mS
단위세포

2. 2. 저심 단사정계 (Base-centered Monoclinic)

단사정계에는 두 종류의 브라베 격자가 존재하는데, 그 중 하나가 저심 단사정계이다. 저심 격자는 직사각형과 마름모꼴의 격자층을 가진다. 저면심 단사정계의 원시 세포는 사방정사면체 프리즘 모양을 갖는다.^[1] 이는 2차원 중심 직사각형 기저층을 원시 마름모꼴 축으로도 설명할 수 있기 때문에 구성될 수 있다.

브라베 격자	저면심 단사정계
피어슨 기호	mS
단위 세포

3. 점군 및 공간군

단사정계에는 세 가지 유형의 점군과 그에 대응하는 공간군이 존재한다.

세 가지 단사 반형태 공간군은 다음과 같다.

벽지 무늬군 p2 단면을 가진 프리즘
축 대신 나사축을 가진 것
나사축과 축을 모두 가지고 평행하게 중간에 위치하는 것. 이 경우 추가적인 병진 벡터는 기저면의 병진 벡터의 절반과 기저면 사이의 수직 벡터의 절반을 더한 것이다.

네 가지 단사 반면체 공간군은 다음을 포함한다.

프리즘의 바닥과 중간에 순수 반사를 가진 것
순수 반사면 대신 활주면을 가진 것. 활주는 기저면의 병진 벡터의 절반이다.
서로 중간에 둘 다 있는 것. 이 경우 추가적인 병진 벡터는 이 활주와 기저면 사이의 수직 벡터의 절반을 더한 것이다.

3. 1. 점군 목록

이름	국제 표기법	쇤플리스 표기법	예
완면상 단사정계	$\frac{2}{m}$	C_2h	석고
이극상 단사정계	2	C₂
반면상 단사정계	$m$	C_1h	자당

3. 2. 공간군 목록

다음은 국제 표기법과 쇤플리스 표기법으로 표현된 단사정계 점군의 목록이다.

이름	국제 표기법	쇤플리스 표기법	예
완면상 단사정계	$\frac2m$	C_2h	석고
이극상 단사정계	2	C₂
반면상 단사정계	$m$	C_1h	자당

각 결정족은 6, 3, 4개의 공간군을 포함한다.

다음 표는 결정 클래스별로 단사정계의 공간군을 정리한 것이다. 국제 결정학 표의 공간군 번호,^[2] 결정 클래스 이름, 쇼엔플리스(Schönflies) 표기의 점군, 헤르만-모건(국제) 표기, 오비폴드 표기, 콕세터 표기, 유형 설명자, 광물 예시 및 공간군에 대한 표기를 나열한다.

#	점군					유형	예시	공간군
#	이름^[3]	Schönflies	Intl	Orb.	Cox.	유형	예시	원시	저면심중심
3–5	스페노이드형	C₂	2	22	[2]⁺	거울상이성질체 극성	할로트리차이트(halotrichite)	P2, P2₁	C2
6–9	도마틱형	C_s (C_1h)	m	*11	[ ]	극성	힐가라이트(hilgardite)	Pm, Pc	Cm, Cc
10–15	프리즘형	C_2h	2/m	2*	[2,2⁺]	중심대칭	석고(gypsum)	P2/m, P2₁/m	C2/m
13–15	프리즘형	C_2h	2/m	2*	[2,2⁺]	중심대칭	석고(gypsum)	P2/c, P2₁/c	C2/c

스페노이드형은 단사 반형태(monoclinic hemimorphic)라고도 하며, 도마틱형은 단사 반면체(monoclinic hemihedral)라고도 하고, 프리즘형은 단사 정상형(monoclinic normal)이라고도 한다.

4. 2차원에서의 단사정계

2차원에서 유일한 단사정계 브라베 격자는 사방격자이다.

브라베 격자	사방격자
피어슨 기호	mp
단위세포

참조

_[1] 논문
_[2] 서적 International Tables for Crystallography International Union of Crystallography
_[3] 웹사이트 The 32 crystal classes https://www.tulane.e[...] 2018-06-19
_[4] 서적 International Tables for Crystallography International Union of Crystallography
_[5] 웹사이트 The 32 crystal classes http://www.cartage.o[...] 2009-07-08
_[6] 웹사이트 Sulfur http://www.eoearth.o[...] Encyclopedia of Earth

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