닫힌계

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1. 개요

닫힌계는 물리학, 열역학, 화학, 공학 등 다양한 분야에서 사용되는 개념으로, 계와 외부 환경 간의 물질 또는 에너지 교환에 대한 제약을 나타낸다. 고전 역학에서 닫힌 계는 외부 힘을 받지 않고 물질 교환이 없는 물리계이며, 열역학에서는 물질 교환 없이 에너지 교환만 가능한 시스템을 의미한다. 양자 물리학에서 닫힌 계는 다른 계와 정보 교환이 없는 계를 뜻하며, 슈뢰딩거 방정식으로 시간 변화를 설명한다. 화학에서 닫힌 계는 반응물과 생성물의 유출입이 없고 열 교환만 가능한 계를, 공학에서는 경계가 명확하고 입력과 결과를 예측할 수 있는 시스템을 의미한다.

닫힌계

개요

유형	물리학, 화학, 공학에서의 이상적인 시스템
정의	에너지와 물질의 교환이 없는 시스템
열역학적 중요성	열역학적 분석 및 모델링의 기본

상세 정보

설명	외부 환경과 에너지나 물질을 교환하지 않는 이상적인 시스템
열역학적 정의	고립계와 달리 에너지는 교환 가능
현실에서의 근사	완벽한 닫힌계는 존재하지 않음, 일부 시스템이 근사적으로 닫힌계로 간주됨
예시	단열 용기 안의 반응, 지구 (장기간)

응용 분야

열역학	에너지 보존 법칙 연구
화학 공학	반응기 설계 및 분석
환경 과학	지구 시스템 모델링

같이 보기

관련 개념	열린계 (열역학) 고립계 열역학적 계

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1. 개요
2. 물리학에서의 닫힌계
3. 화학에서의 닫힌계
4. 공학에서의 닫힌계

2. 물리학에서의 닫힌계

물리학에서 닫힌계는 에너지와 물질의 출입을 어떻게 제한하는지에 따라 그 정의가 달라진다. 고전 역학에서 닫힌계는 주변과 물질 교환이 없고 외부로부터 힘을 받지 않는 물리계를 의미하며, 이는 열역학에서의 고립계와 같다. 반면, 열역학에서 닫힌계는 주변과 열이나 일의 형태로 에너지를 교환할 수 있지만 물질은 교환할 수 없는 계를 말한다.

양자 물리학에서는 닫힌계를 슈뢰딩거 방정식을 통해 설명하며, 이는 외부와 에너지나 물질 교환이 없는 고립된 양자계의 상태 변화를 나타낸다.

2.1. 고전 역학

고전 역학에서 닫힌 계는 주변과 어떤 물질도 교환하지 않고, 계 외부의 원천으로부터 어떤 순 힘도 받지 않는 물리계이다. 고전 역학에서의 닫힌 계는 열역학에서의 고립계와 동일하다. 닫힌 계는 특정 문제나 실험의 결과에 영향을 미칠 수 있는 요인을 제한하기 위해 자주 사용된다.

2.2. 열역학

열역학에서 닫힌계는 주변과 열 또는 일의 형태로 에너지를 교환할 수 있지만 물질은 교환할 수 없다. 고립계는 주변과 열, 일, 물질을 교환할 수 없는 반면, 열린계는 에너지와 물질을 모두 교환할 수 있다. (이러한 용어 정의 방식이 모든 곳에서 통용되는 것은 아니지만, 몇몇 목적에 유용하다. 특히, 일부 저자는 여기서 '고립계'가 사용되는 경우에 '닫힌계'를 사용한다.)

단일 유형의 입자(원자 또는 분자)만 있는 단순계의 경우, 닫힌계는 입자 수가 일정하다는 것을 의미한다. 그러나 화학 평형을 겪고 있는 시스템의 경우, 반응 과정에 의해 모든 종류의 분자가 생성되고 소멸될 수 있다. 이 경우, 시스템이 닫혀 있다는 사실은 어떤 종류의 분자에 속해 있든 상관없이 각 원소 원자의 총 개수가 보존된다는 것을 의미한다. 이는 수학적으로 다음과 같이 표현된다.

: $\sum_{j=1}^m a_{ij}N_j=b_i$

여기서 $N_j$ 는 j형 분자의 수이고, $a_{ij}$ 는 분자 $j$ 에 있는 원소 $i$ 의 원자 수이며, $b_i$ 는 시스템 내 원소 $i$ 의 총 원자 수로, 시스템이 닫혀 있기 때문에 일정하게 유지된다. 시스템 내 각기 다른 원소에 대해 이러한 방정식이 하나씩 존재한다.

열역학에서 닫힌계는 복잡한 열역학 문제를 해결하는 데 중요하다. 닫힌계는 실험이나 문제의 결과에 영향을 미칠 수 있는 외부 요인을 제거하여 문제를 단순화할 수 있다. 또한 닫힌계는 열역학적 평형이 필요한 상황에서 상황을 단순화하는 데 사용될 수 있다.

2.3. 양자 물리학

양자장론에서 이 방정식은 슈뢰딩거 방정식이라고 불리며, 고립되었거나 닫힌 양자 계의 거동을 설명한다. 즉, 정의상 다른 계와 정보(에너지 및/또는 물질)를 교환하지 않는 계이다. 따라서 고립된 계가 시간 t에 어떤 순수한 상태 ψ(t)^영어 ∈ H에 있다면, 여기서 H는 계의 힐베르트 공간을 나타내며, 이 상태의 시간 변화(두 연속적인 측정 사이)는 다음과 같다.

: $i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r}, t) = \hat{H} \Psi(\mathbf{r}, t)$

여기서 i^영어는 허수 단위, ħ^영어는 플랑크 상수를 2π로 나눈 값이며, 기호 ∂/∂t^영어는 시간 t^영어에 대한 편미분을 나타내고, Ψ^영어 (그리스 문자 프시)는 양자 계의 파동 함수이며, Ĥ^영어는 해밀토니안 연산자이다(이는 주어진 파동 함수의 총 에너지를 특징짓고 상황에 따라 다른 형태를 취한다).

3. 화학에서의 닫힌계

화학에서 닫힌계는 반응물이나 생성물이 빠져나갈 수 없고 열만 자유롭게 교환될 수 있는 계를 말한다(예: 아이스 쿨러). 닫힌계는 온도가 중요하지 않은(즉, 열평형에 도달하는) 화학 실험을 수행할 때 사용할 수 있다.

4. 공학에서의 닫힌계

공학에서 닫힌계는 모든 입력이 알려져 있고, 특정 시간 내에 모든 결과를 알 수 있는, 경계가 명확하게 정의된 시스템이다.