대수 다양체
1. 개요
대수 다양체는 대수기하학에서 연구되는 기하학적 대상이다. 타원 곡선과 그라스마니안은 대수 다양체의 대표적인 예시이다.
대수 다양체
개요
| 분야 | 대수기하학 |
|---|---|
| 연구 대상 | 다항식 방정식의 해집합 |
정의
| 정의 | 대수적으로 닫힌 체 k 위의 아핀 공간 kn 안의 대수 집합은 k[x1,...,xn]의 다항식들의 집합에 의해 정의되는 영점들의 궤적이다. 다시 말해, S ⊆ k[x1,...,xn]이면, V(S) = {x ∈ kn | f(x) = 0, ∀ f ∈ S}. 대수 집합은 대수적 닫힌 체 위에서 기약적일 때 대수다양체라고 한다. |
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종류
| 종류 | 아핀 다양체 사영 다양체 유사 아핀 다양체 유사 사영 다양체 |
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성질
| 성질 | 대수다양체는 스킴이다. |
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2.1. 타원 곡선
대수기하학에서 중요하게 다루는 타원 곡선은 다양체의 한 예시이다.