대수 다양체

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1. 개요
2. 다양체의 예
- 2.1. 타원 곡선
- 2.2. 그라스마니안 (그라스만 다양체)
참조

1. 개요

대수 다양체는 대수기하학에서 연구되는 기하학적 대상이다. 타원 곡선과 그라스마니안은 대수 다양체의 대표적인 예시이다.

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대수 다양체
개요
분야	대수기하학
연구 대상	다항식 방정식의 해집합
정의
정의	대수적으로 닫힌 체 k 위의 아핀 공간 kⁿ 안의 대수 집합은 k[x₁,...,x_n]의 다항식들의 집합에 의해 정의되는 영점들의 궤적이다. 다시 말해, S ⊆ k[x₁,...,x_n]이면, V(S) = {x ∈ kⁿ \| f(x) = 0, ∀ f ∈ S}. 대수 집합은 대수적 닫힌 체 위에서 기약적일 때 대수다양체라고 한다.
종류
종류	아핀 다양체 사영 다양체 유사 아핀 다양체 유사 사영 다양체
성질
성질	대수다양체는 스킴이다.

2. 다양체의 예

대수기하학에서 중요하게 다루는 타원 곡선과 선형대수학 및 기하학에서 널리 응용되는 그라스마니안은 다양체의 예시이다.

2. 1. 타원 곡선

대수기하학에서 중요하게 다루는 타원 곡선은 다양체의 한 예시이다.

2. 2. 그라스마니안 (그라스만 다양체)

선형대수학과 기하학에서 널리 응용되는 그라스마니안은 다양체의 또 다른 예시를 보여준다.

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