동압

1. 개요

동압은 유체의 단위 부피당 운동 에너지로 정의된다. 베르누이 방정식의 한 항이며, 에너지 보존 법칙에 따라 유도된다. 동압은 정체점에서 정압과의 차이로 측정할 수 있으며, 공기역학적 응력과 관련하여 항공기 설계에 중요한 역할을 한다. 동압은 정압 및 고도에 따른 압력과 함께 베르누이의 원리에서 에너지 보존에 활용되며, 속도 수두 계산에도 사용된다. 또한, 압축성 흐름에 대한 등엔트로피 관계식을 통해 동압을 계산할 수 있다.

2. 물리적 의미

동압은 유체의 단위 부피당 운동 에너지이며, 베르누이 방정식의 한 항으로 나타난다. 이는 운동하는 유체의 에너지 보존 법칙으로부터 유도될 수 있다.

2.1. 정체점

정체점에서 동압은 정압과 정압의 차이와 같으므로, 흐름 내의 동압은 정체점에서 측정할 수 있다.

2.2. 공기역학적 응력

차원 분석에 따르면, 속도 v^영어로 이동하는 항공기가 받는 공기역학적 응력(즉, 공기역학적 힘을 받는 구조 내의 응력)은 공기 밀도와 v^영어의 제곱에 비례한다. 즉, 동압 {{lang에 비례한다. 따라서 비행 중 q^영어의 변화를 살펴보면, 응력이 어떻게 변화할지, 특히 최대값에 도달하는 시점을 결정할 수 있다. 최대 공기역학적 하중 지점은 종종 max q라고 불리며, 발사체와 같은 많은 응용 분야에서 중요한 매개변수이다.

2.3. 나비에-스토크스 방정식

벡터 미적분 항등식 ($u=|\; \backslash mathbf\{u\}\; |$)에 의해

:$\backslash nabla\; (u^2/2)=(\backslash mathbf\{u\}\backslash cdot\; \backslash nabla)\; \backslash mathbf\{u\}\; +\; \backslash mathbf\{u\}\; \backslash times\; (\backslash nabla\; \backslash times\; \backslash mathbf\{u\})$

따라서 비압축성, 비회전 유동($\backslash nabla\; \backslash times\; \backslash mathbf\{u\}=0$)의 경우, 나비에-스토크스 방정식의 왼쪽 두 번째 항은 동압의 기울기이다. 수력학에서 $u^2/2g$ 항은 속도 수두(h_v)로 알려져 있으며, 따라서 동압은 $\backslash rho\; g\; h\_v$와 같다.

3. 활용

동압은 정압 및 고도에 따른 압력과 함께 베르누이의 원리에서 에너지 보존을 설명하는 데 사용된다. 이 세 가지 용어는 비압축성 유체, 즉 밀도가 일정한 유체의 닫힌계의 상태를 정의한다.

3.1. 속도 수두

동압을 유체 밀도와 중력 가속도 g의 곱으로 나누면 속도 수두가 된다. 속도 수두는 압력 수두 및 수력 수두에 사용되는 수두 방정식에 사용된다. 벤투리 유량계에서 차압 수두는 그림에 나타난 차등 속도 수두를 계산하는 데 사용될 수 있다. 속도 수두의 대안은 동압 수두이다.

4. 압축성 흐름

많은 저자들이 동압을 비압축성 흐름에 대해서만 정의하지만, 압축성 흐름을 포함하도록 확장될 수 있다.

4.1. 등엔트로피 관계식

많은 저자가 동압을 비압축성 흐름에 대해서만 정의한다. (압축성 흐름의 경우, 이 저자들은 충격압의 개념을 사용한다.) 그러나 동압의 정의는 압축성 흐름을 포함하도록 확장될 수 있다.

압축성 흐름의 경우 등엔트로피 관계식을 사용할 수 있다(비압축성 흐름에도 유효).

:$q=p\_s\backslash left(1+\backslash frac\{\backslash gamma-1\}\{2\}M^2\backslash right)^\{\backslash frac\{\backslash gamma\}\{\backslash gamma-1\}\}-p\_s$

여기서 사용되는 기호는 다음과 같다.