등압과정

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1. 개요
2. 등압 과정의 정의 및 특징
3. 비열 용량
- 3.1. 이상 기체의 비열 용량
4. 등압 과정의 예시
5. 어원
참조

1. 개요

등압 과정은 외부 압력이 일정하게 유지되는 열역학적 과정이다. 이 과정에서 계는 부피 변화에 따른 일을 할 수 있으며, 열역학 제1법칙과 엔탈피를 사용하여 분석된다. 등압 과정은 엔탈피 변화(ΔH)와 열(Q) 사이의 관계(Q = ΔH)를 통해 설명되며, 이는 열린 계에서 유체가 일정한 압력으로 흐를 때 유용하다. 등압 과정에서 기체가 팽창하면 양의 일을 하고, 압축되면 음의 일을 한다. 등압 과정의 예로는 가역 팽창이 있으며, 등압 과정은 이상 기체의 비열 용량과 마이어의 법칙과 밀접한 관련이 있다.

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등엔트로피 과정은 열역학에서 엔트로피가 일정하게 유지되는 가역적인 단열 과정으로, 이상적인 경우 여러 열역학 사이클에서 중요한 역할을 하며, 실제 장치에서는 근사적으로 사용되고 터빈, 압축기 등의 효율을 정의하는 데 활용된다.
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흡열 반응은 계가 외부로부터 열을 흡수하는 반응으로, 엔탈피 변화가 0보다 크며, 열분해, 금속의 환원, 전기 분해, 광합성, 요소나 당알코올의 용해, 얼음의 융해, 물의 증발 등이 그 예시이다.

등압과정
개요
정의	압력이 일정하게 유지되는 열역학 과정
관련 개념	열역학 계
응용 분야	화학 기상학 냉동
설명
이상 기체	이상 기체의 정압 과정에서는 계에 가해지는 열이 일과 내부 에너지 변화에 사용됨
방정식	ΔU = Q – W = Q - pΔV
엔탈피 변화	ΔH = Q
비열	Q = m cp ΔT
정압 비열	cp = cv + R
특징
압력	일정
엔탈피	변화 (ΔH = m cp ΔT)
엔트로피	변화 (ΔS = m cp ln(T₂/T₁))
기타
관련 용어	등적 과정 등온 과정 단열 과정 폴리트로픽 과정

2. 등압 과정의 정의 및 특징

등압 과정은 압력이 일정한 상태에서 일어나는 열역학적 과정이다. 즉, 시스템의 압력이 외부 압력과 같게 유지되면서 부피, 온도 등의 상태 변화가 일어나는 것을 말한다.

등압 과정은 엔탈피(H)라는 개념을 통해 더 간결하게 설명할 수 있다. 엔탈피는 ''U'' + ''pV'' (내부 에너지 + 압력 x 부피)로 정의되는 상태 함수이다. 등압 과정에서 열역학 제1법칙을 적용하면, 시스템에 가해지는 열(Q)은 엔탈피 변화량(ΔH)과 같다는 것을 알 수 있다.^[3]

: $Q = \Delta H \,$

엔탈피와 정적 비열 용량은 열린 계에서 과정을 분석할 때 유용하다. 특히 유체가 일정한 압력으로 흐를 때, 엔탈피는 유체의 에너지 함량을 추적하는 데 사용된다. 가역 팽창은 등압 과정의 예시로 사용될 수 있다.

주어진 양(질량 ''m'')의 기체가 등압 과정에서 부피 변화를 겪으면 밀도 ''ρ''가 변한다. 이상 기체 법칙은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

: $R(T\,\rho) = M P$

여기서 ''T''는 열역학적 온도, ''M''은 몰 질량이다. R과 M이 상수라고 가정하면, 압력 ''P''는 밀도-온도 사분면 (''ρ'',''T'')이 압착 사상을 겪을 때 일정하게 유지될 수 있다.^[6]

2. 1. 일 (Work)

열역학에서 시스템이 외부에 하는 일은 압력과 부피 변화의 곱으로 표현된다. 등압 과정에서 일의 양은 다음과 같이 계산할 수 있다.^[3]

부피가 팽창하면 (Δ''V'' = 최종 부피 - 초기 부피 > 0), 기체는 양의 일을 한다. 즉, 기체가 환경에 일을 한다.
부피가 압축되면 (Δ''V'' = 최종 부피 - 초기 부피 < 0), 기체는 음의 일을 한다. 즉, 환경이 기체에 일을 한다.

300 켈빈에서 로 의 공기가 등압 팽창하여 압력이 동일하게 유지되면서 온도가 600 켈빈으로 상승한다.

예를 들어, 면적이 1m²인 원통형 챔버 안에 300K에서 분자량 29 g mol⁻¹의 이상 이원자 기체 81.2438 mol이 들어있다고 가정하자. 주변 기체는 1 atm 및 300 K이며 얇은 피스톤으로 실린더 기체와 분리되어 있다. 피스톤의 질량을 무시하면, 실린더 기체의 압력은 1 atm이고 초기 부피는 2m³이다.

열을 천천히 가하여 기체 온도가 600 K가 되면, 기체 부피는 4m³가 되고 피스톤은 초기 위치에서 2 m 위에 위치한다. 피스톤의 움직임이 충분히 느리면, 각 순간의 가스 압력은 실질적으로 동일한 값(''p''_sys = 1 atm)을 갖는다. 이 과정에서 기체가 한 일(''W'')은 다음과 같이 계산된다.

:

W = {p\Delta V} = 1~\text{atm} \times 2~\text{m3} \times 101325~\text{Pa} = 202,650~\text{J}

이때, 기체가 한 일은 모두 주변을 팽창시키는 데 사용된다.

10,333.2 kg의 질량으로 2기압으로 가압된 가스의 등압 팽창. 이전과 마찬가지로, 가스는 동일한 압력을 유지하면서 부피와 온도가 두 배로 증가한다.

만약 피스톤의 질량이 10,332.2 kg이라면, 실린더 기체의 압력은 2 atm으로 증가하고, 초기 부피는 1m³가 된다. 열을 가하여 기체 온도가 600 K가 되면, 기체 부피는 2m³가 되고 피스톤은 초기 위치에서 1 m 위에 위치한다. 이 경우, 기체가 한 일(''W'')은 다음과 같다.

:

W = {p\Delta V} = 2~\text{atm} \times 1~\text{m3}\times 101325~\text{Pa} = 202,650~\text{J}

이 경우, 기체가 한 일은 주변 대기를 팽창시키는 일과 피스톤을 들어 올리는 일(중력에 의한 일) 두 가지로 나뉜다. 피스톤을 들어 올리는 데 사용된 일(''W''_lift)은 다음과 같다.

:

W_{\rm lift} = 10\,332.2~\text{kg} \times 9.80665~\text{m/s²}\times1~\text{m} = 101,324~\text{J}

따라서 일의 절반은 피스톤 질량을 들어 올리는 데 사용되고, 나머지 절반은 주변을 팽창시키는 데 사용된다.

외압 하에서 부피 변화가 일 때, 계가 외부에 하는 일은 다음과 같이 주어진다.

2. 2. 열역학 제1법칙과 엔탈피

등압 과정에서는 시스템에 가해지는 열은 엔탈피 변화량과 같다. 엔탈피(''H'')는 다음과 같이 정의되는 상태 함수이다.^[3]

:

Q = \Delta H \,

엔탈피와 정적 비열 용량은 열역학적 계, 특히 열린 계에서 유체가 일정한 압력으로 흐를 때 유용하게 사용된다.^[3]

가역 팽창은 등압 과정의 예시로 사용될 수 있다. 특히 팽창이 다른 작동 가스/주변 가스 압력에서 수행될 때 열이 일로 변환되는 방식이 중요하다.^[3]

첫 번째 과정은 면적이 1 m²인 원통형 챔버에 300 K에서 분자량 29 g mol⁻¹의 이상 이원자 기체 81.2438 mol이 들어있는 경우이다. 주변 가스는 1 atm 및 300 K이고 얇은 피스톤으로 실린더 가스와 분리되어 있다. 가스 온도가 600 K가 되면 가스 부피는 4 m³가 된다. 이때 가스를 300 K에서 600 K로 가져오는 데 필요한 열 ''Q''는 다음과 같다.

:

Q = {\Delta\Eta} = n\,c_p\,\Delta\Tau  = 81.2438\times 29.1006\times 300 = 709,274\text{ J}

이다.

내부 에너지의 증가는

:

\Delta\ U = n\,c_v\,\Delta\Tau  = 81.2438\times 20.7862\times 300 = 506,625\text{ J}

이다.

따라서

W = Q - \Delta U = 202,649\text{ J} = nR\Delta\Tau

이고,

:

W = {p\Delta\nu} = 1~\text{atm} \times 2\text{m3} \times 101325\text{Pa} = 202,650\text{ J}

인데, 이는 Δ''H''와 Δ''U''의 차이와 동일하다.

여기서 일은 주변에 대한 팽창에 의해 완전히 소모된다. 가해진 총 열(709.3kJ) 중 수행된 일(202.7kJ)은 공급된 열의 약 28.6%이다.

두 번째 과정은 첫 번째와 유사하지만, 질량이 없는 피스톤 대신 10,332.2 kg의 질량을 가진 피스톤을 사용하여 실린더 가스의 압력을 2 atm으로 높인다. 가스 온도가 600 K가 되면 가스 부피는 2 m³가 된다.

엔탈피와 내부 에너지는 압력과 무관하므로

:

Q = {\Delta\Eta} = 709,274\text{ J}

이고

\Delta U = 506,625\text{ J}

이다.

:

W = {p\Delta V} = 2~\text{atm} \times 1~\text{m3}\times 101325\text{Pa} = 202,650\text{ J}

첫 번째 예와 마찬가지로 공급된 열의 약 28.6%가 일로 변환된다. 그러나 여기서는 두 가지 다른 방식으로 일이 적용된다. 부분적으로는 주변 대기를 팽창시키고, 부분적으로는 10,332.2 kg을 1m만큼 들어올린다.^[5]

:

W_{\rm lift} = 10\,332.2~\text{kg} \times 9.80665~\text{m/s²}\times1\text{m} = 101,324\text{ J}

따라서 일의 절반은 피스톤 질량을 들어 올리고(중력의 일, 또는 "사용 가능한" 일), 나머지 절반은 주변을 팽창시킨다.

이 두 과정 예의 결과는 사용 가능한 일로 변환된 열의 분수와 주변 대기에 대해 수행된 압력-부피 일로 변환된 분수의 차이를 보여준다.

외압 하에서 부피 변화가 일 때, 계가 외부에 하는 일은 다음과 같다.

:

W_\text{vol}(p_\text{ex}) =p_\text{ex}\, \Delta V

열역학 제1법칙에 따르면, 닫힌 계에서 외부로부터 유입되는 열 는, 계가 외부에 하는 일 와, 내부 에너지 변화 사이에 관계가 있으므로, 계가 부피 변화에 따른 일 이외에 외부에 일을 하지 않는 경우에는

:

Q(p_\text{ex}) = \Delta U(p_\text{ex}) +p_\text{ex}\, \Delta V

가 되며, 엔탈피를 도입하면

:

Q(p_\text{ex}) = \Delta H(p_\text{ex})

가 된다.

2. 3. 가변 밀도 관점

주어진 양(질량 ''m'')의 기체가 부피 변화를 겪으면 밀도 ''ρ''가 변한다. 이 맥락에서 이상 기체 법칙은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:

R(T\,\rho) = M P

여기서 ''T''는 열역학적 온도, ''M''은 몰 질량이다. R과 M이 상수라고 가정하면, 압력 ''P''는 밀도-온도 사분면 (''ρ'',''T'')이 압착 사상을 겪을 때 일정하게 유지될 수 있다.^[6]

3. 비열 용량

이상 기체의 경우, 몰 정압 비열( $c_P$ )과 몰 정적 비열( $c_V$ )은 기체 상수 ''R''과 비열비(단열 지수) ''γ''를 사용하여 나타낼 수 있다. 몰 정적 비열은 $c_V = \frac{R}{\gamma - 1}$ 이고, 몰 정압 비열은 $c_p = \frac{\gamma R}{\gamma - 1}$ 이다.^[1]

마이어의 법칙에 따르면, 정압 몰비열( $C_P$ )과 정적 몰비열( $C_V$ ) 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다.^[2]

: $C_P=C_V + R$

이원자 분자 기체의 경우 ''γ'' = 7/5 이며, 단원자 기체의 경우 ''γ'' = 5/3 이다.

3. 1. 이상 기체의 비열 용량

이상 기체의 몰 정적 비열(

c_V

)과 몰 정압 비열(

c_P

)은 기체 상수 ''R''과 비열비(단열 지수) ''γ''를 사용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.^[1]

:

c_V = \frac{R}{\gamma - 1}

:

c_P = \frac{\gamma R}{\gamma - 1}

이원자 분자 기체의 경우 ''γ'' = 7/5 이고, 단원자 기체의 경우 ''γ'' = 5/3 이다.^[1]

따라서 단원자 이상 기체의 경우, 정압 비열(

c_P

)은 (5/2)R, 정적 비열(

c_V

)은 (3/2)R이다. 이원자 이상 기체의 경우, 정압 비열은 (7/2)R, 정적 비열은 (5/2)R이다.^[1]

마이어의 법칙에 따르면, 정압 몰비열(

C_P

)과 정적 몰비열(

C_V

) 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다.^[2]

:

C_P=C_V + R

4. 등압 과정의 예시

가역 팽창은 등압 과정의 예시로 사용될 수 있다.^[3] 특히, 팽창이 다른 작동 가스/주변 가스 압력에서 수행될 때 열이 일로 변환되는 방식이 중요하다.

첫 번째 과정 예시는 면적이 1㎡인 원통형 챔버는 300K에서 분자량 29g/mol인 81.2438mol의 이상 이원자 기체를 포함한다. 주변 가스는 1atm 및 300K이고 얇은 피스톤으로 실린더 가스와 분리되어 있다. 질량이 없는 피스톤의 경우, 실린더 가스는 또한 1atm 압력이고 초기 부피는 2㎥이다. 가스 온도가 균일하게 600K가 될 때까지 열을 천천히 가하면 가스 부피는 4㎥이고 피스톤은 초기 위치에서 2m 위에 있다. 피스톤 움직임이 충분히 느리면 각 순간의 가스 압력은 실질적으로 동일한 값(''p''_sys = 1atm)을 갖는다.

열적으로 완벽한 이원자 가스의 경우, 일정 압력(''c_p'')에서의 몰 비열 용량은 7/2R 또는 29.1006J/(mol·deg)이다. 일정 부피(''c_v'')에서의 몰 열 용량은 5/2R 또는 20.7862J/(mol·deg)이다. 두 비열의 비율 $\gamma$ 는 1.4이다.^[4]

가스를 300K에서 600K로 가져오는 데 필요한 열 ''Q''는 다음과 같다.

: $Q = {\Delta H} = n\,c_p\,\Delta T = 81.2438 \times 29.1006 \times 300 = 709274 J$

내부 에너지의 증가는 다음과 같다.

: $\Delta U = n\,c_v\,\Delta T = 81.2438 \times 20.7862 \times 300 = 506625 J$

따라서 일(''W'')은 다음과 같다.

: $W = Q - \Delta U = 202649 J = nR\Delta T$

또한,

: $W = {p\Delta V} = 1 atm \times 2 m^3 \times 101325 Pa = 202650 J$ 인데, 이는 Δ''H''와 Δ''U''의 차이와 동일하다.

여기서 일은 주변에 대한 팽창에 의해 완전히 소모된다. 가해진 총 열() 중 수행된 일()은 공급된 열의 약 28.6%이다.

두 번째 과정 예시는 첫 번째와 유사하지만, 질량이 없는 피스톤이 10333.2kg의 질량을 가진 피스톤으로 대체되어 실린더 가스의 압력을 2atm으로 두 배로 한다. 실린더 가스 부피는 초기 300K 온도에서 1㎥이다. 가스 온도가 균일하게 600K가 될 때까지 열을 천천히 가하면 가스 부피는 2㎥이고 피스톤은 초기 위치에서 1m 위에 있다. 피스톤 움직임이 충분히 느리면 각 순간의 가스 압력은 실질적으로 동일한 값(''p''_sys = 2atm)을 갖는다.

엔탈피와 내부 에너지는 압력과 무관하므로,

: $Q = {\Delta H} = 709274 J$ 이고 $\Delta U = 506625 J$ 이다.

: $W = {p\Delta V} = 2 atm \times 1 m^3\times 101325 Pa = 202650 J$

첫 번째 예시와 마찬가지로 공급된 열의 약 28.6%가 일로 변환된다. 그러나 여기서는 두 가지 다른 방식으로 일이 적용된다. 부분적으로는 주변 대기를 팽창시키고, 부분적으로는 10333.2kg을 1m 들어올린다.^[5]

: $W_{\rm lift} = 10332.2kg \times 9.80665 m/s^2\times 1 m = 101324 J$

따라서 일의 절반은 피스톤 질량을 들어 올리고(중력의 일, 또는 "사용 가능한" 일), 나머지 절반은 주변을 팽창시킨다.

이 두 과정 예시의 결과는 사용 가능한 일로 변환된 열의 분수(''mg''Δ''h)''와 주변 대기에 대해 수행된 압력-부피 일로 변환된 분수의 차이를 보여준다. 사용 가능한 일은 작동 가스 압력이 주변 압력에 접근함에 따라 0에 접근하는 반면, 최대 사용 가능한 일은 주변 가스 압력이 없을 때 얻어진다. 이상적인 등압 가스 팽창에 대해 수행된 모든 일과 열 입력의 비율은 다음과 같다.

: $\frac{W}{Q} = \frac{nR\Delta T}{nc_p\Delta T} = \frac{2}{5}$

5. 어원

"등압"이라는 용어는 "같다"는 뜻의 그리스어 ἴσος|이소스^grc(isos)와 "무게"를 뜻하는 βάρος|바로스^grc(baros)에서 유래했다.

참조

_[1] 웹사이트 First Law of Thermodynamics https://www.grc.nasa[...] 2017-10-19
_[2] 웹사이트 Lecture 9 (Equipartition Theory) http://www.insula.co[...]
_[3] 서적 Introduction to the thermodynamics of materials Taylor & Francis 2008
_[4] 웹사이트 Heat Capacity of Ideal Gases https://ccrma.stanfo[...] 2018-10-05
_[5] 서적 Thermodynamics and chemistry Prentice Hall 2001
_[6] 서적 Classical invariant theory Cambridge University Press 1999
_[7] 웹인용 http://hyperphysics.[...]

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