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람베르트 반사

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목차

1. 개요

람베르트 반사는 이상적인 난반사면이 나타내는 반사율로, 모든 방향에서 동일한 휘도를 보이는 것과 달리, 표면의 법선 방향과 이루는 각도에 따라 광도가 달라지는 특징을 갖는다. 람베르트 반사는 표면에 수직인 방향의 반사 광도를 기준으로, 법선과 이루는 각도에 따라 광도가 코사인 함수에 비례하여 감소한다. 이러한 반사 특성은 컴퓨터 그래픽스에서 확산 반사를 모델링하는 데 활용되며, 표면의 법선 벡터와 광원 방향 벡터의 내적을 통해 계산된다. 람베르트 반사는 실제 세계의 다양한 표면에서 관찰되며, 특히 마감되지 않은 나무나 스펙트럴론과 같은 재료에서 잘 나타난다. 또한, 람베르트 반사를 변형한 하프 람베르트 조명은 컴퓨터 그래픽스에서 조명의 뒷면을 더 자연스럽게 표현하기 위해 사용된다. 람베르트 반사는 빛뿐만 아니라 초음파와 같은 다른 파동의 반사에도 적용될 수 있다.

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람베르트 반사
개요
램버트 반사 예시
표면의 램버트 반사 예시. 표면은 모든 시점에서 동일한 휘도를 갖는다.
정의표면의 휘도가 관찰자의 각도와 독립적인 이상적인 "무광택" 표면의 반사 특성.
특징표면의 밝기는 보는 각도에 따라 변하지 않음.
빛을 모든 방향으로 균등하게 산란시킴.
물리적 설명
원인표면 거칠기로 인한 빛의 난반사
빛의 파장보다 큰 불규칙성
반사 강도입사광의 강도와 표면의 반사율에 비례
램버트의 코사인 법칙
내용표면에서 반사되는 복사 에너지는 표면의 법선과 관찰 방향 사이의 각도의 코사인에 직접적으로 비례함.
이는 표면이 모든 방향에서 동일하게 밝게 보인다는 것을 의미함.
용도
컴퓨터 그래픽스표면의 음영을 표현하는 데 사용되는 기본적인 반사 모델.
사실적인 렌더링을 위해 다른 반사 모델과 함께 사용될 수 있음.
사진무광택 표면의 빛 반사를 설명하는 데 사용됨.
조명 설정 및 노출 결정에 도움을 줌.
한계
이상적인 모델실제 표면은 완벽한 램버트 반사를 보이지 않음.
다른 효과거울 반사, 산란과 같은 다른 반사 효과는 고려하지 않음.
표면의 색상 변화나 그림자 효과를 정확하게 표현하지 못할 수 있음.

2. 람베르트 반사율의 정의 및 유도



이상적인 난반사면은 람베르트 반사율을 따르는데, 이는 모든 방향에서 같은 휘도(밝기)를 유지하기 위해 광도(빛의 세기)가 표면의 법선 방향과 이루는 각도에 따라 조절되는 현상이다.

쉽게 설명하면, 빛을 받는 면을 어느 각도에서 보더라도 밝기가 같게 보이도록 빛의 세기가 조절된다는 것이다. 만약 빛의 세기가 일정하다면, 보는 각도에 따라 빛이 들어오는 면적이 달라져 밝기가 다르게 보일 수 있다. 하지만 람베르트 반사율에서는 보는 각도가 작아질수록 빛의 세기도 함께 줄어들어, 결과적으로 어느 각도에서나 같은 밝기로 보이게 된다.

구체적으로, 표면에 수직인 방향(법선)에서 빛의 세기를 I라고 하면, 법선과 θ만큼 차이나는 방향으로 반사되는 빛의 세기는 I*cos⁡(θ)가 된다.

2. 1. 유도

이상적인 난반사면(Ideal Diffuse Surface)은 람베르트 반사율(Lambertian Reflectance)을 따른다. 램버트 반사율은 어떤 방향이든 같은 휘도(Luminance)를 보이는 휘도 분포(Luminance Distribution)와는 다르게 표면의 법선 방향과 이루는 각 θ에 따라 cos⁡θ에 비례하는 광도 분포(Luminous Intensity Distribution)를 보여준다.

이상적인 난반사면은 언뜻 보면 이질적인, 2가지 성분(휘도, 광도)의 분포를 동시에 가진다. 램버트 반사율은 어떤 방향에서도 같은 휘도를 가지기 위해서 방향에 따라 필요한 광도를 유도해서 나온 분포이다. 따라서 이질적으로 보이는 2가지 분포는 사실상 같은 의미이다.

면적이 A [m^2]인 이상적인 난반사면이 있고 이 표면이 빛을 받아서 모든 방향으로 L [lm/(sr*m^2)]의 동일한 휘도를 가진다고 할 경우, 난반사면을 바라보는 시점에서 해당 면을 바라볼 때의 입체각은 시점 방향이 법선 방향과 일치할 때 가장 크고, 시점 방향과 법선 방향의 차이가 θ만큼 날 때의 입체각은 cos⁡θ에 비례해서 작아진다. 그런데 방향에 따라 시야에서 본 난반사면의 입체각이 작아진 상태에서 난반사면의 각 지점들이 시점 방향으로 보내는 광도(Luminous Intensity)가 같고 이로 인해 시점에 도달하는 광속(Luminous Flux) 또한 같다면, 입체각이 가장 큰 상태 일 때 보다 좁아진 시야 면적에 광속이 중첩하여 도달하게 되고 이런 경우, 휘도가 더 큰 것처럼 보이게 될 것이다. 이 상태에서도 같은 휘도를 유지하기 위해서는 각 지점들이 시점 방향으로 보내는 광속이 줄어든 입체각의 비율만큼 줄어야 하고, 이는 마찬가지의 비율로 광도의 감소를 의미한다. 따라서 시점 방향과 법선 방향의 차이가 θ만큼 날 때의 입체각은 cos⁡θ에 비례해서 작아지므로 광도 역시 cos⁡θ에 비례해서 작아져야 같은 휘도가 유지된다. 이것이 램버트 반사율이다. 따라서, 표면에 수직인 법선(Normal) 방향일 때의 반사 광도(Luminous Intensity)를 I [lm/sr]라 하면, 법선 방향과 θ만큼의 차이를 보이는 방향으로 내뿜는 반사 광도는 I*cos⁡(θ) [lm/sr]이다.

3. 람베르트 반사의 예시

마감되지 않은 나무는 대략 람베르트 반사를 보이지만, 광택 코팅된 폴리우레탄을 사용한 나무는 그렇지 않다. 광택 코팅으로 인해 정반사 하이라이트가 생성되기 때문이다. 거친 표면이 모두 람베르트 반사를 따르는 것은 아니지만, 이는 종종 좋은 근사치이며, 표면의 특성을 알 수 없을 때 자주 사용된다.[2]

스펙트럴론은 거의 완벽한 람베르트 반사를 보이도록 설계된 재료이다.[1]

4. 컴퓨터 그래픽스에서의 활용

컴퓨터 그래픽스에서 람베르트 반사는 확산 반사를 모델링하는 데 자주 사용된다. 람베르트 반사는 면의 정규화된 법선 벡터와 면에서 광원을 가리키는 정규화된 벡터의 내적(점곱)을 사용하여 계산되며, 이 값에 면의 색과 면을 비추는 빛의 밝기를 곱하여 표현한다.

광택이 있는 표면에서는 람베르트 반사와 함께 거울 반사도 볼 수 있다. 이때 표면의 밝기는 거울 반사광이 오는 각도에 관찰자가 있을 때 최대가 된다. 이러한 현상은 컴퓨터 그래픽스에서 퐁의 반사 모델과 같이 거울 하이라이트를 고려한 모델을 사용하여 시뮬레이션할 수 있으며, Phong 셰이딩과 같은 보간 기법과 함께 고속, 간편한 국소 조명 구현에 자주 사용된다.

4. 1. 람베르트 반사광 계산

컴퓨터 그래픽스에서 람베르트 반사는 확산 반사를 모델링하는 데 자주 사용된다. 이 기법은 렌더링될 때 모든 닫힌 다각형(예: 3D 메시 내의 삼각형)이 모든 방향으로 빛을 균일하게 반사하도록 만든다. 그러나 표면이 광원에 대해 수직에서 기울어질수록 입사 방사선의 더 작은 부분에 의해 조명되기 때문에 반사는 감소한다.[3]

반사는 표면의 단위 법선 벡터 \mathbf{N}와 표면에서 광원으로 향하는 정규화된 광선 방향 벡터 \mathbf{L}의 내적을 취하여 계산한다. 그런 다음 이 숫자에 표면의 색상과 표면에 닿는 빛의 강도를 곱한다.

람베르트 반사광 계산


:B_{D}=\mathbf{L}\cdot\mathbf{N} C I_\text{L}

여기서 B_{D}는 확산 반사광의 밝기이고, C는 색상이며, I_\text{L}은 입사광의 강도이다.

:\mathbf{L}\cdot\mathbf{N}=|N||L|\cos{\alpha}=\cos{\alpha}

이기 때문에 두 벡터의 방향 사이의 각도인 \alpha가 표면이 광 벡터에 수직일 때 밝기가 가장 높고, 광 벡터가 표면과 스치는 각도로 교차할 때 가장 낮다.

광택 표면의 람베르트 반사는 일반적으로 정반사(광택)를 동반하며, 여기서 관찰자가 완벽한 반사 방향(즉, 반사광의 방향이 표면에서 입사광의 방향의 반사인 방향)에 위치할 때 표면의 휘도가 가장 높고, 급격히 감소한다.

4. 2. 하프 람베르트 조명

하프 람베르트 조명은 람베르트 반사를 부드럽게 변형한 조명 방식이며, 다음 식으로 표현된다.

:I_{D}=(0.5\cos{\alpha}+0.5)^2 C I_{L}

람베르트 반사 모델에서는 조명의 뒷면(법선과 광원이 90° 이상의 각도를 가지는 영역)은 검은색 한 가지 색으로 조명된다. 씬이 소수의 직접광으로 구성되어 있거나 해상도가 낮은 대역조명으로 조명되는 경우, 이러한 조명 특성으로 인해 뒷면의 형태가 식별되지 않거나 평면적으로 보이는 경우가 있다.[6] 밸브 소프트웨어는 게임 「하프라이프」를 위해 이러한 단점을 개선한 하프 람베르트 조명을 개발했다. 람베르트 반사에서 0으로 클램핑되었던 영역이 양의 값을 가지도록 \cos\alpha를 변경하고, 정면 부분의 형태를 어느 정도 유지하기 위해 제곱한다. 이에 따라 뒷면에도 조명과 명암이 주어져 (물리학적인 정당성은 없지만) 시각적으로 현실적이고 자연스러워 보이는 조명이 가능해진다. 하프 람베르트 조명은 실시간 처리 계열을 위한 의사 라디오시티 기법에 해당한다.[7][8]

5. 기타 파동에서의 람베르트 반사

람베르트 반사는 일반적으로 물체에 의한 빛의 반사를 의미하지만, 어떤 파동의 반사에도 사용될 수 있다. 예를 들어, 초음파 영상에서 "거친" 조직은 람베르트 반사를 나타낸다고 한다.[4]

참조

[1] 서적 Encyclopedia of Computer Vision Springer 2014
[2] 서적 Light Scattering Technology for Food Property, Quality and Safety Assessment https://books.google[...] CRC Press 2016
[3] 서적 Interactive Computer Graphics: A Top-Down Approach Using OpenGL https://books.google[...] Addison-Wesley
[4] 학술지 GPU-Based Simulation of Ultrasound Imaging Artifacts for Cryosurgery Training http://dx.doi.org/10[...] 2016-06-23
[5] 문서 Photometria sive de mensura et gradibus luminis, colorum et umbrae http://imgbase-scd-u[...] Eberhardt Klett 1760
[6] 웹사이트 Half Lambert - Valve Developer Community https://developer.va[...] 2024-01-07
[7] 뉴스 3Dグラフィックス・マニアックス(57) 表面下散乱によるスキンシェーダ(1)～ハーフライフ2で採用の疑似ラジオシティライティング(1) | マイナビニュース https://news.mynavi.[...]
[8] 뉴스 進化するHalf-Life 2エンジン(後編) (1) 動的キャラクターのライティング | マイナビニュース https://web.archive.[...]


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