로슈 엽

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1. 개요
2. 정의
3. 추가 분석
4. 질량 이동
5. 기하학
참조

1. 개요

로슈 엽은 쌍성계에서 각 별 주변의 중력과 원심력을 고려하여 정의되는 영역이다. 이 영역은 임계 등퍼텐셜면이 라그랑주점 L1에서 교차하며 8자 모양을 이루며, 별의 질량이 로슈 엽을 초과하면 질량 이동이 발생할 수 있다. 이러한 질량 이동 현상은 로슈 엽 오버플로우(RLOF)라 불리며, 알골형 변광성, 신성 등 다양한 천문 현상의 원인이 된다. 로슈 엽의 정확한 모양은 질량비에 따라 달라지며, 여러 근사식을 통해 로슈 엽의 반지름을 계산할 수 있다.

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로슈 엽
로슈 엽 (Roche lobe)
설명	중력적으로 구속된 영역으로, 쌍성계 내의 별 주위에 형성됨.
관련 개념	로슈 한계, 쌍성, 중력
추가 정보
참고	로슈 엽은 항성 진화와 쌍성계의 물질 이동을 이해하는 데 중요한 개념임.

2. 정의

원형 궤도를 가진 쌍성계에서는 물체와 함께 회전하는 좌표계를 사용하는 것이 편리하다. 이 비관성 좌표계에서는 중력 외에 원심력을 고려해야 한다. 이 두 힘은 스칼라 포텐셜로 나타낼 수 있으며, 따라서 예를 들어 항성의 표면은 등위면에 있다.

두 항성의 근방에서는 중력 포텐셜이 같은 면은 대략 구형이며, 가장 가까운 항성과 동심원이다. 항성계에서 멀리 떨어진 곳에서는 등위면은 대략 항성의 중심을 향하는 축과 평행한 타원체이다. 등위면은 계의 L₁ 라그랑주 점에서 자신과 교차하며, 두 항성 중 하나를 중심으로 8자 모양이 된다. 이 등위면이 로슈 엽의 정의이다.^[2] 공전계에서의 물질 이동에는 코리올리 힘이 작용하는 것처럼 보인다. 코리올리 힘이 보존력이 아니라는 것은 로슈 엽 모델에서는 나오지 않는다.

3. 추가 분석

중력 퍼텐셜 그림에서 L₁, L₂, L₃, L₄, L₅는 시스템과 함께 회전하는 라그랑주 점을 나타낸다. 빨간색, 주황색, 노란색, 녹색, 하늘색, 파란색 영역은 높은 곳에서 낮은 곳 순서로 퍼텐셜 배열을 나타낸다. 빨간색 화살표는 시스템의 회전을, 검은색 화살표는 파편의 상대적인 움직임을 나타낸다.

파편은 낮은 퍼텐셜 영역에서 더 빠르게 움직이고, 높은 퍼텐셜 영역에서 더 느리게 움직인다. 따라서 낮은 궤도에서 파편의 상대적인 움직임은 시스템의 공전과 같은 방향으로 진행되는 반면, 높은 궤도에서는 반대 방향으로 진행된다.

L₁은 중력 포획 평형점이자 쌍성계의 중력 차단점이다. L₁, L₂, L₃, L₄, L₅ 중 가장 낮은 퍼텐셜 평형점이다. 파편이 힐 권 (파란색과 하늘색의 내부 원)과 공동 중력 영역(내부의 노란색과 녹색의 8자 모양) 사이를 이동하는 가장 쉬운 방법이다.

L₂와 L₃는 중력 섭동 평형점이다. 이 두 평형점을 통과하면 파편은 외부 영역(바깥쪽의 노란색과 녹색의 8자 모양)과 쌍성계의 공동 중력 영역 사이를 이동할 수 있다.

L₄와 L₅는 시스템에서 최대 퍼텐셜 지점이다. 이들은 불안정한 평형점이다. 두 별의 질량비가 커지면 주황색, 노란색, 녹색 영역은 말굽 궤도가 된다.

빨간색 영역은 올챙이 궤도가 된다.

4. 질량 이동

별이 자신의 로슈 엽을 채우고 넘쳐흐르면, 그 표면은 로슈 엽 바깥으로 확장된다. 이때 로슈 엽 외부에 있는 물질은 제1 라그랑주 점 (L1)을 통해 다른 별의 로슈 엽으로 "떨어져 나갈" 수 있다. 이러한 현상을 ''로슈 엽 오버플로우''(RLOF)를 통한 ''질량 전달''이라고 한다.

일반적으로 질량 전달은 무거운 별에서 가벼운 별로 일어날 때는 궤도를 수축시키지만, 반대로 가벼운 별에서 무거운 별로 일어날 때는 궤도를 확장시키는 경향이 있다. (이는 질량 및 각운동량 보존을 가정한 결과이다.) 궤도가 확장되면 공여체의 로슈 엽 수축이 덜 극적으로 일어나거나, 심지어 확장되어 공여체의 파괴를 막기도 한다.

질량 전달의 안정성과 공여 별의 운명은 공여 별의 반지름과 로슈 엽의 반지름이 질량 손실에 어떻게 반응하는지에 따라 달라진다. 만약 별이 로슈 엽보다 빠르게 팽창하거나 로슈 엽보다 느리게 수축하면 질량 전달은 불안정해져 별이 붕괴될 수 있다. 반대로 별이 로슈 엽보다 느리게 팽창하거나 빠르게 수축하면 질량 전달은 일반적으로 안정적으로 오랫동안 지속될 수 있다.

로슈 엽 오버플로우는 알골형 변광성, 반복 신성(적색 거성과 백색 왜성으로 이루어진 쌍성에서 적색 거성의 물질이 백색 왜성으로 떨어지는 현상), X선 쌍성, 밀리초 펄서 등 다양한 천문 현상의 원인이 된다.

로슈 엽 오버플로우 (RLOF)는 다음과 같이 세 가지 경우로 분류된다.

'''경우 A''': 공여 별이 주계열성 단계에서 수소 연소를 하고 있을 때 발생한다.
AD (''동적''): RLOF가 깊은 대류층을 가진 별에서 발생한다. 질량 전달은 별의 동적 시간 척도에서 빠르게 일어나며 완전한 병합으로 끝날 수 있다.
AR (''빠른 접촉''): AD와 유사하지만, 물질이 빠르게 강착되는 별이 질량을 얻으면서 물리적 크기가 커져 자체 로슈 엽에 도달하기에 충분하다. 이 시점에서 시스템은 접촉 쌍성인 W Ursae Majoris 변광성으로 나타난다.
AS (''느린 접촉''): AR과 유사하지만, 짧은 기간의 빠른 질량 전달만 발생하고 그 뒤에 훨씬 더 긴 기간의 느린 질량 전달이 이어진다. 결국 별들은 접촉하게 되지만, 이 시점에는 상당히 변화한다. 알골 변광성은 이러한 상황의 결과이다.
AE (''초기 추월''): AS와 유사하지만, 질량을 얻는 별이 질량을 공여하는 별을 추월하여 주계열성을 지나 진화한다. 공여 별은 작게 수축하여 질량 전달을 중단할 수 있지만, 별 진화가 계속되면서 결국 질량 전달이 다시 시작된다.
AL (''후기 추월''): 처음에 공여체였던 별이 다른 별이 자체 RLOF를 겪은 후 초신성을 겪는 경우이다.
AB (''바이너리''): 별들이 RLOF를 겪는 별이 세 번 이상 번갈아 바뀌는 경우이다. (기술적으로 위의 하위 부류)
AN (''추월 없음''): 처음에 공여체였던 별이 다른 별이 RLOF 단계를 거치기 전에 초신성을 겪는 경우이다.
AG (''거성''): 별이 적색 거성 분지에 도달할 때까지, 그러나 수소 핵을 소모하기 전까지 (이후 시스템은 경우 B로 설명됨) 질량 전달이 시작되지 않는다.
'''경우 B''': 공여 별이 핵의 수소 연소가 끝난 후, 수소 껍질 연소를 하는 별일 때 RLOF가 시작된다. 이 경우는 별이 복사층에 의해 지배되는지 (Br), 대류층에 의해 지배되는지 (Bc)에 따라 더 세분화될 수 있다. Br의 경우는 대부분 경우 A RLOF와 유사하게 진화하며, Bc의 경우는 공통 외피 단계가 발생할 수 있다 (경우 C와 유사).^[5] 경우의 대안적 구분은 Ba, Bb 및 Bc이며, 이는 헬륨 융합 동안, 헬륨 융합 후 탄소 융합 전, 또는 고도로 진화된 별에서 탄소 융합 후에 발생하는 RLOF 단계에 대략 해당한다.^[6]
'''경우 C''': 공여 별이 헬륨 껍질 연소 단계이거나 이를 넘어섰을 때 RLOF가 시작된다. 이러한 시스템은 관측된 것 중 가장 희귀한데, 이는 선택 편향 때문일 수 있다.^[7]

5. 기하학

로슈 엽의 정확한 모양은 질량비 $q=M_{1}/M_{2}$ 에 따라 달라지며, 수치적으로 계산해야 한다. 그러나 여러 목적으로 로슈 엽을 동일한 부피를 가진 구로 근사하는 것이 유용하다. 이 구의 반지름에 대한 근사식은 다음과 같다.

: $\frac{r_1}{A} = \max{[f_{1},f_{2}]}$ , for $0$

여기서 $f_{1}=0.38+0.2\log{q}$ 이고 $f_{2}=0.46224 \left(\frac{q}{1+q}\right)^{1/3}$ 이다. 함수 $f_{1}$ 은 $q\gtrsim 0.5228$ 에서 $f_{2}$ 보다 크다. 길이 ''A''는 시스템의 궤도 분리 거리이고 ''r''₁은 질량 ''M''₁의 로슈 엽을 근사하는 부피를 가진 구의 반지름이다. 이 공식은 약 2% 이내의 정확도를 가진다.^[2]

또 다른 근사식이 Eggleton에 의해 제안되었으며 다음과 같다.

: $\frac{r_1}{A} = \frac{0.49q^{2/3}}{0.6q^{2/3} + \ln(1 + q^{1/3})}$ .

이 공식은 질량비 $q$ 의 전체 범위에서 최대 1%의 정확도를 제공한다.^[8]

참조

_[1] 웹사이트 Source http://hemel.waarnem[...]
_[2] 간행물 Evolutionary Processes in Close Binary Systems
_[3] 간행물 A Complete Survey of Case A Binary Evolution with Comparison to Observed Algol-type Systems
_[4] 간행물 Massive double compact object mergers: gravitational wave sources and r-process element production sites 2014-04-01
_[5] 서적 The Brightest Binaries https://books.google[...] Springer Science & Business Media 2001-11-30
_[6] 간행물 Formation and evolution of binary and millisecond radio pulsars 1991-05-01
_[7] 서적 Accretion Processes in Astrophysics 2014-02
_[8] 간행물 Approximations to the radii of Roche lobes 1983-05-01
_[9] 웹사이트 質量移動（連星系の） https://astro-dic.jp[...] 日本天文学会 2018-08-17

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