보존력

2. 정의

어떤 두 지점 사이를 움직이는 입자에 작용하는 보존력에 의한 일은 입자가 이동한 경로와는 무관하다. A에서 B로 가는 경로 1을 통해 움직인 후, 경로 2를 통해 다시 A 지점으로 돌아온 입자의 에너지 변화는 0이다. 따라서 경로 1과 경로 2에서 한 일은 서로 같다. 즉, 물체가 A에서 B로 움직이는 한, 물체에 작용하는 일은 이동 경로와는 독립적이다.^[1]

예를 들어, 마찰이 없는 미끄럼틀을 미끄러져 내려온 어린이에 대해 중력이 한 일은 미끄럼틀 곡면의 형태와는 상관없다. 미끄럼틀은 직선 또는 나선형일 수 있지만, 중력이 한 일은 오직 어린이 위치의 수직 높이 변화에만 관계된다.^[1]

보존력은 비공식적으로 역학적 에너지를 '보존'하는 힘으로 생각할 수 있다. 입자가 A 지점에서 시작하고, 작용하는 힘이 ''F''라고 가정하자. 그 후 입자는 다른 힘에 의해 움직여 결국 다시 A 지점에 도달한다. 입자가 여전히 움직일 수 있지만, 다시 A 지점을 통과하는 순간, 닫힌 경로를 이동한 것이다. 이때 ''F''가 한 순수한 일의 양이 0이면 ''F''는 닫힌 경로 검사를 통과한다. 가능한 모든 닫힌 경로에 대해 닫힌 경로 검사를 통과하는 모든 힘은 보존력으로 분류된다.^[1]

중력, 탄성력, 자기력(일부 정의에 따르면), 전기력(적어도 시간에 독립적인 자기장에서는)은 보존력의 예이며, 마찰과 공기 저항은 비보존력의 전형적인 예이다.^[1]

비보존력의 경우, 손실된 (보존되지 않은) 역학적 에너지는 에너지 보존 법칙에 의해 다른 곳으로 이동해야 한다. 일반적으로 에너지는 열로 전환되며, 마찰로 인해 발생하는 열이 그 예이다. 열 외에도 마찰은 종종 약간의 소리 에너지를 생성한다. 움직이는 보트에 가해지는 물의 저항은 보트의 역학적 에너지를 열과 소리 에너지뿐만 아니라 보트 웨이크 가장자리의 파동 에너지로 변환한다. 이러한 에너지 손실과 다른 에너지 손실은 열역학 제2법칙 때문에 되돌릴 수 없다.^[1]

3. 경로 독립성

닫힌 경로 테스트의 결론은 어떤 두 지점 사이를 움직이는 어떤 입자에 가해진 보존력으로 인한 일은 입자가 두 지점 간을 움직인 경로와는 무관하다는 것이다. 이를 증명하기 위하여, A지점에서 B지점으로 가는 경로 1과 2를 가정해 보자. A에서 B로 경로 1을 통해 움직인 후 경로 2를 통해 다시 A 지점으로 돌아온 입자의 에너지 변화는 0이다. 따라서 경로 1과 경로 2 위를 움직일 때의 일은 서로 같다. 즉 물체가 A에서 B로 움직이는 한, 물체에 가해진 일은 물체의 이동 경로와는 독립적이다.^[1]

예를 들면 어떤 어린이가 마찰이 없는 미끄럼틀을 미끄러져 내려왔을 때 미끄럼틀의 위에서 아래로 내려온 어린이에 대해 중력이 한 일은 미끄럼틀의 곡면 형태와는 상관없다. 미끄럼틀은 직선이 될 수도 있고 나선형이 될 수도 있지만, 중력이 한 일은 오직 어린이의 위치의 수직 높이 변화에만 관계가 있다.^[1]

보존력에 의해 행해지는 일은 그 과정에서 일어나는 위치 에너지 변화의 음수와 같다. 증명을 위해, A 지점에서 B 지점으로 가는 두 경로 1과 2를 상상해 보자. 입자가 A에서 B까지 경로 1을 따르고, B에서 A까지 경로 2를 반대로 따르면, 에너지 변화는 0이다. 따라서, 일은 경로 1과 2에서 동일하다. 즉, A에서 B로 가는 한, 일은 경로에 무관하다.^[2]

예를 들어, 아이가 마찰이 없는 미끄럼틀을 내려갈 때, 미끄럼틀 시작부터 끝까지 아이에 작용하는 중력에 의한 일은 미끄럼틀의 모양에 관계없이 오직 아이의 수직 변위에만 의존한다.^[2]