라그랑주 점

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1. 개요
2. 역사
3. 다섯 개의 라그랑주 점
4. 안정성
5. 태양계에서의 다른 예
6. 응용 분야
참조

1. 개요

라그랑주 점은 삼체 문제에서 나타나는 특수한 점으로, 두 천체의 중력 균형으로 인해 작은 질량의 물체가 상대적으로 정지해 있는 궤도를 유지할 수 있는 위치를 의미한다. 프랑스의 수학자 조제프루이 라그랑주가 삼체 문제를 연구하면서 발견했으며, 총 5개의 라그랑주 점(L1, L2, L3, L4, L5)이 존재한다. 이 점들은 우주 망원경, 통신 위성, 우주 정거장 등 다양한 우주 개발 분야에 활용될 수 있으며, 특히 L2 지점은 우주 망원경 운용에, L1 지점은 지구와 달 사이의 우주 정거장 건설에 유용하다.

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라그랑주 점
개요
명칭	라그랑주 점 (Lagrange point)
다른 이름	칭동점 (Libration point) L-점 (L-point)
위치 및 특징
정의	두 천체의 중력과 공전 운동의 원심력이 균형을 이루는 다섯 개의 특정 지점
안정성	L1, L2, L3: 준안정적 (약간의 섭동에도 위치 벗어남) L4, L5: 조건부 안정적 (두 천체의 질량비가 특정 값 이상일 때 안정)
주요 특징	천체가 해당 위치에서 비교적 안정적으로 유지 가능 우주 탐사, 천문 관측 등에 활용 가치 높음
라그랑주 점 목록
L1	큰 천체와 작은 천체 사이 (두 천체의 중력이 서로 상쇄되는 지점)
L2	작은 천체 뒤쪽 (작은 천체의 중력과 두 천체의 공전 운동으로 인한 원심력이 균형을 이루는 지점)
L3	큰 천체 뒤쪽 (큰 천체의 중력과 두 천체의 공전 운동으로 인한 원심력이 균형을 이루는 지점)
L4, L5	두 천체를 정점으로 하는 정삼각형의 나머지 두 정점 (두 천체의 중력과 공전 운동이 균형을 이루는 지점)
역사
발견	1772년, 조제프루이 라그랑주가 삼체 문제 연구 중 발견
활용
우주 탐사	태양 관측 위성 (SOHO) : 지구-태양 L1 제임스 웹 우주 망원경 : 지구-태양 L2
소행성	트로이 소행성군: 목성-태양 L4, L5 지구 트로이 소행성: 지구-태양 L4, L5 (존재 가능성)
우주 정거장	미래 우주 정거장 건설 후보지
기타
관련 개념	삼체 문제 중력 원심력 천체역학

2. 역사

1772년 조제프루이 라그랑주는 삼체 문제를 연구하던 중 라그랑주 점을 발견했다. 라그랑주는 세 개의 천체가 중력으로 움직이는 계를 분석하면서, 라그랑주 역학을 창안하여 이 문제를 해결하려 했다. 이를 통해, 그는 특정 지점에서 가벼운 제3의 물체가 다른 두 물체에 대해 상대적으로 정지해 있는 궤도를 그린다는 사실을 발견했다. 이러한 점을 그의 이름을 따 '라그랑주 점'이라 부른다.^[4]

레온하르트 오일러는 1760년경에 세 개의 일직선상 라그랑주점(L₁, L₂, L₃)을 발견했는데, 이는 라그랑주가 나머지 두 점을 발견하기 10년 전이었다.^[4]^[5]

1772년, 라그랑주는 "삼체 문제에 관한 논문"을 발표했다. 그는 이 논문에서 원형 궤도를 갖는 임의의 세 질량에 대해 일직선상과 정삼각형 배열의 두 가지 특별한 일정 패턴 해를 보였다.^[6]

라그랑주점을 구하는 문제는 삼체 문제의 해 중, 세 번째 천체의 질량이 다른 두 천체에 비해 매우 작다고 가정했을 때, 항상 어떠한 힘도 받지 않는 위치를 구하는 것이다. 1760년경 레온하르트 오일러는 트로이점 이외의 3개의 라그랑주점을 해석적으로 발견했다('''오일러의 직선해''').^[44] 그 후 1772년 조제프루이 라그랑주는 논문 『삼체 문제에 관한 에세이』에서 오일러의 직선해가 일반적인 삼체 문제의 경우에도 성립한다는 것을 설명하고, '''트로이점'''을 포함한 5개 모든 라그랑주점을 구하는 데 성공했다.

이론적 성과를 인정받아 라그랑주와 오일러는 1772년 프랑스 과학 아카데미 상을 공동 수상했다. 이후 여러 천체계의 라그랑주점에서 작은 천체(천체군)가 머무는 실례가 확인되고 있다.

3. 다섯 개의 라그랑주 점

두 물체로 이루어진 계(예를 들어, 태양과 지구)에서의 5개의 라그랑주 점

라그랑주 점은 총 다섯 개(L₁, L₂, L₃, L₄, L₅)가 있다.

레온하르트 오일러는 조제프 루이 라그랑주가 나머지 두 점을 발견하기 10년 전인 1750년경에 세 개의 일직선상 라그랑주점(L₁, L₂, L₃)을 발견했다.^[4]^[5] 1772년, 라그랑주는 "삼체 문제에 관한 논문"에서 일반적인 삼체 문제와 함께, 원형 궤도를 갖는 임의의 세 질량에 대해 일직선상과 정삼각형 배열의 두 가지 특별한 일정 패턴 해를 제시했다.^[6]

L₄와 L₅는 안정적이어서 행성계의 해당 라그랑주 점에서 공전하는 천체들이 발견되는 것이 일반적이다. 이러한 점에 위치한 천체들은 '트로이군 소행성' 또는 '트로이 소행성'으로 불린다. 이는 트로이 전쟁을 배경으로 한 호메로스의 서사시 일리아드에 나오는 신화 속 인물의 이름을 따서 붙여진 것이다.

태양과 목성은 태양계에서 가장 질량이 큰 두 천체이므로, 다른 어떤 천체 쌍보다 태양-목성 트로이군 소행성이 많이 알려져 있다. 그러나 다른 궤도계의 라그랑주 점에서도 소수의 천체가 알려져 있다.

태양-지구 L₄ 및 L₅ 지점에는 행성 간 먼지와 적어도 두 개의 소행성(2010 TK7, 2020 XL5)이 있다.^[11]^[12]^[13]
지구-달 L₄와 L₅ 지점에는 코르딜레프스키 구름이라고 불리는 행성 간 먼지가 집중되어 있다.^[14]^[15]
태양-해왕성 L₄와 L₅ 지점에는 해왕성 트로이군 소행성이라고 불리는 수십 개의 천체가 있다.^[17]
화성에는 네 개의 화성 트로이군 소행성(5261 유레카, 1999 UJ7, 1998 VF31, 2007 NS2)이 있다.
토성의 위성 테티스의 L₄와 L₅ 점에는 텔레스토와 칼립소가 있다. 디오네의 L₄ 점에는 헬레네, L₅ 점에는 폴리데우케스가 있다.
거대 충돌설에 따르면, 테이아라는 천체가 태양-지구 L₄ 또는 L₅ 점에서 형성되어 궤도가 불안정해진 후 지구와 충돌하여 달을 형성했다.^[18]
쌍성계에서 로슈 한계의 정점은 L₁에 위치한다.

말굽형 궤도에 있는 천체는 때때로 트로이군 소행성으로 오인되지만, 라그랑주 점을 차지하지는 않는다.

어떤 천체 E 주위를 다른 천체 M이 공전하고^[40]^[42], E와 M 이외의 천체가 없는 경우, 이 궤도를 구하는 문제는 역학에서 '''이체 문제'''에 해당한다. 이 해는 아이작 뉴턴에 의해 발견되었으며, 천체 M의 일반적인 궤도는 타원 궤도이다.^[43]

그러나 세 번째 천체 A^[40]가 존재하면 각 천체의 궤도를 구하는 것은 이체 문제보다 훨씬 어려워진다. 세 천체가 서로의 중력 영향을 받는 상황에서 궤도를 구하는 것은 '''삼체 문제'''라고 불리는 특수한 문제이다.

'''라그랑주점'''은 이 삼체 문제의 해 중, 세 번째 천체 A의 질량이 다른 두 천체에 비해 무시할 만큼 작다고 가정했을 때, 항상 어떠한 힘도 받지 않는 위치를 구하는 것이다. 레온하르트 오일러는 1760년경에 트로이점 이외의 3개 라그랑주점('''오일러의 직선해''')을 해석적으로 발견했다.^[44] 조제프 루이 라그랑주는 1772년에 논문 『삼체 문제에 관한 에세이』에서 오일러의 직선해가 일반적인 삼체 문제에도 성립함을 설명하고, '''트로이점'''을 포함한 5개 모든 라그랑주점을 구했다.

라그랑주점은 모두 5개가 있으며, 천체 E와 M의 궤도를 포함하는 평면 내에 있다. 각각 L₁부터 L₅까지 번호가 매겨져 있다. L₁, L₂, L₃는 천체 E와 M을 잇는 직선상에 있다('''직선해'''). L₄와 L₅는 천체 E와 M을 잇는 선분을 한 변으로 하는 두 정삼각형의 꼭짓점이다(천체 E에서 M을 볼 때, L₄와 L₅는 각각 60도 좌우에 있다). L₄와 L₅는 '''트로이점'''이라고도 불린다.^[45]

오일러와 라그랑주의 성과는 뉴턴 운동 방정식을 풀어 이론적으로 얻어졌으며, 이들은 1772년 프랑스 과학 아카데미 상을 공동 수상했다.

라그랑주점은 우주 콜로니 건설 후보지이기도 하다. 제럴드 K. 오닐은 콜로니를 지구와 달의 라그랑주점에 건설하여 궤도를 안정시키는 아이디어를 제시했다.

3. 1. L1

L₁ 지점은 질량이 큰 두 물체 M₁과 M₂를 잇는 직선 상에 놓여있으며, 두 물체 사이에 위치한다.^[20] 예를 들어 지구에 비해 태양에 좀 더 가까운 위치에서 궤도를 선회하는 물체는 지구의 자체 인력을 무시할 경우, 일반적으로 지구에 비해 더 짧은 궤도 주기를 지닌다. 만약 물체가 지구와 태양 사이에 놓이게 될 경우, 지구의 인력은 태양의 인력에 반해서 물체를 끌어당길 것이고, 이는 물체의 궤도 주기를 증가시킨다. 물체가 지구에 가까울수록 지구 인력은 증가하며, 이러한 주기 증가의 효과는 커지게 된다. L₁ 지점에서는 물체의 궤도 주기가 정확히 지구의 궤도 주기와 일치하게 된다.^[52]

태양-지구 L₁ 지점은 태양을 관측하기에 이상적인 장소이다. 이 지점의 물체는 지구나 달의 그늘 상에 놓이지 않는다. 소호 태양 관측 위성은 L₁ 지점의 헤일로 궤도에 있으며, 에이스 위성은 역시 L₁ 지점의 리사주 궤도에 있다. 현재 L₁ 주위에 위치한 태양 및 태양권 임무에는 태양 및 태양권 관측소, 윈드, 아디티아-L1 임무 및 고급 조성 탐사선이 포함된다.

지구-달 L₁ 지점은 최소한의 델타-v(궤도 이동을 위한 추력)로 달 및 지구 궤도로 쉽게 이동이 가능하며, 이는 화물 및 승객을 달과 지구 사이를 오가는 중간 기착지로 가장 좋은 위치라는 것을 의미한다. 지구-달 L1은 속도 변화를 최소화하여 달과 지구 궤도에 비교적 쉽게 접근할 수 있도록 하며, 이는 달과 지구 사이의 화물과 인원 수송을 돕는 유인 우주 정거장을 배치하는 데 유리한 점이다.

3. 2. L2

L₂ 지점은 질량이 큰 두 물체 중 작은 물체 너머에 위치한다. 예를 들어, 태양 둘레를 지구보다 큰 궤도로 도는 물체는 보통 지구보다 공전 주기가 길지만, 지구 뒤편에서는 지구의 인력이 더해져 궤도 주기가 짧아진다. L₂ 지점에서는 이 궤도 주기가 지구와 같아진다.

태양-지구 L₂ 지점은 우주망원경이 위치하기 좋은 곳이다. L₂ 지점의 물체는 태양과 지구에 대해 항상 같은 방향을 유지하므로, 장비 보호와 보정이 훨씬 쉽다. 윌킨슨 극초단파 비등방 탐색선과 허셜 우주망원경이 이곳에서 운용되다가 퇴역했고, 제임스 웹 우주 망원경이 2022년부터 운용 중이다. 지구-달 L₂ 지점은 달 반대편과 통신하는 통신 위성에 적합하다.

만약 M₂(작은 물체)가 M₁(큰 물체)에 비해 매우 작다면, L₁과 L₂ 지점은 M₂로부터 거의 같은 거리 ''r''에 위치한다. 이 거리 ''r''은 힐 구의 반지름과 같으며, 다음 식으로 나타낼 수 있다.

:

r \approx R \sqrt[3]{\frac{M_2}{3 M_1}}

여기서 ''R''은 두 물체 사이의 거리이다.

이것은 M₁이 없을 때, M₂ 주위를 ''r'' 반지름으로 원형 궤도를 도는 물체의 궤도 주기가, M₂가 M₁ 주위를 도는 궤도 주기를

\sqrt{3}\approx 1.73

으로 나눈 값과 같다는 의미이다.

태양-지구계 L2 라그랑주점 주위를 공전하는 가이아(노란색)와 제임스 웹 우주 망원경(파란색)의 궤도

태양-지구계 L2 지점은 우주 기반 관측소에 좋은 위치이다. L2 지점 주변의 물체는 태양과 지구에 대해 동일한 상대 위치를 유지하므로 차폐 및 보정이 훨씬 간단하다. 그러나 지구의 본영을 약간 벗어나 있다.^[27] 따라서 L₂에서는 태양 복사가 완전히 차단되지 않는다. 우주선은 일반적으로 L₂ 주위를 공전하여 일정한 온도를 유지하기 위해 태양의 부분 일식을 피한다. L₂ 근처 위치에서는 태양, 지구 및 달이 하늘에서 비교적 가까이 있다. 즉, 망원경이 어두운 쪽에 있는 큰 차양을 사용하면 망원경이 약 50K까지 수동으로 냉각될 수 있다. 이는 특히 적외선 천문학과 우주 마이크로파 배경 방사 관측에 도움이 된다. 제임스 웹 우주 망원경은 2022년 1월 24일 L₂ 주변의 헤일로 궤도에 배치되었다.

태양-지구계 L1 지점과 L2 지점은 안장점이며, 약 23일의 시간 상수를 가진 지수적으로 불안정하다. 이러한 지점에 있는 위성은 궤도 수정을 하지 않으면 몇 달 만에 벗어날 것이다.^[10]

지구-달 L₂ 지점은 2018년에 발사된 췌교(Queqiao)^[30]와 같이 달의 뒷면을 커버하는 통신 위성에 사용되었으며, 제안된 기지형 우주 수송 구조의 일부로 추진제 저장소에 "이상적인 위치"가 될 것이다.^[31]

3. 3. L3

L₃ 지점은 질량이 큰 두 물체를 잇는 직선상에서, 상대적으로 큰 물체 너머에 위치한다. 태양-지구 L₃ 지점은 태양 반대편에 있으며, 지구와 동일한 궤도 주기를 갖는다. L₃ 지점은 과학 소설 및 만화에서 반대편 지구가 있다고 설정되는 곳이다.

3. 4. L4와 L5

L₄와 L₅ 지점은 질량이 큰 두 물체를 이은 선을 한 변으로 하는 정삼각형 상의 다른 점에 위치한다. 즉, 큰 질량의 물체 주변을 선회하는 작은 질량의 물체 궤도 상의 앞이나 뒤에 위치한다. L₄ 및 L₅는 때로는 '''삼각 라그랑주 점''' 혹은 '''트로이 점'''으로 불린다.

라그랑주점의 안정성. 각 점에서 약간 벗어난 위치에 있는 물체는 안쪽으로 향하는 힘(▼)과 바깥쪽으로 향하는 힘(▲)을 각각 받는다.

L4와 L5는 안정적인 평형점으로 알려져 있다.^[60] 태양-지구계의 L₄와 L₅는 지구가 태양을 도는 공전궤도상에서 지구보다 60도 앞선 위치에 L₄가, 마찬가지로 60도 뒤의 위치에 L₅가 있다.^[61]

'''예'''

태양-지구 L₄ 및 L₅ 지점은 지구 궤도 상에서 지구 앞 혹은 뒤 60°상에 위치한다. 그 장소에는 행성간 먼지가 존재한다. 또한 2011년 7월 28일 캐나다 애서배스카 대학교의 마틴 코너스(Martin Connors^영어)는 L₄ 지점 주위에 지름 300m 가량의 소행성 2010 TK7이 존재하는 것이 확인되었다고 발표하였다.^[11]^[12]^[13]
태양-목성 L₄ 및 L₅ 지점에는 트로이 소행성군이 존재한다.
지구-달 L₄와 L₅ 지점에는 행성 간 먼지가 집중되어 있는데, 이를 코르딜레프스키 구름이라고 한다.^[14]^[15]
태양-해왕성 L₄와 L₅ 지점에는 수십 개의 천체가 있는데, 이를 해왕성 트로이군 소행성이라고 한다.^[17]
화성에는 5261 유레카, 1999 UJ7, 1998 VF31, 2007 NS2 네 개의 인정된 화성 트로이군 소행성이 있다.
토성의 위성 테티스의 L₄와 L₅ 점에는 토성의 두 개의 작은 위성인 텔레스토와 칼립소가 있다. 또 다른 토성의 위성인 디오네에도 두 개의 라그랑주 공전 위성이 있는데, L₄ 점에는 헬레네가, L₅ 점에는 폴리데우케스가 있다.
거대 충돌설의 한 가지 버전은 테이아라는 천체가 태양-지구 L₄ 또는 L₅ 점에서 형성되어 궤도가 불안정해진 후 지구와 충돌하여 달을 형성했다고 가정한다.^[18]

1969년에 제럴드 오닐이 제안한 우주 콜로니의 설치 장소 후보로 채택되고 있다.

만약 천체 E의 질량이 천체 M보다 크다고 하면, 그 질량비

M_E/M_M

가 24.96배 이상이라면 L₄와 L₅는 안정된 평형점이 된다는 것을 알 수 있다.^[64]

L₄나 L₅에서 어떤 물체가 적절한 속도를 가지고 있다면, 회전 좌표계의 퍼텐셜 속에서 코리올리의 힘을 받으면서 궤도 운동을 하여 L₄나 L₅ 주위를 회전한다. 이 궤도는 회전 좌표계에서 등퍼텐셜선^[65]에 따른 강낭콩 모양의 안정된 궤도이다.^[40]^[66]^[67]

4. 안정성

이론적으로 처음 세 개의 라그랑주 점 L₁, L₂, L₃은 두 천체를 이은 직선에 수직인 평면 내에서만 안정하다. L₁ 지점에서 중심 선에서 수직으로 약간 벗어난 물체는 평형점으로 다시 끌어당기는 힘을 받는다. 그러나 L₁ 지점에 있는 물체가 어느 한 천체 쪽으로 미끄러지기 시작하면, 다가서는 쪽 천체의 인력이 더 커져서 더욱 가까워지는 원인이 된다.^[40]

L₁, L₂, L₃이 불안정하지만, 삼체 문제에서는 이 지점을 중심으로 한 안정된 주기 궤도(헤일로 궤도)를 찾는 것이 가능하다. 헤일로 궤도는 일반적인 태양계와 같은 다체문제에서는 존재하지 않지만, 준주기(리사주 궤도)는 다체문제에서도 존재하며, 실제 임무에 사용된다. 이러한 지점이 완전히 안정하지는 않더라도, 궤도유지에 상대적으로 적은 노력을 들이고도 우주선 또는 인공위성이 원하는 리사주 궤도에 오랜 시간 체류할 수 있다. 또한, 적어도 태양-지구 L₁ 임무에서는, 정확한 L₁ 지점에 있는 것보다도 오히려 상대적으로 큰 진폭(10만~20만 km)을 지니는 리사주 궤도에 있는 것이 지구-우주선 통신에서 태양의 영향을 줄여준다.^[40]

직선 상의 라그랑주 점 L₁, L₂, L₃과 달리, 삼각 라그랑주 점 L₄ 및 L₅는 두 천체 M₁과 M₂의 질량비가 약 24.96보다 큰 경우에만 안정된 평형상태를 유지한다. 태양-지구와 지구-달의 경우는 이러한 질량비 조건을 만족한다. 이 지점에 있던 물체가 만약 약간 이동하면 코리올리 힘이 작용하여 물체는 강낭콩 모양의 궤도를 유지한다.^[40]

L₄와 L₅ 점은 주요 천체(예: 지구)의 질량이 보조 천체(예: 달)의 질량의 25배 이상일 경우 안정적이다.^[9] 지구는 달 질량의 81배가 넘는다 (달은 지구 질량의 1.23%이다).^[24] 안정성의 이유는 2차 효과 때문이다. 천체가 정확한 라그랑주 위치에서 멀어짐에 따라 코리올리 가속도가 궤적을 점에서 멀어지는 것이 아니라 점 주위를 도는 경로로 휘게 한다.^[23]^[25]

5. 태양계에서의 다른 예

태양-목성 계의 L4와 L5 지점에는 트로이 소행성군이라고 불리는 수천 개의 소행성이 존재한다. 태양-지구 트로이점에서는 1950년대에 먼지 구름이 발견되었고, 2011년에는 소행성 2010 TK7이 L4 지점 부근에 존재하는 지구의 트로이 소행성으로 확인되었다.^[11] 지구-달 L4와 L5 지점에는 코르딜레프스키 구름이라 불리는 먼지 구름이 존재한다.^[14]^[15]

토성의 위성인 테티스는 L4와 L5 지점에 텔레스토와 칼립소라는 두 개의 작은 위성을 가지고 있다. 토성의 위성 디오네 역시 L4 지점의 헬레네와 L5 지점의 폴리데우케스라는 두 개의 동궤도 위성을 가지고 있다.

6. 응용 분야

라그랑주점은 제한된 삼체 문제에서 일정한 패턴을 보이는 해이다. 예를 들어, 두 개의 큰 천체가 공통 질량중심을 중심으로 공전할 때, 질량이 무시할 만한 세 번째 천체를 이 두 천체에 대해 상대적 위치를 유지하도록 배치할 수 있는 다섯 개의 지점이 존재한다. 이 지점들에서는 두 큰 천체의 중력이 세 번째 천체의 원운동을 유지하는 데 필요한 구심력을 제공한다.^[20]

두 공전 천체의 각속도와 일치하는 회전 좌표계에서는 라그랑주점에서 두 큰 천체의 중력장이 원심력을 상쇄하여 세 번째 천체가 정지 상태를 유지할 수 있다.

이러한 특성 때문에 라그랑주점은 다양한 우주 임무에 활용되고 있다. B612 재단은 금성의 L₃ 지점에 센티넬 망원경을 배치하여 지구 근접 소행성 목록을 작성하려는 계획을 세웠다.^[36] 2017년 NASA 회의에서는 태양-화성 L1 지점에 자기 쌍극자 차폐막을 설치하여 화성의 대기를 태양풍으로부터 보호하는 아이디어가 논의되기도 했다.^[37]

6. 1. 우주 망원경

태양-지구 L₂ 지점은 우주망원경을 설치하기에 매우 좋은 위치이다. L₂ 지점에 있는 물체는 태양과 지구에 대해 항상 같은 방향을 유지하기 때문에, 망원경을 가리는 장치(차폐)와 관측 결과 보정이 훨씬 간단해진다.^[27] 2021년에 발사된 제임스 웹 우주 망원경은 2022년부터 태양-지구 L₂ 지점에서 운용되고 있다.^[20]

L₂ 지점은 지구의 그림자(본영)에서 약간 벗어나 있어, 태양 복사가 완전히 차단되지 않는다.^[27] 하지만 우주선이 L₂ 주위를 공전하면서 태양의 부분 일식을 피하면 일정한 온도를 유지할 수 있다. L₂ 근처에서는 태양, 지구, 달이 하늘에서 비교적 가까이 있기 때문에, 망원경의 어두운 쪽에 큰 차양을 설치하면 망원경을 약 50K까지 수동으로 냉각할 수 있다. 이는 적외선 천문학과 우주 마이크로파 배경 방사 관측에 특히 유리하다.^[27] 제임스 웹 우주 망원경은 2022년 1월 24일 L₂ 주변의 헤일로 궤도에 배치되었다.^[27]

6. 2. 우주 정거장 및 탐사 기지

지구-달 L1은 달과 지구 궤도에 비교적 쉽게 접근할 수 있어, 달과 지구 사이의 화물과 인원 수송을 돕는 유인 우주 정거장을 배치하는 데 유리하다.^[29]

지구-달 L2는 달 뒷면을 커버하는 통신 위성에 사용되었으며, 2018년에 발사된 췌교(Queqiao)가 그 예이다.^[30] 또한 지구-달 L2는 제안된 기지형 우주 수송 구조의 일부로 추진제 저장소를 두기에 "이상적인 위치"가 될 것이다.^[31]

6. 3. 통신 위성

지구-달 L₂ 지점은 달 뒷면과의 통신을 위한 통신 위성 배치에 적합하다. 2018년에 발사된 췌교(Queqiao)^[30]가 이 위치에서 활용되었다.

참조

_[1] 웹사이트 Lagrange Points https://scienceworld[...]
_[2] 웹사이트 DSCOVR: In-Depth https://solarsystem.[...] NASA 2021-10-27
_[3] 웹사이트 About Orbit https://webb.nasa.go[...] 2022-01-01
_[4] 서적 Dynamical Systems, the Three-Body Problem, and Space Mission Design http://www.cds.calte[...] 2006
_[5] 서적 De motu rectilineo trium corporum se mutuo attrahentium http://www.math.dart[...] 1765
_[6] 서적 Œuvres de Lagrange Gauthier-Villars 1867–92
_[7] 웹사이트 The Lagrange Points http://www.physics.m[...] WMAP Education and Outreach 1998
_[8] 웹사이트 L2 Orbit Space Telescope Science Institute
_[9] 문서 OEIS A230242
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_[11] 웹사이트 First Asteroid Companion of Earth Discovered at Last https://www.space.co[...] 2011-07-27
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_[13] 논문 The Second Earth Trojan 2020 XL5 2021-11
_[14] 논문 Celestial mechanics and polarization optics of the Kordylewski dust cloud in the Earth-Moon Lagrange point L5 - Part I. Three-dimensional celestial mechanical modelling of dust cloud formation 2018
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_[16] 논문 A Search for Natural or Artificial Objects Located at the Earth–Moon Libration Points http://www.rfreitas.[...] 1980
_[17] 웹사이트 List Of Neptune Trojans http://www.minorplan[...] Minor Planet Center
_[18] 논문 Where Did The Moon Come From? 2005
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_[20] 논문 The Roche Problem: Some Analytics 2004-03-01
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_[23] 웹사이트 Stability of the Lagrange Points, L4 and L5 http://www.math.corn[...] 2014-01-07
_[24] 논문 Proposals for the masses of the three largest asteroids, the Moon-Earth mass ratio and the Astronomical Unit https://zenodo.org/r[...] 2009-04-01
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_[27] 문서 Angular size of the Sun and Earth
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_[33] 잡지 TYCHO: Supporting Permanently Crewed Lunar Exploration with High-Speed Optical Communication from Everywhere https://ideas.esa.in[...] 2022-05-01
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_[40] 서적 The Lagrange Points https://map.gsfc.nas[...] National Aeronautics and Space Administration 2023-08-19
_[41] 문서 라그랑주는, 18세기 후반에 레온하르트 오일러와 함께 라그랑주점의 존재를 확인했다.
_[42] 문서 일반적으로, 연성계를 기술할 때는, 각각을 주성, 반성이라고 표기하는 경우도 많다. 단, 연성에서 주성이란 관측된 밝기로 더 밝은 쪽의 천체이며, 반성은 어두운 쪽의 천체이다. 라그랑주점의 이해에 있어서는, 밝기가 아니라 질량이 주로 문제가 되므로, 특별히 필요 없는 한 「주성·반성」이라는 표기는 본항에서는 사용하지 않는다.
_[43] 문서 단, 천체 A의 속도 등에 따라 천체 간의 인력을 떨쳐내고, 주회 궤도는 그리지 않고 무한원점으로 지나가는 궤도(쌍곡선이나 포물선)가 된다. 즉, 일반적으로 해는 원추곡선이 된다. 여기서 말하는 「타원」에는, 물론 「정원」도 포함된다.
_[44] 논문 Essai sur le problème des trois corps
_[45] 문서 이 이름에 대해. 태양과 목성의 계에서, 그 라그랑주점 L₄와 L₅에는 수천 개(이상)의 소행성군이 존재한다. 이 소행성군을 구성하는 소행성의 일부에 트로이 전쟁에 있어서의 영웅의 이름이 붙여지고 있는 것에 유래한다. ⇒목성의 트로이군
_[46] 문서 이하의 식에서는, 좌표변환 후를 의미하는 '(프라임 기호)는 제외하고, 고쳐 쓰고 있다. 이후의 방정식의 취급에 있어서는, 회전좌표계만이 문제가 되므로 '을 생략해도 문제의 일반성은 잃지 않는다.
_[47] 문서 이 ∇는 스칼라량의 위치에 의한 기울기를 구하는 연산자이다. U(rA)에 대한 −∇U(rA)라는 연산은, 위치 rA에 있어서 물체가 포텐셜에너지의 장 U(rA)로부터 받는 힘 F(rA)를 구하는 것이다. 이러한 F(rA)와 U(rA)의 관련짓기는, 본기사와 같은 중력이나 원심력의 취급에 있어서 가능한 것이 알려져 있다.
_[48] 문서 연산자 −∇는 각 항에서 공통이므로, ()의 밖에 괄호를 붙인 형태로 나타내고 있다.
_[49] 문서 단, 라그랑주점에 관해서는, 2천체의 공전궤도만을 문제로 하지 않는다. 그 때문에, 3성분 중 실질적으로 논의가 되는 것은, 공전궤도상의 평면의 2성분뿐이다.
_[50] 문서 어떤 질량비에 있어서의 로슈 포텐셜이 주어졌을 때, 그 스케일은 천체 E와 천체 M의 사이의 거리에 비례한다(천체간 거리 등은 도형의 유사변형의 파라미터에 지나지 않는다).
_[51] 문서 본기사의 설명에 있어서, 천체명이나 그 물리량의 첨자에 「E, M, A」를 사용한다. 이 설명은 조건을 만족하는 어떠한 천체계에서도 성립하고, 이러한 기호 「E, M, A」는 실재의 특정의 천체(예를 들어 지구, 달, 인공위성 등)를 지정하는 것이 아니다.
_[52] 문서 물체가 지구에 가까우면 가까울수록 이 효과는 크다.
_[53] 문서 단, 태양의 그림자에 고정시키면, 관측에 필요한 전력원인 태양전지의 발전량이 현저하게 저하한다. 이 때문에, 실제로는 L₂ 부근에 체류시켜, 태양의 그림자의 위치에서는 관측을, 그림자의 밖의 위치에서는 발전을 하는 등의 운용이 바람직해진다. 예를 들어, NASA의 WMAP나 제임스 웹 우주망원경은 태양-지구계의 L₂에 놓여 있다.
_[54] 문서 참고로, 달의 평균 공전반경은 384,400km이다.
_[55] 문서 여기서의 주기의 계산에는, 천체 E의 영향을 고려하지 않고 있다.
_[56] 문서 보다 정확하게는, 이 값은 1/√3이다.
_[57] 웹사이트 LagrangePoint詳解-2 https://www.ne.jp/as[...] 2024-08-18
_[58] 웹사이트 Merlyn - Gravity 4 - J R Stockton https://people.cs.ny[...] 2024-08-18
_[59] 문서 L₄, L₅를 경유한 통신은 가능
_[60] 문서 천체 M의 질량이 더 큰 경우도 마찬가지이다. 또한, 항성계(이중성)에 있어서, 천체 E나 천체 M의 어느 한쪽을 「주성」이나 「반성」이라고 부르는 경우가 있다.
_[61] 웹사이트 태양-지구계의 L5점 부근의 관측에 대해 https://www.hayabusa[...] 2017-04-11
_[62] 문서 이것은 2개의 중력의 횡방향의 성분이 더해져서 되돌리는 힘을 낳기 때문이다.
_[63] 논문 Analysis of gravity-gradient-perturbed rotational dynamics at the collinear lagrange points
_[64] 문서 이 상수 24.96은, 보다 정확하게는 25+3√69/2이다. 또한, 라그랑주점을 해석적으로 구하는 과정에 있어서도 이미 근사를 하고 있으므로(⇒#역학적 배경), 이 표기로부터 유효숫자를 얼마나 취할 수 있는가는, 대상이 되는 계로부터 판단할 필요가 있다.
_[65] 문서 정확하게는, 3차원 공간의 일이므로 「등포텐셜면」이라고 표현해야 하지만, 라그랑주점의 검토에서는, 천체 E와 천체 M의 공전궤도상의 평면내의 운동만을 문제로 하므로, 「등포텐셜선」이라고 적었다.
_[66] 논문 Alternative transfer to the Earth–Moon Lagrangian points L4 and L5 using lunar gravity assist
_[67] 서적 Considerations of the Motion of a Small Body in the Vicinity of the Stable Libration Points of the Earth–Moon System National Aeronautics and Space Administration
_[68] 문서 라그랑주점과 마찬가지로 중력장에 속박되어 있지만, 정확하게 같은 궤도를 반복해서 그리는 것은 아니다.
_[69] 문서 그 때문에, 헬레네라는 고유명이 부여되기 이전에는 「디오네 B」라고 불리고 있었다.
_[70] 문서 야누스의 질량은, 에피메테우스의 질량보다 약 4배 큰 것뿐이다(에피메테우스의 질량은 무시할 수 없을 정도로 작지 않다).
_[71] 서적 グレイらグレイら
_[72] 서적 グレイらグレイら
_[73] 웹사이트 中継通信衛星「鵲橋」の打ち上げに成功 https://web.archive.[...] 2018-05-24
_[74] 웹사이트 米中ロ「３強時代」　資源・軍事競争　　月の裏側に無人機着陸　中国高まる存在感 http://www.tokyo-np.[...] 2019-01-04
_[75] 웹사이트 L₂点 https://astro-dic.jp[...] 日本天文学会 2018-02-20

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