발머 계열

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1. 개요
2. 발머 계열과 전자 궤도 전이
- 2.1. 각 전이와 명칭
- 2.2. 다른 계열과의 관계
3. 발머 공식
- 3.1. 공식
- 3.2. 뤼드베리 공식으로의 일반화
4. 천문학에서의 역할
- 4.1. 활용 분야
- 4.2. 추가 정보
참조

1. 개요

발머 계열은 수소 원자의 전자 전이에 의해 생성되는 스펙트럼선으로, 특히 전자가 에너지 준위 n≥3에서 n=2로 전이할 때 나타난다. 이 계열은 가시광선 영역의 스펙트럼선을 포함하며, 천문학에서 별의 온도, 표면 중력, 시선 속도 등을 분석하는 데 중요한 역할을 한다. 발머 계열은 뤼드베리 공식으로 일반화되었으며, 우주에 수소가 풍부하여 다양한 천체에서 관측된다.

2. 발머 계열과 전자 궤도 전이

발머 계열은 전자가 높은 에너지 준위(''n'' ≥ 3)에서 두 번째 에너지 준위(''n'' = 2)로 전이할 때 방출되는 광자에 의해 나타난다. 여기서 ''n''은 전자의 방사형 양자수 또는 주 양자수를 나타낸다.

물리학자들은 1885년 이전에 원자 방출을 알고 있었지만, 스펙트럼 선이 어디에 나타나야 하는지 정확하게 예측할 도구가 없었다. 발머 방정식은 수소의 가시 스펙트럼 선 4개를 매우 정확하게 예측했으며, 이를 일반화한 뤼드베리 공식은 다른 수소 스펙트럼 선들을 예측하는데 도움을 주었다. 이후, 수소 스펙트럼선을 매우 높은 해상도로 검출했을 때, 이들이 서로 가까이 있는 이중선이라는 것이 발견되었으며, 이를 미세 구조라고 한다.

발머 계열에 속하는 휘선은 에너지 준위 10.2eV에 있는 전자 궤도(양자수 2)에 그보다 에너지 준위가 높은 궤도로부터 전자가 전이함으로써 방출된 광자에서 유래한다.

2. 1. 각 전이와 명칭

보어 모형에 따르면 발머선은 n≥3에서 n=2로 전이되는 전자에 의해 나타난다. (n은 전자의 궤도양자수나 주양자수를 의미한다.) n=3에서 n=2로 전이는 H-α, n=4에서 n=2로 전이는 H-β, n=5에서 n=2로 전이는 H-γ, n=6에서 n=2로 전이는 H-δ라고 하며, 순차적으로 그리스 문자로 나타낸다.^[6]

에너지 준위차	3→2	4→2	5→2	6→2	7→2	8→2	9→2	∞→2
이름	H-α / Ba-α	H-β / Ba-β	H-γ / Ba-γ	H-δ / Ba-δ	H-ε / Ba-ε	H-ζ / Ba-ζ	H-η / Ba-η
파장 (nm)	656.3	486.1	434.1	410.2	397.0	388.9	383.5	364.6
색깔	적색	물색	청색	보라색	(자외선)	(자외선)	(자외선)	(자외선)

n=3에서 n=2로 전이될 때 나타나는 붉은색 H-α 스펙트럼선은 우주에서 잘 보이는 색 중 하나이며, 오리온성운과 같이 별이 형성되는 지역에서 종종 발견되는 전리수소영역의 스펙트럼에 밝은 붉은 선으로 나타난다. n>6인 궤도에서 n=2로 전이될 때는 자외선 영역의 빛이 나타난다.

2. 2. 다른 계열과의 관계

보어 모형에서 발머 계열은 전자가 높은 에너지 준위에서 두 번째 에너지 준위(n=2)로 전이하면서 나타난다. 이때 방출되는 빛은 특정 파장을 가지는데, 이 파장들은 뤼드베리 공식에 의해 예측될 수 있다. 뤼드베리 공식은 발머 공식을 일반화한 것으로 수소 원자의 다양한 전자 전이에서 나타나는 빛의 파장을 설명한다.

발머 계열 외에도 다른 전자 전이 계열들이 존재한다.

라이먼 계열: 전자가 n=1 (바닥 상태)로 전이할 때 방출되는 자외선 영역의 스펙트럼선이다. 발머 계열보다 높은 에너지를 가진다.^[6]
파셴 계열: 전자가 n=3 으로 전이할 때 방출되는 적외선 영역의 스펙트럼선이다. 발머 계열보다 낮은 에너지를 가진다.^[6]
브래킷 계열: 전자가 n=4 로 전이할 때 방출되는 적외선 영역의 스펙트럼선이다.^[6]
푼트 계열: 전자가 n=5 로 전이할 때 방출되는 적외선 영역의 스펙트럼선이다.^[6]

이러한 계열들은 모두 수소 원자의 스펙트럼을 구성하는 요소이며, 전자가 특정 에너지 준위로 전이할 때 방출되는 빛의 파장을 통해 관측할 수 있다.

3. 발머 공식

발머는 가시광선 영역에 있는 수소 스펙트럼의 모든 선이 364.50682nm의 단일 파장과 관련이 있다는 것을 알아챘다. 2보다 큰 정수를 제곱한 다음 제곱에서 4를 뺀 값으로 나누고, 그 숫자에 364.50682nm을 곱하면 수소 스펙트럼의 다른 선의 파장이 된다. 이 공식을 통해 그는 당시 분광법으로 측정된 선들의 일부가 약간 부정확하다는 것을 보여줄 수 있었고, 그의 공식은 아직 관찰되지 않았지만 나중에 발견된 선들도 예측했다. 그의 숫자는 또한 계열의 한계임이 입증되었다.

3. 1. 공식

발머는 가시광선 영역에 있는 수소 스펙트럼선에서 364.56nm의 수가 모든 선과 관계있음을 알아냈다. 2보다 높은 어떤 정수를 제곱한 수를 제곱한 수에서 4를 뺀 수로 나누고, 거기에 364.56을 곱하면 가시광선 수소 스펙트럼에서 다른 선의 파장을 얻는다. 이 식으로부터 그는 분광학으로 측정한 선들이 다소 부정확했고, 아직 발견하지는 못했지만 후에 발견할 수 있는 선들을 예언했다. 그의 수는 또한 계열의 한계가 있음을 입증했다.^[1]

발머 식은 흡수/방출 선 파장을 발견하는데 이용할 수 있다.^[1]

:

\lambda = B\left( \frac{m^2}{m^2 -n^2} \right)=B\left( \frac{m^2}{m^2 -2^2} \right)

λ: 파장
B: 상수. 또는
n: n=2
m: m>n

위 식을 이용하여 계산하면 다음과 같다.

m	λ (nm)
3	656
4	486
5	434
6	410
7	397
8	389
무한대	364

3. 2. 뤼드베리 공식으로의 일반화

1888년 물리학자 요하네스 뤼드베리는 발머 공식을 모든 수소 원자의 전이에 대해 일반화했다. 보통 발머 식으로 계산되어 사용되는 이 식은 뤼드베리 공식의 구체적인 예시이고, 다음의 식으로 표현된다.^[1]

:

\frac{1}{\lambda} = \frac{4}{B}\left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2} \right)=R_H \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2} \right)

n = 3, 4, 5 …
λ: 흡수/방출 빛의 파장
$R_H$ : 뤼드베리 상수. 발머 식에서의 B를 $\frac{4}{B}$ 로 계산한 값. $10,973,731.57 m^{-1}$ ^[1]

4. 천문학에서의 역할

발머 계열은 우주에 풍부한 수소 원자의 스펙트럼에서 나타나기 때문에 천문학에서 매우 중요하다.^[6] 수소는 우주에서 가장 풍부한 원소이므로, 발머선은 다양한 천체에서 흔하게 관측되며, 다른 원소들의 스펙트럼선보다 상대적으로 강하게 나타나는 경향이 있다.

H-알파 스펙트럼선은 오리온성운과 같은 전리수소영역에서 붉은색으로 나타난다. 실제 색깔을 담은 사진에서 이러한 성운들은 수소가 방출한 가시광선 발머선의 결합으로 인해 뚜렷한 분홍색을 띤다.

수소 스펙트럼선을 매우 높은 해상도로 관측하면, 발머선의 미세구조를 발견할 수 있다. 또한 n=6 보다 더 큰 궤도에서 n=2 로 전자가 전이될 때 자외선 영역의 빛을 방출한다.

4. 1. 활용 분야

발머 계열은 천문학에서 특히 유용한데, 우주에는 수소가 아주 풍부하므로, 수많은 천체들에서 발머선이 매우 흔하게, 또한 다른 원소들로 인한 선보다 상대적으로 강하게 나타나기 때문이다.^[6] 처음 두 개의 발머 선은 프라운호퍼 선 C와 F에 해당한다.

항성의 분광형은 주로 표면 온도를 결정하는 것으로, 분광선의 상대적인 강도를 기반으로 하며, 특히 발머 계열이 매우 중요하다. 별의 스펙트럼을 면밀히 분석하여 표면중력(별의 크기와 관련 있음)과 성분 조성 등 다른 특징들도 밝혀낼 수 있다.

발머선은 다양한 천체의 스펙트럼에서 흔히 관찰되기 때문에, 발머선의 도플러 편이를 통해 시선속도를 알아낼 때도 사용된다. 이는 쌍성, 외계 행성, 중성자별과 블랙홀과 같은 조밀한 천체 (블랙홀 주변의 강착 원반에 있는 수소의 움직임) 탐지, 운동이 유사하고 기원이 유사할 가능성이 있는 천체군(이동성단, 산개 성단, 은하단, 충돌로 발생된 파편 등) 판독, 은하나 퀘이사의 거리(실제로는 적색편이) 결정, 스펙트럼 분석을 통해 익숙하지 않은 천체 식별 등 천문학 전반에 걸쳐 중요하게 사용된다.

발머선은 관측하는 천체의 성격에 따라 스펙트럼에서 흡수선 또는 방출선으로 나타날 수 있다. 별에서는 발머선이 일반적으로 흡수선으로 관찰되며, 표면 온도가 약 10,000 켈빈인 별(분광형 A형)에서 가장 "강하게" 나타난다. 대부분의 나선 은하 및 불규칙 은하, 활동 은하핵, H II 영역 및 행성상 성운의 스펙트럼에서는 발머선이 방출선으로 나타난다.

별의 스펙트럼에서 H-엡실론 선 (전이 7→2, 397.007nm)은 이온화된 칼슘에 의해 발생하는 또 다른 흡수선과 혼합되는 경우가 많은데, 이 선을 "H"라고 한다 (원래 명칭은 요제프 폰 프라운호퍼가 부여). H-엡실론은 396.847nm에서 Ca II H와 0.16nm 떨어져 있으며, 저해상도 스펙트럼에서는 분해할 수 없다. H-제타 선 (전이 8→2)은 뜨거운 별에서 관찰되는 중성 헬륨 선과 유사하게 혼합된다.

4. 2. 추가 정보

발머 계열은 n≥3에서 n=2로 전이되는 전자에 의해 특징지어진다. (n은 전자의 궤도양자수나 주양자수를 의미한다.)^[6]

에너지 준위차	이름	파장 (nm)^[6]	색깔
3→2	H-α / Ba-α	656.3	적색
4→2	H-β / Ba-β	486.1	물색
5→2	H-γ / Ba-γ	434.1	청색
6→2	H-δ / Ba-δ	410.2	보라색
7→2	H-ε / Ba-ε	397.0	(자외선)
8→2	H-ζ / Ba-ζ	388.9	(자외선)
9→2	H-η / Ba-η	383.5	(자외선)
$\infty$ →2		364.6	(자외선)

발머선은 천문학에서 특히 유용한데, 수소가 우주에 풍부하여 수많은 천체에서 발머선이 매우 흔하게 나타나고, 다른 원소들의 선보다 상대적으로 강하게 나타나기 때문이다. 처음 두 개의 발머 선은 프라운호퍼 선 C와 F에 해당한다.

별의 분광형은 주로 표면 온도를 결정하는 것으로, 분광선의 상대적인 강도를 기반으로 하며, 특히 발머 계열이 매우 중요하다. 별의 스펙트럼을 면밀히 분석하여 표면 중력 (물리적 크기와 관련) 및 조성 등 다른 특징들도 알아낼 수 있다.

발머 선은 다양한 천체의 스펙트럼에서 흔히 관찰되기 때문에, 발머 선의 도플러 편이로 인한 시선 속도를 결정하는 데 자주 사용된다. 이는 쌍성, 외계 행성, 중성자별과 블랙홀과 같은 조밀한 천체 (블랙홀 주변의 강착 원반에 있는 수소의 움직임)를 탐지하고, 유사한 움직임과 기원을 가진 천체 그룹 (이동성단, 산개 성단, 은하단, 충돌로 인한 잔해)을 식별하며, 은하 또는 퀘이사의 거리 (실제로는 적색 편이)를 결정하고, 스펙트럼 분석을 통해 익숙하지 않은 천체를 식별하는 등 천문학 전반에 걸쳐 중요하게 사용된다.

관찰된 천체의 성격에 따라 발머 선은 스펙트럼에서 흡수선 또는 방출선으로 나타날 수 있다. 별에서는 발머 선이 일반적으로 흡수선으로 관찰되며, 표면 온도가 약 10,000 켈빈인 별에서 가장 강하게 나타난다 (분광형 A). 대부분의 나선 은하 및 불규칙 은하, 활동 은하핵, H II 영역 및 행성상 성운의 스펙트럼에서는 발머 선이 방출선으로 나타난다.

별의 스펙트럼에서 H-엡실론 선 (전이 7→2, 397.007nm)은 이온화된 칼슘에 의해 발생하는 또 다른 흡수선과 혼합되는 경우가 많은데, 이 선을 "H"라고 한다 (원래 명칭은 요제프 폰 프라운호퍼가 부여). H-엡실론은 396.847nm에서 Ca II H와 0.16nm 떨어져 있으며, 저해상도 스펙트럼에서는 분해할 수 없다. H-제타 선 (전이 8→2)은 뜨거운 별에서 관찰되는 중성 헬륨 선과 비슷하게 혼합된다.

참조

_[1] 웹사이트 Hydrogen Spectrum http://hyperphysics.[...] Georgia State University 2008-03-01
_[2] 논문 NIST Atomic Spectra Database (ver. 5.7.1) https://physics.nist[...] National Institute of Standards and Technology 2019-00-00
_[3] 웹사이트 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2006 http://physics.nist.[...] NIST
_[4] 간행물 천문학용어집 한국천문학회
_[5] 간행물 천문학용어집 한국천문학회
_[6] 서적 Quantum Physics John Wiley and Sons

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