버코프의 정리
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1. 개요
버코프의 정리는 일반 상대성 이론에서 구면 대칭 중력장은 원점에 있는 질량 있는 물체에 의해 생성된다는 정리이다. 1923년 조지 데이비드 버코프가 재발견하여 그의 이름을 따서 명명되었다. 이 정리에 따르면, 외부 중력장은 정지 상태이며, 구면 펄스를 겪는 별의 외부 기하학은 슈바르츠실트 해로 유지된다. 또한, 구면 대칭 얇은 껍질 내부에서는 중력장이 사라진다. 버코프의 정리는 아인슈타인-맥스웰 방정식으로 일반화될 수 있으며, 구면 대칭 전하를 띤 별의 외부 기하학은 라이스너-노르드스트룀 전자기 진공에 의해 주어진다.
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| 버코프의 정리 |
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2. 역사
1921년에 노르웨이의 외르크 토프테 옙센(Jørg Tofte Jebsenno)이 증명하였으나,[6][7][8] 널리 알려지지 않았다. 1923년에 미국의 조지 데이비드 버코프가 재발견하였고,[9] 그의 이름을 따서 알려져 있다. 이후 스탠리 데저(Stanley Deser영어)가 옙센의 앞선 발견을 지적하였다.
버코프의 정리는 구면 대칭 중력장은 원점에 있는 질량체에 의해 생성된다는 직관적인 아이디어에서 출발한다. 만약 다른 곳에 질량-에너지가 존재한다면, 이는 구면 대칭을 깨뜨리게 되므로, 해는 고립된 물체를 나타내야 한다. 이는 장이 멀리 떨어진 곳에서 사라져야 함을 의미하며, 점근적으로 평탄한 해를 갖는다는 것을 뜻한다. 일반 상대성 이론이 뉴턴 중력으로 수렴한다는 사실에서 예측 가능하다. 이는 뉴턴 극한에서 일어난다.
3. 이론적 배경 및 내용
3. 1. 함의 및 시사점
외부 장 역시 '정지 상태'여야 한다는 결론은 더욱 놀랍고, 흥미로운 결과를 낳는다. 질량이 고정된 구대칭 별이 구면 펄스를 경험한다고 가정해 보면, 버코프의 정리에 따라 외부 기하학은 슈바르츠실트 해여야 한다. 펄스의 유일한 영향은 별의 표면 위치를 변경하는 것이다. 이는 구면 펄스 별이 최소한 질량 사중극 구조를 필요로 하는 중력파를 방출할 수 없다는 것을 의미한다.[5]
버코프의 정리에 의한 또 다른 흥미로운 결론으로, 구면 대칭 얇은 껍질 형태의 내부 해는 민코프스키 계량에 의해 주어진다는 것이다. 다시 말해, 중력장은 구면 대칭 껍질 내부에서는 사라진다. 이것은 뉴턴 중력에 의한 예측과 일치한다.
4. 일반화
버코프의 정리는 다음과 같이 일반화될 수 있다. Λ가 없는 아인슈타인-맥스웰 방정식의 구면 대칭이며 점근적으로 평탄한 모든 해는 정적이어야 하므로, 구면 대칭 전하를 띤 별의 외부 기하학은 라이스너-노르드스트룀 전자기 진공에 의해 주어져야 한다. 아인슈타인-맥스웰 이론에서, 베르토티-로빈슨 우주와 같이 구면 대칭이지만 점근적으로 평탄하지 않은 해가 존재한다.[1]
참조
[1]
논문
Event Horizons in Static Vacuum Space-Times
https://journals.aps[...]
1967-12-25
[2]
서적
General Relativity
Springer Graduate texts in Physics
[3]
서적
Cosmology and Astrophysics through problems
Cambridge University Press
[4]
서적
Sleeping beauties in theoretical physics: 26 Surprising insights
Springer Lecture notes in Physics
[5]
논문
Gravitational Collapse and Space-Time Singularities
https://doi.org/10.1[...]
1965-01-18
[6]
저널
[7]
저널
[8]
저널
[9]
서적
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