보이드 (큐브)
1. 개요
보이드 큐브는 일반 루빅스 큐브와 유사하게 풀 수 있지만, 가운데 조각이 없어 면의 색상 배열을 추론하거나 암기해야 하는 퍼즐이다. 3x3x3 큐브에서 불가능한 패리티 변환이 허용되며, 면을 돌리는 것과 큐브 전체를 회전하는 것을 함께 사용하여 조각의 배치를 바꿀 수 있다. 보이드 큐브는 8개의 코너 조각, 12개의 엣지 조각, 6개의 내부 지지대 조각, 그리고 12개의 내부 슬라이딩 조각으로 구성되어 있으며, 중앙 코어가 없고 중앙 조각이 골격화되어 있어 기존 스피드 큐브보다 마찰이 높다.
-
조합 퍼즐 -
알렉산더의 별
알렉산더의 별은 수학자 애덤 알렉산더가 고안하여 특허를 취득하고 판매된 3차원 퍼즐로, 조각들을 재배열하여 각 쌍의 평행 평면이 단일 색상으로 구성되도록 하는 것을 목표로 하며 100대 게임 중 하나로 선정되기도 했다. -
조합 퍼즐 -
메가밍크스
메가밍크스는 정십이면체 큐브 퍼즐로, 루빅스 큐브처럼 면을 돌려 색을 맞추는 방식으로 풀이하며, WCA 공식 종목이고 다양한 디자인과 레이어 수를 가진 변형이 존재한다. -
퍼즐 -
다른 그림 찾기
다른 그림 찾기는 거의 동일한 두 그림에서 시각적 비교 등을 통해 서로 다른 부분을 찾아내는 퍼즐이다. -
퍼즐 -
몬티 홀 문제
몬티 홀 문제는 세 개의 문 중 하나를 선택한 후 진행자가 상품이 없는 문을 열어 보여줄 때, 선택을 바꾸는 것이 유리한지를 묻는 확률 문제로, 직관과 달리 선택을 바꾸는 것이 당첨 확률을 높이는 전략임을 보여주는 확률 역설이며, 의사 결정 방식에 대한 통찰을 제공한다. -
루빅스 큐브 -
슈퍼플립
슈퍼플립은 루빅스 큐브의 특정 상태를 의미하며, 슈퍼플립 알고리즘을 적용하면 큐브의 방향에 관계없이 동일한 배치를 얻을 수 있고, 자기 역변환이며 다른 모든 알고리즘과 교환 가능하다. -
루빅스 큐브 -
루비크 에르뇌
헝가리의 조각가이자 건축가, 발명가인 루비크 에르뇌는 루빅 큐브를 발명하여 세계적인 인기를 얻었으며, 건축학 교수, 루비크 스튜디오 설립, 헝가리 공학 아카데미 회장 역임 등 다양한 분야에서 활동하고 있다.
2. 해법
보이드 큐브는 일반적인 루빅스 큐브와 유사한 방식으로 풀 수 있지만, 몇 가지 추가적인 어려움이 있다.
== 중심 조각의 부재 ==
보이드 큐브는 일반적인 루빅스 큐브와 달리 가운데 조각이 없어 각 면의 색상을 결정하는 기준이 사라진다. 따라서 모서리 조각을 통해 면의 색상 배열을 추론하거나, 풀린 큐브의 색상 배열을 암기해야 한다. 이는 2×2×2나 4×4×4 큐브와 같이 면의 중앙에 조각이 없는 짝수 차수 큐브에서 나타나는 어려움과 유사하다.
가운데 조각이 없기 때문에 보이드 큐브에서는 일반적인 3×3×3 큐브에서는 불가능한 패리티 변환이 허용된다. 일반 루빅스 큐브에서 면 회전은 짝수 순열이지만, 보이드 큐브에서 큐브 전체 회전은 홀수 순열이 된다. 그 결과, 보이드 큐브에서는 면을 돌리는 것과 큐브 전체를 회전하는 것을 함께 사용하여 두 개의 조각이 바뀌고 나머지는 원래 위치에 있는 배열(홀수 패리티 배열)을 만들 수 있다. 이러한 배열은 일반 루빅스 큐브에서는 불가능하며, 새로운 순열을 인식하고 적응해야 한다.
일반 큐브와 보이드 큐브의 패리티 관계를 살펴보면, 일반 큐브의 풀이는 모든 모서리와 모서리 면의 색상이 중앙 면과 일치하도록 만드는 것이지만, 보이드 큐브는 중앙 면의 색상과 관계없이 모서리와 모서리 면의 색상이 서로 일치하도록 만든다. 홀수 패리티 보이드 큐브 위치는 홀수 패리티 "고양이 눈" 일반 큐브 위치에서 형성된다.
보이드 큐브는 중앙 면이 없지만, 모서리 큐브를 통해 각 면의 위치 관계를 알 수 있으므로, 중간까지는 루빅스 큐브와 유사하게 맞출 수 있다. 하지만 패리티 오류로 인해 일반적인 루빅스 큐브에서는 나타날 수 없는 배치가 나타날 수 있다. 일반적인 루빅스 큐브에서도 가운데 열을 90° 회전시켜 센터 큐브를 무시하고 공략하면, 위에서 언급한 패리티 오류와 동일한 현상이 발생한다.
== 패리티 문제 ==
보이드 큐브는 일반적인 3×3×3 큐브에서는 불가능한 패리티 변환을 허용한다. 이는 가운데 조각이 없기 때문에 패리티 고려 사항이 변경되기 때문이다. 일반 루빅스 큐브 또는 보이드 큐브에서 면을 90˚ 회전하면 여덟 개의 조각 위치가 바뀌며, 이는 짝수 순열이다. 그러나 보이드 큐브에서 큐브 전체를 90˚ 회전하면 20개의 조각 위치가 바뀌는 홀수 순열이 발생한다.
이러한 특성으로 인해 보이드 큐브에서는 면을 돌리는 것과 큐브 전체를 회전하는 것을 함께 사용하여 두 개의 조각만 바뀌고 나머지는 원래 위치에 있는 배열을 만들 수 있다. 이러한 홀수 패리티 배열은 일반 루빅스 큐브에서는 불가능하며, 풀이 과정에서 새로운 순열을 인식하고 적응해야 한다. 이러한 순열은 몇 가지 간단한 알고리즘으로 해결할 수 있다.
일반 큐브와 보이드 큐브의 패리티 관계를 이해하려면, 일반 큐브의 풀이가 스크램블된 큐브를 모든 모서리와 모서리 면의 색상이 중앙 면과 일치하는 동일성 큐브로 만드는 것임을 고려해야 한다. 반면, 보이드 큐브의 풀이는 모서리와 모서리 면의 색상이 중앙 면의 색상에 관계없이 서로 일치하는 배열을 만드는 것이다. 홀수 패리티 보이드 큐브 위치는 홀수 패리티 "고양이 눈" 일반 큐브 위치에서 형성된다. 보이드 큐브는 가운데 면 조각이 없기 때문에, 큐브가 짝수 또는 홀수 패리티 상태로 풀리고 있는지 감지하기 어렵다.
2.1. 중심 조각의 부재
보이드 큐브는 일반적인 루빅스 큐브와 달리 가운데 조각이 없어 각 면의 색상을 결정하는 기준이 사라진다. 따라서 모서리 조각을 통해 면의 색상 배열을 추론하거나, 풀린 큐브의 색상 배열을 암기해야 한다. 이는 2×2×2나 4×4×4 큐브와 같이 면의 중앙에 조각이 없는 짝수 차수 큐브에서 나타나는 어려움과 유사하다.
가운데 조각이 없기 때문에 보이드 큐브에서는 일반적인 3×3×3 큐브에서는 불가능한 패리티 변환이 허용된다. 일반 루빅스 큐브에서 면 회전은 짝수 순열이지만, 보이드 큐브에서 큐브 전체 회전은 홀수 순열이 된다. 그 결과, 보이드 큐브에서는 면을 돌리는 것과 큐브 전체를 회전하는 것을 함께 사용하여 두 개의 조각이 바뀌고 나머지는 원래 위치에 있는 배열(홀수 패리티 배열)을 만들 수 있다. 이러한 배열은 일반 루빅스 큐브에서는 불가능하며, 새로운 순열을 인식하고 적응해야 한다.
일반 큐브와 보이드 큐브의 패리티 관계를 살펴보면, 일반 큐브의 풀이는 모든 모서리와 모서리 면의 색상이 중앙 면과 일치하도록 만드는 것이지만, 보이드 큐브는 중앙 면의 색상과 관계없이 모서리와 모서리 면의 색상이 서로 일치하도록 만든다. 홀수 패리티 보이드 큐브 위치는 홀수 패리티 "고양이 눈" 일반 큐브 위치에서 형성된다.
보이드 큐브는 중앙 면이 없지만, 모서리 큐브를 통해 각 면의 위치 관계를 알 수 있으므로, 중간까지는 루빅스 큐브와 유사하게 맞출 수 있다. 하지만 패리티 오류로 인해 일반적인 루빅스 큐브에서는 나타날 수 없는 배치가 나타날 수 있다. 일반적인 루빅스 큐브에서도 가운데 열을 90° 회전시켜 센터 큐브를 무시하고 공략하면, 위에서 언급한 패리티 오류와 동일한 현상이 발생한다.
2.2. 패리티 문제
보이드 큐브는 일반적인 3×3×3 큐브에서는 불가능한 패리티 변환을 허용한다. 이는 가운데 조각이 없기 때문에 패리티 고려 사항이 변경되기 때문이다. 일반 루빅스 큐브 또는 보이드 큐브에서 면을 90˚ 회전하면 여덟 개의 조각 위치가 바뀌며, 이는 짝수 순열이다. 그러나 보이드 큐브에서 큐브 전체를 90˚ 회전하면 20개의 조각 위치가 바뀌는 홀수 순열이 발생한다.
이러한 특성으로 인해 보이드 큐브에서는 면을 돌리는 것과 큐브 전체를 회전하는 것을 함께 사용하여 두 개의 조각만 바뀌고 나머지는 원래 위치에 있는 배열을 만들 수 있다. 이러한 홀수 패리티 배열은 일반 루빅스 큐브에서는 불가능하며, 풀이 과정에서 새로운 순열을 인식하고 적응해야 한다. 이러한 순열은 몇 가지 간단한 알고리즘으로 해결할 수 있다.
일반 큐브와 보이드 큐브의 패리티 관계를 이해하려면, 일반 큐브의 풀이가 스크램블된 큐브를 모든 모서리와 모서리 면의 색상이 중앙 면과 일치하는 동일성 큐브로 만드는 것임을 고려해야 한다. 반면, 보이드 큐브의 풀이는 모서리와 모서리 면의 색상이 중앙 면의 색상에 관계없이 서로 일치하는 배열을 만드는 것이다. 홀수 패리티 보이드 큐브 위치는 홀수 패리티 "고양이 눈" 일반 큐브 위치에서 형성된다. 보이드 큐브는 가운데 면 조각이 없기 때문에, 큐브가 짝수 또는 홀수 패리티 상태로 풀리고 있는지 감지하기 어렵다.
3. 내부 구조
본질적으로 메커니즘의 "프레임"은 정사각형 구멍이 있는 6개의 동일한 조각으로 구성되어 있다. 각 구멍 내부의 일부는 이러한 조각의 내부 표면이다. 이 조각 중 하나를 똑바로 내려다보면 외부도 정사각형이다. 비스듬한 위치에서 보면 정사각형 조각의 각 면은 인접한 모서리를 연결하는 낮은 아치와 유사하다. 아치의 낮은 부분은 엣지 큐비를 지지하는 슬라이딩 조각과 결합하며, 높은 표면에는 큐비 내부의 홈과 결합하여 구조를 유지하는 볼록한 곡선 원형 플랜지가 있다.
퍼즐의 모든 면이 정상적인 정렬 상태에 있으면 이 여섯 조각은 내부 큐브의 측면과 유사하다. 각 조각은 다른 다섯 조각의 방해 없이 자유롭게 회전할 수 있다. 면을 회전하면 해당 면의 큐비와 함께 자체 정사각형 조각도 회전하지만 해당 정사각형 조각의 자체 플랜지는 큐비와 관련하여 움직이지 않는다.
면이 회전할 때 큐비를 유지하는 것은 인접한 네 개의 정사각형 구멍 조각에 있는 네 개의 곡선 플랜지 세트이다. 엣지 큐비 홈은 인접한 정사각형 조각의 플랜지에 결합하여 함께 유지한다.
메커니즘의 개별 부품은 쉽게 제 위치에서 벗어날 수 있다. 따라서 퍼즐의 각 가장자리에는 곡선 연귀 표면을 포함하는 복잡한 모양의 슬라이딩 조각이 있다. 이 표면은 가장 안쪽 확장부에서 가장 넓으며 조각의 길이 중앙에 있다. 정밀한 제조 공차로 인해 퍼즐 부품이 자체적으로 움직이지 않도록 충분한 마찰이 발생하지만 여전히 쉽게 움직일 수 있다.
엣지 큐비는 이러한 내부 슬라이딩 조각의 외부에 있는 포지셔닝 러그에 맞으므로 면을 회전하면 해당 엣지 큐비가 슬라이딩 조각을 원형으로 밀어낸다. 구멍을 향해 안쪽을 향하는 내부 표면은 이 면의 정사각형 조각을 구동하여 큐비와 함께 회전한다. 정사각형 조각은 이러한 내부 슬라이딩 조각이 퍼즐의 가장자리에 머물도록 한다.
정상적인 위치에 있는 엣지 큐비는 인접한 정사각형 조각의 플랜지에 의해 유지된다. 코너 큐비는 내부 슬라이딩 조각의 끝에 있는 세 개의 짧은 원형 플랜지에 의해 유지된다. 면이 회전하면 해당 짧은 플랜지는 특히 면이 약 1/8 바퀴(약 45도) 회전할 때 엣지 큐비를 일시적으로 유지한다. 또한 코너 큐비는 인접한 정사각형 조각의 곡선 플랜지에 의해 일시적으로 유지된다. 회전하는 동안 플랜지는 큐비가 원형 경로를 따라 이동하면서 "역할을 변경"한다.
이 내부 메커니즘은 중앙 코어가 없고 중앙 조각이 골격화되어 있어 기존 스피드 큐브보다 마찰이 높고 내구성이 낮다.
3.1. 구성 요소
본질적으로 메커니즘의 "프레임"은 정사각형 구멍이 있는 6개의 동일한 조각으로 구성되어 있다. 각 구멍 내부의 일부는 이러한 조각의 내부 표면이다. 이 조각 중 하나를 똑바로 내려다보면 외부도 정사각형이다. 비스듬한 위치에서 보면 정사각형 조각의 각 면은 인접한 모서리를 연결하는 낮은 아치와 유사하다. 아치의 낮은 부분은 엣지 큐비를 지지하는 슬라이딩 조각과 결합하며, 높은 표면에는 큐비 내부의 홈과 결합하여 구조를 유지하는 볼록한 곡선 원형 플랜지가 있다.
퍼즐의 모든 면이 정상적인 정렬 상태에 있으면 이 여섯 조각은 내부 큐브의 측면과 유사하다. 각 조각은 다른 다섯 조각의 방해 없이 자유롭게 회전할 수 있다. 면을 회전하면 해당 면의 큐비와 함께 자체 정사각형 조각도 회전하지만 해당 정사각형 조각의 자체 플랜지는 큐비와 관련하여 움직이지 않는다.
면이 회전할 때 큐비를 유지하는 것은 인접한 네 개의 정사각형 구멍 조각에 있는 네 개의 곡선 플랜지 세트이다. 엣지 큐비 홈은 인접한 정사각형 조각의 플랜지에 결합하여 함께 유지한다.
메커니즘의 개별 부품은 쉽게 제 위치에서 벗어날 수 있다. 따라서 퍼즐의 각 가장자리에는 곡선 연귀 표면을 포함하는 복잡한 모양의 슬라이딩 조각이 있다. 이 표면은 가장 안쪽 확장부에서 가장 넓으며 조각의 길이 중앙에 있다. 정밀한 제조 공차로 인해 퍼즐 부품이 자체적으로 움직이지 않도록 충분한 마찰이 발생하지만 여전히 쉽게 움직일 수 있다.
엣지 큐비는 이러한 내부 슬라이딩 조각의 외부에 있는 포지셔닝 러그에 맞으므로 면을 회전하면 해당 엣지 큐비가 슬라이딩 조각을 원형으로 밀어낸다. 구멍을 향해 안쪽을 향하는 내부 표면은 이 면의 정사각형 조각을 구동하여 큐비와 함께 회전한다. 정사각형 조각은 이러한 내부 슬라이딩 조각이 퍼즐의 가장자리에 머물도록 한다.
정상적인 위치에 있는 엣지 큐비는 인접한 정사각형 조각의 플랜지에 의해 유지된다. 코너 큐비는 내부 슬라이딩 조각의 끝에 있는 세 개의 짧은 원형 플랜지에 의해 유지된다. 면이 회전하면 해당 짧은 플랜지는 특히 면이 약 1/8 바퀴(약 45도) 회전할 때 엣지 큐비를 일시적으로 유지한다. 또한 코너 큐비는 인접한 정사각형 조각의 곡선 플랜지에 의해 일시적으로 유지된다. 회전하는 동안 플랜지는 큐비가 원형 경로를 따라 이동하면서 "역할을 변경"한다.
이 내부 메커니즘은 중앙 코어가 없고 중앙 조각이 골격화되어 있어 기존 스피드 큐브보다 마찰이 높고 내구성이 낮다.
3.2. 작동 원리
보이드 큐브는
면을 회전하면 큐비와 함께 자체 정사각형 조각도 회전하지만, 정사각형 조각의 자체 플랜지는 큐비와 관련하여 움직이지 않는다. 큐비를 유지하는 것은 인접한 네 개의 정사각형 구멍 조각에 있는 네 개의 곡선 플랜지 세트이다. 큐비 내부의 홈은 해당 플랜지 위로 맞으며, 엣지 큐비 홈은 인접한 정사각형 조각의 플랜지에 결합하여 함께 유지된다.
각 가장자리에는 곡선 연귀 표면을 포함하는 복잡한 모양의 숨겨진 슬라이딩 조각이 있다. 이 표면은 가장 안쪽 확장부에서 가장 넓으며 조각의 길이 중앙에 있다. 이 조각의 연귀는 쐐기처럼 작용하여 인접한 정사각형 조각을 서로 떨어뜨린다.
엣지 큐비는 내부 슬라이딩 조각 외부에 있는 포지셔닝 러그에 맞으므로 면을 회전하면 해당 엣지 큐비가 슬라이딩 조각을 원형으로 밀어낸다. 코너 큐비는 내부 슬라이딩 조각의 끝에 있는 세 개의 짧은 원형 플랜지에 의해 유지된다.