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알렉산더의 별

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목차

1. 개요

알렉산더의 별은 1982년 미국의 수학자 애덤 알렉산더가 발명한 30개의 조각으로 이루어진 퍼즐이다. 1985년 아이디얼 토이 컴퍼니에서 특허를 받아 판매되었으며, 각 별이 같은 색의 다섯 면으로 둘러싸이도록 맞추는 것을 목표로 한다. 퍼즐은 페인트칠된 면과 스티커가 붙은 두 가지 종류로 출시되었으며, 이론적으로 약 7.24 × 10^34가지의 조합이 존재한다. 이 퍼즐은 1982년 '게임즈' 잡지의 게임 100에 선정되었다.

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알렉산더의 별

2. 역사

알렉산더의 별은 1982년에 미국의 수학자 애덤 알렉산더에 의해 발명되었다. 1985년 3월 26일에 미국 특허 번호 4,506,891로 특허를 받았으며, 아이디얼 토이 컴퍼니(Ideal Toy Company)에서 판매했다.

두 가지 종류로 출시되었는데, 표면이 페인트칠된 것과 스티커가 붙은 것이었다. 퍼즐의 디자인상 지속적으로 사용하면 스티커가 떨어져 나가기 때문에, 페인트칠된 종류가 나중에 나온 판일 가능성이 높다.

2. 1. 개발 및 특허

알렉산더의 별은 1982년에 미국의 수학자 애덤 알렉산더에 의해서 고안되었다. 이것은 1985년 3월 26일에 미국 특허 번호 4,506,891을 취득하고 아이디얼 토이 컴퍼니(Ideal Toy Company)에 팔았다.

두 가지 변형이 생겼다: 면이 색칠된 것이나 스티커가 붙은 것이다. 퍼즐의 디자인은 스티커를 계속해서 사용하고 있었기 때문에, 색칠된 변형은 나중에 나온 것일 것이다.

2. 2. 아이디얼 토이 컴퍼니

알렉산더의 별은 1982년 미국의 수학자 애덤 알렉산더가 고안했다. 1985년 3월 26일에 미국 특허 번호 4,506,891을 취득하고 아이디얼 토이 컴퍼니에 팔았다.

이것은 두 변형이 생겼다. 면이 색칠된 것과 스티커가 붙은 것이다. 퍼즐의 디자인은 스티커를 계속해서 사용하고 있었기 때문에, 색칠된 변형은 나중에 나온 것일 것이다.

3. 구조 및 규칙

알렉산더의 별은 30개의 조각으로 이루어져 있으며, 바깥쪽 꼭짓점을 중심으로 별 모양의 그룹이 회전하는 방식으로 움직인다.[1] 퍼즐의 목표는 각 별이 같은 색의 다섯 면으로 둘러싸이게 하고, 반대쪽 별도 같은 색으로 둘러싸이게 하는 것이다. 이는 여섯 가지 색을 가진 메가밍크스를 푸는 것과 유사하다.[1]

각 쌍의 평행한 평면이 한 색깔만을 가지게 될 때 퍼즐은 풀린 상태가 된다. 하지만 평면을 올바르게 보기 위해서는 위에 있는 다섯 조각의 색을 확인해야 한다. 그렇지 않으면 풀고 있는 평면의 색과 다를 수 있다.[1]

큰 십이면체가 슐레플리 기호로 {5,5/2}인 것처럼 오각형 영역을 면으로 보면, 모든 면이 단색이어야 하고 반대쪽 면과 색이 같아야 하는 것이 이 퍼즐의 목표이다.[1]

이 퍼즐은 독특한 디자인으로 인해 부드럽게 회전하지 않는다.[1]

알렉산더의 별은 30개의 조각을 움직여 맞추는 퍼즐이다. 바깥쪽 꼭짓점을 중심으로 별 모양의 그룹을 회전시켜 조각을 움직일 수 있다. 퍼즐의 목표는 각 별이 같은 색의 다섯 면으로 둘러싸이게 하고, 반대쪽 별도 같은 색으로 둘러싸이게 하는 것이다. 이는 여섯 가지 색을 가진 메가밍크스를 푸는 것과 유사하다.[1]

이 퍼즐은 평행한 평면 쌍이 한 가지 색으로만 이루어져 있을 때 풀린 것이다. 하지만 평면을 보기 위해서는 위에 "있었던" 다섯 조각의 색을 봐야 한다. 그렇지 않으면 풀고 있는 평면의 색과 다를 수도 있다.[1]

큰 십이면체가 슐레플리 기호로 {5,5/2}인 것처럼, 오각형 영역을 면으로 보면 모든 면이 단색이어야 하고 반대쪽 면과 색이 같아야 한다.[1]

3. 1. 구조

알렉산더의 별은 30개의 조각으로 이루어져 있으며, 바깥쪽 꼭짓점을 중심으로 별 모양의 그룹이 회전하는 방식으로 움직인다.[1] 퍼즐의 목표는 각 별이 같은 색의 다섯 면으로 둘러싸이게 하고, 반대쪽 별도 같은 색으로 둘러싸이게 하는 것이다. 이는 여섯 가지 색을 가진 메가밍크스를 푸는 것과 유사하다.[1]

각 쌍의 평행한 평면이 한 색깔만을 가지게 될 때 퍼즐은 풀린 상태가 된다. 하지만 평면을 올바르게 보기 위해서는 위에 있는 다섯 조각의 색을 확인해야 한다. 그렇지 않으면 풀고 있는 평면의 색과 다를 수 있다.[1]

큰 십이면체가 슐레플리 기호로 {5,5/2}인 것처럼 오각형 영역을 면으로 보면, 모든 면이 단색이어야 하고 반대쪽 면과 색이 같아야 하는 것이 이 퍼즐의 목표이다.[1]

이 퍼즐은 독특한 디자인으로 인해 부드럽게 회전하지 않는다.[1]

3. 2. 규칙

알렉산더의 별은 30개의 조각을 움직여 맞추는 퍼즐이다. 바깥쪽 꼭짓점을 중심으로 별 모양의 그룹을 회전시켜 조각을 움직일 수 있다. 퍼즐의 목표는 각 별이 같은 색의 다섯 면으로 둘러싸이게 하고, 반대쪽 별도 같은 색으로 둘러싸이게 하는 것이다. 이는 여섯 가지 색을 가진 메가밍크스를 푸는 것과 유사하다.[1]

이 퍼즐은 평행한 평면 쌍이 한 가지 색으로만 이루어져 있을 때 풀린 것이다. 하지만 평면을 보기 위해서는 위에 "있었던" 다섯 조각의 색을 봐야 한다. 그렇지 않으면 풀고 있는 평면의 색과 다를 수도 있다.[1]

큰 십이면체가 슐레플리 기호로 {5,5/2}인 것처럼, 오각형 영역을 면으로 보면 모든 면이 단색이어야 하고 반대쪽 면과 색이 같아야 한다.[1]

4. 조합의 수

모서리 조각이 30개가 있고, 각각은 두 방향으로 위치할 수 있어서 이론적인 최대 수는 30!×230가지 조합이다. 이 값은 다음의 이유 때문에 도달할 수 없다:


  • 모서리의 위치는 짝순열만 가능하기 때문에, 가능한 모서리 배열을 30!/2으로 줄인다.
  • 마지막 모서리의 방향은 나머지 모서리의 방향에 의해서 결정되므로, 모서리 방향의 수를 229으로 줄인다.
  • 완성된 퍼즐의 반대쪽 면이 같은 색깔이기 때문에 각 모서리 조각은 복제된다. 15쌍을 모두 바꾸는 것(홀순열)은 불가능하므로, 줄어든 수 214가 적용된다.
  • (기준점이 되는 고정된 면 중앙 조각이 없어서) 퍼즐의 방향이 없기 때문에, 최종 숫자를 60으로 나눈다. 첫 번째 모서리의 위치와 방향이 60가지가 있지만, 면 중앙 조각이 없기 때문에 모두 동일하다.


이것은 총 \frac{30!\times 2^{15}}{120} \approx 7.24\times 10^{34}가지의 가능한 조합을 준다.

정확한 수는 72,431,714,252,715,638,411,621,302,272,000,000 (대략 724 구)이다.

4. 1. 제약 조건

알렉산더의 별은 30개의 모서리 조각이 있으며, 각 조각은 두 가지 방향으로 위치할 수 있어 이론적으로 최대 30!×230가지 조합이 가능하다. 그러나 이 값은 다음과 같은 이유로 도달할 수 없다:

  • 모서리 위치는 짝순열만 가능하여 가능한 모서리 배열이 30!/2로 줄어든다.
  • 마지막 모서리의 방향은 나머지 모서리의 방향에 의해 결정되어 모서리 방향의 수가 229으로 줄어든다.
  • 완성된 퍼즐의 반대쪽 면이 같은 색깔이어서 각 모서리 조각은 중복되므로, 15쌍을 모두 바꾸는 홀순열은 불가능하여 214의 감소 인수가 적용된다.
  • 기준점이 되는 고정된 면 중앙 조각이 없어 퍼즐의 방향이 없기 때문에 최종 숫자를 60으로 나눈다. 첫 번째 모서리의 위치와 방향이 60가지가 있지만, 면 중앙 조각이 없기 때문에 모두 동일하다.


따라서 총 \frac{30!\times 2^{15}}{120} \approx 7.24\times 10^{34}가지의 가능한 조합이 있다. 정확한 수는 72,431,714,252,715,638,411,621,302,272,000,000 (대략 724 구)이다.

4. 2. 총 조합 수

알렉산더의 별의 모서리 조각은 30개가 있고, 각각 두 방향으로 위치할 수 있어서 이론적인 최대 조합 수는 30!×230가지이다. 그러나 이 값은 다음의 이유로 도달할 수 없다:

  • 모서리 위치는 짝순열만 가능하여 가능한 모서리 배열은 30!/2로 줄어든다.
  • 마지막 모서리의 방향은 나머지 모서리의 방향에 의해 결정되어 모서리 방향의 수는 229으로 줄어든다.
  • 완성된 퍼즐의 반대쪽 면이 같은 색깔이어서 각 모서리 조각은 복제되는데, 15쌍을 모두 바꾸는 것은 불가능하므로(홀순열) 214가 적용된다.
  • 기준점이 되는 고정된 면 중앙 조각이 없어서 퍼즐의 방향이 없기 때문에, 최종 숫자를 60으로 나눈다. 첫 번째 모서리의 위치와 방향이 60가지가 있지만, 면 중앙 조각이 없기 때문에 모두 동일하다.


따라서 총 조합 수는 \frac{30!\times 2^{15}}{120} \approx 7.24\times 10^{34}가지이다. 정확한 수는 72,431,714,252,715,638,411,621,302,272,000,000 (대략 724 구)이다.

5. 평가

알렉산더의 별은 ''게임즈''[2]의 1982년 게임 100에 선정되었다.[3]

참조

[1] 서적 The cube: How to do it C.G. Wray 1981
[2] 웹사이트 GAMES Magazine #32 http://archive.org/d[...] 1982-10-01
[3] 웹사이트 GAMES Magazine #33 http://archive.org/d[...] 1982-11-01


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