분포

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수학/물리

분포 (해석학) - 해석학에서 분포는 시험 함수 공간의 연속 쌍대 공간의 원소로 정의되며, 로랑 슈바르츠에 의해 정립되어 편미분 방정식의 해를 다루는 데 유용하고 미분 불가능하거나 특이점을 갖는 함수를 포함한 다양한 함수를 다루는 데 효과적인 일반적인 함수의 개념을 확장한 것이다.
확률 분포 - 확률 분포는 확률변수가 특정 값을 가질 확률을 나타내는 함수로, 확률 질량 함수, 누적 분포 함수 등으로 표현되며, 이산 확률 분포와 연속 확률 분포로 나뉜다.
누적 분포 함수 - 누적 분포 함수는 확률 변수가 특정 값보다 작거나 같을 확률을 나타내는 함수로서 확률 분포를 특성화하며 단조 증가하고 우연속인 특징을 가진다.
맥스웰-볼츠만 분포 - 맥스웰-볼츠만 분포는 이상 기체 내 특정 온도에서 분자의 속도 분포를 나타내는 확률 분포 함수로, 기체 분자 운동론의 기초를 이루며 기체의 압력, 확산과 같은 성질을 이해하는 데 중요한 역할을 한다.
정규 분포 - 정규 분포는 통계학에서 널리 사용되는 확률 분포로, 종 모양의 대칭적인 곡선으로 표현되며, 중심 극한 정리에 따라 통계적 추론 및 모델링에서 중요한 역할을 하고, 평균과 표준 편차로 결정되어 데이터 분석 및 예측에 활용된다.
이항 분포 - 이항 분포는 독립적인 시행에서 성공 확률을 가질 때 성공 횟수가 따르는 확률 분포로, 시행 횟수가 많을 경우 정규 분포나 푸아송 분포로 근사할 수 있다.
베르누이 분포 - 베르누이 분포는 성공 확률 p를 가지며, 단 한 번의 시행에서 성공 또는 실패 두 가지 결과를 나타내는 이산 확률 분포로, 기댓값은 p, 분산은 p(1-p)이며 다른 여러 확률 분포와 관련되어 불확실성과 정보량을 측정할 수 있다.
도수 분포 - 도수 분포는 데이터를 상호 배타적인 계급으로 나누어 각 계급의 빈도를 표나 그래프로 나타내 정리되지 않은 데이터를 시각화하는 데 유용하며, 양적 및 질적 데이터 모두에 적용 가능하지만 계급 설정에 따라 결과가 달라질 수 있다.
표본 분포 - 표본 분포는 모집단에서 추출한 표본 통계량의 확률 분포로, 모집단 분포, 표본 크기, 추출 방법에 따라 달라지며, 중심 극한 정리에 따라 표본 크기가 크면 정규 분포에 근사하여 통계적 추론에 활용된다.
푸아송 분포 - 푸아송 분포는 단위 시간 또는 공간에서 발생하는 사건의 횟수를 나타내는 이산 확률 분포로, 드문 사건의 대량 발생 모델링에 유용하며 다양한 분야에서 활용된다.
스튜던트 t 분포 - 스튜던트 t-분포는 모집단의 표준 편차를 모를 때 표본 평균의 분포를 추정하는 데 사용되는 연속 확률 분포로, 자유도에 따라 모양이 결정되며 통계적 가설 검정 등 다양한 분야에 활용된다.
주변 분포 - 주변 분포는 결합 확률 분포 또는 조건부 확률 분포에서 특정 변수에 대한 확률을 구하기 위해 다른 변수의 모든 값에 대해 합산하거나 적분하여 얻는 분포이다.
파레토 분포 - 파레토 분포는 최솟값 $x_\text{m}$ 과 불평등도 $\alpha$ 로 정의되는 연속 확률분포로, 확률 밀도 함수, 누적 분포 함수 등으로 특징지어지며 지프의 법칙, 파레토 법칙 등과 관련되어 다양한 분야에 응용되고 여러 유형으로 확장될 수 있다.
지수 분포 - 지수 분포는 모수 λ에 따라 확률 밀도 함수가 결정되는 (0, ∞) 범위의 연속 확률 분포로, 푸아송 과정에서 사건 간 대기 시간을 모델링하며 무기억성을 특징으로 한다.
감마 분포 - 감마 분포는 형상 모수와 척도 모수로 정의되는 연속 확률 분포로, 확률 밀도 함수가 감마 함수로 표현되며, 베이즈 통계학에서 켤레 사전 분포로 활용되고, 형상 모수가 양의 정수일 때는 얼랑 분포를 나타낸다.
F 분포 - F 분포는 두 독립적인 카이제곱 분포의 비율로 정의되는 연속 확률 분포로, 분산 분석, 회귀 분석, 가설 검정 등 통계적 분석에 널리 사용되며 다른 확률 분포와 관계를 맺는다.
곰퍼츠 분포 - 곰퍼츠 분포는 생존 분석, 보험 통계, 신뢰성 공학 등에서 활용되는 확률 분포로, 누적 분포 함수, 확률 밀도 함수, 적률 생성 함수로 정의되며 쿨백-라이블러 발산 속성을 갖고 감마 분포, 와이블 분포 등과 관련이 있다.
카이제곱 분포 - 카이제곱 분포는 k개의 독립적인 표준정규분포를 따르는 확률변수들의 제곱의 합으로 정의되는 확률분포로서, 자유도 k에 따라 형태가 결정되며 통계적 가설 검정, 분산 분석, 적합도 검정, 독립성 검정 등 다양한 통계적 추론에 응용된다.
로그 정규 분포 - 로그 정규 분포는 확률변수 X의 자연로그가 정규 분포를 따르는 분포로, 확률 밀도 함수, 누적 분포 함수 등으로 정의되며 다양한 통계적 성질을 가지고 여러 분야에서 활용된다.
베이불 분포 - 베이불 분포는 형상 모수와 척도 모수로 특징지어지는 연속 확률 분포로, 고장 분석, 신뢰성 공학 등 다양한 분야에서 활용되며, 지수 분포, 레일리 분포 등과 관련이 있고, 여러 방법으로 모수를 추정할 수 있다.
베타 분포 - 베타 분포는 확률론과 통계학에서 두 양의 실수 매개변수 α, β에 의해 결정되는 0과 1 사이의 값을 갖는 연속 확률 분포로, 확률 밀도 함수, 누적 분포 함수 등의 속성을 가지며 베이즈 추론에서 켤레 사전 분포로 활용된다.
로지스틱 분포 - 로지스틱 분포는 위치 모수 μ와 척도 모수 s에 의해 결정되고 누적 분포 함수가 쌍곡선 탄젠트 함수로 표현되는 분포로, 확률 밀도 함수가 페르미 함수의 도함수와 유사하며 로지스틱 회귀 분석, 물리학 등 다양한 분야에 활용된다.
기하 분포 - 기하 분포는 독립적인 베르누이 시행에서 첫 번째 성공이 나타날 때까지의 시행 횟수를 나타내는 이산 확률 분포로, 확률 질량 함수는 매개변수화 방식과 지지 집합에 따라 달라지며 무기억성이라는 특징을 가진다.
초기하 분포 - 초기하 분포는 모집단에서 비복원 추출 시 특정 범주 원소의 개수를 모델링하는 이산 확률 분포로, 조합론적 항등식과 확률 질량 함수를 이용해 확률을 계산하고 꼬리 경계를 통해 극단적 사건 발생 가능성을 평가한다.
굼벨 분포 - 굼벨 분포는 위치 모수 μ와 척도 모수 β로 결정되는 극치 분포의 한 유형으로, 독립적인 확률 변수들의 최대값 분포 모델링에 사용되며, 수문학, 정수론, 기계 학습 등 다양한 분야에서 활용되고 다른 확률 분포와도 관련된다.
상보적 분포 - 상보적 분포는 언어학에서 특정 환경에서만 나타나고 다른 환경에서는 나타나지 않는 요소들의 분포를 의미하며, 음운론, 형태론, 통사론에서 각각 음소, 형태소의 이형태, 단어나 구의 분포를 설명하는 데 사용된다.
볼츠만 분포 - 볼츠만 분포는 상태의 확률을 에너지와 절대 온도의 함수로 나타내는 확률 분포로, 엔트로피를 최대화하며 에너지가 낮은 상태의 점유 확률이 높고 통계역학, 분광학, 기계 학습, 경제학 등 다양한 분야에서 활용된다.
다항 분포 - 다항 분포는 k가지 값이 나타날 확률이 주어진 시행을 n번 독립적으로 반복했을 때 각 값이 특정 횟수만큼 나타날 확률 분포로, 확률 질량 함수로 정의되며 k=2일 때는 이항 분포와 같고, 자연어 처리에서 범주형 분포와 혼용되거나 베이즈 통계에서 디리클레 분포와 켤레 관계를 가진다.
디리클레 분포 - 디리클레 분포는 $\boldsymbol\alpha=(\alpha_1,\ldots,\alpha_K)$ 를 파라미터로 가지며 K-1차 확률 밀도 함수로 정의되는 확률 분포로, K-방향 범주형 사건의 확률, 베이즈 통계학에서 다항 분포의 켤레 사전 분포로 활용되며, 감마 분포와 관련되어 난수 생성에 사용된다.
분포 함수
레일리 분포 - 레일리 분포는 척도 매개변수 σ로 특징지어지는 연속 확률 분포로, 통계, 물리학, 공학 등 다양한 분야에서 활용되며 자기 공명 영상(MRI)의 잡음 분석, 영양소 반응 관계 모델링 등에 응용된다.
조절 분포 - 조절 분포는 슈바르츠 공간의 연속 쌍대 공간의 원소로, 푸리에 변환을 적용할 수 있도록 확장된 분포의 특별한 경우이다.
점 분포 - 특정 물체의 형태(shape)을 수개의 학습 데이터로부터 평균 형태와 그에 따른 통계적 유형으로 표현하는 모델
경험적 누적 분포
영 분포 - 영 분포는 과학 연구에서 귀무 가설 검증 시 검정 통계량의 결합 분포를 형성하는 데 사용되며, 실제 분포를 모를 경우 가우시안 분포나 F 통계량 같은 이론적 분포나 재표본 추출을 통해 추정치를 얻을 수 있지만, 부적절한 선택은 검정의 오류 발생 확률과 검정력에 영향을 미칠 수 있다.
두터운 꼬리 분포 - 두터운 꼬리 분포는 확률 분포에서 극단적인 값이 나타날 확률을 나타내는 개념으로, 다양한 분야에서 관찰되는 극단적인 현상을 설명하는 데 활용되며, 꼬리 지수 추정을 위해 여러 추정량과 소프트웨어 도구가 사용됩니다.

연호

분포 (연호) - 분포는 일본의 연호 중 하나로, 1317년부터 1319년까지 사용되었으며, 이 시기에는 황위 계승 분쟁을 막기 위한 분포 화담이 있었으나 고다이고 천황에 의해 합의가 깨지고 겐오로 연호가 변경되었다.

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연호

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