브릴루앙 영역

3. 결정 내 전자와 브릴루앙 영역

다른 격자들은 다른 종류의 고대칭점들을 갖는다. 아래 그림에서 찾아볼 수 있다.

양자역학에서 파동함수를 ψ라고 하고, R을 실공간에서의 결정 내 적절한 실격자 벡터라고 하면,

:$\backslash psi\_\{\backslash mathbf\{k\}\}\; (\backslash mathbf\{r\}\; +\; \backslash mathbf\{R\})\; =\; e^\{i\; \backslash mathbf\{k\}\; \backslash cdot\; \backslash mathbf\{R\}\; \}\; \backslash psi\_\{\backslash mathbf\{k\}\}\; (\backslash mathbf\{r\})$

이 성립하는 k가 존재한다. 이 k는 파수 벡터이다(참조: 블로흐 정리).

파수 벡터 k의 집합을 파수 공간(k공간)이라고 한다. 또한, 임의의 역격자 벡터 G와 R은

:$e^\{i\; \backslash mathbf\{G\}\; \backslash cdot\; \backslash mathbf\{R\}\; \}\; =\; 1$

이라는 관계가 있으므로, k와 k+G는 등가이며, 이는 제1 브릴루앙 영역만을 고려하면 된다는 것을 의미한다.

4. 임계점

여러 고대칭점들이 특별한 관심을 갖는 지점들인데, 이들을 임계점(critical points)이라고 한다.^[3]

다른 격자들은 다른 종류의 고대칭점들을 갖는다.

5. k점

브릴루앙 영역 내에서 메시로 구분된 각 점(Sampling points)을 '''k점'''(k-point)이라고 부른다. 브릴루앙 영역 상의 k점 중에서 대칭성이 좋은 점에는 특히 명칭이 붙어 있으며, '''X''', '''L''', '''Δ''', '''Λ''', '''Σ''' 등의 기호를 붙인다. 브릴루앙 영역 내부는 그리스 문자로, 표면은 알파벳으로 표기한다.^[3]

대문자 K점은 k점과 의미가 다르며, 대칭성을 나타내는 기호 '''K'''를 의미한다.

참조

_[1] 웹사이트 Topic 5-2: Nyquist Frequency and Group Velocity http://solidstate.mi[...] Colorado School of Mines
_[2] 저널 Les électrons libres dans les métaux et le role des réflexions de Bragg https://hal.science/[...] EDP Sciences
_[3] 서적 Solid-State Physics, An Introduction to Principles of Materials Science Springer-Verlag
_[4] 저널 High-throughput electronic band structure calculations: Challenges and tools
_[5] 저널 Les électrons dans les métaux et le classement des ondes de de Broglie correspondantes http://gallica.bnf.f[...] 1930