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사방정계

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1. 개요

사방정계는 네 종류의 브라베 격자를 가지는 결정계로, 단순 사방정계, 저면심 사방정계, 체심 사방정계, 면심 사방정계가 있다. 결정 클래스는 사방주상쌍면체형, 사방피라미드형, 사방쌍피라미드형으로 분류된다. 대한민국에서는 '사방정계' 용어를 사용하지만, 일본에서는 '직방정계' 용어 사용을 제안하며 용어 논쟁이 있다.

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사방정계
결정계
종류사방정계
격자 상수a ≠ b ≠ c
격자각α = β = γ = 90°
브라베 격자단순 사방정계, 저심 사방정계, 면심 사방정계, 체심 사방정계
점군222
mm2
mmm
공간군59개
설명
특징세 개의 축이 모두 직각을 이루고 있지만, 축 길이가 모두 다른 결정계이다.
대칭3개의 직교 2회 회전축과 3개의 거울면을 가지거나, 3개의 직교 2회 회전축과 1개의 거울면을 가지거나, 2개의 거울면을 갖거나, 또는 3개의 직교 2회 회전축만 가진다.
다른 이름직방정계 (直方晶系)
사방정계 (斜方晶系)
예시
광물황산바륨
황철광
감람석
백철광
기타다이아몬드
페로브스카이트
코르디에라이트
베릴로니아

2. 브라베 격자

사방정계는 단순 사방정계, 저면심 사방정계, 체심 사방정계, 면심 사방정계의 네 가지 브라베 격자를 갖는다.

2. 1. 단위세포

브라베 격자의 단위 세포는 다음과 같다.

사방정계의 브라베 격자
이름단순
(P)
체심
(I)
저심
(A, B 또는 C)
면심
(F)
피어슨 기호oPoIoSoF
단위세포
단순 사방정계
체심 사방정계
저면심 사방정계
면심 사방정계



저면심 사방정계 격자의 경우, 원시세포는 직각 능면체의 모양을 하고 있다.[1]

2. 2. 저면심 사방정계의 원시세포

저면심 사방정계 격자의 원시세포는 직각 능면체 모양을 하고 있다.[1] 2차원 중심 직사각형 저면층을 원시 능면체 축으로 기술할 수 있기 때문에 이를 구성할 수 있다. 아래 원시 세포의 길이 a는 위의 일반적인 세포의 \frac{1}{2} \sqrt{a^2+b^2}와 같다.

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3. 결정 분류

공간군 번호점군타입예시공간군
이름[3]외르슈테른국제오비폴드콕서터원시저면심중심면심중심체심중심
16–24사방주상쌍면체형D2 (V)222222[2,2]+거울상이성질체에프솜염, 붕소(감마 형태)P222, P2221, P21212, P212121C2221, C222F222I222, I212121
25–46사방피라미드형C2vmm2*22[2]극성헤미몰파이트, 베르트란다이트Pmm2, Pmc21, Pcc2, Pma2, Pca21, Pnc2, Pmn21, Pba2, Pna21, Pnn2Cmm2, Cmc21, Ccc2
Amm2, Aem2, Ama2, Aea2
Fmm2, Fdd2Imm2, Iba2, Ima2
47–74사방쌍피라미드형D2h (Vh)mmm*222[2,2]점대칭감람석, 아라고나이트, 마카사이트Pmmm, Pnnn, Pccm, Pban, Pmma, Pnna, Pmna, Pcca, Pbam, Pccn, Pbcm, Pnnm, Pmmn, Pbcn, Pbca, PnmaCmcm, Cmce, Cmmm, Cccm, Cmme, CcceFmmm, FdddImmm, Ibam, Ibca, Imma


4. 2차원 직사각 격자

2차원에서는 원시 직사각형 격자와 중심 직사각형 격자의 두 가지 브라베 격자가 존재한다.

브라베 격자직사각형중심 직사각형
피어슨 기호opoc
단위세포


5. 용어 논쟁: '사방정계' vs '직방정계'

일본결정학회에서 “orthorhombic”의 번역어로 ‘사방정계’를 사용하지 않고 ‘직방정계’를 사용할 것을 제안하고 있다.[6][7]

‘사방’은 ‘마름모꼴’이라는 의미이지만, 사방정계의 단위격자는 직육면체이다. 하지만 실제로 결정의 외형까지 직육면체인 경우는 거의 없고, 현실에서는 사방주상(마름모꼴을 밑면으로 하는 사각기둥)이나 사방팔면체(밑면이 마름모꼴인 사각뿔 두 개를 붙인 팔면체)의 형태를 취하는 경우가 많다. 그 때문에 결정학에서 외형으로부터 “rhombic”으로 분류되었고, 일본에서는 “rhombic”이라는 단어가 ‘사방정계’로 번역되었다.[8]

헨리 브래그와 로렌스 브래그 부자에 의해 단위격자의 내부 구조가 해명된 후, 미국에서는 “rhombic”이라는 단어가 “orthorhombic”으로 변경되었지만, 일본에서는 ‘사방정계’라는 번역어가 100년 이상 계속 사용되었다.

일본결정학회에서는 직육면체인 “orthorhombic”을 ‘사방정계’라고 번역하는 것은 부적절하다는 지적이 있었다. 2014년 11월 일본결정학회 총회에서 “Orthorhombic”의 번역어로 사용되던 ‘사방정계’가 적절하지 않다고 공식적으로 발표되었고, ‘'''직방정계'''''라는 명칭을 차세대를 위해 적극적으로 제안하기로 결의하였다. 다만 당분간은 ‘사방정계’와 ‘직방정계’라는 용어가 병존한다.

일본광물과학회에서도 2015년 10월에 ‘직방’이 공인되었다.[9] 학명에 “ortho”가 있는 광물은 ‘사방’ 대신 ‘직방’으로 써도 된다고 하고 있다. 단, “オルソ”를 사용해서는 안 된다.

참조

[1] 논문
[2] 서적 International Tables for Crystallography International Union of Crystallography
[3] 웹사이트 The 32 crystal classes https://www.tulane.e[...] 2018-06-19
[4] 서적 International Tables for Crystallography International Union of Crystallography
[5] 웹사이트 The 32 crystal classes http://www.cartage.o[...] 2009-07-08
[6] 간행물 日本結晶学会誌 Volume 56 (3)
[7] 논문 『斜方晶系』をやめて『直方晶系』を使おう
[8] 문서 なぜ一般的な「菱形」の語ではなく「斜方」の語があてられたのか、そもそも「斜方晶系」の語がいつ作られたのかを、大橋裕二東工大名誉教授が調査してみたが、「どうやら明治時代以前らしい」ということしか解らっていない。
[9] 보고서 「直方晶系(斜方晶系)」への対応 http://jams.la.cooca[...] 日本鉱物科学会 鉱物科学に関する用語検討委員会 2015-10-28



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