스큐브 다이아몬드

1. 개요

스큐브 다이아몬드는 팔면체 귀퉁이 조각 6개와 삼각형 면 중앙 조각 8개로 구성된 퍼즐이다. 스큐브와 조각 수와 메커니즘이 같지만, 스큐브 다이아몬드는 스큐브와 조각의 시각적인 방향에 차이가 있다. 이 퍼즐의 가능한 조합의 수는 138,240이다.

2. 해석

스큐브 다이아몬드는 팔면체 귀퉁이 조각 6개와 삼각형 면 중앙 조각 8개로 이루어져 있다. 모든 조각은 서로 상대적으로 움직일 수 있다. 이 퍼즐은 회전면이 퍼즐을 이등분하는 'deep-cut' 퍼즐이다.

이 퍼즐은 스큐브와 매우 밀접하게 관련되어 있으며, 조각 수와 작동 방식이 같다.

2.1. 명칭에 대한 추가 정보

이 퍼즐은 스큐브와 매우 밀접하게 관련이 있고, 조각 수와 메커니즘이 같다. 하지만, 스큐브에서 나타나는 삼각형 "귀퉁이 조각"은 스큐브 다이아몬드에서는 시각적인 방향이 없고, 사각형 "면 중앙 조각"은 스큐브 다이아몬드에서 시각적인 방향이 생긴다. 즉, 스큐브의 모서리는 스큐브 다이아몬드의 중심과 동일하다. 두 조각을 결합하면 풀 수 없는 깎은 정팔면체 또는 모든 조각에서 시각적 방향성을 가진 정육면체와 정팔면체의 화합물을 얻을 수 있다. 스큐브 얼티밋은 후자와 수학적으로 동일하지만, 면당 두 개의 절단이 있는 십이면체 모양을 하고 있다.

3. 조합의 수

스큐브 다이아몬드는 귀퉁이 조각 6개와 면 중앙 조각 8개로 이루어져 있다. 면 중앙 조각 4개의 위치는 다른 면 중앙 조각 4개의 위치에 의해 완전히 결정되며, 짝순열만이 가능하므로 면 중앙 조각의 배열 수는 4!/2이다. 각 면 중앙 조각은 한 가지 방향만을 가진다.

귀퉁이 조각은 짝순열만이 가능하여 가능한 배열 수는 6!/2이다. 각 귀퉁이 조각은 두 가지 방향을 가질 수 있지만, 마지막 귀퉁이 조각의 방향은 나머지 5개에 의해 결정되므로 귀퉁이 조각 방향의 수는 2⁵이다.

따라서 가능한 조합의 수는 다음과 같다.

:$\backslash frac\{4!\backslash times\; 6!\backslash times\; 2^5\}\{4\}\; =\; 138,240$

3.1. 해법

퍼즐의 목적은 색상을 섞은 다음 원래 상태로 되돌리는 것이다.

스큐브 다이아몬드는 6개의 모서리 조각과 8개의 면 중심 조각으로 이루어져 있다. 4개의 면 중심 조각 위치는 다른 4개의 면 중심 조각 위치에 의해 완전히 결정되며, 이 위치들의 짝수 순열만 가능하다. 따라서 면 중심 조각의 배열 수는 4!/2이다. 각 면 중심 조각은 한 가지 방향만 가진다.

모서리 조각은 짝수 순열만 가능하므로, 모서리 조각의 가능한 배열 수는 6!/2이다. 각 모서리 조각은 두 가지 방향을 가질 수 있다(퍼즐을 분해하지 않고는 90°로 방향을 바꾸는 것은 불가능하다). 그러나 마지막 모서리 조각의 방향은 다른 5개의 모서리 조각에 의해 결정된다. 따라서 가능한 모서리 조각 방향의 수는 2⁵이다.

따라서 가능한 조합의 총 수는 다음과 같다.

:$\backslash frac\{4!\backslash times\; 6!\backslash times\; 2^5\}\{4\}\; =\; 138,240.$