스티븐스 상수

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1. 개요
2. 란다우-토션트 상수와 토션트 상수
- 2.1. 란다우-토션트 상수 (C_Lt)
- 2.2. 토션트 상수 (C_t)
3. 스트븐스 상수로의 표현
- 3.1. 스트븐스 상수 (C_S)
- 3.2. 란다우-토션트 상수 및 토션트 상수를 이용한 표현
참조

1. 개요

스티븐스 상수는 란다우-토션트 상수와 토션트 상수를 통해 표현되는 상수이다. 란다우-토션트 상수와 토션트 상수는 무한 곱으로 정의되며, 스티븐스 상수는 이 두 상수를 이용하여 표현된다.

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스티븐스 상수
수학 상수
종류	수학 상수
값	0.57756224...
기호	S
성질
유리수 여부	추정상으로는 무리수
초월수 여부	추정상으로는 초월수
관련 정보
관련 항목	소수
관련 항목	선형 점화식
관련 항목	제수
관련 항목	아르틴 상수
관련 항목	OEIS A065478

2. 란다우-토션트 상수와 토션트 상수

란다우-토션트 상수와 토션트 상수는 무한 곱으로 정의되는 상수들이다. 란다우 토션트 상수( $C_{Lt}$ )는 다음과 같이 정의된다.

: $C_{Lt} = \prod_{p} \left(1 + {{1}\over{p(p-1)} } \right)$

토션트 상수( $C_{t}$ )는 다음과 같이 정의된다.

: $C_t=\prod_{p}^{} \left( 1+ \right)$

2. 1. 란다우-토션트 상수 (C_Lt)

2. 2. 토션트 상수 (C_t)

3. 스트븐스 상수로의 표현

란다우-토션트 상수( $C_{Lt} = \prod_{p} \left(1 + \right)$ )는 스티븐스 상수 ( $C_S$ )를 통해 표현될 수 있다.

3. 1. 스트븐스 상수 (C_S)

3. 2. 란다우-토션트 상수 및 토션트 상수를 이용한 표현

스티븐스 상수(

C_S

)는 란다우-토션트 상수(

C_{Lt}

) 및 토션트 상수(

C_t

)를 이용하여 다음과 같이 표현할 수 있다.

:

C_S= \prod_{p} \left(  C_{Lt} -  \left( \right)    \right)\left()}} \right)

여기서,

:

C_{Lt} = \prod_{p} \left(1 + {{1}\over{p(p-1)} } \right)

란다우 토션트 상수

:

C_t=\prod_{p}^{} \left( 1+ \right)

토션트 상수

참조

_[1] 간행물 Prime Divisor of Second-Order Linear Recurrences, I.
_[2] 웹사이트 Stephens' Constant
_[3] 간행물 A two-variable Artin conjecture
_[4] 간행물 Approximation of singular series and automata
_[5] 논문 Prime Divisor of Second-Order Linear Recurrences, I.
_[6] 서적 Mathematical Constants

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