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스티븐스 상수

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1. 개요

스티븐스 상수는 란다우-토션트 상수와 토션트 상수를 통해 표현되는 상수이다. 란다우-토션트 상수와 토션트 상수는 무한 곱으로 정의되며, 스티븐스 상수는 이 두 상수를 이용하여 표현된다.

스티븐스 상수
수학 상수
종류수학 상수
값0.57756224...
기호S
성질
유리수 여부추정상으로는 무리수
초월수 여부추정상으로는 초월수
관련 정보
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목차

2. 란다우-토션트 상수와 토션트 상수

란다우-토션트 상수와 토션트 상수는 무한 곱으로 정의되는 상수들이다. 란다우 토션트 상수(C_{Lt})는 다음과 같이 정의된다.

:C_{Lt} = \prod_{p} \left(1 + {{1}\over{p(p-1)} } \right)

토션트 상수(C_{t})는 다음과 같이 정의된다.

:C_t=\prod_{p}^{} \left( 1+ \right)

2.1. 란다우-토션트 상수 (C<sub>Lt</sub>)

2.2. 토션트 상수 (C<sub>t</sub>)

3. 스트븐스 상수로의 표현

란다우-토션트 상수(C_{Lt} = \prod_{p} \left(1 + {{1}\over{p(p-1)} } \right))와 토션트 상수(C_t=\prod_{p}^{} \left( 1+ \right))는 스티븐스 상수 (C_S)를 통해 표현될 수 있다.

3.1. 스트븐스 상수 (C<sub>S</sub>)

3.2. 란다우-토션트 상수 및 토션트 상수를 이용한 표현

스티븐스 상수(C_S)는 란다우-토션트 상수(C_{Lt}) 및 토션트 상수(C_t)를 이용하여 다음과 같이 표현할 수 있다.

:C_S= \prod_{p} \left( C_{Lt} - \left({{1}\over{p^2-p} } \right) - \left({{1}\over{p^2-p} } \right) + C_t - \left( \right) \right)
\left( \right)

여기서,

:C_{Lt} = \prod_{p} \left(1 + {{1}\over{p(p-1)} } \right) 란다우 토션트 상수

:C_t=\prod_{p}^{} \left( 1+ \right) 토션트 상수