십일진법

3. 십일진법 사용에 대한 주장

19세기부터 마오리족이 십일진법을 사용했다는 주장이 제기되었으나, 이는 번역 오류 또는 오해에서 비롯되었을 가능성이 크다.^[8] 미국의 수학자 레비 레너드 코넌트는 윌리엄 윌리엄스의 저술을 바탕으로 마오리족의 십일진법 사용을 언급했으나,^[8] 이는 윌리엄스의 기록을 잘못 해석한 것으로 보인다.^[9]

레네 프리므베르 레송과 쥘 드 블로스빌은 마오리족의 십일진법 사용에 대한 기록을 남겼으나,^[1] 이는 "undécimal"이라는 단어의 오역에서 비롯된 오해일 수 있다.^[11] 실제 마오리족은 10진법을 사용했으며, 짝으로 세는 관습 때문에 20진법으로 오해받기도 했다.^[12][13]

탄자니아의 판그와족이 십일진법을 사용했다는 주장은 1920년 영국의 인류학자 노스코트 W. 토마스가 언급하면서 알려졌다.^[24] 그러나 오늘날 판그와어는 십진법을 사용하는 것으로 알려져 있으며, 6 이상의 숫자는 스와힐리어에서 차용한 것으로 여겨진다.^[26]

3. 1. 마오리족

3. 2. 판그와족

그러나 오늘날 판그와어는 십진법을 사용하는 것으로 알려져 있으며, 6 이상의 숫자는 스와힐리어에서 차용한 것으로 여겨진다.^[26]

4. 도량형의 역사와 십일진법

1789년 6월, 프랑스 혁명이 바스티유 감옥 습격으로 시작되기 불과 몇 주 전에, 프랑스 과학 아카데미는 무게와 측정 단위의 체계를 표준화하기 위한 위원회(la Commission des Poids et Mesures)를 설립했다. 이는 국제 미터법을 만드는 초기 단계였던 인기 있는 개혁이었다.^[27][28] 1790년 10월 27일, 위원회는 무게, 길이/거리, 화폐의 기준으로 십이진법(12진법)을 고려했다고 보고했다. 10진법(10진법)에 비해 더 나은 나누기 성질 때문이었다.^[29] 그러나 그들은 궁극적으로 이 계획을 거부하고, 구어로 사용되는 숫자를 기반으로 하는 공통 척도가 계산과 변환을 단순화하고 새로운 시스템의 구현을 용이하게 할 것이라고 결정했다.^[29] 위원회의 일원이었던 수학자 조제프 루이 라그랑주는 위원회가 10진법을 선택하도록 영향을 준 것으로 알려져 있다.^[3] 라그랑주는 한때 11을 기본 숫자로 채택할 것을 제안했는데, 11은 소수이기 때문에 분모가 11인 분수는 약분될 수 없어 나누어떨어지지 않는다는 것이 실제로 유리하기 때문이었다.^[3][30]

들랑브르는 다음과 같이 썼다. "그(라그랑주)는 [기본 숫자]가 11과 같은 소수가 아니었던 것을 거의 후회했습니다. 그러면 모든 분수에 반드시 같은 분모가 주어졌을 것입니다. 원한다면 이 아이디어를 논쟁의 열기 속에서 최고의 정신에게서도 벗어나는 과장된 것들 중 하나로 여길 수 있습니다. 그러나 그는 10이 모든 곳에서 계산의 기본이 되는 10을 대체하려고 했던 더욱 용감한 혁신가들이 원했던 숫자 12를 배제하기 위해서만 숫자 11을 사용했습니다."^[3]

1795년, 에콜 노르말에서 발표된 공개 강의에서 라그랑주는 분모가 다른 분수는 그 자체로는 간단하지만, 서로 다른 분모 때문에 비교하기 어렵다는 점을 관찰했다.^[31] 그는 모든 분수가 같은 분모를 가지면 이러한 어려움이 해결된다는 점을 지적했다.

라그랑주는 다음과 같이 썼다. "우리는 또한 이 [나누어떨어짐에 대한 논의]를 통해 시스템의 기본이 되는 숫자(예: 우리의 10진법 시스템에서 숫자 10)가 약수를 가지고 있는지 여부는 중요하지 않다는 것을 알 수 있습니다. 아마도 어떤 면에서는 이 숫자가 11과 같이 약수를 가지고 있지 않은 것이 유리할 것입니다. 그 이유는 11진법 시스템에서는 분모가 2, 3 등인 분수를 사용할 가능성이 적기 때문입니다."^[31]

5. 컴퓨터 과학 및 기술에서의 십일진법

십일진법(이 문서에서는 종종 우노데시멀(unodecimal)이라고도 함)은 컴퓨터 과학 및 기술에서 보수(음수를 더하여 빼기)를 이해하고^[4] 십진 채널에서 자릿수 검사를 수행하는 데 유용하다.^[5]

십보다 큰 기수를 사용하는 수 체계는 하나 이상의 새로운 숫자 기호가 필요하다. "십일진법(11진법)에서는 10을 나타내는 기호가 있어야 한다."^[33] 11진법에서 10을 나타내는 데에는 16진수에서처럼 A^영어 또는 "ten"(십)의 첫 글자 T^영어, 또는 로마 숫자 10인 X^영어를 사용하거나, 1947년 아이작 피트먼이 12진법을 나타내는 데 필요한 두 개의 십이진 기호 중 하나로 제안한 10을 나타내는 피트먼 숫자 ↊("dek")를 사용하는 것이 가능하다.^[34]

6. ISBN에서의 십일진법

국제 표준 도서 번호(ISBN) 10자리 숫자는 십일진법을 검증 자릿수로 사용했다.^[6] 검증 자릿수는 ISBN의 마지막 자릿수로, 다른 자릿수들과의 수학적 계산을 통해 ISBN의 정확성을 검증하는 데 사용된다.^[35] 검증 자릿수는 0~9 또는 X(10을 나타냄)로 표시된다.^[36] 2007년 1월 1일부터 13자리 ISBN이 표준이 되었다.^[6]

7. 대중 문화에서의 십일진법

칼 세이건의 소설 《콘택트》에서 알려지지 않은 고등 지성체가 남긴 메시지는 원주율(π) 안에 숨겨져 있는데, 이 메시지는 십일진법으로 원주율을 계산할 때 가장 잘 드러난다.^[38][39] 텔레비전 시리즈 《베이비론 5》에서 민바리로 알려진 고등 문명은 시리즈 제작자인 J. 마이클 스트라친스키에 따르면, 열 손가락과 머리를 세어 십일진법을 사용한다.^[40][41]

참조

_[1] 논문 The curious idea that Māori once counted by elevens, and the insights it still holds for cross-cultural numerical research http://www.thepolyne[...] 2020-07-24
_[2] 문서 Oceanian counting algorithms: Analytical data for EU project 785793 https://osf.io/z9ux5[...] Unpublished 2022-03-21
_[3] 서적 Mémoires de la classe des Sciences mathématiques et physiques de l'Institut de France, Année 1812, Seconde Partie Firmin Didot 1816
_[4] 논문 Subtraction in Traditional and Strange Number System by r's and r-1's Compliments 2013
_[5] 논문 Non-binary error correction codes https://archive.org/[...] 1957-11
_[6] 서적 ISBN Users' Manual, International Edition, 7th ed. International ISBN Agency 2017
_[7] 논문 Realistic Approach of Strange Number System from Unodecimal to Vigesimal https://www.ijcst.or[...] 2012-01
_[8] 서적 The number concept: Its origin and development Macmillan and Co. 1896
_[9] 서적 A dictionary of the New-Zealand language, and a concise grammar; to which are added a selection of colloquial sentences The Press of the Church Mission Society 1844
_[10] 서적 Voyage autour du monde, exécuté par ordre du roi, sur la corvette de sa majesté, la Coquille, pendant les années 1822, 1823, 1824 et 1825, ... et publié sous les auspices de son excellence mgr le cte de Chabrol ... par M.L.I. Duperrey... https://books.google[...] Arthus Bertrand 1829
_[11] 서적 Annales maritimes et coloniales https://books.google[...] L'imprimerie Royale 1825
_[12] 서적 A voyage of discovery, into the South Sea and Beering's Straits, for the purpose of exploring a north-east passage, undertaken in the years 1815–1818, at the expense of his highness the Chancellor of the Empire, Count Romanzoff, in the ship Rurick: Vol. III https://books.google[...] Longman, Hurst, Rees, Orme, and Brown 1821
_[13] 서적 A grammar and vocabulary of the language of New Zealand Church Missionary Society 1820
_[14] 서적 Narrative of a voyage to New Zealand, performed in the years 1814 and 1816, in company with the Rev. Samuel Marsden, principal chaplain of New South Wales James Black and Son 1817
_[15] 논문 Un naturaliste saintongeais: René-Primevère Lesson (1794–1849) https://gallica.bnf.[...] 2020-07-25
_[16] 서적 Atlas ethnographique du globe, ou classification des peuples anciens et modernes d'aprés leur langue. Vol. 1, Discours préliminaire et introduction https://books.google[...] Paul Renouard 1826
_[17] 서적 Bulletin des sciences mathématiques, astronomiques, physiques et chimiques, 1ère section, tome V https://books.google[...] Bureau du Bulletin 1826
_[18] 서적 The New Zealanders Wells and Lilly 1830
_[19] 서적 Über die Kawi-Sprache aus der Insel Java, nebst einer Einleitung über die Verschiedenheit des menschlichen Sprachbaues und ihren Einsluss aus die geistige Entwickelung des Menschengeschlechts. Band III. Südsee-Sprachen, als östlicher Zweig des Malayischen F. Dümmler 1839
_[20] 서적 Die Quinare Und Vigesimale Zählmethode Bei Völkern Aller Welttheile: Nebst Ausführlicheren Bemerkungen Über die Zahlwörter Indogermanischen Stammes und Einem Anhange Über Fingernamen C. A. Schwetschke und Sohn 1847
_[21] 논문 Counting by 'elevens' and why ''nine and two'' make ''twenty'': The material roots of Polynesian numbers https://osf.io/prepr[...] 2021-11-02
_[22] 서적 The Materiality of Numbers: Emergence and Elaboration from Prehistory to Present https://www.cambridg[...] Cambridge University Press
_[23] 논문 Mangarevan invention of binary steps for easier calculation 2013
_[24] 논문 Duodecimal base of numeration http://www.jstor.com[...] 2020-07-25
_[25] 서적 A comparative study of the Bantu and Semi-Bantu languages, Vol. II Oxford University Press 1922
_[26] 웹사이트 Pangwa, Tanzania https://lingweb.eva.[...] Max Planck Institute 2022-01-24
_[27] 논문 Legendre and the French Reform of Weights and Measures https://www.jstor.or[...] University of Chicago Press 2021-07-13
_[28] 논문 The foundation of the metric system in France in the 1790s https://technology.m[...] 2023-10-29
_[29] 서적 Histoire de l'Académie Royale des Sciences. Année M.DCC.LXXXVIII. Avec les Mémoires de Mathématique & de Physique, pour la même Année, tirés des Registres de cette Académie L'Imprimerie Royale 1791
_[30] 서적 History of Binary and Other Nondecimal Numeration Tomash Publishers 1981
_[31] 서적 Séances des écoles normales, recueillies par des sténographes, et revues par les professeurs. Seconde partie. Débats. Tome premier L. Reynier 1795
_[32] 논문 Disingenuous dissuasions 1947
_[33] 서적 The principles of arithmetic: A comprehensive text-book for the use of teachers and advanced pupils Alexander Thom 1875
_[34] 논문 A reckoning reform 1947
_[35] 웹사이트 What is an ISBN? https://www.isbn-int[...] International ISBN Agency 2021-07-14
_[36] 웹사이트 ISBN Information: Anatomy of a 10-digit ISBN https://isbn-informa[...] 2015-07-14
_[37] 웹사이트 ISBN Calculator https://www.isbn-int[...] International ISBN Agency 2014-07-14
_[38] 웹사이트 Patterns in pi in "Contact" https://math.stackex[...]
_[39] 서적 Contact Gallery Books 1985
_[40] 간행물 The Quality of Mercy 1994-08-17
_[41] 웹사이트 JMSNews Minbari base eleven includes [ten] fingers and head... http://jmsnews.com/m[...]