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알갱이

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목차

1. 개요

알갱이는 여러 개의 거시적 입자로 구성된 시스템으로, 입자 크기, 밀도, 외부 자극 등에 따라 다양한 상태와 거동을 보인다. 알갱이는 기체, 액체, 고체와 같은 상태로 존재하며, 쿨롱 마찰 법칙, 얀센 효과, 로우 응력-딜라턴시 관계 등과 같은 특성을 나타낸다. 또한, 외부 자극에 의해 브라질 너트 효과, 표면/체적 패턴 형성, 모래 물결 무늬와 같은 패턴을 보이며, 잼밍 전이, 결정화, 과립화와 같은 현상도 나타난다. 알갱이의 거동은 전산 모델링을 통해 예측 및 분석되며, 물성물리학, 더스트 플라스마, 벌크 화물 운송 등 다양한 분야와 관련된다.

2. 정의 및 분류

알갱이 물질은 많은 거시적 입자로 구성된 시스템이다. 거시적 입자는 각 입자의 강체 운동의 자유도로만 설명된다. 각 입자에는 많은 내부 자유도가 있다. 두 입자 간의 비탄성 충돌에서 에너지는 미시적 내부 자유도로 전달되어 비가역적인 열 발생, 즉 "소산"을 일으킨다. 외부 동력이 없으면 결국 모든 입자가 움직임을 멈추게 된다. 거시적 입자에서 열적 요동은 무시할 수 있다.

물질의 밀도와 동적 특성에 따라 알갱이 물질은 다음과 같이 분류된다.


  • 알갱이 기체: 물질이 희소하고 역동적(구동)일 때를 말하며, 소산 현상이 지배적이다.
  • 알갱이 고체: 물질이 밀도가 높고 정적일 때를 말하며, 잼 현상이 지배적이다.
  • 알갱이 액체: 밀도가 중간일 때를 말한다.


분립체를 다루는 경우 가장 기본적인 물성 중 하나는 입자의 크기, 즉 입경(입도)이다.[19]

2. 1. 입자 크기에 따른 분류

입자 크기, 즉 입경(입도)에 따라 분립체를 분류한다.[19] 분말은 알갱이보다 작고, 알갱이는 눈으로 형상을 식별할 수 있는 정도이다. 미립자, 미분말이라는 표현도 쓰인다. 대략 10mm부터 0.1mm까지를 입체, 0.1mm부터 원자 크기의 수 배까지를 협의의 분체로 구분한다.

3. 정적 거동

분립체는 유체와 고체와는 다른 독특한 정적 거동을 보인다.[18]


  • 분체는 표면의 비표면적이 커서 겉보기 융해열이 낮아진다. 예를 들어, 탄광에서 분진 폭발[20]이 발생하거나, 밀가루를 사용한 화염 방사기 시연에서 볼 수 있듯이, 공기 중에서 확산되면 폭발이나 이상 연소를 일으킬 수 있어 주의가 필요하다.
  • 두 종류의 분립체가 섞인 용기를 진동시키면 브라질너트 효과처럼 분립체가 상하로 분리된다.
  • 호퍼 등에서 분립체를 떨어뜨리면 흐름이 막히고 고체처럼 행동하는 경우가 있다.
  • 거품 표면에 분립체가 흡착되는 현상은 동광석의 Froth flotation|포말부선영어 등에 응용된다.
  • 수평판 위에 분립체를 떨어뜨리면 삼각뿔 모양으로 쌓이고, 계속 떨어뜨리면 삼각뿔이 유사한 형태를 유지하며 성장한다. 이 삼각뿔의 꼭지각에는 보편성이 있다는 것이 지적되고 있으며, 안식각과도 관련이 있다.

3. 1. 쿨롱 마찰 법칙 (Coulomb Friction Law)

쿨롱은 알갱이 입자 사이의 내부 힘을 마찰 과정으로 간주하고, 고체 입자의 마찰력은 입자 사이의 수직 압력에 비례하며 정지 마찰 계수가 운동 마찰 계수보다 크다는 마찰 법칙을 제안했다.[7] 그는 모래 더미의 붕괴를 연구하여 실험적으로 최대 안정 각도 \theta_m과 최소 안식각 \theta_r, 두 개의 임계 각도를 발견했다. 모래 더미 경사가 최대 안정 각도에 도달하면 더미 표면의 모래 입자가 떨어지기 시작한다. 이 과정은 표면 경사각이 안식각과 같아지면 멈춘다. 이 두 각도 사이의 차이 \Delta\theta=\theta_m-\theta_r는 히스테리시스를 나타내는 배놀드 각도이며, 이는 알갱이 물질의 히스테리시스를 측정하는 지표이다.[7]

알갱이 매질에서 응력 전달의 사슬


이 현상은 힘 사슬 때문에 발생한다. 알갱이 고체의 응력은 균일하게 분포되지 않고, 서로 위에 놓인 알갱이들의 네트워크인 힘 사슬을 따라 전달된다. 이 사슬들 사이에는 낮은 응력 영역이 있으며, 이 영역의 알갱이는 볼팅과 아치로 인해 위에 있는 알갱이들의 영향으로부터 보호된다. 전단 응력이 특정 값에 도달하면 힘 사슬이 끊어지고 표면의 사슬 끝에 있는 입자가 미끄러지기 시작한다. 그런 다음 전단 응력이 임계값 미만이 될 때까지 새로운 힘 사슬이 형성되어 모래 더미는 일정한 안식각을 유지한다.[7]

3. 2. 얀센 효과 (Janssen Effect)

1895년, H.A. 얀센은 입자로 채워진 수직 원통에서 원통 바닥에서 측정된 압력이 스테빈의 법칙을 따르는 정지된 뉴턴 유체와 달리 채워진 높이에 의존하지 않는다는 것을 발견했다. 얀센은 다음과 같은 가정을 사용하여 단순화된 모델을 제시했다.[1]

  • 수직 압력 \sigma_{zz}는 수평면에서 일정하다.
  • 수평 압력 \sigma_{rr}는 수직 압력 \sigma_{zz}에 비례하며, 여기서 K=\frac{\sigma_{rr}}{\sigma_{zz}}는 공간에서 일정하다.
  • 벽 마찰 정지 계수 \mu=\frac{\sigma_{rz}}{\sigma_{rr}}는 벽과의 접촉에서 수직 하중을 유지한다.
  • 재료의 밀도는 모든 깊이에서 일정하다.


그런 다음 입자 재료의 압력은 포화를 설명하는 다른 법칙으로 설명된다.[1]

:p(z)=p_\infin[1-\exp(-z/\lambda)],

여기서 \lambda=\frac{R}{2\mu K} 이고 R은 원통의 반지름이며 사일로 상단에서 z=0이다.[1]

주어진 압력 방정식은 입자 크기와 사일로 반지름 사이의 비율과 같은 경계 조건을 고려하지 않는다. 재료의 내부 응력은 측정할 수 없으므로 얀센의 추측은 어떠한 직접적인 실험으로도 검증되지 않았다.[1]

3. 3. 로우 응력-딜라턴시 관계 (Rowe Stress-Dilatancy Relation)

1960년대 초, 로우(Rowe)는 전단 시험에서 딜라턴시 효과가 전단 강도에 미치는 영향을 연구하여 이들 사이의 관계를 제안했다.[1]

2차원(2D)에서 단분산 입자 집합체의 기계적 특성은 대표 체적 요소를 기반으로 분석할 수 있으며, 수직 및 수평 방향의 전형적인 길이 \ell_1,\ell_2를 사용한다. 시스템의 기하학적 특성은 \alpha=\arctan(\frac{\ell_1}{\ell_2})와 접촉점이 미끄러지기 시작하는 각도를 나타내는 변수 \beta로 설명된다. \sigma_{11}을 주요 주응력 방향인 수직 방향으로 나타내고, \sigma_{22}를 부주응력 방향인 수평 방향으로 나타낸다.[1]

그런 다음 경계면의 응력은 개별 입자가 부담하는 집중력으로 표현될 수 있다. 균일한 응력 \sigma_{12}=\sigma_{21}=0을 갖는 이축 하중에서 F_{12}=F_{21}=0이다.[1]

평형 상태에서:[1]

: \frac{F_{11}}{F_{22}}=\frac{\sigma_{11}\ell_2}{\sigma_{22}\ell_1}=\tan(\theta+\beta),

여기서 \theta는 마찰각이며, 접촉력과 접촉 법선 방향 사이의 각도이다.[1]

\theta_{\mu}는 접선력이 마찰 원뿔 안에 있으면 입자가 여전히 안정적으로 유지되는 각도를 설명한다. 이는 마찰 계수 \mu=tg\phi_u에 의해 결정되므로 \theta\leq\theta_\mu이다. 일단 시스템에 응력이 가해지면 \alpha,\beta는 변하지 않은 채 \theta가 점차 증가한다. \theta\geq\theta_{\mu}가 되면 입자가 미끄러지기 시작하여 시스템의 구조를 변경하고 새로운 힘 사슬을 생성한다. 수평 및 수직 변위인 \Delta_1,\Delta_2는 각각 다음을 만족한다.[1]

:\frac{\dot{\Delta_2}}{\dot{\Delta_1}}=\frac{\dot{\varepsilon_{22}}\ell_2}{\dot{\varepsilon_{11}}\ell_1}=-\tan\beta.

4. 동적 거동 및 상전이

분립체는 유체와 고체와는 다른 독특한 거동을 보일 수 있다.[18] 분체는 내부에 비해 에너지가 큰 표면의 비표면적(면적의 체적에 대한 비율)이 커져서 겉보기 융해열이 낮아진다.

분체는 물질에 따라 공기 중에서 확산하면 분진 폭발[20]이나 이상 연소를 일으킬 수 있어 주의가 필요하다. 예를 들어, 탄광에서의 분진 폭발이나 밀가루를 사용한 화염 방사기(병기로서가 아니라, 분체의 특징을 나타내는 데모)가 있다.

두 종류의 분립체가 균일하게 섞인 용기를 진동시키면, 분립체는 상하로 분리되는 브라질너트 효과가 나타난다. 호퍼 등에서 분립체를 아래로 떨어뜨리면 흐름이 막히고, 분립체가 고체처럼 행동하는 경우가 있다. 거품 표면에는 분립체가 흡착되는 현상이 있는데, 이는 동광석의 Froth flotation|포말부유선광영어 등에 응용된다.

수평한 판 위에 분립체를 떨어뜨리면 삼각뿔 모양으로 쌓이고, 계속 떨어뜨리면 삼각뿔은 유사한 형태를 유지하며 성장한다. 이 삼각뿔의 꼭지각에는 보편성이 있다는 것이 지적되고 있으며, 안식각과도 관련이 있다.

분립체는 외부 힘이나 에너지 입력에 따라 다양한 동적 거동을 보이며, 잼 현상과 같은 상전이 현상을 나타내기도 한다.

4. 1. 알갱이 기체 (Granular Gas)

알갱이 물질이 희소하고 역동적(구동)일 때 이를 '''알갱이 기체'''라고 하며 소산 현상이 지배적이다.[1]

알갱이 물질이 더욱 강하게 구동되어 알갱이 간의 접촉이 매우 드물어지면, 물질은 기체 상태로 진입한다.[1] 이에 따라, 열역학적 온도와 유사한 알갱이 속도 변동의 제곱 평균 제곱근과 같은 알갱이 온도를 정의할 수 있다.[1] 일반적인 기체와 달리, 알갱이 물질은 알갱이 간의 충돌의 소산 특성으로 인해 뭉치고 덩어리지는 경향이 있다.[1] 이러한 뭉침은 몇 가지 흥미로운 결과를 낳는다.[1] 예를 들어, 부분적으로 분할된 알갱이 물질 상자를 격렬하게 흔들면, 알갱이는 일반적인 기체에서 일어나는 것처럼 두 분할 공간으로 균등하게 퍼지기보다는 시간이 지남에 따라 하나의 분할 공간에 모이는 경향이 있다.[1] 이 효과는 알갱이 맥스웰의 악마로 알려져 있으며, 이 과정에서 에너지가 지속적으로 시스템에서 손실되므로 어떠한 열역학적 원리도 위반하지 않는다.[1]

4. 2. 잼밍 전이 (Jamming Transition)

알갱이 시스템은 잼 현상을 나타내며 잼 전이(Jamming Transition)를 겪는 것으로 알려져 있다. 이는 잼 상태로의 열역학적 상전이로 간주된다.[8] 이 전이는 유체와 같은 상에서 고체와 같은 상으로의 전이이며, 온도(T), 체적 분율(\phi), 전단 응력(\Sigma)에 의해 제어된다. 유리 전이의 일반적인 상 그림은 \phi^{-1}-T 평면에 있으며, 전이 선에 의해 잼 상태 영역과 잼이 풀린 액체 상태로 나뉜다. 알갱이 물질의 상 그림은 \phi^{-1}-\Sigma 평면에 있으며, 임계 응력 곡선 \Sigma(\phi)는 상태 상을 잼/잼이 풀린 영역으로 나눈다. 이는 각각 알갱이 고체/액체에 해당한다. 등방성 잼 알갱이 시스템의 경우, \phi가 특정 지점 J 주변에서 감소하면 벌크 탄성률과 전단 탄성률이 0에 가까워진다. J 지점은 임계 체적 분율 \phi_c에 해당한다. 지점 J까지의 거리, 임계 체적 분율을 \Delta\phi\equiv\phi-\phi_c로 정의한다. J 지점 근처의 알갱이 시스템의 거동은 경험적으로 2차 전이와 유사한 것으로 밝혀졌다. 벌크 탄성률은 \Delta\phi와 함께 멱법칙으로 스케일링되며, \Delta\phi가 0에 가까워질 때 발산하는 특성 길이가 존재한다.[7] \phi_c는 무한한 시스템에서는 일정하지만, 유한한 시스템의 경계 효과로 인해 \phi_c가 일부 범위에 걸쳐 분포하게 된다.

루바체프스키-스틸린저 알고리즘은 잼된 알갱이 구성을 시뮬레이션하는 데 사용할 수 있다.[9]

5. 패턴 형성 (Pattern Formation)

흥분된 알갱이 물질은 다양한 패턴을 형성한다. 알갱이 물질에서 보이는 몇 가지 패턴 형성의 예는 다음과 같다.


  • 브라질 너트 효과: 진동과 흐름에 의해 서로 다른 알갱이 혼합물이 분리되는 현상이다.[10]
  • 표면/체적 패턴: 진동하는 알갱이 층에서 줄무늬, 사각형, 육각형 등의 패턴이 형성되는 현상이다.[11]
  • 모래 물결 무늬, 사구, 모래 평원 형성


이러한 패턴 형성은 컴퓨터 시뮬레이션으로 재현할 수 있다.[12][13] 시뮬레이션에는 시간 단계와 이벤트 구동 프로그래밍 등 두 가지 주요 계산 접근 방식이 사용된다.

5. 1. 브라질 너트 효과 (Brazil Nut Effect)

브라질 너트 효과는 진동과 흐름 하에서 서로 다른 알갱이의 혼합물이 분리되는 현상의 예시이다.[10] 혼합 견과류 봉지를 흔들면 브라질 너트가 위로 올라오는 현상이 나타난다. 이는 알갱이 물질이 흔들릴 때 원형 패턴으로 움직이기 때문이다. 이때 일부 더 큰 물질(브라질 너트)은 원을 따라 내려가다가 다른 알갱이에 걸려 위에 머무르게 된다.[10]

2종류의 분립체가 균일하게 섞인 용기를 진동시켰을 때, 분립체가 상하로 분리되는 현상 역시 브라질 너트 효과로 설명할 수 있다.

5. 2. 표면/체적 패턴

진동하는 분립체 층에서는 줄무늬, 사각형, 육각형 등 다양한 패턴이 형성된다.[11] 이러한 패턴은 오실론이라고 하는 표면의 기본적인 여기 현상에 의해 형성되는 것으로 생각된다. 알갱이 물질에서 정렬된 체적 구조가 형성되는 것은 알갱이 결정화로 알려져 있으며, 입자의 무작위 패킹에서 육각형 밀집 패킹 또는 체심 입방과 같은 정렬된 패킹으로의 전환을 포함한다. 이는 좁은 크기 분포와 균일한 알갱이 형태를 가진 알갱이 물질에서 가장 일반적으로 관찰된다.[11]

5. 3. 모래 물결 무늬, 사구, 모래 평원

바람이나 물의 흐름에 의해 모래 입자가 이동하면서 모래 물결 무늬, 사구, 모래 평원과 같은 지형이 형성된다.[10][11][12][13] 이러한 패턴 형성 작용은 컴퓨터 시뮬레이션으로 재현할 수 있는데,[12][13] 시간 단계와 이벤트 구동 프로그래밍이라는 두 가지 주요 계산 접근 방식이 사용된다. 이때, 물질의 밀도와 움직임의 강도에 따라 효율적인 방식이 달라진다.

5. 4. 음향 효과

스퀴키 해변과 같이 이름 그대로 '삑삑거리는' 소리를 내는 해변의 모래가 있다. 일부 사막의 모래 언덕은 눈사태가 일어나거나 표면이 교란될 때 부밍 현상을 보이는 것으로 알려져 있다. 사일로에서 배출되는 입상 물질은 사일로 컹킹으로 알려진 과정에서 큰 음향을 발생시킨다.[18]

6. 과립화 (Granulation)

1차 분말(물질) 입자를 결합시켜 더 큰 ''과립''을 만드는 공정이다.

7. 결정화 (Crystallization)

수분이나 다른 액체를 충분히 느리게 냉각하면 무작위로 배치된 분자들이 재배열되어 고체 결정이 나타나 성장한다. 유사한 결정화 과정은 무작위로 쌓인 입자 물질에서도 발생할 수 있다. 입자 물질의 결정화는 냉각으로 에너지를 제거하는 대신 외부적인 구동에 의해 달성된다. 주기적으로 전단되거나 진동하는 입자 물질에서 입자 물질의 정렬, 즉 결정화가 관찰되었다.[11] 분자 시스템과 달리, 개별 입자의 위치를 실험에서 추적할 수 있다.[14] 구형 입자 시스템에 대한 컴퓨터 시뮬레이션은 균질적인 결정화가 체적 분율 \phi=0.646\pm0.001 에서 나타난다는 것을 보여준다.[15] 컴퓨터 시뮬레이션은 입자 결정화에 필요한 최소한의 요소를 식별한다. 특히 중력과 마찰은 필요하지 않다.

8. 전산 모델링 (Computational Modeling)

분립체의 거동을 예측하고 분석하기 위한 다양한 전산 모델링 기법이 개발되고 있다. 분립체의 독특한 성질 때문에 수치 해석을 수행할 때는 특별한 기법이 필요하다. 이산 요소법(DEM)이나 입자법과 같은 라그랑주적 기법이 사용된다.[16] 입자 물질 모델링에는 여러 가지 방법이 있는데, 대부분 점 데이터 또는 이미지에서 파생된 다양한 통계적 속성을 추출하여 입자 매질의 확률적 모델을 생성하는 통계적 방법이다.[17]

9. 관련 분야

분립체는 물성물리학, 더스트 플라스마 등 여러 학문 분야와 관련되어 있다.

9. 1. 산업 분야

알갱이는 산업 분야에서 다음과 같이 활용된다.

  • 물성물리학
  • 더스트 플라스마
  • 벌크 화물
  • * 벌크선
  • * 호퍼차
  • * 분립체 운반차

참조

[1] 서적 Sands, Powders, and Grains: An Introduction to the Physics of Granular Materials Springer-Verlag New York, Inc. 1999-11
[2] 서적 Principles of powder technology John Wiley & Sons
[3] 서적 The physics of blown sand and desert dunes Methuen
[4] 논문 Slow relaxation and compaction of granular systems https://www.openacce[...]
[5] 논문 Origin of the long-ranged attraction or repulsion between intruders in a confined granular medium https://www.cambridg[...] 2020-03
[6] 논문 Magnus effect in granular media https://link.aps.org[...] 2019-01-14
[7] 서적 "Mechanics of Granular Matter" WIT Press
[8] 서적 The Physics of Granular Media Wiley-VCH Verlag GmbH & Co.
[9] 논문 Computer Generation of Dense Polydisperse Sphere Packings http://cherrypit.pri[...]
[10] 논문 Why the Brazil Nuts are on Top
[11] 논문 Modes of wall induced granular crystallisation in vibrational packing
[12] 학위논문 Computer Simulation of Granular Matter: A Study of An Industrial Grinding Mill http://imaging.robar[...] Univ. Western Ontario, Canada 2004
[13] 간행물 Intruder dynamics on vibrofluidized granular surfaces http://www.alexwg.or[...]
[14] 논문 Nucleation in Sheared Granular Matter 2018-02-02
[15] 논문 Homogeneous Crystallization in Cyclically Sheared Frictionless Grains 2020-12-18
[16] 논문 Image-Based Modeling of Granular Porous Media https://authors.libr[...] 2017-01-01
[17] 논문 Packing of discrete and irregular particles http://www.uwyo.edu/[...] 2018-08
[18] 서적 移動現象論入門 東洋書店
[19] 서적 化学工学 槇書店
[20] 웹사이트 粉体｜粉体のフレコン輸送の比重や粉塵爆発対策｜株式会社ウインテックス https://www.win-tex.[...] 2022-11-09
[21] 서적 Sands, Powders, and Grains: An Introduction to the Physics of Granular Materials Springer-Verlag New York, Inc. 1999-11


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