유체

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1. 개요
2. 물리적 특성
3. 유체의 분류
4. 유체의 모델링
5. 유체의 운동
참조

1. 개요

유체는 외부 압력에 저항하는 점성과 흐르는 성질인 유동성을 특징으로 하는 물질 상태를 의미한다. 유체는 고체와 달리 전단 응력에 연속적으로 변형되며, 점성에 따라 뉴턴 유체와 비뉴턴 유체로, 압축성에 따라 압축성 유체와 비압축성 유체로 분류된다. 유체의 운동은 유선, 유맥선, 유적선으로 표현되며, 오일러 방정식과 나비어-스토크스 방정식으로 설명된다. 유체역학은 유체의 운동과 정지 상태를 다루는 학문이며, 유체의 흐름은 레이놀즈 수와 같은 무차원수를 통해 상사 법칙이 적용된다.

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연속체역학 - 온도
온도는 물체의 뜨겁고 차가운 정도를 나타내는 물리량으로, 열역학적으로는 에너지 이동 방향으로 정의되며, 미시적으로는 분자 운동 에너지의 평균값으로 정의되고, 화학 반응 속도와 생명체에 큰 영향을 미친다.
연속체역학 - 밀도
밀도는 단위 부피당 질량을 나타내는 물리량으로 질량을 부피로 나눈 값으로 계산되며, 온도와 압력에 따라 변하고, 진밀도, 겉보기밀도, 부피밀도, 탭밀도 등 여러 종류가 있고, 고대 그리스 시대부터 발전해왔다.

유체
정의
설명	적용된 전단 응력 하에서 지속적으로 변형하는 물질 (액체 및 기체 포함)
개요
특징	전단 응력에 지속적으로 변형, 액체와 기체를 포함
예시	어리석은 퍼티
유형
뉴턴 유체	응력과 변형률 사이의 관계가 선형적인 유체
비뉴턴 유체	응력과 변형률 사이의 관계가 비선형적인 유체
응용
유압 시스템	유체는 액체이며 (주로 오일) 힘을 전달하는 데 사용됨
신체 유액	의학에서 신체액은 혈액, 림프액, 소변, 침 등과 같은 액체를 의미
건강 권장 사항	급성 호흡기 감염시 충분한 유체 섭취 권장
관련 분야
연속체 역학	유체의 운동 및 거동을 다루는 역학의 한 분야
유체 역학	유체의 움직임과 관련된 학문
레올로지	물질의 변형과 흐름을 연구하는 학문
역사적 맥락
정의	1933년 옥스퍼드 영어 사전에서 처음 정의

2. 물리적 특성

점성은 외부 압력에 저항하는 성질이며, 초유체와 같이 특수한 경우에는 점성이 없다.^[11]
유동성은 흐르는 성질이다.
고체와 달리 치밀성(compactness)과 강성(rigidity)을 가지지 않으며, 아주 작은 전단 응력에도 연속적으로 변형된다.
영구 변형에 대한 저항이 없고, 에너지를 소산하는 마찰적 방식으로 변형률에만 저항한다.
용기의 형태를 취하는 능력으로 설명되는 흐를 수 있는 능력을 갖는다.
정지 평형 상태에서 전단 응력을 지탱할 수 없다.
이상적인 유체는 압력이라는 수직 응력에 대해서만 복원력으로 반응한다.
양의 압력(압축 응력)과 음압(인장 응력)을 모두 받을 수 있다.
액체는 공동 현상이 발생할 수 있다.
기체는 자유 표면이 없어 자유롭게 확산된다.
유체의 공통적인 성질은 유동성이다.
정지 유체에서 내부 힘은 접촉면에 수직이며, '''그 크기는 접촉면의 방향에 관계없이 면적에 비례한다'''는 파스칼의 원리가 성립한다.^[13]^[9]
정지 상태에서 등방적인 응력을 갖는 연속체로 정의할 수 있다.^[9]

3. 유체의 분류

유체는 점성, 압축성, 밀도 변화 등 다양한 기준에 따라 분류할 수 있다.

'''점성에 따른 분류'''
뉴턴 유체: 뉴턴의 점성 법칙을 따르는 유체.
비뉴턴 유체: 뉴턴의 점성 법칙을 따르지 않는 유체.

'''압축성에 따른 분류'''
압축성 유체: 압력을 받거나 초음속으로 움직일 때 부피나 밀도가 변하는 유체.
비압축성 유체: 압력이나 유속 변화에 따라 부피가 거의 변하지 않는 유체.

'''밀도 변화에 따른 분류'''
비압축성 유체: 밀도가 시간에 따라 변하지 않는 유체.
압축성 유체: 밀도 변화를 무시할 수 없는 유체.
바로트로픽 유체: 밀도가 압력만의 함수인 유체.

뉴턴 유체와 비압축성 유체는 실제로 존재하지 않지만, 이론적으로 유체를 분석하기 위해 가정한다. 점성과 압축성의 영향을 완전히 무시한 가상 유체를 완전 유체라고 한다.

유체의 일반적인 특징은 다음과 같다.

영구 변형에 대한 저항이 없고, 변형률에만 저항한다.
흐를 수 있는 능력(용기의 형태를 취하는 능력)을 가지고 있다.
정지 상태에서 전단 응력을 지탱할 수 없다.

고체와 액체는 모두 자유 표면을 가지며, 이를 형성하는 데는 일정량의 자유 에너지가 필요하다. 고체의 경우, 주어진 단위 면적을 형성하는 데 필요한 자유 에너지의 양을 표면 에너지라고 하며, 액체의 경우 같은 양을 표면 장력이라고 한다.

3. 1. 점성에 따른 분류

점성은 유체가 변형에 저항하는 정도를 나타내는 물리량이다. 점성에 따라 유체는 다음과 같이 분류할 수 있다.

뉴턴 유체(Newtonian fluid): 뉴턴의 점성 법칙을 따르는 유체. 전단 응력이 변형률에 정비례한다. 점성 유체(viscous fluids)라고도 한다.^[9]
비뉴턴 유체: 뉴턴의 점성 법칙을 따르지 않는 유체. 전단 응력이 변형률, 그 고차항 및 도함수에 비례하지 않는다. 비점성 유체(inviscid fluids)라고도 한다.^[9]

뉴턴 유체는 실제로 존재하지는 않으나, 이론적인 정립을 위해 있다고 가정한다. 점성의 영향을 완전히 무시한 가상 유체를 완전 유체(perfect fluids) 또는 이상 유체(ideal fluids)라고 한다. 실제 유체에서도 점성이 상대적으로 작은 흐름의 경우, 점성의 영향을 무시할 수 없는 경계층이나 충격파 등의 영역은 비교적 얇고, 그 외의 영역에서는 완전 유체의 흐름으로 간주할 수 있는 경우가 많으므로, 완전 유체의 역학은 실제 유체를 고찰하는 데 있어서도 중요하다.^[9]

완전 유체·이상 유체의 정의는 문헌이나 분야에 따라 다를 수 있다. 물리학 분야에서는 점성뿐 아니라 열전도성을 갖지 않는 유체를 완전 유체라고 부르는 경우가 있다.^[16]^[17]

3. 2. 압축성에 따른 분류

유체는 압축성(압력 변화에 따라 부피가 변하는 정도)에 따라 다음과 같이 분류할 수 있다.

압축성 유체(compressible fluids): 유체에 압력을 주거나 유체가 초음속이 되는 경우 부피가 줄어들거나 밀도 변화가 일어나는 유체이다.
비압축성 유체(incompressible fluids): 일반적으로 물이나 기름처럼 압력이나 유속의 변화에 따라 부피가 변하지 않는(즉, 밀도의 변화를 무시할 수 있는(ρ=constant)) 유체이다.

연속체역학의 거시적인 관점에서 기체와 액체에는 질적인 차이가 없다. 정량적인 차이로는 밀도 외에 압축성(압력 변화에 대한 밀도 변화의 비)의 크고 작음이 있다. 따라서 다음과 같은 분류가 가능하다.^[9]

비압축성 유체: 밀도의 흐름을 따라 시간 변화가 없는 유체. 압축성이 작은 유체(액체 등)의 모델로 많이 사용된다.^[9]
압축성 유체: 압축성을 무시할 수 없는 유체
바로트로픽 유체: 밀도가 압력만의 함수인 유체. 기체 등의 열전도성이 낮은 유체의 모델로 많이 사용된다.^[9]

단, 특징적인 속도가 음속보다 작은 경우에는 기체도 비압축성 유체로 생각해도 무방하며, 액체라도 그 내부를 전파하는 음파(밀도의 밀도파)를 논할 때는 압축성 유체로 생각해야 한다.^[9]

3. 3. 밀도 변화에 따른 분류

연속체역학의 거시적인 관점에서 기체와 액체에는 질적인 차이가 없다. 정량적인 차이로는 밀도 외에 압축성(압력 변화에 대한 밀도 변화의 비)의 크고 작음이 있다. 따라서 다음과 같이 분류할 수 있다.

비압축성 유체 - 밀도의 흐름을 따라 시간 변화가 없는 유체^[9]이다. 압축성이 작은 유체(액체 등)의 모델로 많이 사용된다.
압축성 유체 - 압축성을 무시할 수 없는 유체이다.
바로트로픽 유체 - 밀도가 압력만의 함수인 유체^[9]이다. 기체 등의 열전도성이 낮은 유체의 모델로 많이 사용된다.

단, 특징적인 속도가 음속보다 작은 경우에는 기체도 비압축성 유체로 생각해도 무방하며, 액체라도 그 내부를 전파하는 음파(밀도의 밀도파)를 논할 때는 압축성 유체로 생각해야 한다.^[9]

참고로, 밀도가 균일하고 일정한 흐름(비압축성 유체의 일부)도 바로트로픽 유체의 하나이다.

4. 유체의 모델링

유체는 유체역학을 통해 그 거동을 설명할 수 있다. 고체에서 전단 응력은 변형의 함수이지만, 유체에서 전단 응력은 변형률의 함수이다. 이러한 특성 때문에 파스칼의 법칙이 성립하며, 이는 유체의 상태를 정의하는 데 압력의 역할을 설명한다.^[1] 유체가 정지 상태일 때 내부 힘은 접촉면에 수직이며, 그 크기는 접촉면의 방향과 관계없이 면적에 비례한다.^[13]^[9] 이 비례 상수를 압력(정수압)이라고 한다.^[14]

유체는 "유동성"이라는 공통적인 성질을 가진다. 이는 일정한 부피에서 준정적 변형에 힘이 필요하지 않음을 의미하며, 정지 상태에서 접촉면에 평행한 내부 힘(전단 응력, 접선 응력)이 발생하지 않는다는 것을 뜻한다.

하지만, 매우 급격한 힘을 가하면 물도 고체처럼 거동하고, 매우 느린 힘이 작용하면 얼음도 흐르는 것처럼, 같은 물질이라도 운동의 시간/공간 규모에 따라 유체 또는 고체로 관찰될 수 있다. (점탄성 참조)^[11] 또한, 소성을 가진 고체나 분산계처럼 액체/기체 속에 고체가 분산된 상태도 유체로 취급될 수 있다.^[12]

4. 1. 연속체 모델

실제 유체는 서로 충돌하는 불연속적인 분자로 구성된다. 하지만 연속체 모델에서는 유체를 연속적이라고 가정한다. 즉, 밀도, 압력, 온도, 속도와 같은 물리량이 각 점에서 정의되고 공간에 대해 연속적으로 변화한다고 가정한다. 이는 각 "점"을 충분히 작지만 많은 분자를 포함하는 영역으로 간주하고, 물리량을 이 영역에서의 평균값으로 정의함으로써 실현 가능하다.^[9]

연속체 모델은 불연속적으로 변하는 양을 연속적으로 변하는 것으로 간주하는 근사이다. 크누센 수 ''K_n'' (분자의 평균 자유 행정 길이와, 고려하는 물리적 문제에 나타나는 특징적인 길이 스케일과의 비)가 1보다 충분히 작으면 (예를 들어 ''K_n'' < 1/5 이라면^[9]), 근사의 정확도는 충분히 높고, 실제 유체를 연속체로 간주해도 좋다.

4. 2. 유체역학

유체역학은 유체의 운동과 정지 상태를 다루는 학문이다. 유체의 거동은 나비어-스토크스 방정식으로 설명할 수 있는데, 이는 다음을 기반으로 하는 편미분 방정식의 집합이다.

연속성 (질량 보존)
선운동량 보존
각운동량 보존
에너지 보존

유체의 연구는 유체역학이며, 유체가 운동 상태에 있는지 여부에 따라 유체동역학과 유체정역학으로 나뉜다.^[1]

고체에서 전단응력은 변형의 함수이지만, 유체에서 전단응력은 변형률의 함수이다. 이러한 거동의 결과로 파스칼의 법칙이 있으며, 이는 유체의 상태를 특징짓는 데 있어 압력의 역할을 설명한다.^[1]

4. 3. 희박 유체역학

분자 수가 극히 적은 경우에는 개별 분자 운동의 특성이 중요해진다. 희박 유체역학은 이러한 희박 기체의 흐름을 다룬다.^[15]

5. 유체의 운동

유체의 운동은 보존 법칙과 상태 방정식에 의해 기술된다. 유체의 운동에는 다음의 법칙들이 적용된다.

5. 1. 유선, 유맥선, 유적선

어떤 순간의 각 점의 속도 벡터를 따라 형성되는 곡선을 유선, 같은 점에서 연이어 흐르는 여러 입자들을 어떤 순간에 연결하여 얻는 곡선을 유맥선(유조선), 한 입자의 이동 경로를 지속적으로 추적하여 그리는 곡선을 유적선이라고 한다. 정상적인 흐름에서는 세 곡선이 모두 일치하지만, 비정상적인 흐름에서는 서로 다른 곡선이 된다.^[9]

5. 2. 비회전 흐름과 비압축성 흐름

일반적으로 속도장 '''v'''의 경계조건과 전체 영역에서의 rot '''v''', div '''v'''의 값을 알면, 헬름홀츠의 정리에 따라 속도장 '''v'''를 재현할 수 있다. rot '''v''' = 0을 만족하는 흐름을 비 회전 흐름이라고 하고, div '''v''' = 0을 만족하는 흐름을 비압축성 흐름이라고 한다. rot '''v''' = 0, div '''v''' = 0을 만족하는 흐름에는 어떤 조화 함수 φ가 존재하여 '''v''' = ∇φ로 놓을 수 있다. 특히 2차원 흐름의 경우 속도장은 복소 속도 포텐셜로 표현할 수 있으며, 수학적 취급이 매우 간단해진다.

5. 3. 오일러 방정식과 나비어-스토크스 방정식

중력 등의 외력을 제외하면, 비점성 유체의 속도장 변화를 지배하는 운동 방정식은 압력만으로 기술할 수 있다. 1755년 레온하르트 오일러에 의해 정식화된 오일러 방정식은 1계 비선형 편미분 방정식으로 비점성 유체의 지배 방정식이다. 점성 유체의 지배 방정식은 나비어-스톡스 방정식이라고 불리며, 오일러 방정식에 점성 산일 항을 더한 것이다.^[9]

5. 4. 상사 법칙

유체는 규모가 달라도 레이놀즈 수나 마하 수와 같은 무차원 수가 같으면 비슷한 거동을 보이는데, 이를 '''상사 법칙'''이라고 한다. 레이놀즈 수가 낮을 때의 매끄러운 흐름을 층류라 하고, 레이놀즈 수가 높을 때의 불규칙적인 흐름을 난류라고 한다.^[9]

참조

_[1] 웹사이트 Fluid {{!}} Definition, Models, Newtonian Fluids, Non-Newtonian Fluids, & Facts https://www.britanni[...] 2021-06-02
_[2] 논문 What's That Stuff? Silly Putty https://pubsapp.acs.[...] American Chemical Society
_[3] 웹사이트 Silly Putty for Potholes https://www.science.[...] 2012-04-11
_[4] 논문 Measuring Hall viscosity of graphene's electron fluid https://www.science.[...] 2019-04-12
_[5] 백과사전 Fluid (B.1.b.) https://archive.org/[...] Oxford University Press 1933-01-01
_[6] 웹사이트 body fluid https://www.tabers.c[...]
_[7] 논문 "Drink plenty of fluids": a systematic review of evidence for this recommendation in acute respiratory infections 2004-02-28
_[8] 웹사이트 What is Fluid Power? https://www.nfpa.com[...]
_[9] 서적 流体力学（前編）裳華房 1973-11-25
_[10] 서적 流れ学流体力学と流体機械の基礎森北出版
_[11] 서적 新装版　現代物理学の基礎　古典物理学I 岩波書店 2011-08-26
_[12] 서적 よくわかる最新流体工学の基本秀和システム 2006-04-06
_[13] 서적 流れ学岩波書店 1967-05-30
_[14] 서적 新物理学シリーズ21 流体力学培風館 1982-04-15
_[15] 서적 流れ学流体力学と流体機械の基礎森北出版
_[16] 서적 流体力学裳華房 1995-09-20
_[17] 서적 相対論入門丸善 2010-11-30
_[18] 웹사이트 後野正雄流れの科学講義ノート http://www.oit.ac.jp[...]
_[19] 서적 流体力学 1 コロナ社 1982-12-10

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