위상속도

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1. 개요
2. 군 속도
- 2.1. 군 속도의 정의
- 2.2. 군 속도와 굴절률
3. 위상 속도
4. 분산 (광학)
5. 한국의 과학기술과 파동 연구
6. 같이 보기
참조

1. 개요

위상 속도는 파동의 한 지점이 공간을 통해 전파되는 속도이다. 여러 개의 정현파가 중첩될 때, 파동의 결과적인 중첩은 "포락선(envelope)"과 포락선 내부의 "반송파(carrier wave)"를 생성하며, 군 속도는 이러한 포락선의 속도를 나타낸다. 굴절률은 빛의 속도와 위상 속도 사이의 비율로 정의되며, 굴절률이 주파수에 의존하지 않을 때 군 속도와 위상 속도는 같아진다. 굴절률이 주파수에 따라 달라지는 현상을 분산이라고 한다.

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위상속도
일반 정보
정의	파동의 위상이 공간에서 전파되는 속도
관련 분야	파동, 물리학
수식
기호	v
공식	v = ω / k
변수	ω (각진동수) k (파수)
설명	각진동수(ω)를 파수(k)로 나눈 값
상세 내용
특징	위상 속도는 파동의 위상이 공간에서 전파되는 속도를 나타냄.
활용	파동의 전파 특성 분석 및 이해에 활용됨.
주의사항	위상 속도가 빛의 속도보다 빠를 수 있지만, 에너지나 정보 전달 속도는 아님.

2. 군 속도

서로 다른 위상 속도로 이동하는 1차원 평면파(파란색)의 중첩(파란색 점으로 추적)은 군 속도(빨간색 선으로 추적)로 전파되는 가우스 파동 묶음(빨간색)을 생성합니다.

파동 집합의 군 속도는 다음과 같이 정의된다.

:

v_g = \frac{\partial \omega} {\partial k}.

여러 개의 정현파가 함께 전파될 때, 파동의 결과적인 중첩은 파동의 "봉투" 뿐만 아니라 봉투 내부에 있는 "반송파" 파동을 생성할 수 있다. 이는 변조 (진폭 및/또는 위상의 변화)를 사용하여 데이터를 전송할 때 무선 통신에서 흔히 나타난다. 이 정의에 대한 직관을 얻기 위해, 각 각의 각 주파수와 파수 벡터를 가진 (코사인) 파동의 중첩을 고려해 보면

:

\begin{align}f(x, t) &= \cos(k_1 x - \omega_1 t) + \cos(k_2 x - \omega_2 t)\\&= 2\cos\left(\frac{(k_2-k_1)x-(\omega_2-\omega_1)t}{2}\right)\cos\left(\frac{(k_2+k_1)x-(\omega_2+\omega_1)t}{2}\right)\\&= 2f_1(x,t)f_2(x,t).\end{align}

따라서 두 파동의 곱이 있다. 에 의해 형성된 봉투 파동과 에 의해 형성된 반송파 파동이다. 봉투 파동의 속도를 군 속도라고 한다. 의 '''위상 속도'''는 다음과 같다.

:

\frac{\omega_2 - \omega_1}{k_2-k_1}.

연속 미분 사례에서 이는 군 속도의 정의가 된다.

2. 1. 군 속도의 정의

군 속도($ v_g $)는 파수($ k $)에 대한 각진동수($ \omega $)의 변화율로 정의된다.

:

v_g = \frac{\partial \omega} {\partial k}.

여러 개의 정현파가 중첩될 때, 파동의 결과적인 중첩은 "포락선(envelope)"과 포락선 내부의 "반송파(carrier wave)"를 생성한다. 이는 변조를 사용하여 데이터를 전송하는 무선 통신에서 흔히 나타나는 현상이다.

2. 2. 군 속도와 굴절률

전자기학과 광학에서 주파수는 파수의 함수 $\omega(k)$로 나타낼 수 있으며, 위상 속도와 군 속도는 특정 매질과 주파수에 따라 달라진다. 빛의 속도 $c$와 위상 속도 $v_p$의 비율은 굴절률 $n$으로 정의된다.

군 속도는 굴절률을 이용하여 다음과 같이 표현할 수 있다.

:$ v_g = \frac{\partial w}{\partial k} = \frac{c}{n+\omega\frac{\partial n}{\partial \omega}}.$

굴절률이 주파수에 의존하지 않을 때($ \frac{\partial n}{\partial \omega} = 0 $), 군 속도는 위상 속도와 같아진다. 이러한 매질을 비분산성 매질이라고 하며, 반대로 굴절률이 주파수에 의존하는 경우를 분산성 매질이라고 한다. 매질의 다양한 특성이 주파수 $ \omega $에 따라 달라지는 $\omega(k)$ 관계는 매질의 분산 관계라고 알려져 있다.

3. 위상 속도

4. 분산 (광학)

굴절률은 빛의 속도 ''c''와 위상 속도 ''v''_''p'' 사이의 비율이며, ''n'' ''c'' / ''v''_''p'' ''ck'' / ''ω''}}로 나타낸다. 굴절률이 주파수에 의존하지 않을 때, 즉 $\partial n / \partial\omega = 0$ 일 때 군 속도와 위상 속도가 같아진다. 이러한 경우를 비분산성이라고 하며, 반대로 굴절률이 주파수에 따라 달라지는 현상을 분산이라고 한다. 분산에서는 매질의 다양한 특성이 주파수 에 따라 달라지며, $\omega(k)$ 관계는 매질의 분산 관계라고 알려져 있다.

5. 한국의 과학기술과 파동 연구

6. 같이 보기

참조

_[1] 간행물 Negative radiation pressure and negative effective refractive index via dielectric birefringence 2012-04-09
_[2] 웹사이트 Phase, Group, and Signal Velocity http://www.mathpages[...] Mathpages.com 2011-07-24
_[3] 웹사이트 Phase Velocity: Waves and Signals https://electroagend[...] electroagenda.com

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