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윌리엄 카한

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목차

1. 개요

윌리엄 카한은 캐나다 출신의 수학자이자 컴퓨터 과학자이다. 그는 토론토 대학교에서 학위를 받았으며, 캘리포니아 대학교 버클리의 명예 교수이다. 카한은 IEEE 754 부동 소수점 표준의 주요 설계자로서 "부동 소수점의 아버지"로 불리며, Kahan 합산 알고리즘을 개발하고, Table-maker's dilemma라는 용어를 만들었다. 또한, 휴렛 팩커드의 계산기 개발에 참여하고 ACM 펠로우 및 미국 공학 한림원 회원으로 활동했다.

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윌리엄 카한 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
2008년의 윌리엄 카한
2008년의 카한
출생일1933년 6월 5일
출생지토론토, 온타리오주, 캐나다
연구 분야
분야수학
컴퓨터 과학
근무 기관캘리포니아 대학교 버클리
출신 대학토론토 대학교
박사 지도교수바이런 알렉산더 그리피스
박사 학위 제자제임스 데멜
학위 논문 제목가우스-자이델 방법의 큰 선형 방정식 시스템 해결
학위 논문 연도1958년
알려진 업적IEEE 754
카한 덧셈 알고리즘
수상
수상튜링상 (1989년)
IEEE 에마누엘 R. 피오레 상 (2000년)
전국 공학 아카데미
ACM 펠로우

2. 생애 및 업적

캐나다 유대인 가문 출신으로[2] 토론토 대학교에서 수학 박사 학위를 받았다. 현재 캘리포니아 대학교 버클리의 수학 및 전기 공학 및 컴퓨터 과학(EECS) 명예 교수이다.

카한은 부동소수점 연산 분야의 세계적인 권위자로, 특히 IEEE 754 표준 제정에 핵심적인 역할을 하여 "부동소수점의 아버지"[2]로 불린다. 그는 IEEE 754-1985 표준과 그 후속 표준인 IEEE 854의 주요 설계자였으며, 이후 IEEE 754 표준 개정에도 지속적으로 기여했다.

주요 업적으로는 부동소수점 연산 오류를 최소화하는 Kahan 합산 알고리즘 개발, 부동소수점 관련 버그를 테스트하는 벤치마크 프로그램 "paranoia" 개발[3], 그리고 초월 함수의 정확한 반올림 계산 비용 문제를 지적한 "Table-maker's dilemma" 개념 제시[4] 등이 있다. 또한, 힐베르트 공간 연산자 이론의 중요한 결과인 데이비스-카한-와인버거 확장 정리를 공동으로 증명했다.[5]

휴렛 팩커드(HP)와 협력하여 HP-35 등 초기 휴대용 계산기의 수치 정확도를 개선하는 데 크게 기여했으며[9][10], HP 보이저 시리즈 알고리즘 설계에도 참여했다. 그는 부동소수점 문제에 대한 올바른 이해와 교육의 중요성을 강조하며, 부정확한 계산을 유발할 수 있는 컴퓨터 및 프로그래밍 언어 설계에 대해 비판적인 입장을 견지해왔다.[6][7][8]

이러한 공로를 인정받아 1994년 ACM 펠로우로 선정되었고, 2005년에는 미국 공학 한림원 회원으로 헌액되었다.[2]

2. 1. 초기 생애 및 교육

캐나다 유대인 가문 출신으로[2] 캐나다 토론토에서 태어났다. 토론토 대학교에서 수학을 전공하여 1954년 학사, 1956년 석사, 1958년 박사 학위를 취득했다.

토론토 대학교 학력
학위연도
학사1954년
석사1956년
박사1958년



카한은 토론토 대학교 재학 중이던 1953년에 프로그래밍을 처음 접했으며, 당시 아직 소수였던 컴퓨터 관련 장비와 인물들과 교류하는 경험을 쌓았다. 1960년에는 모교인 토론토 대학교에서 교직 생활을 시작했다. 그는 당시 대학에 설치되어 있던 IBM 7090 컴퓨터의 소프트웨어를 자유롭게 수정할 수 있는 권한을 바탕으로, 한 대학원생이 연구 중 부동소수점 연산의 부정확성 때문에 겪던 문제를 해결해주기도 했다. 그러나 이 문제는 1963년에 개선된 IBM 7094 컴퓨터에서 동일한 프로그램을 실행했을 때 다시 발생했고, 카한은 문제의 근본 원인을 파악하기 위해 노력했다.

2. 2. IEEE 754 표준 제정

1976년, 인텔은 8087을 포함한 자사 제품군의 부동소수점 사양 설계를 위해 카한을 공동 연구자로 초빙했다. 이와 비슷한 시기인 1977년부터 IEEE 754 표준(및 기수 비의존적 확장판인 IEEE 854) 제정이 추진되었고, 카한은 이 표준 위원회에서도 주요 설계자를 맡았다.

카한은 IEEE 754-1985 표준과 IEEE 854 표준의 주요 설계자였다. 표준 제정은 1985년까지 이어졌는데, 이 때문에 인텔은 표준화 이전에 8087과 같은 제품을 먼저 출시하게 되었다. 그럼에도 불구하고 최종적으로 채택된 표준안은 카한 등이 제출한 사양을 거의 그대로 따랐다. 이러한 IEEE 754 표준 제정 과정에서의 핵심적인 역할 때문에 카한은 "부동소수점의 아버지"[2]라는 별명을 얻게 되었다.

이후에도 카한은 현재의 IEEE 754 표준으로 이어지는 IEEE 754 개정 작업에 지속적으로 기여했다.

2. 3. 카한 합산 알고리즘과 테이블 메이커의 딜레마

윌리엄 카한은 부동 소수점 연산 분야에서 중요한 기여를 했는데, 특히 카한 합산 알고리즘과 '테이블 메이커의 딜레마' 개념 정립으로 잘 알려져 있다.
Kahan 합산 알고리즘은 여러 개의 유한 정밀도 부동 소수점 숫자를 더할 때 발생하는 누적 오류를 최소화하기 위해 고안된 중요한 알고리즘이다. 컴퓨터는 숫자를 표현하는 데 한계가 있어 작은 오차들이 계속 쌓일 수 있는데, 이 알고리즘은 이러한 오차를 효과적으로 관리하여 보다 정확한 합계 결과를 얻을 수 있도록 돕는다. 이는 수치 해석 분야에서 정밀한 계산이 요구될 때 유용하게 사용된다.

또한 카한은 테이블 메이커의 딜레마(Table-maker's dilemma|테이블 메이커스 딜레마eng)라는 용어를 만들었다.[4] 이는 초월 함수 (예를 들어 yw 와 같은 함수) 값을 계산할 때 발생하는 특정 문제를 지칭한다. 컴퓨터로 이러한 함수 값을 계산하여 특정 자릿수까지 정확하게 반올림하려고 할 때, 얼마나 많은 계산 자원이 필요할지 미리 알기 어렵다는 것이다.[4] 즉, 오버플로나 언더플로가 발생하지 않는 입력값에 대해 원하는 정밀도로 '올바르게' 반올림된 결과를 얻기 위해 어느 정도의 계산량이 필요한지 예측할 수 없는 딜레마를 의미한다. 이 문제는 정확한 수학 라이브러리를 설계하고 구현하는 데 있어 중요한 고려 사항이 된다.

2. 4. 휴렛 팩커드와의 협력

휴렛 팩커드(HP)가 세계 최초의 포켓 공학용 계산기인 HP-35를 출시했을 때, 특정 인수에 대한 초월 함수 계산 시 정확도에 문제가 있었다.[9][10] 1974년, HP는 이러한 문제를 해결하기 위해 카한을 컨설턴트로 초빙했다. 카한은 HP와 긴밀하게 협력하여 계산 알고리즘의 정확성을 향상시키는 데 열정적으로 매달렸고, 이는 상당한 개선으로 이어졌다. 이 협력 과정과 성과는 당시 ''휴렛 팩커드 저널''에 상세히 기록되었다.[9][10] 이후 카한은 HP 보이저 시리즈(HP-10C 시리즈 포함) 계산기의 알고리즘 설계에도 크게 기여했으며, 해당 시리즈의 중급 및 고급 사용 설명서 일부를 직접 작성하기도 했다.

2. 5. 기타 업적 및 활동

1980년대에 카한은 광범위한 부동 소수점 버그를 테스트하는 벤치마크 프로그램인 "paranoia"를 개발했다.[3] 이 프로그램은 1994년 인텔 펜티엄 프로세서의 심각한 오류였던 펜티엄 FDIV 버그를 발견하는 데 사용되기도 했다. 또한, 여러 부동 소수점 숫자를 더할 때 발생하는 오류를 최소화하는 중요한 알고리즘인 카한 합산 알고리즘을 개발하여 컴퓨터 계산의 정확성을 높이는 데 기여했다. 그는 초월 함수 값을 미리 정해진 자릿수까지 정확하게 반올림하는 데 드는 비용이 예측 불가능하다는 문제를 지적하며 "Table-maker's dilemma"라는 용어를 만들었다.[4]

수학 분야에서는 데이비스, 카한, 와인버거가 함께 증명한 데이비스-카한-와인버거 확장 정리가 있다. 이는 힐베르트 공간의 연산자 확장 이론에서 중요한 결과로 인정받으며 여러 다른 분야에서도 응용되고 있다.[5]

카한은 부동소수점 연산 문제에 대해 컴퓨터 사용자들의 더 나은 교육이 필요하다고 강력히 주장했으며, 정밀한 부동소수점 계산을 저해할 수 있는 컴퓨터 및 프로그래밍 언어 설계상의 결정들에 대해 비판적인 목소리를 내왔다.[6][7][8]

휴렛 팩커드(HP)가 최초의 휴대용 과학 계산기인 HP-35를 출시했을 때, 일부 계산에서 수치 정확도 문제가 발견되었다. HP는 카한과 협력하여 알고리즘의 정확성을 크게 개선했으며, 이는 당시 ''휴렛 팩커드 저널''에도 기록되었다.[9][10] 그는 이후 HP 보이저 시리즈 계산기의 알고리즘 설계에도 중요한 역할을 했고, 관련 설명서 일부를 직접 작성하기도 했다.

3. 수상 경력

카한은 1994년에 ACM 펠로우로 임명되었고, 2005년에 미국 공학 한림원에 헌액되었다.[2]

참조

[1] 웹사이트 IEEE Emanuel R. Piore Award Recipients http://www.ieee.org/[...] IEEE 2021-03-20
[2] 웹사이트 William ("Velvel") Morton Kahan https://amturing.acm[...] 1989-00-00
[3] 논문 Paranoia: A floating-point benchmark https://archive.org/[...]
[4] 웹사이트 A Logarithm Too Clever by Half http://www.cs.berkel[...] 2008-11-14
[5] 논문 Norm-Preserving Dilations and Their Applications to Optimal Error Bounds
[6] 웹사이트 How Java's Floating-Point Hurts Everyone Everywhere http://people.eecs.b[...] 1998-03-01
[7] 웹사이트 An interview with William M. Kahan http://history.siam.[...] 2016-03-00
[8] 웹사이트 Matlab's Loss is Nobody's Gain http://people.eecs.b[...] 2004-07-31
[9] 논문 Personal Calculator Has Key to Solve Any Equation ''f''(''x'') = 0 http://hparchive.com[...] 1979-12-00
[10] 논문 Handheld Calculator Evaluates Integrals http://hparchive.com[...] 1980-08-00
[11] 서적 コンピュータの構成と設計 第3版 別冊 歴史展望
[12] 논문 Personal Calculator Has Key to Solve Any Equation ''f''(''x'') = 0 http://www.hpl.hp.co[...] 1979-12-00
[13] 논문 Handheld Calculator Evaluates Integrals http://www.hpl.hp.co[...] 1980-08-00
[14] 문서 Intel 80287처럼 최종적으로 결정한 사양에 맞춘 수정판을 출시했다.
[15] 문서 2수의 덧셈과 같은 계산에서 절대값이 작은 쪽의 수의 하위 자릿수 정보가 손실되는 "정보 손실"은 단독 계산이라면 무시해도 되지만, 많은 수의 합계에서는 "누적 오차"라고 불리며 무시할 수 없는 경우가 있다.
[16] 웹사이트 A Logarithm Too Clever by Half http://www.cs.berkel[...] 2008-11-14
[17] 웹사이트 William ("Velvel") Morton Kahan https://amturing.acm[...] 1989-00-00
[18] 웹사이트 https://archive.org/[...]
[19] 웹사이트 A Logarithm Too Clever by Half http://www.cs.berkel[...] 2008-11-14
[20] 논문 Norm-Preserving Dilations and Their Applications to Optimal Error Bounds
[21] 웹사이트 How Java's Floating-Point Hurts Everyone Everywhere http://people.eecs.b[...] 1998-03-01
[22] 웹사이트 An interview with William M. Kahan http://history.siam.[...] 2016-03-00
[23] 웹사이트 Matlab's Loss is Nobody's Gain http://people.eecs.b[...] 2004-07-31
[24] 논문 Personal Calculator Has Key to Solve Any Equation ''f''(''x'') = 0 http://www.hpl.hp.co[...] 1979-12-00
[25] 논문 Handheld Calculator Evaluates Integrals http://www.hpl.hp.co[...] 1980-08-00


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