유전환

1. 개요

유전환은 특정 조건을 만족하는 환을 의미하며, 왼쪽 유전환, 왼쪽 반유전환, 오른쪽 유전환, 오른쪽 반유전환으로 구분된다. 왼쪽 유전환은 사영 왼쪽 가군의 부분 가군이 사영 가군이거나, 모든 왼쪽 아이디얼이 사영 가군이거나, 왼쪽 가군 범주의 대역 차원이 1 이하인 환이다. 왼쪽 반유전환은 유한 생성 사영 왼쪽 가군의 부분 가군이 사영 가군이거나, 모든 유한 생성 왼쪽 아이디얼이 사영 가군인 환이다. 가환환의 경우 왼쪽과 오른쪽을 구별하지 않는다. 반단순환은 유전환이며, 정역에서 유전환은 데데킨트 정역, 반유전환은 프뤼퍼 정역과 동치이다.

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