음향 파워

1. 개요

음향 파워 레벨(SWL)은 소리를 내는 물체가 방출하는 총 음향 에너지를 로그 척도로 나타낸 값으로, 데시벨(dB) 단위를 사용한다. 이는 음원의 특성을 나타내며, 음압 레벨(SPL)과는 달리 특정 위치에서의 소리 크기를 의미하지 않는다. 음향 파워는 음향 강도 및 음향 에너지 밀도와 관련이 있으며, A-가중 음향 파워 레벨(LWA)은 인간의 귀가 감지하는 소리의 크기와 관련하여 측정된다. 다양한 음원의 음향 파워 레벨은 매우 큰 차이를 보이며, 로켓 엔진에서부터 사람의 숨소리까지 광범위한 소리를 포함한다.

2. 음향 파워 레벨의 정의

음향 파워 레벨(SWL)은 음원(소리를 내는 물체)이 방출하는 총 음향 에너지의 양을 로그 규모로 나타낸 물리량이다. 단위는 데시벨(dB)을 사용한다. 기준 음향 파워는 보통 $P\_\backslash mathrm\{ref\}\; =\; 10^\{-12\}\backslash \; \backslash mathrm\{W\}=1\backslash \; \backslash mathrm\{pW\}\backslash ,$를 쓴다. 일반적으로 사용되는 공기 중의 기준 음향 파워는 $P\_0\; =\; 1~\backslash mathrm\{pW\}$이다.

2.1. 수학적 정의

음향 파워 레벨(L_W)은 기준 값에 대한 소리의 파워를 나타내는 로그 척도로, dB로 측정된다.
: $L\_W\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash ln\backslash !\backslash left(\backslash frac\{P\}\{P\_0\}\backslash right)\backslash !~\backslash mathrm\{Np\}\; =\; \backslash log\_\{10\}\backslash !\backslash left(\backslash frac\{P\}\{P\_0\}\backslash right)\backslash !~\backslash mathrm\{B\}\; =\; 10\; \backslash log\_\{10\}\backslash !\backslash left(\backslash frac\{P\}\{P\_0\}\backslash right)\backslash !~\backslash mathrm\{dB\},$
여기서
* P는 음향 파워이다.
* P₀는 기준 음향 파워이다.
* 1 Np = 1^영어는 네이피어이다.
* 1 B = {{sfrac^영어는 벨이다.
* 1 dB = {{sfrac^영어는 데시벨이다.

일반적으로 사용되는 공기 중의 기준 음향 파워는 다음과 같다.
:$P\_0\; =\; 1~\backslash mathrm\{pW\}.$
이 기준을 사용하는 음향 파워 레벨에 대한 표기법은 L_{W/(1 pW)}^영어 또는 L_W (re 1 pW)^영어이다.

기준 음향 파워 P₀는 기준 음향 강도 I₀ = 1 pW/m^2영어가 면적 A₀ = 1 m^2영어인 표면을 통과하는 음향 파워로 정의된다.
:$P\_0\; =\; A\_0\; I\_0,$
따라서 기준 값은 P₀ = 1 pW^영어이다.

2.2. 다른 물리량과의 관계

음향 파워는 음향 강도와 관련이 있다.

:P = AI

여기서
* A는 면적을 나타낸다.
* I는 음향 강도를 나타낸다.

음향 파워는 음향 에너지 밀도와 관련이 있다.

:P = Acw

여기서
* c는 음속을 나타낸다.
* w는 음향 에너지 밀도를 나타낸다.

3. 음향 파워 레벨과 음압 레벨

음향 파워 레벨은 음향 파워를 로그 규모로 표현한 것으로, 단위는 데시벨을 사용한다. 기준 음향 파워는 보통 1 pW^영어를 쓴다.

소리 압력으로부터 음향 파워를 계산하는 일반적인 방법은 다음과 같다.

:$L\_W\; =\; L\_p\; +\; 10\; \backslash log\_\{10\}\backslash !\backslash left(\backslash frac\{A\_S\}\{A\_0\}\backslash right)\backslash !~\backslash mathrm\{dB\},$

여기서 $\{A\_S\}$는 음원을 완전히 둘러싸는 표면의 면적이다. 이 표면은 어떤 모양이든 될 수 있지만 음원을 완전히 둘러싸야 한다.

반사 평면(예: 지면) 위에 위치한 자유 공간에 있는 음원의 경우, 주변 온도에서 공기 중의 음향 파워 레벨은 음원에서 거리 r에서 음압 레벨(SPL)과 대략적으로 다음과 같이 관련된다.

:$L\_W\; =\; L\_p\; +\; 10\; \backslash log\_\{10\}\backslash !\backslash left(\backslash frac\{2\backslash pi\; r^2\}\{A\_0\}\backslash right)\backslash !~\backslash mathrm\{dB\},$

여기서

* L_p는 음압 레벨이다.
* A₀ = 1m²이다.
* $\{2\backslash pi\; r^2\},$는 반구의 표면적을 정의한다.
* r은 반구가 소스를 완전히 둘러싸기에 충분해야 한다.

이 방정식은 다음과 같이 유도된다.

:$\backslash begin\{align\}$
L_W &= \frac{1}{2} \ln\!\left(\frac{P}{P_0}\right)\\
&= \frac{1}{2} \ln\!\left(\frac{AI}{A_0 I_0}\right)\\
&= \frac{1}{2} \ln\!\left(\frac{I}{I_0}\right) + \frac{1}{2} \ln\!\left(\frac{A}{A_0}\right)\!.
\end{align}

진행 구형파의 경우,

:$z\_0\; =\; \backslash frac\{p\}\{v\},$

:$A\; =\; 4\backslash pi\; r^2,$ (구의 표면적)

여기서 z₀는 특성 비음향 임피던스이다.

결과적으로,

:$I\; =\; pv\; =\; \backslash frac\{p^2\}\{z\_0\},$

그리고 정의에 의해 $I\_0\; =\; \backslash frac\{p\_0^2\}\{z\_0\}$이다. 여기서 $p\_0\; =\; 20\backslash \; \backslash mu\backslash mathrm\{Pa\}$는 기준 음압이다.

:$\backslash begin\{align\}$
L_W &= \frac{1}{2} \ln\!\left(\frac{p^2}{p_0^2}\right) + \frac{1}{2} \ln\!\left(\frac{4\pi r^2}{A_0}\right)\\
&= \ln\!\left(\frac{p}{p_0}\right) + \frac{1}{2} \ln\!\left(\frac{4\pi r^2}{A_0}\right)\\
&= L_p + 10 \log_{10}\!\left(\frac{4\pi r^2}{A_0}\right)\!~\mathrm{dB}.
\end{align}

실제로 추정된 음향 파워는 거리에 의존하지 않는다. 계산에 사용된 음압은 소리 전파 시 점성 효과로 인해 거리에 영향을 받을 수 있다(이 점을 고려하지 않는 경우).

4. A-가중 음향 파워 레벨

규정에서는 종종 음원을 둘러싼 표면의 음압을 적분하는 측정 방법을 명시한다. L_WA는 1 피코와트 기준의 데시벨로 해당 표면에 전달되는 출력을 나타낸다. 장치(예: 진공 청소기)는 종종 라벨링 요구 사항과 허용되는 최대 출력량을 가지고 있다. A-가중치 스케일은 인간의 귀가 감지하는 소리의 크기와 관련하여 측정에 사용된다. ISO 3744에 따라 장치 주변의 6~12개의 정의된 지점에서 반 무향 공간에서 측정이 이루어진다. 테스트 환경은 실내 또는 실외에 위치할 수 있다. 필요한 환경은 넓은 공간이나 반 무향 챔버(반사 평면 위의 자유 음장)의 단단한 지면에 위치한다.

5. 다양한 음원의 음향 파워 레벨

다음은 온라인 자료에서 발췌한 몇 가지 예시 표이다. 자유 공간에서 전방향 음원인 경우, 음향 파워 L_wA는 0.2821m 거리에서 20 마이크로파스칼을 기준으로 한 음압 레벨과 같다.