자외선 파탄

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1. 개요
2. 문제점
3. 문제 해결
4. 역사 속 잘못된 사용
5. 영향
참조

1. 개요

자외선 파탄은 고전 통계역학의 에너지 등분배 법칙에서 비롯된 문제로, 고전 전자기학에 따르면 복사전력이 진동수의 제곱에 비례하여 진동수가 커질수록 복사전력이 무한대로 커지는 현상을 말한다. 이는 알베르트 아인슈타인, 레일리, 제임스 진스에 의해 지적되었으며, 막스 플랑크가 전자기파가 양자 형태의 에너지를 흡수하거나 방출한다는 가정을 통해 분광밀도 함수를 도출하면서 해결되었다. 아인슈타인은 플랑크의 양자를 광자로 간주하고, 광자 앙상블에 볼츠만식을 적용하여 광전 효과를 설명했다. 자외선 파탄은 플랑크가 처음 제시한 개념이 아니었음에도 불구하고, 많은 물리학 역사에서 잘못 설명되는 경우가 있다.

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자외선 파탄
개요
명칭	자외선 파탄
다른 명칭	레일리-진스 파탄
영어 명칭	Ultraviolet catastrophe
설명	고전 물리학에서 흑체 복사가 주파수에 따라 무한대로 증가한다는 예측
상세 내용
원인	에너지 등분배 법칙의 적용
문제점	실험 결과와 불일치 (주파수가 증가함에 따라 에너지 밀도가 감소)
해결책	막스 플랑크의 양자 가설 도입 (에너지 양자화)
관련 법칙	슈테판-볼츠만 법칙 빈의 변위 법칙
관련 개념	플랑크 분포
파생	자외선 발산

2. 문제점

자외선 파탄은 고전 통계역학의 에너지 등분배법칙에서 비롯되었다. 이에 따르면 모든 조화 진동자는 평형계 내에서 평균에너지 $(1/2) kT$ 를 가진다.^[12] Mason의 ''A History of the Sciences''에 나오는 예시는 현을 사용한 다중 모드 진동을 보여준다. 고유 진동자로서, 현은 현의 길이에 따라 특정 모드로 진동한다. 고전 물리학에서는 에너지 방사체가 고유 진동자로 기능한다. 또한 각 모드는 동일한 에너지를 가지므로 고유 진동자의 에너지 대부분은 대부분의 모드가 더 짧은 파장과 더 높은 주파수에 있다.

고전 전자기학에 따르면, 단위 주파수당 3차원 공동 내의 전자기 모드 수는 주파수의 제곱에 비례한다. 따라서, 이것은 단위 주파수당 복사 전력은 레일리-진스 법칙을 따르며, 주파수의 제곱에 비례한다는 것을 의미한다. 따라서 주어진 주파수에서의 전력과 전체 복사 전력은 더 높은 주파수가 고려되기 때문에 무제한이 된다. 이는 공동의 전체 복사 전력이 무한대로 관찰되지 않아 비물리적임을 의미한다. 이 점은 1905년에 아인슈타인, 레일리 경, 진스에 의해 독립적으로 지적되었다.^[3]^[8]

3. 문제 해결

막스 플랑크는 분광밀도 함수에 대한 가정을 통해, 전자기파가 '양자'라 불리는 덩어리 형태의 에너지만을 흡수하거나 방출할 수 있다고 보았다. 에너지 '''E'''는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

: $E=h\nu=h\frac{c}{\lambda}$ (여기서 ''h''는 플랑크 상수이다.)

플랑크는 이 가정을 통해 분광에너지의 분포함수를 다음과 같이 수정했다.

: $B_\lambda(\lambda, T) =\frac{2 hc^2}{\lambda^5} \frac{1}{e^{h c/(\lambda k_\mathrm{B}T)} - 1}$

알베르트 아인슈타인은 플랑크의 양자 문제를 수학적인 허상이 아닌, 오늘날 광자라고 불리는 물리적 입자로 간주하여 해결하였다. 그는 볼츠만 방식의 통계역학을 광자 앙상블에 적용했다. 아인슈타인의 광자는 진동수에 비례하는 에너지를 가지며, 이를 이용하여 스토크스의 법칙과 광전 효과를 설명한다.^[13]

4. 역사 속 잘못된 사용

물리학 교과서와 같은 많은 물리학 역사에서 자외선 파탄에 대해 잘못 설명하는 경우가 있다. 대부분 "파탄"이라는 용어를 플랑크가 처음 제시했다고 표기한다. 사실 플랑크는 에너지 등분배법칙이 필수적이라고 생각하지 않았기 때문에 이 측면에서의 문제를 걱정한 적이 없었다. 플랑크의 제안은 나중에 위와 같은 상황의 해결법을 제공했을 뿐이다. 이 역사적 과정을 많은 역사가들이 알고 있음에도 불구하고 부정확한 내용이 존재하는 이유는 플랑크가 양자 개념을 제시하게 된 실제 동기가 요약하기에 너무 복잡하고 힘들기 때문이다.

5. 영향

자외선 파탄은 평형 상태에 있는 계의 모든 조화 진동자 모드(자유도)는 kT^영어의 평균 에너지를 갖는다는 고전 통계역학의 등분배 원리에서 비롯된다.^[8]

메이슨(Mason)의 ''A History of the Sciences''에서는 현을 사용한 다중 모드 진동의 예를 보여준다. 고유 진동자인 현은 현의 길이에 따라 특정 모드(조화 공명에서의 현의 정상파)로 진동한다. 고전 물리학에서 에너지 라디에이터는 고유 진동자로 기능한다. 각 모드는 동일한 에너지를 가지므로, 고유 진동자의 에너지 대부분은 파장이 짧고 주파수가 높은 모드에 집중된다.

고전 전자기학에 따르면, 단위 주파수당 3차원 공동 내 전자기 모드의 수는 주파수의 제곱에 비례한다. 따라서 단위 주파수당 복사 전력은 레일리-진스 법칙을 따르며 주파수의 제곱에 비례한다. 결과적으로 주어진 주파수에서의 전력과 전체 복사 전력은 고려되는 주파수가 높아질수록 무한대가 된다. 이는 공동의 전체 복사 전력이 무한대로 관찰되지 않는다는 점에서 비물리적이다. 1905년 아인슈타인, 레일리 경, 진스가 독립적으로 이 문제를 지적했다.

막스 플랑크는 당시로서는 다소 기묘한 가정을 통해 더 정확한 강도 스펙트럼 분포 함수를 도출했다. 그는 전자기 방사가 이산적인 에너지 값만 가질 수 있다고 가정하고, 그 단위가 되는 양자 E_quanta^영어를 다음과 같이 정의했다.

:E_quanta^영어 = hν^영어 = hc/λ^영어 (여기서 ''h''는 플랑크 상수)

플랑크의 가정을 통해 다음과 같은 전자기 분포 함수가 도출되었다.

:B_λ(λ, T) = 2hc²/λ⁵ * 1/(e^hc/(λk_BT) - 1)^영어

아인슈타인과 보스는 플랑크의 양자를 수학적 가정이 아닌 실제 물리적 입자(오늘날 광자로 불리는)로 간주하여 문제를 해결했다. 그들은 볼츠만 방식의 통계역학을 광자 앙상블에 적용했다. 아인슈타인의 광자는 주파수에 비례하는 에너지를 가지며, 이는 이후 스토크스 법칙과 광전 효과를 설명하는 데 기여했다.^[9] 이 가설은 아인슈타인이 1921년 노벨 물리학상을 수상하는 데 중요한 역할을 했다.^[10]

참조

_[1] 기타
_[2] 서적 Physical chemistry: a molecular approach Univ. Science Books 1997
_[3] 서적 A History of the Sciences https://archive.org/[...] Collier Books
_[4] 서적 Einstein and the Quantum https://archive.org/[...] Princeton University Press
_[5] 웹사이트 The Nobel Prize in Physics: 1921 https://www.nobelpri[...] Nobel Media AB 2017
_[6] 서적 Ultraviolet Radiation in the Solar System https://books.google[...] Springer
_[7] 서적 Physical chemistry: a molecular approach Univ. Science Books 1997
_[8] 서적 A History of the Sciences Collier Books
_[9] 서적 Einstein and the Quantum Princeton University Press
_[10] 웹사이트 The Nobel Prize in Physics: 1921 https://www.nobelpri[...] Nobel Media AB 2017
_[11] 서적 Physical chemistry: a molecular approach University Science Books 1997
_[12] 서적 A History of the Sciences Collier Books 1962
_[13] 서적 Einstein and the Quantum Princeton University Press 2013

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