최소뺄셈방식
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1. 개요
최소뺄셈방식은 양자장론의 재규격화 방법 중 하나로, 1973년 헤라르뒤스 엇호프트와 스티븐 와인버그에 의해 독립적으로 도입되었다. 이 방식은 발산하는 항을 제거하기 위해 역항을 도입하며, 특히 발산하는 항 에 대해 역항 를 사용하여 오직 발산하는 항만 없애는 것을 특징으로 한다. 차원 조절 과정에서 발생하는 꼴의 항까지 제거하는 방식을 수정 최소뺄셈방식이라고 한다.
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| 최소뺄셈방식 | |
|---|---|
| 개요 | |
| 유형 | 재규격화 방식 |
| 목표 | 발산 제거 및 물리적 파라미터 정의 |
| 특징 | 최소한의 항만 제거, 게이지 불변성 유지 |
| 관련 개념 | 차원 조절, 재규격화군 |
| 상세 내용 | |
| 설명 | 최소 뺄셈 방식은 양자장론에서 루프 적분으로 인해 발생하는 발산을 제거하고 물리적인 파라미터를 정의하는 데 사용되는 재규격화 방식이다. 차원 조절을 통해 발산을 분리한 후, 최소한의 항만 제거하여 재규격화된 이론을 얻는다. |
| 과정 | 1. 차원 조절: 원래의 시공간 차원을 d로 변경하여 발산을 분리한다. 2. 발산항 분리: 차원 조절된 적분에서 1/(d-4) 형태의 발산항을 분리한다. 3. 최소 뺄셈: 발산항과 관련된 최소한의 항만 제거한다. |
| 장점 | 계산의 편리성: 다른 재규격화 방식에 비해 계산이 비교적 간단하다. 게이지 불변성 유지: 게이지 이론에서 게이지 불변성을 유지한다. |
| 단점 | 물리적 의미가 명확하지 않음: 제거되는 항들이 물리적으로 어떤 의미를 가지는지 명확하지 않을 수 있다. |
| 활용 | 다양한 양자장론 모형에서 발산 제거 및 물리적 현상 계산에 활용된다. 특히, 강한 상호작용을 다루는 양자 색역학에서 널리 사용된다. |
| 변형 | 수정된 최소 뺄셈 방식 (Modified Minimal Subtraction, MS-bar): 감마 함수와 로그 항을 추가로 제거하여 계산을 더 단순화한다. |
2. 역사
헤라르뒤스 엇호프트[3]와 스티븐 와인버그[4]가 1973년에 독립적으로 도입하였다.
모든 양자장론은 재규격화가 필요하며, 재규격화 방식에 따라 이론이 다루는 각종 상수의 정의가 달라진다. 조절을 하면, 이론에 있는 상수는 대개 무한으로 발산한다. 이때, 차원 조절을 쓰면 발산하는 정도를 차원 ε=2-d/2의 역으로 기술할 수 있다. 재규격화를 하려면, 이 발산하는 항을 역항(逆項, counterterm)을 도입하여 없앤다. 최소뺄셈방식은 발산하는 항 A/ε에 대해 역항 -A/ε를 도입하여, 오직 발산하는 항만 없앤다.
3. 정의
차원 조절을 하면 감마 함수로 인해 대개 발산항 1/ε 이외에 -γ+ln4π 꼴의 항이 생긴다 (γ는 오일러-마스케로니 상수). 이 경우, A(1/ε-γ+ln4π) 꼴의 항을 역항 -A(1/ε-γ+ln4π)로 없애는데, 이를 수정 최소뺄셈방식이라고 부른다.
3. 1. 조절과 발산
모든 양자장론은 재규격화가 필요하다. 재규격화에는 여러 방식이 있는데, 이에 따라 이론이 다루는 각종 상수의 정의가 달라진다. 조절을 하면, 이론에 있는 상수는 대개 무한으로 발산한다. 이때, 차원 조절을 쓰면 발산하는 정도를 차원 ε=2-d/2의 역으로 기술할 수 있다. 재규격화를 하려면, 이 발산하는 항을 역항(逆項, counterterm)을 도입하여 없앤다. 이때, 최소뺄셈방식은 발산하는 항 A/ε에 대해 역항 -A/ε를 도입하여, 오직 발산하는 항만 없앤다. (이름의 "최소"는 이를 뜻한다.)
차원 조절을 하면 감마 함수로 인해 대개 발산항 1/ε 이외에 -γ+ln4π 꼴의 항이 생긴다 (γ는 오일러-마스케로니 상수). 그래서 A(1/ε-γ+ln4π) 꼴의 항을 역항 -A(1/ε-γ+ln4π)로 없애는 경우, 이를 수정 최소뺄셈방식이라고 부른다.
3. 2. 최소뺄셈방식 (MS scheme)
모든 양자장론은 재규격화가 필요하다. 재규격화에는 여러 방식이 있는데, 이에 따라 이론이 다루는 각종 상수의 정의가 달라진다. 조절을 하면, 이론에 있는 상수는 대개 무한으로 발산한다. 이때, 차원 조절을 쓰면 발산하는 정도를 차원 의 역으로 기술할 수 있다. 재규격화를 하려면, 이 발산하는 항을 역항(逆項, counterterm)을 도입하여 없앤다. 최소뺄셈방식은 발산하는 항 에 대해 역항 를 도입하여, 오직 발산하는 항만 없앤다. (이름의 "최소"는 이를 뜻한다.)
3. 3. 수정 최소뺄셈방식 ($\overline{\text{MS}}$ scheme)
차원 조절을 하면 감마 함수로 인해 대개 발산항 이외에 꼴의 항이 추가로 발생한다. (는 오일러-마스케로니 상수이다.) 수정 최소뺄셈방식에서는 꼴의 항을 역항 로 없앤다.
4. 관련 연구
윌리엄 A. 바딘, 안제이 부라스 등의 물리학자들은 1978년에 점근 자유 게이지 이론에서 최고차항을 넘어서는 심층 비탄성 산란에 대한 연구를 수행하였다.[1] J.C. 콜린스는 1984년에 재정규화에 대한 저서를 출판하였다.[2]
참조
[1]
논문
Dimensional regularization and the renormalization group
https://cds.cern.ch/[...]
[2]
논문
New Approach to the Renormalization Group
[3]
논문
Dimensional regularization and the renormalization group
http://www.staff.sci[...]
1973-09-24
[4]
논문
New approach to the renormalization group
1973-11-15
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