층밀림 비율

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1. 개요

층밀림 비율은 유체의 변형률을 나타내는 척도이다. 이는 유체가 흐를 때 속도의 변화율을 의미하며, 단순 전단 흐름에서 속도 구배로 정의된다. 층밀림 비율의 SI 단위는 s⁻¹이며, "초의 역수"로 표현된다. 파이프 내 뉴턴 유체의 경우, 층밀림 비율은 유체의 선형 속도와 파이프 직경에 의해 결정되며, 전단 응력과 유체의 동적 점도와 관련된다.

층밀림 비율

층밀림 속도

정의	재료의 전단 변형률이 시간에 따라 변하는 비율
기호	감마(γ) 점
SI 단위	s-1 또는 1/s

관련 항목	전단 응력 변형률 (연속체 역학) 점도

2. 단순 전단

하나의 판은 일정한 속도로 움직이고 다른 판은 정지해 있는(쿠에트 흐름) 두 평행판 사이를 흐르는 유체의 층밀림 비율은 다음과 같이 정의된다.

: $\dot\gamma = \frac{v}{h},$

여기서

* $\dot\gamma$ 는 층밀림 비율(역초, s⁻¹)
* 는 이동판의 속도 (m/s)
* 는 두 평행판 사이의 거리 (m)

다른 표현은 다음과 같다.

: $\dot\gamma_{ij} = \frac{\partial v_i}{\partial x_j} + \frac{\partial v_j}{\partial x_i}.$

단순 전단에서 층밀림 비율은 흐르는 물질 내 속도의 구배이다. 층밀림 비율의 SI 단위는 s⁻¹이며, "초의 역수" 또는 "역수 초"로 표현된다.

파이프 내를 흐르는 뉴턴 유체의 내벽에서의 층밀림 비율은 다음과 같다.

: $\dot\gamma = \frac{8v}{d},$

여기서

* $\dot\gamma$ 는 층밀림 비율 (s^-1)
* 는 선형 유체 속도
* 는 파이프의 내부 직경

선형 유체 속도 는 체적 유량 와 다음과 같이 관계된다.

: $v = \frac{Q}{A},$

여기서 는 파이프의 단면적이며, 내부 파이프 반지름이 인 경우

: $A = \pi r^2,$

따라서

: $v = \frac{Q}{\pi r^2}.$

위 식을 대입하여 정리하면, 체적 유량 와 내부 파이프 반지름 에 대한 벽 층밀림 비율은 다음과 같다.

: $\dot\gamma = \frac{4Q}{\pi r^3}.$

뉴턴 유체 벽의 경우, 전단 응력( $\tau_w$ )은 층밀림 비율과 $\tau_w = \dot\gamma_x \mu$ 로 관계되며, 여기서 는 유체의 동적 점도이다.

2.1. 정의

일정한 속도로 움직이는 판과 정지해 있는 판, 두 개의 평행판 사이를 흐르는 유체(쿠에트 흐름)의 층밀림 비율은 다음과 같이 정의된다.

: $\dot\gamma = \frac{v}{h},$

여기서:

* $\dot\gamma$ 는 층밀림 비율 (단위: 역초, s⁻¹)
*는 이동판의 속도 (단위: m/s)
*는 두 평행판 사이의 거리 (단위: m)

또는:

: $\dot\gamma_{ij} = \frac{\partial v_i}{\partial x_j} + \frac{\partial v_j}{\partial x_i}.$

층밀림 비율은 단순 전단의 경우, 흐르는 물질 내의 속도의 구배이다. 층밀림 비율의 SI 단위는 s⁻¹이며, "초의 역수" 또는 "역수 초"로 표현된다.

파이프 내를 흐르는 뉴턴 유체의 내벽에서의 층밀림 비율은

: $\dot\gamma = \frac{8v}{d},$

여기서:

* $\dot\gamma$ 는 층밀림 비율 (단위: s^-1)
*는 선형 유체 속도
*는 파이프의 내부 직경

선형 유체 속도 는 체적 유량 와 다음과 같은 관계가 있다.

: $v = \frac{Q}{A},$

여기서 는 파이프의 단면적이며, 내부 파이프 반지름이 인 경우

: $A = \pi r^2,$

따라서

: $v = \frac{Q}{\pi r^2}.$

위 식을 대입하여 정리하면, 체적 유량 와 내부 파이프 반지름 에 대한 벽 층밀림 비율은 다음과 같다.

: $\dot\gamma = \frac{4Q}{\pi r^3}.$

뉴턴 유체 벽의 경우, 전단 응력( $\tau_w$ )은 층밀림 비율과 $\tau_w = \dot\gamma_x \mu$ 로 관련될 수 있으며, 여기서 는 유체의 동적 점도이다.

2.2. 단위

층밀림 비율의 SI 단위는 s⁻¹이며, "초의 역수" 또는 "역수 초"로 표현된다.

두 개의 평행한 판 사이를 흐르는 유체의 전단 속도는 다음과 같이 정의된다.

: $\dot\gamma = \frac{v}{h},$

여기서:

* $\dot\gamma$ 는 전단 속도로, 초의 역수로 측정된다.
*는 움직이는 판의 속도로, 초당 미터로 측정된다.
*는 두 평행판 사이의 거리로, 미터로 측정된다.

파이프 내를 흐르는 뉴턴 유체의 내벽에서의 전단 속도는

: $\dot\gamma = \frac{8v}{d},$

여기서:

* $\dot\gamma$ 는 전단 속도로, 초의 역수로 측정된다.
*는 선형 유체 속도이다.
*는 파이프의 내부 직경이다.

선형 유체 속도 는 체적 유량 와 다음과 같은 관계가 있다.

: $v = \frac{Q}{A},$

여기서 는 파이프의 단면적이다.

뉴턴 유체 벽의 경우, 전단 응력( $\tau_w$ )은 전단 속도와 관련될 수 있다.

3. 파이프 내 유동

4. 전단 응력과의 관계

두 개의 평행한 판 사이를 흐르는 유체의 전단 속도는 쿠에트 흐름에서 다음과 같이 정의된다.

: $\dot\gamma = \frac{v}{h},$

여기서:

* $\dot\gamma$ 는 전단 속도로, 초⁻¹로 측정된다.
*는 움직이는 판의 속도로, 초당 미터로 측정된다.
*는 두 평행판 사이의 거리로, 미터로 측정된다.

또는:

: $\dot\gamma_{ij} = \frac{\partial v_i}{\partial x_j} + \frac{\partial v_j}{\partial x_i}.$

단순 전단의 경우, 전단 속도는 흐르는 물질 내의 속도의 구배이다. 전단 속도의 SI 단위는 s⁻¹이며, "초의 역수" 또는 "역수 초"로 표현된다. 3차원 유체 모델링에서는 변형률 텐서의 두 번째 불변량을 계산하여 전단 속도의 스칼라 값을 고려한다.

: $\dot{\gamma}=\sqrt{2 \varepsilon:\varepsilon}$ .

파이프 내를 흐르는 뉴턴 유체의 내벽에서의 전단 속도는 다음과 같다.

: $\dot\gamma = \frac{8v}{d},$

여기서:

* $\dot\gamma$ 는 전단 속도로, 초⁻¹로 측정된다.
*는 선형 유체 속도이다.
*는 파이프의 내부 직경이다.

선형 유체 속도 는 체적 유량 와 다음과 같은 관계가 있다.

: $v = \frac{Q}{A},$

여기서 는 파이프의 단면적이며, 내부 파이프 반지름이 인 경우

: $A = \pi r^2,$

따라서

: $v = \frac{Q}{\pi r^2}.$

이다.

위 식을 파이프 내를 흐르는 뉴턴 유체의 전단 속도에 대입하고, 임을 적용하면,

: $\dot\gamma = \frac{8v}{d} = \frac{8\left(\frac{Q}{\pi r^2}\right)}{2r},$

이는 체적 유량 와 내부 파이프 반지름 에 대한 벽 전단 속도에 대해 다음과 같은 형태로 단순화된다.

: $\dot\gamma = \frac{4Q}{\pi r^3}.$

뉴턴 유체 벽의 경우, 전단 응력( $\tau_w$ )은 전단 속도와 $\tau_w = \dot\gamma_x \mu$ 로 관련될 수 있으며, 여기서 는 유체의 동적 점도이다. 비뉴턴 유체의 경우, 유체에 따라 다른 구성 방정식이 있으며, 이는 점성 응력 텐서를 전단 속도 텐서와 관련시킨다.