층밀림 비율

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1. 개요
2. 단순 전단
- 2.1. 정의
- 2.2. 단위
3. 파이프 내 유동
4. 전단 응력과의 관계
참조

1. 개요

층밀림 비율은 유체의 변형률을 나타내는 척도이다. 이는 유체가 흐를 때 속도의 변화율을 의미하며, 단순 전단 흐름에서 속도 구배로 정의된다. 층밀림 비율의 SI 단위는 s⁻¹이며, "초의 역수"로 표현된다. 파이프 내 뉴턴 유체의 경우, 층밀림 비율은 유체의 선형 속도와 파이프 직경에 의해 결정되며, 전단 응력과 유체의 동적 점도와 관련된다.

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층밀림 비율
층밀림 속도
정의	재료의 전단 변형률이 시간에 따라 변하는 비율
기호	감마(γ) 점
SI 단위	s-1 또는 1/s
관련 항목
관련 항목	전단 응력 변형률 (연속체 역학) 점도

2. 단순 전단

하나의 판은 일정한 속도로 움직이고 다른 판은 정지해 있는(쿠에트 흐름) 두 평행판 사이를 흐르는 유체의 층밀림 비율은 다음과 같이 정의된다.^[1]

: $\dot\gamma = \frac{v}{h},$

여기서

$\dot\gamma$ 는 층밀림 비율(역초, s⁻¹)
는 이동판의 속도 (m/s)
는 두 평행판 사이의 거리 (m)

다른 표현은 다음과 같다.

:

\dot\gamma_{ij} = \frac{\partial v_i}{\partial x_j} + \frac{\partial v_j}{\partial x_i}.

단순 전단에서 층밀림 비율은 흐르는 물질 내 속도의 구배이다. 층밀림 비율의 SI 단위는 s⁻¹이며, "초의 역수" 또는 "역수 초"로 표현된다.^[1]

파이프 내를 흐르는 뉴턴 유체의 내벽에서의 층밀림 비율은 다음과 같다.^[2]

:

\dot\gamma = \frac{8v}{d},

여기서

$\dot\gamma$ 는 층밀림 비율 (s^-1)
는 선형 유체 속도
는 파이프의 내부 직경

선형 유체 속도 는 체적 유량 와 다음과 같이 관계된다.

:

v = \frac{Q}{A},

여기서 는 파이프의 단면적이며, 내부 파이프 반지름이 인 경우

:

A = \pi r^2,

따라서

:

v = \frac{Q}{\pi r^2}.

위 식을 대입하여 정리하면, 체적 유량 와 내부 파이프 반지름 에 대한 벽 층밀림 비율은 다음과 같다.

:

\dot\gamma = \frac{4Q}{\pi r^3}.

뉴턴 유체 벽의 경우, 전단 응력(

\tau_w

)은 층밀림 비율과

\tau_w = \dot\gamma_x \mu

로 관계되며, 여기서 는 유체의 동적 점도이다.

2. 1. 정의

일정한 속도로 움직이는 판과 정지해 있는 판, 두 개의 평행판 사이를 흐르는 유체(쿠에트 흐름)의 층밀림 비율은 다음과 같이 정의된다.^[1]

:

\dot\gamma = \frac{v}{h},

여기서:

$\dot\gamma$ 는 층밀림 비율 (단위: 역초, s⁻¹)
는 이동판의 속도 (단위: m/s)
는 두 평행판 사이의 거리 (단위: m)

또는:

:

\dot\gamma_{ij} = \frac{\partial v_i}{\partial x_j} + \frac{\partial v_j}{\partial x_i}.

층밀림 비율은 단순 전단의 경우, 흐르는 물질 내의 속도의 구배이다. 층밀림 비율의 SI 단위는 s⁻¹이며, "초의 역수" 또는 "역수 초"로 표현된다.^[1]

파이프 내를 흐르는 뉴턴 유체의 내벽에서의 층밀림 비율은^[2]

:

\dot\gamma = \frac{8v}{d},

여기서:

$\dot\gamma$ 는 층밀림 비율 (단위: s^-1)
는 선형 유체 속도
는 파이프의 내부 직경

선형 유체 속도 는 체적 유량 와 다음과 같은 관계가 있다.

:

v = \frac{Q}{A},

여기서 는 파이프의 단면적이며, 내부 파이프 반지름이 인 경우

:

A = \pi r^2,

따라서

:

v = \frac{Q}{\pi r^2}.

위 식을 대입하여 정리하면, 체적 유량 와 내부 파이프 반지름 에 대한 벽 층밀림 비율은 다음과 같다.

:

\dot\gamma = \frac{4Q}{\pi r^3}.

뉴턴 유체 벽의 경우, 전단 응력(

\tau_w

)은 층밀림 비율과

\tau_w = \dot\gamma_x \mu

로 관련될 수 있으며, 여기서 는 유체의 동적 점도이다.

2. 2. 단위

층밀림 비율의 SI 단위는 s⁻¹이며, "초의 역수" 또는 "역수 초"로 표현된다.^[1]

두 개의 평행한 판 사이를 흐르는 유체의 전단 속도는 다음과 같이 정의된다.

:

\dot\gamma = \frac{v}{h},

여기서:

$\dot\gamma$ 는 전단 속도로, 초의 역수로 측정된다.
는 움직이는 판의 속도로, 초당 미터로 측정된다.
는 두 평행판 사이의 거리로, 미터로 측정된다.

파이프 내를 흐르는 뉴턴 유체의 내벽에서의 전단 속도는^[2]

:

\dot\gamma = \frac{8v}{d},

여기서:

$\dot\gamma$ 는 전단 속도로, 초의 역수로 측정된다.
는 선형 유체 속도이다.
는 파이프의 내부 직경이다.

선형 유체 속도 는 체적 유량 와 다음과 같은 관계가 있다.

:

v = \frac{Q}{A},

여기서 는 파이프의 단면적이다.

뉴턴 유체 벽의 경우, 전단 응력(

\tau_w

)은 전단 속도와 관련될 수 있다.

3. 파이프 내 유동

4. 전단 응력과의 관계

두 개의 평행한 판 사이를 흐르는 유체의 전단 속도는 쿠에트 흐름에서 다음과 같이 정의된다.^[1]

: $\dot\gamma = \frac{v}{h},$

여기서:

$\dot\gamma$ 는 전단 속도로, 초⁻¹로 측정된다.
는 움직이는 판의 속도로, 초당 미터로 측정된다.
는 두 평행판 사이의 거리로, 미터로 측정된다.

또는:

:

\dot\gamma_{ij} = \frac{\partial v_i}{\partial x_j} + \frac{\partial v_j}{\partial x_i}.

단순 전단의 경우, 전단 속도는 흐르는 물질 내의 속도의 구배이다. 전단 속도의 SI 단위는 s⁻¹이며, "초의 역수" 또는 "역수 초"로 표현된다.^[1] 3차원 유체 모델링에서는 변형률 텐서의 두 번째 불변량을 계산하여 전단 속도의 스칼라 값을 고려한다.

:

\dot{\gamma}=\sqrt{2 \varepsilon:\varepsilon}

.

파이프 내를 흐르는 뉴턴 유체의 내벽에서의 전단 속도는 다음과 같다.^[2]

:

\dot\gamma = \frac{8v}{d},

여기서:

$\dot\gamma$ 는 전단 속도로, 초⁻¹로 측정된다.
는 선형 유체 속도이다.
는 파이프의 내부 직경이다.

선형 유체 속도 는 체적 유량 와 다음과 같은 관계가 있다.

:

v = \frac{Q}{A},

여기서 는 파이프의 단면적이며, 내부 파이프 반지름이 인 경우

:

A = \pi r^2,

따라서

:

v = \frac{Q}{\pi r^2}.

이다.

위 식을 파이프 내를 흐르는 뉴턴 유체의 전단 속도에 대입하고, 임을 적용하면,

:

\dot\gamma = \frac{8v}{d} = \frac{8\left(\frac{Q}{\pi r^2}\right)}{2r},

이는 체적 유량 와 내부 파이프 반지름 에 대한 벽 전단 속도에 대해 다음과 같은 형태로 단순화된다.

:

\dot\gamma = \frac{4Q}{\pi r^3}.

뉴턴 유체 벽의 경우, 전단 응력(

\tau_w

)은 전단 속도와

\tau_w = \dot\gamma_x \mu

로 관련될 수 있으며, 여기서 는 유체의 동적 점도이다. 비뉴턴 유체의 경우, 유체에 따라 다른 구성 방정식이 있으며, 이는 점성 응력 텐서를 전단 속도 텐서와 관련시킨다.

참조

_[1] 웹사이트 Brookfield Engineering - Glossary section on Viscosity Terms http://www.brookfiel[...] 2007-06-10
_[2] 서적 Chemical Engineering Fluid Mechanics https://books.google[...] CRC Press 2001
_[3] 웹사이트 한국물리학회 물리학용어집 https://www.kps.or.k[...]

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