코시 정리

일반

• 중간값 정리 - 중간값 정리는 연속 함수 $f\backslash colon[a,b]\backslash to\backslash mathbb\; R$에 대해 $f([a,b])\backslash supseteq[f(a),f(b)]\backslash cup[f(b),f(a)]$가 성립한다는 정리로, $f(a)$와 $f(b)$ 사이의 임의의 값 $u$에 대해 $f(c)=u$를 만족하는 $c\backslash in(a,b)$가 존재함을 의미하며, 실수의 완비성과 동치이고 여러 정리 증명에 활용된다.
• 코시-리만 방정식 - 코시-리만 방정식은 두 실함수 $u$, $v$의 편미분 관계로 표현되며, 복소함수의 정칙성, 등각 사상, 유체역학 등에서 중요한 역할을 하는 관계식이다.
• 코시 부등식 - 코시 부등식은 복소해석학에서 정칙 함수의 크기와 도함수의 크기를 제한하는 중요한 부등식으로, 특정 조건 하에 함수와 도함수 사이의 관계를 나타내며 리우빌 정리 증명 등에 활용됩니다.
• 코시-슈바르츠 부등식 - 코시-슈바르츠 부등식은 벡터 공간과 양의 준정부호 에르미트 형식이 주어졌을 때, 내적의 절댓값의 제곱이 각 벡터의 노름의 제곱의 곱보다 작거나 같다는 내용을 담은 선형대수학의 중요한 부등식이다.
• 코시-아다마르 정리 - 코시-아다마르 정리는 복소수 멱급수의 수렴 반경을 결정하는 정리로, 계수의 절댓값의 n제곱근의 상극한을 이용하여 계산하며, 다변수 멱급수로 확장될 수 있고 수렴 및 발산 판정에 중요한 역할을 한다.
• 코시 응집판정법 - 코시 응집 판정법은 양수이고 단조 감소하는 수열로 이루어진 급수의 수렴 여부를, 더 적은 항으로 이루어진 다른 급수의 수렴 여부로 판정하는 방법으로, 원래 급수 ∑f(n)의 수렴 필요충분조건은 ∑2ⁿf(2ⁿ)의 수렴 여부이며, 이는 급수의 합을 추정하는 데 사용되고 적분 판정법과 관련이 있다.
• 코시 적분 공식 - 코시 적분 공식은 복소해석학에서 정칙 함수의 값을 경로 적분으로 나타내는 공식으로, 단일 연결 영역 내의 단순 폐곡선 상에서 정의된 정칙 함수에 대해 곡선 내부의 한 점에서 함수 값을 그 곡선 상에서의 적분으로 계산하고, 정칙 함수의 고계 도함수를 구할 수 있게 하며, 복소함수론의 여러 중요한 결과들을 유도하는 데 핵심적인 역할을 한다.
• 코시 적분 정리 - 코시 적분 정리는 복소해석학에서 유계하고 연결된 열린 집합에서 정의된 정칙 함수의 선적분 값이 0이 됨을 명시하는 기본 정리로서, 다양한 형태로 표현되며 여러 분야에 응용된다.
• 코시 정리 (군론) - 코시 정리는 유한군 G의 크기가 소수 p의 배수일 때 G 안에 위수가 p인 원소가 존재한다는 군론의 기본적인 정리 중 하나이다.
• 코시-코발렙스카야 정리 - 코시-코발렙스카야 정리는 초기 조건이 주어진 해석 함수를 포함하는 편미분 방정식 시스템에서 해의 존재성과 유일성을 보장하는 정리로, 코시가 부분적으로 증명하고 코발렙스카야가 일반화했으며, 해가 초기 조건이 정의된 점 근방에서 해석적임을 보여주지만 모든 매끄러운 함수에 적용될 수 있는 것은 아닙니다.
• 코시-페아노 정리
• 편각 원리 - 편각 원리는 복소해석학에서 유리형 함수의 경로 적분과 영점 및 극점의 관계를 나타내는 정리로, 로그 미분의 적분 값이 영점과 극점 개수 차이와 관련되며, 영점 및 극점 찾기, 리만 가설 검증, 나이퀴스트 안정성 판별법 등에 응용된다.
• 코시 평균값 정리