맨위로가기

피라몰픽스

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.
목차

1. 개요

피라몰픽스는 2×2×2 큐브와 유사한 모양 변환 퍼즐로, 정사면체 형태의 꼭짓점 조각 4개, 삼각형 모양의 면 중앙 조각 4개, 그리고 모서리 조각 6개로 구성된다. 원래 "주니어 피라밍크스"로 불렸으나, 모양 변환 특징을 강조하고 성인에게 더 매력적인 이름을 위해 변경되었다. 퍼즐의 목표는 섞인 색깔과 모양을 원래 상태인 각 면에 한 가지 색상이 있는 정사면체로 되돌리는 것이다. 조합의 수는 136,080가지이다. 마스터 피라몰픽스는 피라몰픽스의 더 복잡한 변형으로, 4개의 꼭짓점 조각, 4개의 면 중앙 조각, 6개의 모서리 조각, 12개의 비중앙 면 조각으로 구성되며, 약 8.86 x 10^22가지 조합이 가능하다. 3x3x3 루빅스 큐브 해결 방법을 응용하여 해결할 수 있다.

더 읽어볼만한 페이지

  • 기계식 퍼즐 - 하노이의 탑
    하노이의 탑은 에두아르 뤼카가 발표한 수학 퍼즐로, 세 개의 기둥과 크기가 다른 원반들을 사용하여 규칙에 따라 원반을 옮겨 목표 기둥에 모든 원반을 옮기는 퍼즐이며, 재귀 알고리즘 교육 및 다양한 분야에 응용된다.
  • 기계식 퍼즐 - 알렉산더의 별
    알렉산더의 별은 수학자 애덤 알렉산더가 고안하여 특허를 취득하고 판매된 3차원 퍼즐로, 조각들을 재배열하여 각 쌍의 평행 평면이 단일 색상으로 구성되도록 하는 것을 목표로 하며 100대 게임 중 하나로 선정되기도 했다.
  • 조합 퍼즐 - 알렉산더의 별
    알렉산더의 별은 수학자 애덤 알렉산더가 고안하여 특허를 취득하고 판매된 3차원 퍼즐로, 조각들을 재배열하여 각 쌍의 평행 평면이 단일 색상으로 구성되도록 하는 것을 목표로 하며 100대 게임 중 하나로 선정되기도 했다.
  • 조합 퍼즐 - 메가밍크스
    메가밍크스는 정십이면체 큐브 퍼즐로, 루빅스 큐브처럼 면을 돌려 색을 맞추는 방식으로 풀이하며, WCA 공식 종목이고 다양한 디자인과 레이어 수를 가진 변형이 존재한다.
  • 루빅스 큐브 - 슈퍼플립
    슈퍼플립은 루빅스 큐브의 특정 상태를 의미하며, 슈퍼플립 알고리즘을 적용하면 큐브의 방향에 관계없이 동일한 배치를 얻을 수 있고, 자기 역변환이며 다른 모든 알고리즘과 교환 가능하다.
  • 루빅스 큐브 - 루비크 에르뇌
    헝가리의 조각가이자 건축가, 발명가인 루비크 에르뇌는 루빅 큐브를 발명하여 세계적인 인기를 얻었으며, 건축학 교수, 루비크 스튜디오 설립, 헝가리 공학 아카데미 회장 역임 등 다양한 분야에서 활동하고 있다.
피라몰픽스

2. 설명

언뜻 보면 피라몰픽스는 사소한 퍼즐처럼 보인다. 피라밍크스와 비슷하며, 외형상으로는 네 개의 모서리만 회전할 수 있을 것 같다. 사실 이 퍼즐은 특별한 모양의 2×2×2 큐브이다. 큐브의 모서리 4개는 피라미드 모양으로, 나머지 4개는 삼각형 모양으로 변형되었다. 그 결과 이 퍼즐은 회전하면서 모양이 변한다.

피라몰픽스의 원래 이름은 "주니어 피라밍크스(The Junior Pyraminx)"였다. 이 이름은 이 퍼즐이 2×2×2 큐브처럼 보이지 않게 만드는 "모양 변환(Shape Changing)" 측면을 반영하기 위해 변경되었다. 또한 "주니어(Junior)"라는 이름은 성인 고객에게 덜 매력적으로 보이게 만들었다. "주니어 피라밍크스"라는 이름에 대한 유일한 언급은 우베 메퍼트(Uwe Mèffert)의 웹사이트 기반 솔루션에서 여전히 "jpmsol.html"이라는 제목으로 남아 있다.[1][2]

이 퍼즐의 목적은 색상과 모양을 섞은 다음, 각 면에 하나의 색상이 있는 정사면체의 원래 상태로 되돌리는 것이다.

3. 조합의 수

피라몰픽스는 총 3,674,160가지의 조합을 가질 수 있으며, 이는 2×2×2 루빅스 큐브와 동일하다. 조각들의 방향을 구분할 수 없다면 조합의 수는 136,080가지로 줄어든다.

3. 1. 계산

조각 배열 방법은 8!가지가 있고, 중앙 조각이 없으므로 24로 나누며, 네 정사면체 조각을 돌리는 방법은 34가지이다.[1]

:\frac{8! \times 3^4}{24}=136080[1]

4. 마스터 피라몰픽스

마스터 피라몰픽스는 피라몰픽스의 더 복잡한 변형으로, '마스터모픽스'라고도 불린다. 우베 메페르트가 상업적으로 생산한 둥근 변형 등 여러 변형들이 존재한다.

마스터 피라몰픽스


색상을 섞은 마스터 피라몰픽스


색상과 모양을 섞은 마스터 피라몰픽스


부분적으로 맞춘 마스터 피라몰픽스


면 조각을 뒤집은 마스터 피라몰픽스, 3x3x3 루빅스 큐브의 "슈퍼플립" 조합과 동일


이 퍼즐은 4개의 꼭짓점 조각, 4개의 면 중앙 조각, 6개의 모서리 조각, 12개의 비중앙 면 조각으로 구성되어 있다. 180° 회전만으로는 퍼즐의 정사면체 모양을 유지하면서 색만 섞을 수 있지만, 90°와 180° 회전을 섞으면 퍼즐의 "모양 변환"이 일어난다.

4. 1. 특징

피라몰픽스는 모서리 회전 퍼즐로, 모서리 조각은 제자리에서 회전하고 나머지 조각들은 위치를 바꾼다. 90° 및 180° 회전을 통해 퍼즐의 모양이 변한다. 겉모습과는 달리, 이 퍼즐은 3x3x3 루빅스 큐브의 모양 변형과 동일하며, 해결 방법도 유사하다. 예를 들어, 루빅스 큐브와 달리 중앙 조각은 두 가지 색상을 가지고 있어 방향에 민감하다.

4. 2. 조합의 수

마스터 피라몰픽스는 귀퉁이 조각 4개, 면 중앙 조각 4개, 비중앙 조각 12개, 모서리 조각 6개로 구성된다. 각 조각의 위치와 방향에 따라 가능한 조합의 수는 다음과 같이 계산된다.

  • 귀퉁이 조각과 면 중앙 조각: 8!가지 방법으로 위치를 바꿀 수 있고, 방향은 37가지이다. (마지막 조각의 방향은 나머지 일곱 조각에 의해 결정되며, 면 중앙 조각은 스티커 때문에 방향이 보인다.)
  • 비중앙 조각: 211가지 방법으로 뒤집을 수 있고, 배열하는 방법은 12!/2가지이다. (같은 색의 세 조각은 스티커의 글자 때문에 구분 가능하다.)
  • 모서리 조각: 46/2가지 조합이 가능하다. (서로 위치가 고정되어 있고, 각각 네 가지 방향을 가질 수 있지만, 전체 회전 수는 항상 짝수이다.)


따라서 전체 조합의 수는 다음과 같다.

: 8! \times 3^7 \times 12! \times 2^9 \times 4^6 \approx 8.86 \times 10^{22}

하지만 스티커가 매끄러울 경우, 조합의 수는 줄어든다. 귀퉁이 조각의 방향은 34가지가 되지만, 면 중앙 조각은 시각적인 방향을 가지지 않는다. 같은 색의 세 비중앙 면 조각은 구별할 수 없게 되어, 211 × 12! / 64가지가 된다.

따라서 스티커가 매끄러울 때 조합의 수는 다음과 같다.

: \frac{8! \times 3^4 \times 12! \times 2^{10} \times 4^6}{6^4} \approx 5.06 \times 10^{18}

4. 3. 해결 방법

이 퍼즐은 루빅스 큐브를 해결하는 방법을 응용하여 풀 수 있다. 3x3x3 루빅스 큐브의 모양 변형이기 때문에, 루빅스 큐브 해결에 사용되는 알고리즘을 적용할 수 있다. 다만, 몇 가지 차이점이 존재한다. 마스터 피라몰픽스의 중앙 조각은 두 가지 색상을 가지고 있어 방향에 민감하며, 면 중앙 조각은 방향에 민감하지 않지만 "잘못된" 방향에서 패리티 오류가 발생할 수 있다.

필립 마셜(Philip Marshall)의 "궁극적인 해법(Ultimate Solution)"은 모양과 색상을 점진적으로 맞춰가는 방법을 제시한다. 이 방법은 먼저 비중앙 면 조각을 제자리에 배치하여 면 중앙과 귀퉁이 조각을 제외한 사면체 모양을 부분적으로 복구하고, 그 다음 면 중앙 조각과 귀퉁이 조각을 맞춰 사면체 모양을 완전히 복구하는 방식으로 진행된다.

참조

[1] 웹사이트 Meffert's Puzzles and Novelties http://www.mefferts.[...]
[2] 웹사이트 About the Bar-6 http://www.angelfire[...]
[3] 웹인용 보관된 사본 http://www.mefferts.[...] 2017-12-15
[4] 웹인용 보관된 사본 http://www.angelfire[...] 2017-12-15


본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com