포켓 큐브

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1. 개요
2. 역사
- 2.1. 발명과 특허 분쟁
3. 조합 및 해법
- 3.1. 조합
- 3.2. 해법
4. 군론적 분석
5. 표기법
6. 세계 기록
7. 관련 항목
참조

1. 개요

포켓 큐브는 2x2x2 크기의 기계식 퍼즐로, 래리 D. 니콜스가 1970년에 발명하여 특허를 받았다. 8개의 귀퉁이 조각으로 구성되어 있으며, 조각들의 위치와 방향을 조합하여 총 3,674,160가지의 서로 다른 상태를 가질 수 있다. 포켓 큐브를 맞추는 데에는 최대 14번의 회전이 필요하며, 3x3x3 루빅스 큐브와 유사한 방식으로 해결할 수 있다. 포켓 큐브는 3x3x3 큐브보다 간단한 알고리즘을 사용하며, 세계 기록은 0.43초이다.

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포켓 큐브
2×2×2 회전 퍼즐
루빅스 포켓 큐브
이름
일반 명칭	2×2×2 큐브 포켓 큐브 미니 큐브
발명가	루빅 에르뇌 오카모토 테루토시
제조업체	루빅스 브랜드
기술 사양
코너 조각	8
가장자리 조각	0
면 조각	0
가능한 순열	3,674,160
신의 숫자	11

2. 역사

1970년 2월, 래리 D. 니콜스는 "조각이 돌아가는 그룹의 퍼즐"을 발명하고 캐나다 특허를 출원했다. 니콜스의 큐브는 자석으로 조각들을 고정하는 방식이었다. 1972년 4월 11일, 루빅 큐브가 발명되기 2년 전에 미국 특허(US patent|3655201)를 획득했다.^[2]

2. 1. 발명과 특허 분쟁

1970년 2월, 래리 D. 니콜스는 "조각이 돌아가는 그룹의 퍼즐(Puzzle with Pieces Rotatable in Groups)"을 발명하고 캐나다 특허를 출원했다. 니콜스의 큐브는 자석으로 조각들을 고정하는 방식이었다. 1972년 4월 11일, 니콜스는 루빅 큐브가 발명되기 2년 전에 미국 특허(US patent|3655201)를 획득했다.^[2]

니콜스는 자신의 특허를 고용주인 몰레큘론 리서치사(Moleculon Research Corp.)에 양도했고, 몰레큘론 리서치사는 1982년 아이디얼 토이 컴퍼니를 상대로 특허 침해 소송을 제기했다. 1984년, 아이디얼 토이 컴퍼니는 특허 침해 소송에서 패소하고 항소했다. 1986년, 항소 법원은 루빅스 2×2×2 포켓 큐브가 니콜스의 특허를 침해했다는 판결을 확정했지만, 루빅스 3×3×3 큐브에 대한 판결은 뒤집었다.^[2]

3. 조합 및 해법

포켓 큐브는 큐브에 사용되는 해법인 LBL법을 사용할 수 있지만, 포켓 큐브 한정 해법인 "Ortega method(오르테가 메서드)"나 "EG-1·EG-2 메서드" 등을 사용하여 더욱 빠르고 적은 수순으로 맞출 수 있다.

3. 1. 조합

포켓 큐브는 8개의 귀퉁이 조각으로 구성되어 있으며, 이 조각들의 위치와 방향에 따라 다양한 조합이 가능하다. 귀퉁이 조각의 위치 순열은 8!(8 팩토리얼) 가지이며, 각 귀퉁이 조각은 3가지 방향으로 회전할 수 있으므로, 총 조합의 수는 8! × 3⁷이다. 큐브의 회전 대칭성을 고려하면, 실제 가능한 조합의 수는 8! × 3⁷ / 24 = 3,674,160가지이다.^[21]

컴퓨터를 이용한 무작위 탐색 결과, 어떤 상태에서도 최대 14회전(90° 회전을 1회전으로 계산) 또는 최대 11회전(180° 회전을 1회전으로 계산) 이내에 큐브를 맞출 수 있다는 것이 밝혀졌다.^[4]

회전 수에 따른 가능한 위치의 수는 다음과 같다.

회전 수	180° 회전을
회전 수	1회전으로 계산	2회전으로 계산
0	1	1
1	9	6
2	54	27
3	321	120
4	1,847	534
5	9,992	2,256
6	50,136	8,969
7	227,536	33,058
8	870,072	114,149
9	1,887,748	360,508
10	623,800	930,588
11	2,644	1,350,852
12	0	782,536
13	0	90,280
14	0	276

3. 2. 해법

포켓 큐브는 풀린 (보이지 않는) 센터와 엣지를 가진 3×3×3 루빅스 큐브로 간주하여 3×3×3 루빅스 큐브와 동일한 방법으로 풀 수 있다. 더 진보된 방법은 여러 단계를 결합하며 더 많은 알고리즘을 필요로 한다. 이러한 2×2×2 큐브를 풀기 위해 설계된 알고리즘은 종종 3×3×3 큐브를 풀 때 사용하는 알고리즘보다 훨씬 짧고 빠르다.

'''오르테가 방법'''^[7]은 Varasano 방법^[8]이라고도 불리는 중간 단계 방법이다. 먼저 면을 만든다 (하지만 조각의 순서가 잘못될 수 있음). 그런 다음 마지막 층의 방향을 잡고 (OLL) 마지막으로 두 층의 순서를 바꾼다 (PBL). 오르테가 방법은 총 12개의 알고리즘이 필요하다.

'''CLL 방법'''^[9]은 먼저 층을 만들고 (올바른 순서로) 42개의 알고리즘 중 하나를 사용하여 한 단계로 두 번째 층을 푼다.^[10] CLL의 더 진보된 버전은 '''TCLL 방법'''으로, Twisty CLL이라고도 한다. 일반 CLL과 유사하게 한 층을 올바른 순서로 만든다. 그러나 한 개의 코너 조각은 잘못된 방향으로 놓일 수 있다. 큐브의 나머지를 풀고, 잘못된 코너 조각의 방향을 한 단계로 맞춘다. TCLL에는 83가지 경우가 있다.^[11]

더 진보된 방법 중 하나는 '''EG 방법'''이다.^[12] 오르테가 방법처럼 면을 만드는 것으로 시작하지만, 나머지 퍼즐을 한 단계로 푼다. 128개의 알고리즘을 알아야 하며, 그 중 42개는 CLL 알고리즘이다.

최상위 스피드 큐버는 또한 1-룩으로 퍼즐을 풀 수 있으며,^[13] 이는 전체 큐브를 검사하고 솔루션 전에 15초의 검사 시간 동안 최상의 해결책을 계획하는 것을 포함한다. 큐브에 사용되는 해법인 "LBL법(층별 맞추기)"을 사용할 수 있지만, 포켓 큐브 한정 해법인 "Ortega method(오르테가 메서드)"나 "EG-1·EG-2 메서드" 등을 사용하여 더욱 빠르고 적은 수순으로 맞출 수 있다.

4. 군론적 분석

포켓 큐브(2×2×2 큐브)의 가능한 위치는 귀퉁이 조각 여덟 개의 위치와 방향에 따라 결정된다. 귀퉁이 조각의 위치는 8! 가지의 순열이 가능하며, 이 중 일곱 개는 독립적으로 회전할 수 있어 3⁷가지의 위치가 가능하다. 공간에서 큐브의 원점을 식별하는 것이 아무것도 없기 때문에, 첫 번째 귀퉁이 조각의 24가지 위치와 원점은 고정된 중앙 조각이 없어 동일하게 취급된다. 따라서 큐브의 가능한 위치의 수는 다음과 같이 계산된다.^[21]

: $\frac{8! \times 3^7}{24}=7! \times 3^6=3,674,160.$

이는 2×2×2 큐브 군의 차수이기도 하다.

큐브를 풀기 위한 회전의 최대 수는 11개의 반 또는 사분 회전이다.^[21]

''어떤'' (반 또는 사분) 회전 '''n'''개가 필요한 위치의 수 '''a''' 와 사분 회전만 '''n'''개가 필요한 위치의 수 '''q'''는 다음과 같다.

n	a	q	a(%)	q(%)
0	1	1	0.000027%	0.000027%
1	9	6	0.00024%	0.00016%
2	54	27	0.0015%	0.00073%
3	321	120	0.0087%	0.0033%
4	1847	534	0.050%	0.015%
5	9992	2256	0.27%	0.061%
6	50136	8969	1.36%	0.24%
7	227536	33058	6.19%	0.90%
8	870072	114149	23.68%	3.11%
9	1887748	360508	51.38%	9.81%
10	623800	930588	16.98%	25.33%
11	2644	1350852	0.072%	36.77%
12	0	782536	0%	21.3%
13	0	90280	0%	2.46%
14	0	276	0%	0.0075%

미니어쳐 (2 × 2 × 2) 루빅스 큐브에 대해서, 두 생성 부분군 (위치의 수는 두 인접한 면의 회전으로 생성된다)은 29,160차이다.^[22]

3×3×3 큐브의 군론은 2×2×2 큐브로 이전될 수 있다.^[3] 2×2×2 큐브의 군은 큐브 구성(모서리 조각의 위치와 방향)을 결정하는 움직임(회전)의 동치류로 구성된다. 두 움직임이 동일한 큐브 구성을 생성하는 경우(큐브의 회전을 포함) 동치 관계로 정의된다. 몫집합은 이러한 동치류를 사용하여 형성될 수 있으며, 이것이 큐브의 군의 집합이다.

5. 표기법

포켓 큐브의 회전 표기법은 3×3×3 루빅스 큐브의 표기법을 기반으로 한다. 모든 움직임은 90°이며, '2'로 끝나는 움직임은 180° 회전이다.

R은 큐브 오른쪽 면의 시계 방향 회전을 나타낸다.
U는 큐브 윗면의 시계 방향 회전을 나타낸다.
F는 큐브 앞면의 시계 방향 회전을 나타낸다.
R'은 큐브 오른쪽 면의 시계 반대 방향 회전을 나타낸다.
U'은 큐브 윗면의 시계 반대 방향 회전을 나타낸다.
F'는 큐브 앞면의 시계 반대 방향 회전을 나타낸다.

6. 세계 기록

2008년 멕시칸 오픈 대회에서 멕시코의 비센테 알비테르가 1.55초의 기록을 세운 모습

포켓 큐브 단일 부문 세계 최고 기록은 0.43초로, 2023년 바르샤바 큐브 마스터스에서 폴란드의 테오도르 자이더가 세웠다.^[15]

5회 평균 부문(최고, 최저 기록 제외) 세계 최고 기록은 0.92초로, 2024년에 중국의 왕이헝(王艺衡)이 조호르 큐브 오픈에서, 미국의 자인 카나니가 뉴 컴벌랜드 카운티에서 각각 세웠다.^[16] 왕이헝은 앞선 대회에서 0.74초, (0.70초), (0.97초), 0.78초, 0.81초의 기록으로 평균 0.78초를 기록했지만, 세계 큐빙 협회(WCA)의 규정을 위반하는 '슬라이딩' 기술을 사용한 것이 밝혀져 4번의 풀이에 추가 시간이 더해졌다.^[17]

7. 관련 항목

큐브
루빅스 리벤지
프로페서 큐브
스키브 다이아몬드
피라밍크스
메가밍크스
도지큐브

참조

_[1] 웹사이트 All About The Rubik's Cube - Cubelo https://www.cubelelo[...]
_[2] 웹사이트 Moleculon Research Corporation v. CBS, Inc http://digital-law-o[...] Digital-law-online.info 2012-06-20
_[3] 간행물 Gruppentheorie des 2×2×2 Zauberwürfels und dessen Lösungsalgorithmen https://www.research[...] 2021
_[4] 웹사이트 Jaapsch.net: Pocket Cube http://www.jaapsch.n[...]
_[5] 웹사이트 Unravelling the (miniature) Rubik's Cube through its Cayley Graph http://sporadic.stan[...] 2006-10-13
_[6] 웹사이트 Enumerating all permutations of a Pocket Cube using Golang https://medium.com/@[...] 2022-07-21
_[7] 웹사이트 Ortega method tutorial http://www.cubewhiz.[...] Bob Burton
_[8] 웹사이트 What is Varasano? http://www.cyothekin[...]
_[9] 웹사이트 What is CLL? http://www.cyothekin[...]
_[10] 웹사이트 CLL tutorial http://www.cyothekin[...] Christopher Olson
_[11] 웹사이트 What is Twisty CLL? http://www.cyothekin[...]
_[12] 웹사이트 Description of the EG method https://www.speedsol[...]
_[13] 웹사이트 2x2: How To Get Faster https://jperm.net/2x[...]
_[14] 웹사이트 How to solve the 2×2×2 pocket cube speedcube puzzle https://speedcubing.[...]
_[15] 웹사이트 Rankings {{!}} World Cube Association https://www.worldcub[...] 2023-11-07
_[16] 웹사이트 Official Results – 2×2×2 Cube https://www.worldcub[...] World Cube Association
_[17] 웹사이트 WRC Decisions with Frame by Frame Analysis | World Cube Association https://www.worldcub[...] 2024-10-26
_[18] 웹사이트 Rankings {{!}} World Cube Association https://www.worldcub[...] 2023-10-01
_[19] 서적 パズルその全宇宙日本テレビ放送網 1988
_[20] 웹인용 Moleculon Research Corporation v. CBS, Inc http://digital-law-o[...] Digital-law-online.info 2012-06-20
_[21] 웹사이트 Jaapsch.net: Pocket Cube http://www.jaapsch.n[...]
_[22] URL http://sporadic.stan[...]
_[23] 웹인용 보관된 사본 https://www.worldcub[...] 2017-11-27
_[24] 문서
_[25] 웹사이트 Official Results - 2×2×2 Cube https://www.worldcub[...] 세계 큐브 협회

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