142,857

1. 개요

142857은 합성수이자 순환수이며, 25번째 카프리카 수이다. 이 수는 총 32개의 약수를 가지며, 진약수의 합은 112503으로 부족수이다. 1/7을 소수로 나타내면 0.142857(순환마디)이며, 142857에 1부터 6까지의 수를 곱하면 숫자 배열이 순환하는 특징이 있다. 142857의 제곱을 특정 방식으로 더하면 다시 142857이 된다. 이 수는 베르나르 베르베르의 소설 《신》에서 등장하며, 주인공의 빌라 주소로 사용되었다.

2. 수학

142857은 합성수이며, 순환수이자 카프리카 수이다. 1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7은 순환소수이며, 142857은 이 순환소수의 순환마디를 이룬다.

* 14+28+57=99
* 142+857=999

2.1. 합성수

142857은 합성수로, 약수는 총 32개이다. 142857의 진약수의 합은 112503이므로, 142857은 부족수이다.

* 곱했을 때 숫자가 순환하는 ‘순환수’이다. (Cyclic number)

* 25번째 카프리카 수이다. 앞의 카프리카 수는 99999, 다음은 148149이다.
* $142857^2\; =\; 20408122449$이며, $20408\; +\; 122449\; =\; 142857$이므로 142857은 카프리카 수이다.
* $\backslash frac\{1\}\{7\}\; =\; 0.\{\backslash dot\; 1\}4285\{\backslash dot\; 7\},\backslash \; \backslash frac\{2\}\{7\}\; =\; 0.\{\backslash dot\; 2\}8571\{\backslash dot\; 4\},\backslash \; \backslash dots\; ,\backslash \; \backslash frac\{6\}\{7\}\; =\; 0.\{\backslash dot\; 8\}5714\{\backslash dot\; 2\}$
* $142857\; \backslash approx\; \backslash frac\{1\}\{7\}\; \backslash times\; 10^6$
* 142857×7=999999(=142857+857142=285714+714285=428571+571428)
* 14+28+57=99
* 142+857=999

2.2. 순환수

142857은 곱했을 때 숫자가 순환하는 순환수이다.

2.3. 카프리카 수

142857은 25번째 카프리카 수이다. 앞의 카프리카 수는 99999이고, 다음 수는 148149이다. 142857의 제곱은 20408122449인데, 20408 + 122449 = 142857이므로 카프리카 수에 해당한다.

2.4. 분수와 소수

* 142857은 곱했을 때 숫자가 순환하는 '순환수'(Cyclic number)이다.

* $\backslash frac\{1\}\{7\}\; =\; 0.\{\backslash dot\; 1\}4285\{\backslash dot\; 7\},\backslash \; \backslash frac\{2\}\{7\}\; =\; 0.\{\backslash dot\; 2\}8571\{\backslash dot\; 4\},\backslash \; \backslash dots\; ,\backslash \; \backslash frac\{6\}\{7\}\; =\; 0.\{\backslash dot\; 8\}5714\{\backslash dot\; 2\}$
* $142857\; \backslash approx\; \backslash frac\{1\}\{7\}\; \backslash times\; 10^6$
* 142857 × 7 = 999999 (= 142857 + 857142 = 285714 + 714285 = 428571 + 571428)

2.5. 기타 수학적 특징

* 합성수로, 그 약수는 총 32개이다. 142857의 진약수의 합은 112503이므로, 142857은 부족수이다.
* 곱했을 때 숫자가 순환하는 ‘순환수’이다.

* 25번째 카프리카 수이다. 앞의 카프리카 수는 99999, 다음은 148149이다. 142857² = 20408122449이며, 20408 + 122449 = 142857이므로 142857은 카프리카 수이다.
* $\backslash frac\{1\}\{7\}\; =\; 0.\{\backslash dot\; 1\}4285\{\backslash dot\; 7\},\backslash \; \backslash frac\{2\}\{7\}\; =\; 0.\{\backslash dot\; 2\}8571\{\backslash dot\; 4\},\backslash \; \backslash dots\; ,\backslash \; \backslash frac\{6\}\{7\}\; =\; 0.\{\backslash dot\; 8\}5714\{\backslash dot\; 2\}$
* $142857\; \backslash approx\; \backslash frac\{1\}\{7\}\; \backslash times\; 10^6$
* 142857×7=999999(=142857+857142=285714+714285=428571+571428)
* 14+28+57=99
* 142+857=999

3. 기타

베르나르 베르베르의 소설 《신》에서 142857이 언급된다.

3.1. 소설 《신》

베르나르 베르베르의 소설 《신》에서 주인공 미카엘 팽송이 사는 빌라 주소는 142857호다. 같은 소설 속 에드몽 웰즈의 책 《상대적이며 절대적인 지식의 백과사전》 5권에도 142857에 대한 내용이 기록되어 있다.