3등분 곡선

1. 본문

3등분 곡선은 주어진 각을 3등분하는 데 사용될 수 있는 곡선들의 총칭입니다. 여기에는 다음이 포함됩니다.

• 달팽이꼴(Limaçon Trisectrix): 파스칼의 달팽이꼴은 각을 3등분하는 데 사용될 수 있는 곡선입니다.
• 매클로린의 3등분 곡선(Trisectrix of Maclaurin): 이 곡선은 카테시안 좌표계에서 $y^2(a+x) = x^2(3a-x)$ 방정식을 만족합니다.
• 세제곱 함수 곡선(Cubic Curve): 특정 세제곱 함수 곡선도 각의 3등분에 사용될 수 있습니다.

각의 3등분 문제:임의의 각을 자와 컴퍼스만으로 3등분하는 것은 고대 그리스 시대부터 제기된 3대 작도 불능 문제 중 하나입니다. 1837년 프랑스 수학자 피에르 방첼(Pierre Wantzel)이 60도를 3등분하는 것이 불가능함을 증명하면서, 일반적인 각의 3등분은 불가능하다는 것이 밝혀졌습니다.
3등분 가능 여부:

• 모든 각이 3등분 불가능한 것은 아닙니다. 직각(90도)을 비롯한 특정 각들은 자와 컴퍼스만으로 3등분할 수 있습니다. (예: 90도, 45도, 22.5도 등)
• 그러나 60도처럼 3등분이 불가능한 각도 무수히 많습니다.
• 3등분이 가능한 각의 2배각이나 절반각도 3등분이 가능합니다.

3등분 방법 (자와 컴퍼스 외):자와 컴퍼스만을 이용한 작도는 불가능하지만, 다른 도구나 방법을 사용하면 3등분이 가능합니다.

• 종이접기: 종이접기를 이용하면 임의의 각을 3등분할 수 있습니다.
• 특수 도구: 눈금이 있는 자, 원적 곡선, 아르키메데스의 방법 등 특수한 도구나 곡선을 이용하면 각을 3등분할 수 있습니다.
• 코흐 곡선: 각 변을 3등분하여 가운데 부분을 밑변으로 하는 정삼각형을 추가하는 과정을 반복하는 코흐 곡선을 통해서도 3등분을 설명하기도 합니다.