3상전력

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1. 개요

3상 전력은 1880년대 후반 갈릴레오 페라리스, 미하일 돌리보-도브로볼스키, 니콜라 테슬라 등에 의해 독립적으로 발명된 전력 시스템이다. 3상 전력은 3개의 교류가 120°의 위상차를 가지는 방식으로, 전력 전송 효율을 높이고 회전 자기장을 쉽게 생성하여 전동기 설계에 기여했다. 3상 전원은 Y 결선, Δ 결선, V 결선 등 다양한 결선 방식을 가지며, 3상 평형 회로에서는 중성선 생략이 가능하고, 일정 전력 전송이 가능하다는 특징이 있다. 3상 교류는 전선 한 가닥당 더 많은 전력을 송전할 수 있으며, 전선의 질량을 줄일 수 있다는 장점이 있어 전력 분배 시스템에 널리 사용된다.

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3상전력
기본 정보
3상 전력의 애니메이션
설명	3상 교류 전력 시스템
개요
종류	교류
위상	3상
사용	전력 생산 전력 전송 전력 분배
특징
장점	단상 시스템보다 전력 전달 효율이 높음 더 작은 전선을 사용할 수 있음 더 일정한 전력 공급 3상 모터는 단상 모터보다 효율적임
단점	단상 시스템보다 복잡함 더 높은 초기 비용
기술적 세부 사항
위상차	120° (전기 각도)
전압	다양한 전압 수준에서 사용됨 (지역 및 응용 분야에 따라 다름)
주파수	일반적으로 50Hz 또는 60Hz
전선 구성	3선 (델타) 4선 (스타 또는 와이)
응용 분야
전력 시스템	대규모 전력 생산 장거리 전력 전송 산업 시설 고전력 장비
기타
관련 용어	단상 전력 다상 전력 전력망

2. 역사

다상 전력 시스템은 1880년대 후반 갈릴레오 페라리스, 미하일 돌리보-도브로볼스키, 요나스 벤스트룀, 존 홉킨슨, 윌리엄 스탠리 주니어, 니콜라 테슬라에 의해 독립적으로 발명되었다.^[5]

3상 전력은 전기 모터 개발에서 진화했다. 1885년, 갈릴레오 페라리스는 회전 자기장에 대한 연구를 진행하고 있었다. 페라리스는 다양한 유형의 비동기 전동기를 실험했다. 연구와 연구 결과는 교류 발전기의 개발로 이어졌는데, 이는 기계적(회전) 전력을 전력(교류)으로 변환하기 위해 반대로 작동하는 교류 전동기라고 생각할 수 있다. 1888년 3월 11일, 페라리스는 토리노 왕립 과학 아카데미에 자신의 연구 결과를 논문으로 발표했다.

2개월 후 니콜라 테슬라는 1887년 10월 12일에 출원된 3상 전동기 설계에 대해 특허를 획득했다.

이러한 교류 발전기는 서로 특정 양만큼 위상차가 있는 교류 시스템을 생성하여 작동했으며, 작동에 회전 자기장에 의존했다. 그 결과 다상 전력원은 곧 널리 받아들여졌다. 다상 교류 발전기의 발명은 전력 변압기와 마찬가지로 전력화 역사에서 핵심이다. 이러한 발명으로 전력을 상당한 거리에 걸쳐 경제적으로 전선을 통해 전송할 수 있게 되었다. 다상 전력은 먼 곳에서 수력(대형 댐의 수력 발전소를 통해)의 사용을 가능하게 하여 낙하하는 물의 기계적 에너지를 전기로 변환한 다음 기계적 작업이 필요한 모든 위치의 전기 모터에 공급할 수 있게 했다. 이러한 다재다능함은 전 세계 대륙의 전력 전송 네트워크 그리드의 성장을 촉진했다.

미하일 돌리보-도브로볼스키는 1888년에 3상 발전기와 3상 전기 모터를 개발했으며 성형 및 델타 결선을 연구했다. 그의 3상 3선 전송 시스템은 1891년 국제 전기 기술 전시회에서 독일에서 전시되었으며, 돌리보-도브로볼스키는 이 시스템을 사용하여 176km 거리에서 75%의 전기 효율로 전력을 전송했다. 1891년에 그는 또한 3상 변압기와 단락된 농형 유도 전동기를 만들었다.^[6]^[7] 그는 1891년에 세계 최초의 3상 수력 발전소를 설계했다. 발명가 요나스 벤스트룀은 1890년에 동일한 3상 시스템에 대한 스웨덴 특허를 받았다.^[8] 폭포에서 전력을 원거리로 전송하는 가능성은 그랑에스베르 광산에서 탐구되었다. Smedjebackens kommun, Hällsjön의 폭포가 선택되었으며, 그곳에는 작은 철강 작업장이 위치해 있었다. 1893년, 3상 9.5kV 시스템이 15km 거리에 400hp를 전송하는 데 사용되어 최초의 상업적 응용 사례가 되었다.^[9]

3. 원리

대칭형 3상 전원 시스템에서, 3개의 도체는 각각 일반 기준에 대해 3분의 1주기의 위상차와 동일한 주파수와 전압 진폭을 갖는 교류를 전달한다.

시간이 오른쪽으로 증가하는 1주기 동안의 3상 시스템에서 순시 전압의 정규화된 파형. 상 순서는 1–2–3이다. 이 시퀀스는 각 주기를 반복하므로 발전기의 회전 주파수가 전력 시스템의 주파수를 설정한다. 이상적으로 각 상의 전압, 전류 및 전력은 다른 상과 120°만큼 오프셋되어 모든 상이 등거리에 있다.

일반 기준은 보통 접지에 연결되며, 중성선이라고 하는 전류 운반 도체에 연결되기도 한다. 3상 교류는 위상차 덕분에 균형 잡힌 선형 부하에 일정한 전력 전달을 제공하며, 모든 도체의 전압은 다른 도체 중 하나에서 주기 1/3 후와 나머지 도체에서 주기 1/3 전에 최댓값에 도달한다. 또한 전동기에서 회전하는 자기장을 생성하고 변압기를 사용하여 다른 위상 배열(예: 스콧 T 변압기를 사용한 2상 시스템)을 생성할 수 있다. 두 위상 간의 전압 차이 진폭은

\sqrt{3} = 1.732\ldots

개별 위상의 전압 진폭의 배이다.

균형 잡힌 선형 부하를 공급하는 3상 시스템에서 세 도체의 순간 전류의 합은 0이다. 즉, 각 도체의 전류는 다른 두 도체의 전류의 합과 크기가 같지만 부호가 반대이다.

4. 종류

3상 전력 시스템은 크게 대칭 3상 교류, 평형 3상 교류, 그리고 3상 불평형 교류로 나눌 수 있다. 대칭 3상 교류는 각 상의 전압 크기가 같고 위상이 120°씩 차이가 나는 경우를 말한다. 평형 3상 교류는 대칭 3상 교류이면서 각 상에 연결된 부하 임피던스가 동일한 상태이다. 3상 불평형 교류는 전압이나 전류의 크기가 일정하지 않거나 위상차가 120°가 아닌 경우를 가리킨다.^[54]

4. 1. 대칭 3상 교류

대칭 3상 교류는 전압의 크기가 같고 위상이 120°씩 차이 나는 3상 교류를 말한다. 이는 순시값 형식과 벡터 형식을 사용하여 표현할 수 있다.^[49]

순시값 형식은 다음과 같다.^[50]

:

\begin{align}e_a(t) &= E\sin(\omega t)\\e_b(t) &= E\sin(\omega t-\frac{2}{3}\pi)\\e_c(t) &= E\sin(\omega t-\frac{4}{3}\pi)\\\end{align}

벡터 형식은 다음과 같다.

:

\begin{align}\dot{E_a} &= E\angle 0 =Ee^{j0}=E\\\dot{E_b} &= E\angle -\frac{2\pi}{3} =Ee^{-j2\pi/3}\\\dot{E_c} &= E\angle -\frac{4\pi}{3} =Ee^{-j4\pi/3}\\\end{align}

대칭 3상 교류에서 세 기전력의 합은 항상 0이다.^[51]^[52]

:

\begin{align}\dot{E_a}+\dot{E_b}+\dot{E_c}&=0\\e_a(t)+e_b(t)+e_c(t)&=0\\\end{align}

이는 덧셈 정리와 오일러 공식을 사용하여 증명할 수 있다.

4. 2. 평형 3상 교류

대칭 3상 교류이며, 각 기전력에 연결된 부하 임피던스가 서로 같은 ('''평형 부하''') 경우를 생각한다.

이때 각 부하에 흐르는 전류는 다음과 같다.

:

\begin{align}\dot{I_a} &= I\angle -\theta =Ie^{-j\theta}\\\dot{I_b} &= I\angle -\left(\theta+\frac{2\pi}{3}\right) =Ie^{-j(\theta+2\pi/3)}\\\dot{I_c} &= I\angle -\left(\theta+\frac{4\pi}{3}\right) =Ie^{-j(\theta+4\pi/3)}\\\end{align}

(

\theta

는 전압과 전류의 위상차) 각 부하에 흐르는 전류의 크기가 같고, 전류의 위상이 120°씩 다른 회로를 '''3상 평형 교류'''라고 한다.^[49]

순시값 형식으로 쓴 경우는 다음과 같다.

:

\begin{align}i_a(t) &= I\sin(\omega t-\theta)\\i_b(t) &= I\sin(\omega t-\theta-\frac{2}{3}\pi)\\i_c(t) &= I\sin(\omega t-\theta-\frac{4}{3}\pi)\\\end{align}

평형 3상 교류라면, 세 전류의 합은 0이 된다.^[53]

:

\begin{align}\dot{I_a}+\dot{I_b}+\dot{I_c}&=0\\i_a(t)+i_b(t)+i_c(t)&=0\\\end{align}

4. 3. 3상 불평형 교류

전압 및 전류의 크기가 일정하지 않거나 위상차가 120°가 아닌 교류를 '''3상 불평형 교류'''라고 한다. 각 부하의 임피던스가 같지 않거나, 단락 · 지락 등의 고장이 발생한 경우에 3상 불평형 교류가 된다. 그리고 그 회로를 '''3상 불평형 회로'''라고 한다^[54].

3상 불평형 회로의 회로 계산은 복잡하기 때문에, 2개의 대칭 3상 교류와 1개의 단상 교류로 변환하여 대칭 교류 회로와 단상 회로로 취급하는 Symmetrical components라고 불리는 계산 방법이 사용된다^[54]. 3상 시스템의 세 활선에 흐르는 전류가 같지 않거나 정확히 120°의 위상각을 이루지 못할 경우, 전력 손실은 완벽하게 평형을 이룬 시스템보다 커진다. 대칭분해법은 불평형 시스템을 분석하는 데 사용된다.

5. 전원과 부하의 결선 방식

3상 교류 시스템에서 전원과 부하는 다양한 방식으로 연결될 수 있다. 대표적인 결선 방식에는 Y-Δ 결선, Y-Y 결선, Δ-Y 결선, Δ-Δ 결선이 있다.

이러한 결선 방식들은 전원의 결선 방법(Y 결선, Δ 결선, V 결선)과 부하의 결선 방법(Y 결선, Δ 결선)의 조합으로 구성된다.^[55]^[58]

3상 전력 시스템에서는 와이(Y) 결선과 델타(Δ) 결선, 두 가지 기본 구성이 사용된다. 델타 결선은 3개의 전선만으로 전송이 가능하지만, 와이 결선은 중성선이라는 4번째 전선이 추가될 수 있다. 중성선은 일반적으로 접지되며, 고장 보호를 위한 접지선과는 달리 정상적인 사용 시에도 전류를 전달한다. 4선 와이 시스템은 중성선이 모든 공급 권선의 "공통 성형점"에 연결될 때 얻어지며, 세 위상 모두 중성선을 기준으로 동일한 크기의 전압을 갖는다. 이러한 시스템은 단상 부하와 3상 부하가 혼합된 경우(예: 조명 및 모터 부하)에 사용된다. 유럽 등지에서는 각 고객에게 단상 및 중성선만 공급하고, 중성선을 공유하는 고객 그룹이 불균등한 위상 전류를 인출하면 공통 중성선이 이러한 불균형 전류를 처리한다. 전기 기술자는 각 위상에서 인출되는 전력이 균등하도록 3상 전력 시스템을 설계하고, 부하가 최대한 균형을 이루도록 배전 네트워크를 구성한다.^[18]

변압기 코어 전체의 델타-와이 구성 (참고: 실제 변압기는 일반적으로 각 측면에 다른 권선 수를 가짐)

변압기 권선 연결에는 네 가지 유형이 있다.

와이(Y) – 와이(Y): 소전류 및 고전압에 사용
델타(Δ) – 델타(Δ): 대전류 및 저전압에 사용
델타(Δ) – 와이(Y): 승압 변압기 (발전소)
와이(Y) – 델타(Δ): 강압 변압기 (전송의 끝)

북미에서는 하이 레그 델타 공급 방식이 사용되기도 한다. 이 방식은 중간 탭된 델타 연결 변압기의 한 권선을 접지하고 중성선으로 연결하여 세 가지 다른 전압을 생성한다.

동일한 배전 시스템에서 혼합 단상 및 3상 부하에 사용되는 "하이 레그 델타" 시스템용 변압기

5. 1. Y 결선 (Star, 성형 결선)

Y 결선(와이 결선, 별 모양 결선, 스타 결선)은 3상 각 상의 한쪽 끝을 중성점에 연결하는 결선이다.^[59] '''별 모양 결선''', '''스타 결선'''이라고도 한다.^[60]

각 상간의 전위차를 '''선간 전압'''이라고 하며, 각 상과 대지 간의 전위차를 '''상 전압'''이라고 한다. 또한, 결선 외부의 각 상의 전류를 '''선 전류'''라고 하며, 결선 내부의 각 상의 전류를 '''상 전류'''라고 한다.

Y 결선에서 선간 전압과 상 전압의 관계는 다음과 같다.

선간 전압의 크기는 상 전압의 크기의 $\sqrt{3}$배이다.
선간 전압의 위상은 선간 전압의 정극성에 연결되어 있는 상 전압보다 30° 앞선다.
선 전류는 상 전류와 같다.

위의 세 가지 관계를 수식으로 나타내면 다음과 같다.^[61]

:

\begin{align}\dot{E}_{ab} &= \sqrt{3}\dot{E_a}\angle \frac{\pi}{6}\\\dot{E}_{bc} &= \sqrt{3}\dot{E_b}\angle \frac{\pi}{6}\\\dot{E}_{ca} &= \sqrt{3}\dot{E_c}\angle \frac{\pi}{6}\\\dot{I}_{aa} &= \dot{I}_{a}\\\dot{I}_{bb} &= \dot{I}_{b}\\\dot{I}_{cc} &= \dot{I}_{c}\\\end{align}

와이 구성의 위상도. ''V''_ab는 선간 전압, ''V''_an은 상 전압을 나타낸다.

5. 2. Δ 결선 (Delta, 삼각 결선)

Δ 결선은 3상 각 상을 순차적으로 연결하여 폐회로를 구성하는 방식이다. 삼각 결선이라고도 한다.^[60]

Δ 결선에서 선 전류는 상 전류의 √3배이고, 위상은 30° 늦다.^[62] 선간 전압은 상 전압과 같다.

이러한 관계를 수식으로 나타내면 다음과 같다.^[63]

:

\begin{align}\dot{I_a} &= \sqrt{3}\dot{I}_{ab}\angle -\frac{\pi}{6}\\\dot{I_b} &= \sqrt{3}\dot{I}_{bc}\angle -\frac{\pi}{6}\\\dot{I_c} &= \sqrt{3}\dot{I}_{ca}\angle -\frac{\pi}{6}\\\dot{E}_{ab} &= \dot{E}_{a}\\\dot{E}_{bc} &= \dot{E}_{b}\\\dot{E}_{ca} &= \dot{E}_{c}\\\end{align}

델타 회로에서 부하는 선간에 연결되므로 선간 전압을 보게 된다:^[19]

:

\begin{align}V_{12} &= V_1 - V_2 = (V_\text{LN}\angle 0^\circ) - (V_\text{LN}\angle {-120}^\circ) \\&= \sqrt{3}V_\text{LN}\angle 30^\circ = \sqrt{3}V_{1}\angle (\phi_{V_1} + 30^\circ), \\V_{23} &= V_2 - V_3 = (V_\text{LN}\angle {-120}^\circ) - (V_\text{LN}\angle 120^\circ) \\&= \sqrt{3}V_\text{LN}\angle {-90}^\circ = \sqrt{3}V_{2}\angle (\phi_{V_2} + 30^\circ), \\V_{31} &= V_3 - V_1 = (V_\text{LN}\angle 120^\circ) - (V_\text{LN}\angle 0^\circ) \\&= \sqrt{3}V_\text{LN}\angle 150^\circ = \sqrt{3}V_{3}\angle (\phi_{V_3} + 30^\circ).\end{align}

(Φ_v1은 첫 번째 전압의 위상 변이로, 일반적으로 0°로 간주된다. 이 경우, Φ_v2 = −120° 및 Φ_v3 = −240° 또는 120°이다.)

더 나아가:

:

\begin{align}I_{12} &= \frac{V_{12}}

\angle ( 30^\circ - \theta), \\I_{23} &= \frac{V_{23}}

\angle (-90^\circ - \theta), \\I_{31} &= \frac{V_{31}}

\angle ( 150^\circ - \theta),\end{align}

여기서 ''θ''는 델타 임피던스 (''Z''_Δ)의 위상이다.

상대 각도는 보존되므로 ''I''₃₁은 ''I''₂₃보다 120° 뒤지고, ''I''₂₃은 ''I''₁₂보다 120° 뒤진다. 각 델타 노드에서 키르히호프의 전류 법칙을 사용하여 선 전류를 계산하면

:

\begin{align}I_1 &= I_{12} - I_{31} = I_{12} - I_{12}\angle 120^\circ \\&= \sqrt{3}I_{12} \angle (\phi_{I_{12}} - 30^\circ) = \sqrt{3}I_{12} \angle (-\theta)\end{align}

그리고 다른 각 선에 대해서도 마찬가지로:

:

\begin{align}I_2 &= \sqrt{3}I_{23} \angle (\phi_{I_{23}} - 30^\circ) = \sqrt{3}I_{23} \angle (-120^\circ - \theta), \\I_3 &= \sqrt{3}I_{31} \angle (\phi_{I_{31}} - 30^\circ) = \sqrt{3}I_{31} \angle (120^\circ - \theta),\end{align}

여기서, 다시 말하지만, ''θ''는 델타 임피던스 (''Z''_Δ)의 위상이다.

위상도 또는 위상자 표기법에서 복소수 표기법으로 변환하면 두 선 대 중성선 전압 간의 차이가 √3만큼 더 큰 선간 전압을 생성하는 방식을 알 수 있다. 델타 구성은 변압기의 위상에 부하를 연결하므로 선간 전압 차이를 전달하며, 이는 와이 구성에서 부하로 전달되는 선 대 중성선 전압보다 √3배 더 크다. 전송 전력이 ''V''²/''Z''이므로, 동일한 전력을 전송하기 위해 델타 구성의 임피던스는 와이 구성의 3배가 되어야 한다.

Y 결선과 Δ 결선의 상전압과 상전류의 차이를 이용하여 유도 전동기를 Y 결선으로 기동하고, 도중에 Δ 결선으로 전환하여 기동 전류를 1/3로 억제하는 '''Y-Δ 기동법'''이 존재한다.^[64]

5. 3. V 결선

V 결선(ブイけっせん)은 Δ 결선에서 3상 중 한 상을 제거한 형태이다.

V 결선에서는 제거된 전원 단자 사이에는 Δ 결선과 동일한 전압이 발생한다.^[65] 따라서 V 결선에서도 Δ 결선과 마찬가지로 3상 교류가 공급된다.

하지만 유효 전력 값은 Δ 결선의

1/\sqrt{3}

배가 되며, 선전류가 동일하다면 V 결선의 상전류는 Δ 결선의 상전류의

\sqrt{3}

배가 된다.^[66]

V 결선 회로도에서

:

\dot{V_c}=-(\dot{E_a}+\dot{E_b})

이다. 또한 Δ 결선 회로도에서

:

\begin{align}\dot{E_a}+\dot{E_b}+\dot{E_c}&=0\\\dot{E_c} &= -(\dot{E_a}+\dot{E_b})\\\end{align}

가 된다.

\dot{V_c},\dot{E_c}

두 식을 비교하면

\dot{V_c}=\dot{E_c }

가 성립한다.^[65]

V 결선에서의 선전류와 상전류, 선간 전압과 상전압의 관계는 다음과 같다.

선간 전류의 크기는 선전류의 크기와 같다 (위상은 다를 수 있다).
선간 전압의 위상과 크기는 상전압의 위상과 같다.

위의 관계를 수식으로 나타내면 다음과 같다.^[67]

:

\begin{align}\dot{I}_{ab} &= \dot{I}_{a}\\\dot{I}_{bc} &= -\dot{I}_{c}\\\dot{I}_{bc}-\dot{I}_{ab} &= \dot{I}_{b}\\\dot{E}_{ab} &= \dot{E}_{a}\\\dot{E}_{bc} &= \dot{E}_{b}\\\dot{E}_{ca} &= \dot{V}_{c} = -(\dot{E_a}+\dot{E_b})\\\end{align}

6. 3상 평형 회로의 성질

완벽하게 평형된 3상 회로에서는 세 선로 모두 동일한 부하를 공유한다. 회로를 살펴보면, Y 결선 및 델타 결선 부하에 대한 선로 전압 및 전류와 부하 전압 및 전류 간의 관계를 알 수 있다.^[19]

평형 시스템에서는 각 선로가 서로 동일한 간격의 위상각에서 동일한 전압 크기를 생성한다. V₁을 기준으로 하고 V₃이 V₂보다 뒤지고 V₂가 V₁보다 뒤쳐지며, 각도 표기법을 사용하여 선로와 중성선 사이의 전압인 V_LN을 사용하면 다음과 같다.^[19]

: $\begin{align}V_1 &= V_\text{LN}\angle 0^\circ, \\V_2 &= V_\text{LN}\angle{-120}^\circ, \\V_3 &= V_\text{LN}\angle{+120}^\circ.\end{align}$

이러한 전압은 Y 결선 또는 델타 결선 부하로 공급된다.

3상 평형 회로에서는 전송 전력의 순시값이 항상 일정하며, 전원과 부하를 Y-Y 결선으로 연결하고 부하가 동일한 임피던스(평형 부하)를 사용하는 경우 중성선에 흐르는 전류는 0이 되므로 중성선을 생략할 수 있다.

6. 1. 중성선 생략 가능

전원과 부하를 Y-Y 결선으로 연결하고(전원은 대칭 삼상 교류, 부하는 동일한 임피던스(평형 부하)를 사용하는 경우)^[49] 중성선에 흐르는 전류는 0이 되므로 중성점 간의 도선을 제거할 수 있다.^[56]

중첩의 원리를 적용하면, 전원이

\dot{E_a}

만 있는 회로에서의 전류

\dot{I_o}

를

\dot{I_o}^{\prime}

, 전원이

\dot{E_b}

만 있는 전류를

\dot{I_o}^{\prime \prime}

,

\dot{E_c}

만 있는 전류를

\dot{I_o}^{\prime \prime \prime}

라고 할 때, 다음과 같이 표현할 수 있다.

부하 임피던스를

\dot{Z}

라고 하면,

:

\begin{align}\dot{I_o}^{\prime} &= \frac{\dot{E_a}}{\dot{Z}}\\\dot{I_o}^{\prime \prime} &= \frac{\dot{E_b}}{\dot{Z}}\\\dot{I_o}^{\prime \prime \prime} &= \frac{\dot{E_c}}{\dot{Z}}\\\end{align}

로 구할 수 있다. 중첩의 원리에 의해

\dot{I_o}

는

:

\begin{align}\dot{I_o} &= \dot{I_o}^{\prime}+\dot{I_o}^{\prime \prime}+\dot{I_o}^{\prime \prime \prime}\\&=\frac{1}{\dot{Z}}(\dot{E_a}+\dot{E_b}+\dot{E_c})\\\end{align}

가 된다. 대칭 삼상 교류의 성질에 의해

\dot{E_a}+\dot{E_b}+\dot{E_c}=0

이므로,

:

\dot{I_o}=0

이 성립하여 중성점 간의 도선을 제거해도 괜찮다는 것을 알 수 있다.^[52]

6. 2. 일정 전력 전송

3상 평형 회로에서 전송 전력의 순시값

p(t)

는 항상 일정하며, 다음과 같이 나타낼 수 있다.^[57]

:

p(t)=\frac{3}{2}VI\cos{\theta}

여기서

V

는 각 기전력의 최대 전압값,

I

는 각 기전력에 흐르는 최대 전류값,

\cos{\theta}

는 역률이다.

3상 평형 회로에서 기전력의 순간값과 전류의 순간값은 다음과 같이 표현할 수 있다. (

\theta

는 전압과 전류의 위상차)

:

\left\{\begin{align}v_a(t) &= V\sin(\omega t)\\v_b(t) &= V\sin(\omega t-\frac{2}{3}\pi)\\v_c(t) &= V\sin(\omega t-\frac{4}{3}\pi)\\\end{align}\right.

:

\left\{\begin{align}i_a(t) &= I\sin(\omega t + \theta)\\i_b(t) &= I\sin(\omega t + \theta-\frac{2}{3}\pi)\\i_c(t) &= I\sin(\omega t + \theta-\frac{4}{3}\pi)\\\end{align}\right.

이 식들을

p(t)

의 정의식

:

p(t)=v_a(t)i_a(t)+v_b(t)i_b(t)+v_c(t)i_c(t)

에 대입하여 계산하면 다음과 같다.^[57] 이 과정에서 삼각 함수의 곱과 합 공식이 사용된다.

:

\begin{align}p(t)&=v_a(t)i_a(t)+v_b(t)i_b(t)+v_c(t)i_c(t)\\&=VI\left\{\sin(\omega t)\sin(\omega t+\theta)+\sin(\omega t -\frac{2\pi}{3})\sin(\omega t+\theta-\frac{2\pi}{3})+\sin(\omega t -\frac{4\pi}{3})\sin(\omega t+\theta-\frac{4\pi}{3})\right\}\\&=\frac{1}{2}VI\left\{\cos(-\theta)-\cos(2\omega t+\theta)+\cos(-\theta)-\cos(2\omega t+\theta-\frac{4\pi}{3})+\cos(-\theta)-\cos(2\omega t+\theta-\frac{8\pi}{3})\right\}\\&=\frac{3}{2}VI\cos \theta +\frac{1}{2}VI\left\{\sin(2\omega t + \theta-\pi/2) + \sin(2\omega t + \theta-\frac{2}{3}\pi-\pi/2)+ \sin(2\omega t + \theta-\frac{4}{3}\pi-\pi/2)\right\}\end{align}

위 식에서 우변의 두 번째 항은 0이 된다. 따라서

p(t)

는 다음과 같이 일정하다.

:

p(t)=\frac{3}{2}VI\cos{\theta}

7. 3상 교류 전력

3상 시스템에서 세 도체는 각각 공통 기준에 대해 동일한 주파수와 전압 진폭의 교류를 전달하지만, 각 상 사이에 주기(즉, 위상차가 120도)의 1/3의 위상차를 갖는다. 이러한 위상차 덕분에 균형 잡힌 선형 부하에 일정한 전력 전달이 가능하다.^[10]

Y결선 및 Δ결선에서 유효 전력, 피상 전력, 복소 전력, 무효 전력은 다음과 같다. ( $V_l$ : 선간 전압, $I_l$ : 선 전류, $\theta$ : 역률)

전력 종류	공식
유효 전력 (P)	$P = \sqrt{3} \ V_l I_l \cos \theta$ ^[68]
피상 전력 (S)	$S = \sqrt{3}\ V_l I_l$
복소 전력 (S)	$\dot{S} = \sqrt{3}\ V_l I_l e^{j\theta}$
무효 전력 (Q)	$Q = \sqrt{3} \ V_l I_l \sin \theta$

V결선의 유효 전력 $P_v$ 는 $P_v = \ V_l I_l \cos \theta$ 이다.^[53]

8. 3상 교류 송전의 장점

3상 교류 송전 방식은 단상 교류 송전에 비해 효율성과 경제성 측면에서 여러 장점을 가진다.

전력 효율: 3상 교류는 전압이 사인파 형태로 변동하는 단상 교류와 달리, 일정한 전력을 전달한다. 이로 인해 전선 한 가닥당 송전 전력이 더 크다.^[11]
경제성: 3상 전력은 매 순간 흐르는 세 전선의 전체 전류 합이 0이므로, 사용 후 남은 전력이 돌아가는 전선(중성선)이 필요 없다. 따라서 세 가닥의 전선만으로 충분하며, 이는 단상 교류에 비해 구리 사용량을 줄여 송전 비용을 절감시킨다. 동일 전력 송전 시 3상 3선식은 단상 2선식에 비해 전선 무게를 75%로 줄일 수 있다.^[48]
단상 교류 용이성: 3상 교류 시스템에서 단상 교류를 쉽게 얻을 수 있다.
회전 자기장: 3상 교류는 회전 자기장을 쉽게 생성하여, 농형 3상 유도 전동기와 같은 효율적인 전동기를 별도의 시동 장치 없이 구동할 수 있게 한다. 이는 전기 모터 설계를 단순화한다.^[11]

다음 표는 단상 2선식과 3상 3선식의 송전 전력 비율을 비교한 것이다.^[71]^[72]^[73]

송전 방식	1선당 송전 전력 비율 (%)
단상 2선식	100
3상 3선식	115

표에서 볼 수 있듯이, 3상 3선식의 송전 전력 비율이 더 높다.^[74]

동일한 조건(동일 전력, 선간 전압, 역률, 전력 손실, 전선 재료)에서 3상 3선식으로 송전하는 경우, 단상 2선식에 비해 전선 무게를 75%로 줄일 수 있다.^[48] 이는 3상 송전 방식이 경제적으로 더 유리함을 보여준다.

9. 용어

도체는 전압원과 부하 사이를 연결하며, 이를 선이라고 부른다. 두 선 사이의 전압을 '''선간 전압'''이라고 한다. 임의의 선과 중성선 사이에서 측정된 전압을 '''상 전압'''이라고 한다.^[4] 예를 들어, 208/120볼트 서비스의 경우, 선간 전압은 208V이고, 상 전압은 120V이다.

10. 상의 명칭

3상 교류에서 각 상은 R, S, T 또는 A, B, C 등으로 표시한다.^[47] 삼상4선식의 경우, 제4상은 중성상(N)이라고 한다.

상순	전원 기호	변압기 단자
상순	전원 기호	입력	출력
제1상	R	U	u
제2상	S	V	v
제3상	T	W	w
제4상	N	O	o

11. 동력과 전등

원래 전등은 형광등이나 백열등과 같은 조명 기구를 의미하며^[76], 동력은 기계를 움직이는 힘을 의미한다^[77]。

하지만, 원래의 의미와는 다른 의미로 이러한 어구가 사용되는 경우가 있다. 전주에 설치된 배전선 중, 3상 교류를 3상 3선식 200V로 송전하는 배전선을 '''저압 동력선'''이라고 부른다. 한편, 단상 교류를 단상 3선식 100V/200V로 송전하는 배전선을 '''저압 전등선'''이라고 부른다.

형광등, 백열등과 같은 조명 기구 및 단상 100V・단상 200V에서 사용하는 전기 기기 이외의 전기 기기를 '''동력'''이라고 한다. 3상 전원에서 사용되는 에어컨이나 엘리베이터 등이 동력에 해당한다^[79]。 또한, 3상 전원을 '''동력 전원'''이라고 한다^[80]。

전력회사의 요금제에 전등·동력이라는 용어가 사용되는 경우가 있다. 예를 들어, 홋카이도 전력에는 종량 전등이라는 요금제가 존재한다. 이 요금제는 "조명 기구 및 단상 교류로 작동하는 전기 기기를 사용하는 경우"에 적용된다^[81]。 또한 도쿄 전력에는 동력 플랜이라는 요금제가 존재한다. 이 요금제는 삼상 교류를 사용하는 전기 기기(예: 대형 에어컨)를 사용하는 경우에 적용된다^[82]。

JIS C4526-1 3.4.9 전극 차단^[83]에는, 기기용 스위치는 "단상 교류 기기 및 직류 기기에 있어서는, 하나의 스위치 작용으로 실질적으로 동시에 양쪽의 전원 전선을 차단하는 것, 또는 3개 이상의 전원 전선에 접속된 기기에 있어서는, 접지된 도체를 제외하고 1회의 스위치 작용으로 실질적으로 동시에 모든 전원 전선을 차단하는 것"으로 규정되어 있다. 따라서, 단극 스위치 및 스위칭 회로를 사용한 단상 기기를, 3상 전원의 R-T에 접속하여 사용하는 것은 기술 기준에 위반된다. 또한 전력 회사와의 약관에 위반되는 경우도 있다.

12. 색상 코드

3상 시스템의 전선은 부하의 균형을 맞추고 전동기의 올바른 상 회전을 보장하기 위해 일반적으로 색상 코드로 식별된다.^[33] 사용되는 색상은 국제 표준 IEC 60446 (이후 IEC 60445)을 따르거나, 이전 표준을 따르거나, 전혀 표준을 따르지 않을 수 있으며, 단일 설치 내에서도 다를 수 있다. 예를 들어, 미국과 캐나다에서는 접지된 시스템과 비접지 시스템에 대해 서로 다른 색상 코드를 사용한다.

국가		상^[33]						중성선, N^[34]		보호 접지, PE^[35]
국가		L1		L2		L3		중성선, N^[34]		보호 접지, PE^[35]
오스트레일리아 및 뉴질랜드 (AS/NZS3000:2007 Figure3.2 또는 AS:3000에 의해 승인된 IEC60446)		style="padding:0.2em 0.6em; background:red;" \|	빨강 또는 갈색^[36]	style="padding:0.2em 0.6em; background:white;" \|	흰색;^[36] 노란색	style="padding:0.2em 0.6em; background:darkblue;" \|	짙은 파랑 또는 회색^[36]	style="padding:0.2em 0.6em; background:black;" \|	검정 또는 파란색^[36]	style="background:green; padding:0.2em 0.3em;" \|	style="padding:0.2em; background:yellow;" \|	녹색/노란색 줄무늬 (1966년 이전 설치: 녹색)
캐나다	필수^[37]	style="background:red;" \|	빨강^[38]	style="background:black;" \|	검정	style="background:blue;" \|	파랑	style="background:white;" \|	흰색 또는 회색	style="background:green;" \|	style="padding:0.2em; background:yellow;" \|	녹색, 아마도 노란색 줄무늬 또는 절연되지 않음
캐나다	고립된 시스템^[39]	style="background:orange;" \|	주황색	style="background:#7f462c;" \|	갈색	style="background:yellow;" \|	노란색	style="background:white;" \|	흰색 또는 회색	style="background:green;" \|	style="padding:0.2em; background:yellow;" \|	녹색, 아마도 노란색 줄무늬
유럽 CENELEC (유럽 연합 등; 2004년 4월부터 IEC 60446, 나중에 IEC60445-2017), 영국 (2004년 3월 31일부터), 홍콩 (2007년 7월부터), 싱가포르 (2009년 3월부터), 러시아 (2009년부터; GOSTR50462), 아르헨티나, 우크라이나, 벨라루스, 카자흐스탄, 대한민국 (2021년 1월부터)		style="background:#7f462c;" \|	갈색	style="background:black;" \|	검정	style="background:gray;" \|	회색	style="background:blue;" \|	파랑	style="background:green;" \|	style="padding:0.2em; background:yellow;" \|	녹색/노란색 줄무늬^[40]
구 유럽 (IEC 60446 이전, 국가별로 다름)^[41]
영국 (2006년 4월 이전), 홍콩 (2009년 4월 이전), 남아프리카 공화국, 말레이시아, 싱가포르 (2011년 2월 이전)		style="background:red;" \|	빨강	style="background:yellow;" \|	노랑	style="background:blue;" \|	파랑	style="background:black;" \|	검정	style="background:green;" \|	style="padding:0.2em; background:yellow;" \|	녹색/노란색 줄무늬 (1970년경 이전: 녹색)
인도		style="background:red;" \|	빨강	style="background:yellow;" \|	노랑	style="background:blue;" \|	파랑	style="background:black;" \|	검정	style="background:green;" \|	style="padding:0.2em; background:yellow;" \|	녹색, 아마도 노란색 줄무늬
칠레 – NCH 4/2003		style="background:blue;" \|	파랑	style="background:black;" \|	검정	style="background:red;" \|	빨강	style="background:white;" \|	흰색	style="background:green;" \|	style="padding:0.2em; background:yellow;" \|	녹색, 아마도 노란색 줄무늬
구 소련 (러시아, 우크라이나, 카자흐스탄; 2009년 이전), 중화인민공화국^[42] (GB50303-2002 Section15.2.2)		style="background:yellow;" \|	노랑	style="background:green;" \|	녹색	style="background:red;" \|	빨강	style="background:#09f;" \|	스카이 블루	style="background:green;" \|	style="padding:0.2em; background:yellow;" \|	녹색/노란색 줄무늬
노르웨이 (CENELEC 채택 이전)		style="background:black;" \|	검정	style="background:white;" \|	흰색/회색	style="background:#7f462c;" \|	갈색	style="background:blue;" \|	파랑	style="background:yellow;" \|	style="padding:0.2em; background:green;" \|	노란색/녹색 줄무늬; 노란색 또는 절연되지 않음
미국^[43]	120, 208 또는 240 V	style="background:black;" \|	검정	style="background:red;" \|	빨강	style="background:blue;" \|	파랑	style="background:white;" \|	흰색	colspan=2 style="background:gold;" \|	베어 컨덕터(절연 없음)
	277 또는 480 V	style="background:#7f462c;" \|	갈색	style="background:orange;" \|	주황색	style="background:yellow;" \|	노란색	style="background:gray;" \|	회색	colspan=2 style="background:gold;" \|	베어 컨덕터(절연 없음)
	대체 관행(탭된 권선이 있는 델타)	rowspan="2" style="background:black;" \|	검정	rowspan="2" style="background:orange;" \|	주황색	style="background:red;" \|	빨강	rowspan="2" style="background:white;" \|	흰색	rowspan="2" style="background:green;" \|	rowspan="2" style="padding:0.2em; background:yellow;" \|	녹색 또는 노란색/녹색 줄무늬 또는 절연 없음
		style="background:blue;" \|	검정	파랑	주황색				흰색			녹색 또는 노란색/녹색 줄무늬 또는 절연 없음

13. 송전 방식

삼상 3선식
저압 삼상 3선식
고압 삼상 3선식
20kV／30kV급 삼상 3선식
삼상 4선식
저압 삼상 4선식
11.4kV Y결선 특별고압 삼상 4선식
전등·동력 공용 삼상 4선식
전등·동력 공용 YΔ 삼상 4선식 변압기
이용량 V결선 삼상 4선식

참조

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