공간 사축 메르카토르 도법

3. 도법 설명

우주 사축 메르카토르 도법은 위성이 감지하는 스웨스의 연속적이고 거의 정각도에 가까운 지도 투영법을 제공한다. 축척은 지상 궤도를 따라 정확하며, 위성의 정상적인 감지 범위 내에서 0.01% 변화한다. 정각성은 감지 범위에서 수백만 분의 몇 부분 내에서 정확하다. 왜곡은 지상 궤도에 평행한 일정한 거리의 선을 따라 본질적으로 일정하다. 우주 사축 메르카토르 도법은 지구의 자전을 고려하는 유일한 투영법이다.

4. 공식

구면 공간 사축 메르카토르 도법의 정방향 방정식은 다음과 같다.

:$$

\begin{align}

\frac{x}{R} &= \int_{0}^{\lambda'} \frac{H-S^2}{\sqrt{1+S^2}}d\lambda' - \frac{S}{\sqrt{1+S^2}}\ln\tan\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\varphi'}{2}\right) \\

\frac{y}{R} &= \left(H+1\right) \int_{0}^{\lambda'} \frac{S}{\sqrt{1+S^2}}d\lambda' + \frac{1}{\sqrt{1+S^2}}\ln\tan\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\varphi'}{2}\right) \\

S &= \tfrac{P_{2}}{P_{1}} \sin i \cos \lambda' \\

H &= 1 - \tfrac{P_{2}}{P_{1}} \cos i \\

\tan\lambda' &= \cos i \tan \lambda_{t} + \frac{\sin i \tan \varphi }{ \cos \lambda_{t}} \\

\sin\varphi' &= \cos i \sin \varphi - \sin i \cos \varphi \sin \lambda_{t} \\

\lambda_{t} &= \lambda + \tfrac{P_{2}}{P_{1}} \lambda'.

\end{align}



여기서 사용된 각 변수의 의미는 다음과 같다.

• $\backslash varphi$: 지구 측지학적 (또는 지리적) 위도.
• $\backslash lambda$: 지구 측지학적 (또는 지리적) 경도.
• $P\_\{2\}$: 위성의 공전 시간.
• $P\_\{1\}$: 지구 자전 주기.
• $i$: 경사각.
• $R$: 지구 반지름.
• $x,y$: 직교 지도 좌표.

4. 1. 변수 설명

• φ: 지구 측지학적 (또는 지리적) 위도.
• λ: 지구 측지학적 (또는 지리적) 경도.
• P₂: 위성의 공전 시간.
• P₁: 지구 자전 주기.
• i: 경사각.
• R: 지구 반지름.
• x, y: 직교 지도 좌표.