지도 투영법

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1. 개요
2. 지도 투영의 기본 원리
3. 지도 투영의 분류
참조

1. 개요

지도 투영법은 3차원 지구 표면을 2차원 평면에 나타내는 방법으로, 다양한 형태의 왜곡을 수반한다. 카를 프리드리히 가우스의 절묘정리에 따라 구면을 왜곡 없이 평면에 표현하는 것은 불가능하며, 모든 지도 투영은 왜곡을 포함한다. 지도 투영은 투영면의 형태, 투영 방위, 기준선, 축척 등 여러 요소에 따라 분류되며, 보존되는 속성에 따라 정각도법, 정거도법, 정적도법, 방위도법 등으로 구분된다. 원통도법, 원추도법, 방위도법은 투영면의 형태에 따른 주요 분류이며, 메르카토르 도법, 람베르트 정각원추도법, 시뉴소이드 도법 등 다양한 투영법이 존재한다. 한국에서는 지형도 제작에 횡축 메르카토르 도법을 주로 사용하며, 항공 지도에는 람베르트 정각원추도법이 활용된다.

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지도 투영법
지도 정보
개요
정의	구면 또는 회전 타원체의 표면을 평면에 체계적으로 표현하는 것
목적	지도 제작
종류
투영면에 따른 분류	정거 도법 원통 도법 원뿔 도법
보존 특성에 따른 분류	정각 도법 정적 도법 정거 도법 균형 도법
왜곡
왜곡 발생	필연적으로 발생
왜곡 종류	면적 왜곡 각도 왜곡 거리 왜곡 방향 왜곡
활용
사용 목적	지도 사용 목적에 따라 적합한 투영법 선택
예시	항해 항공 지리 정보 시스템
고려 사항
중요 요소	지도 축척 지도의 범위 사용 목적

2. 지도 투영의 기본 원리

지도 투영은 지구 표면의 지리 좌표(경도, 위도)를 평면 좌표(x, y)로 변환하는 과정이다. 지구의 곡면을 평면으로 펼치기 때문에 왜곡은 불가피하다.^[5] 카를 프리드리히 가우스의 ''절묘정리''는 구면을 왜곡 없이 평면에 나타낼 수 없음을 증명하였다.

지도 투영은 면적, 형상, 방향, 방위, 거리 등 여러 속성 중 일부를 보존하고 다른 속성을 희생하는 다양한 방식으로 이루어진다. 지도의 목적에 따라 적합한 투영법을 선택해야 한다. 예를 들어 알버스 투영은 면적을 정확하게 나타내지만, 형태는 왜곡한다.

니콜라 티소가 고안한 티소의 지시곡선은 지도 투영에 내재된 왜곡을 시각적으로 보여주는 방법이다.^[7]^[28]

지도 투영을 생성할 때는 먼저 지구의 모양을 구 또는 타원체 등으로 모델링하고, 지리 좌표를 직교 좌표나 극좌표로 변환한다. 지구의 실제 모양은 불규칙하므로 모델 선택 과정에서 정보가 손실된다. 지형도와 같이 지표면을 정확하게 표현해야 하는 대축척 지도에는 타원체 모델이 주로 사용된다.^[23]^[24]^[25]^[26]^[27]

지도 투영은 지구본과 달리 특정 선을 따라 일정한 축척을 유지할 수 있다. 예를 들어, 등각 투영은 각도를 보존하고, 방위거리 투영은 특정 지점에서 방사되는 모든 직선을 따라 거리를 보존한다.

2. 1. 투영면

지도 투영은 가상의 투영면을 사용하여 이루어진다. 대표적인 투영면은 다음과 같다.

펼치거나 펴서 평면이나 판으로 만들 수 있는 면, 즉 늘어나거나 찢어지거나 줄어들지 않는 면을 '''전개 가능면'''이라고 한다. 원통, 원뿔, 평면은 모두 전개 가능면이다. 구와 타원체는 전개 가능면을 가지고 있지 않으므로, 이들을 평면에 투영하면 이미지가 왜곡될 수밖에 없다.

투영을 설명하는 한 가지 방법은 먼저 지구 표면에서 원통이나 원뿔과 같은 전개 가능면에 투영한 다음, 그 면을 평면으로 펼치는 것이다.

2. 2. 투영 방위

투영면이 지구와 어떻게 접촉하는지를 나타내는 개념으로, 다음과 같이 분류된다.

'''정규 방위'''(normal): 투영면의 대칭축이 지구의 축과 일치한다.
'''가로 방위'''(transverse): 투영면의 대칭축이 지구의 축에 직각이다. 가로 메르카토르 투영법은 수학적으로 표준 메르카토르 투영법과 같지만, 다른 축을 중심으로 배향된다.
'''사선 방위'''(oblique): 투영면의 대칭축이 지구의 축과 임의의 각도를 이룬다.

가로 메르카토르 투영법은 수학적으로 표준 메르카토르 투영법과 같지만, 다른 축을 중심으로 배향됩니다.

2. 3. 기준선

전개 가능한 면은 구 또는 타원체에 대해 ''접선'' 또는 ''할선''일 수도 있다. 접선은 면이 지구에 닿지만 지구를 통과하지 않는다는 것을 의미하며, 할선은 면이 지구를 통과한다는 것을 의미한다.

접선과 할선(''표준선'')은 왜곡 없이 표현된다. 원뿔 투영에서처럼 이 선들이 위도선이라면 ''표준 위도선''이라고 한다. ''중앙 자오선''은 투영하기 전에 지구가 회전하는 자오선이다. 중앙 자오선(일반적으로 ''λ''₀로 표기)과 기준 위도선(일반적으로 ''φ''₀로 표기)은 종종 지도 투영의 원점을 정의하는 데 사용된다.^[21]^[22]

2. 4. 축척

지구본은 지도 전체 방향에서 일정한 축척을 유지하는 유일한 방법이다. 지도는 아무리 작은 영역이라도 그러한 특성을 달성할 수 없다. 하지만 특정 선을 따라 일정한 축척을 달성할 수는 있다.

몇 가지 가능한 특성은 다음과 같다.

축척은 위치에 따라 달라지지만 방향에는 따라 달라지지 않는다. 이것은 각도 보존과 동일하며, 등각 투영의 특징이다.
축척은 평행선 방향의 모든 평행선을 따라 일정하다. 이것은 정규 방위의 모든 원통 또는 의사 원통 투영에 적용된다.
위의 조합: 축척은 위도에만 따라 달라지고 경도나 방향에는 따라 달라지지 않는다. 이것은 정규 방위의 메르카토르 투영에 적용된다.
축척은 특정 지리적 위치에서 방사되는 모든 직선을 따라 일정하다. 이것은 방위거리 투영과 같은 등거리 투영의 특징이다. 또한 두 지점으로부터의 실제 거리가 보존되는 투영(마우러의 두 점 등거리 투영)도 있다.^[7]

3. 지도 투영의 분류

지도 투영법은 보존되는 속성, 투영면의 형태, 광원의 위치 등에 따라 다양하게 분류된다.

지도에서는 방향(방위), 각도, 거리, 넓이(면적)가 왜곡될 수 있는데, 이 중 일부 성질을 보존하는 도법들이 있다. 이러한 도법에는 정각도법, 정거도법, 정적도법, 방위도법이 있다. 어떤 성질도 보존하지 않지만 각 성질의 왜곡을 최소화한 도법은 절충도법이라고 한다.

지도는 제작 방식에 따라 방위도법, 원통도법, 원추도법, 임의도법으로 분류되기도 한다. 투영 방법이나 보전하는 성질을 기반으로 명명된 도법 유형을 변형하는 경우 의(擬, pseudo)를 앞에 붙인다. 단열도법은 경선을 쪼개서 표현한 지도이며, 역방위도법은 중심점으로의 방향이 정확하게 나타나는 도법이다.

지도 투영은 지구 또는 행성의 모양에 대한 모델을 선택하고, 지리 좌표(경도 및 위도)를 직교 좌표계나 극좌표계로 변환하는 단계를 거친다. 광원-지구본 모델을 통해 지도 투영의 기본 개념을 이해할 수 있다.

투영면의 유형에 따라 원통도법, 원추도법, 방위도법으로 분류할 수 있다. 그러나 많은 수학적 투영은 이 세 가지 방법 중 어느 것에도 깔끔하게 들어맞지 않아 의사원뿔형, 의사원통형, 의사방위도법, 역방위도법, 다원뿔 투영과 같은 분류도 사용된다.

투영이 유지하는 모델의 속성에 따라 분류하면 다음과 같다.

방향 보존 (방위도법 또는 천정도법)
모양의 국지적 보존 (각도비례 또는 정형)
면적 보존 (등면적 또는 면적 정확 또는 등가 또는 정적)
거리 보존 (등거리)
최단 경로 보존

구는 전개 가능 곡면이 아니므로 등면적이면서 동시에 정각인 지도 투영법을 구성하는 것은 불가능하다.^[28]

지도 투영법의 명칭은 발명자의 이름(예: 메르카토르 도법)을 따르거나, 성질 또는 투영의 광원 위치에 투영면(지도)의 형태를 더한 이름(예: 정거방위도법)을 따르는 경우가 많다.

성질을 나타내는 어휘는 다음과 같다.

정적(equal-area): 면적이 정확하게 표현되는 것.
정각(conformal): 각이 정확한 것.
정거(equidistant): 어떤 기준으로부터의 거리가 정확하게 표현되는 도법.

광원의 위치를 나타내는 어휘는 다음과 같다.

심사(gnomonic): 광원이 지구의 중심에 있는 경우
평사(stereographic): 광원이 기준점과 반대쪽 지구 표면에 있는 경우.
정사(orthographic): 광원이 기준점과 반대쪽 무한원점에 있는 경우.

3. 1. 보존되는 속성에 따른 분류

지도 투영법은 보존되는 속성에 따라 다음과 같이 분류할 수 있다.

정각도법(正角圖法, conformal projection): 경선과 위선 간의 각도 관계가 정확하게 나타나는 도법이다. 좁은 지역에서는 형태가 유지되지만, 넓은 지역에서는 왜곡이 발생한다. 메르카토르 투영, 횡단 메르카토르 투영, 입체 투영 등이 있다.
정거도법(正距圖法, equidistant projection): 중심점으로부터 거리가 정확하게 나타나는 도법이다. 정사각형 투영, 방위도 등거리 투영 등이 있다.
정적도법(正積圖法, equal-area projection): 넓이가 정확하게 나타나는 도법이다. 지도의 중앙에서 주변부로 갈수록 왜곡이 심해진다. 알베르스 원뿔 투영, 람베르트 방위도법 정적도법, 몰바이드 투영 등이 있다.
방위도법(方位圖法, azimuthal projection): 중심점으로부터 방향이 정확하게 나타나는 도법이다. 이 도법으로 그려진 지도에서는 중심과 다른 어떤 점을 잇는 직선 경로가 최단 경로이다.
역방위도법(逆方位圖法, retroazimuthal projection): 중심점으로의 방향이 정확하게 나타나는 도법이다. 리트로 투영법 등이 있다.

어떤 성질도 보존하지 않지만, 각 성질의 왜곡을 최소화한 도법을 절충도법(折衷圖法, compromise projection)이라고 한다. 로빈슨 투영법, 빈켈 트리펠 도법 등이 있다.

지구는 전개 가능 곡면이 아니므로, 등면적이면서 동시에 정각인 지도 투영법을 구성하는 것은 불가능하다.

3. 2. 투영면에 따른 분류

투영면의 형태에 따라 지도를 분류하면 원통도법, 원추도법, 방위도법 등으로 나눌 수 있다. 여기서 말하는 형태란, 투영면(지도)을 지구에 맞추었을 때의 형태이다.^[29]

'''방위도법(azimuthal projection)'''은 어떤 기준점으로부터의 방위가 정확한 도법이다. 투영면은 기준점에서 지구 표면에 접하는 평면이다. 정축도법의 경우, 기준점이 극점 중 하나이며, 위선은 동심원으로, 경선은 그 극점에서 방사상으로 뻗어나가는 직선으로 표현되며, 두 경선이 이루는 각도는 경도의 차이와 같다. 세계도는 원형이 된다.
'''원통도법(cylindrical projection)'''은 투영면이 지구에 감싼 원통 모양이 되는 도법이다. 정축도법의 경우, 접선은 적도, 경선은 등간격이고 평행한 직선으로 그려지고, 위선은 이것들에 직교하는 직선으로 그려진다. 세계 지도는 직사각형이 된다.
'''원추도법(conic projection)'''은 투영면이 지구에 감싼 원추형이 되는 도법이다. 정축도법의 경우, 위선은 어느 한 극을 중심으로 하는 동심원으로 그려지고, 경선은 그 극에서 방사상으로 뻗는 직선으로 그려지지만, 두 경선이 이루는 각은 경도의 차이보다 작은 도법이다. 세계도는 부채꼴 또는 원추대의 측면의 전개도가 된다.

세 가지 전개 가능한 곡면(평면, 원기둥, 원뿔)은 지도 투영법을 이해하고, 설명하고, 개발하는 데 유용한 모델을 제공한다. 그러나 이러한 모델은 두 가지 기본적인 측면에서 한계를 갖는다. 첫째, 사용 중인 대부분의 세계 지도 투영법은 이러한 범주에 속하지 않는다. 둘째, 이러한 범주에 속하는 대부분의 투영법조차도 물리적 투영을 통해 자연스럽게 얻을 수 있는 것은 아니다.^[29]

지도 투영 분야에서 "원통형", "원뿔형", "평면형"(방위도법)이라는 용어는 추상화된 방식을 가리킨다. 지도가 구를 통해 전개 가능한 곡면에 빛을 비추는 것처럼 투영된다면, 평행선의 간격은 매우 제한된 가능성을 따를 것이다. 그러나 지도 투영 분야에서 사용되는 "원통형"이라는 용어는 이러한 제약 조건을 완전히 완화한다. 대신 평행선은 설계자가 지도의 필요에 맞게 결정한 알고리즘에 따라 배치될 수 있다.

3. 2. 1. 원통도법 (Cylindrical Projection)

메르카토르 도법으로 그린 세계지도. 메르카토르 도법으로 그린 지도에서는 항정선이 직선으로 나타난다. 항해용 지도에 주로 쓰인다.

원통도법(圓筒圖法, cylindrical projection)은 지구를 원통으로 둘러싸고 투영하는 방식이다. 세계지도를 직사각형으로 그리며 적도를 중심에 놓을 때 경선은 간격이 같고 위선은 평행하게 그려진다. 이것은 지구본을 원통으로 둘러싸고 그 원통으로 옮긴 뒤, 원통을 펼치는 것으로 이해할 수 있다.

원통도법에서 위도를 φ라고 할 때 경선은 sec φ배로 확대된다. 원통도법은 위선이 얼만큼 확대되는지에 따라 다음과 같이 분류된다.

위선의 배율이 경선과 같은 경우: 정각 도법이 되어 '''메르카토르도법'''(Mercator projection)이라고 불린다. 1569년 네덜란드의 게르하르두스 메르카토르가 발표했으며 적도에서 멀어질수록 축척 및 면적이 크게 확대되어 극을 표시할 수 없는 단점이 있다.
고위도에서 위선이 경선보다 더 크게 확대되는 경우: 경선의 배율의 제곱으로 확대되는 '''원통중심도법'''(圓筒中心圖法, central cylindrical projection)이 있다. 이 도법에서 적도에 원통을 접하게 한 뒤 구의 중심을 기준으로 원통에 투영시킨다. 고위도로 갈 수록 왜곡이 더욱 심하여 쓰이지 않는다.
위도가 높아질수록 위선이 확대되지만, 경선의 확대율보다는 작은 경우: 밀러 도법, 갈 평사 원통 도법과 같은 도법이 있다. 정적성과 정각성은 없지만, 고위도지방의 왜곡이 메르카토르도법에 비해 적다.
위도가 높아져도 위선은 확대되지 않는 경우: 등장방형도법(Equirectangular projection)이다.
위선의 확대율과 경선의 확대율이 반비례 하는 경우: 넓이가 일정하므로 '''원통정적도법'''(圓筒正積圖法, cylindrical equal area projection)이 된다. 원통정적도법은 위선, 경선의 축척이 일치하는 위도에 따라 여러가지로 분류된다. 적도를 기준으로 한 경우를 람베르트 정적원통도법이라고 한다. 람베르트 정적 원통 도법은 지구 적도에 원통을 접하게 한 뒤, 지구의 점을 같은 높이에 있는 원통의 점으로 옮기어 얻을 수 있다. 즉, 위선의 높이는 같은 경선의 점을 기준으로 정사 도법에 따라 옮겼을때의 거리와 같다.

투영 중심에 따른 분류: 원통 도법은 투영의 중심이 되는 원형의 면에 대해 정확하다. 이런 면은 보통 적도이지만, 경선으로 기울이거나(횡축) 또는 임의의 지구 중심을 지나는 면을 중심으로 기울이기도(사축) 한다. 지구는 실제로는 회전타원체이기 때문에 그에 맞는 다양한 공식이 있다. 가장 널리 쓰이는 것은 메르카토르 도법의 횡축 투영이다.

'''횡축 메르카토르 도법'''(橫軸-, transverse Mercator projection) : 적도 대신 지구본을 옆으로 뉘어서 투영하는 메르카토르도법이다. 지도의 축척은 중앙경선을 따라서만 정확하다. 중앙경선을 중심으로 하는 좁은 경도대에서는 축척의 증가가 매우 작기 때문에 정각성이 뛰어난 대축척지도에 유용하게 쓰인다. 대한민국에서 사용되는 1:50,000 지도는 모두 이 방식을 이용해 제작되었다.
'''사축 메르카토르 도법'''(斜軸-, oblique Mercator projection) : 적도 대신 지구본을 기울여서 투영하는 메르카토르도법이다.

3. 2. 2. 원추도법 (Conic Projection)

원추도법(圓錐圖法) 혹은 원뿔도법(conic projection)은 지구본의 중심에서 지구본에 씌운 원추에 경선과 위선을 투영하고 이를 다시 펼쳐 평면으로 만드는 도법이다.^[31] 보통 북극이나 남극 위에 중점을 두고 중위도 지역을 보여주는 지도에 쓰인다. 원래의 원추 도법에서 원추의 중심으로부터 방향은 실제 지구에서의 방향보다 압축되므로, 극이 중심인 경우 경선은 등각간격의 직선이다.

일반적으로 사용되는 원뿔 투영은 다음과 같다.

'''투시원추도법'''(透視圓錐圖法, perspective conic projection) : 한 개의 위선을 지구본에 접하도록 원추를 씌우고 투시한 도법이다. 표준 위선에선 축척이 정확하나 남·북으로 멀어질수록 축척이 확대된다.

'''람베르트 정각원추도법'''(Lambert conformal conic projection) : 표준위선이 2개인 원추도법을 개량한 것으로 위선의 간격을 조절해 각도의 왜곡을 없앴다. 그리기 쉬우며 대축척 지도에서 개별 도엽들이 잘 맞춰진다. 지도상의 직선이 대권과 매우 유사하므로 항공용 지도로 사용된다.
'''정거원추도법'''
'''정적도 원뿔 투영''': 각 경선을 따라 일정한 거리 축척을 유지하기 위해 평행선 간 간격을 일정하게 유지한다. 일반적으로 표준 평행선을 따라 동일하거나 유사한 축척이다.
'''알버스 면적등적도법''': 동서 방향의 늘어나거나 압축을 보상하기 위해 표준 평행선이 아닌 평행선 사이의 남북 거리를 조정하여 면적이 같은 지도를 제공한다.
'''람베르트 구면등각 원뿔도법''': 동서 방향의 늘어남과 같도록 표준 평행선이 아닌 평행선 사이의 남북 거리를 조정하여 등각 지도를 제공한다.

원뿔 투영 지도를 만들 때, 지도 제작자는 임의로 두 개의 표준 평행선을 선택한다. 이러한 표준 평행선은 원뿔이 지구와 교차하는 곳의 할선으로 시각화할 수 있다. 또는 지도 제작자가 동일한 평행선을 두 번 선택하는 경우 원뿔이 지구에 접하는 접선으로 시각화할 수 있다. 그 결과로 생성되는 원뿔 투영 지도는 이러한 표준 평행선 근처에서 축척, 형태 및 면적의 왜곡이 적다. 두 표준 평행선의 북쪽에 있는 평행선 또는 두 표준 평행선의 남쪽에 있는 평행선을 따라 거리는 늘어나고, 표준 평행선 사이의 평행선을 따라 거리는 압축된다. 단일 표준 평행선을 사용하는 경우 다른 모든 평행선을 따라 거리는 늘어난다.

3. 2. 3. 방위도법 (Azimuthal Projection)

방위도법은 지구본과 투영면이 접하는 점이 중심이 된다. 이 중심에서 방사상으로 긋는 직선은 모두 대권과 일치하며 방향이 정확하다. 방위각 투영은 중심점으로부터의 방향이 보존되는 특성을 가지며, 따라서 중심점을 통과하는 대원은 지도상에서 직선으로 표현된다.

'''정사도법'''(正射圖法, orthographic projection) : 지구를 멀리서 바라볼 때와 같은 지도를 그릴 수 있는데, 반구 이상은 그릴 수 없다. 중심부에서는 대륙의 모양이 비교적 바르게 나타나지만, 주변부에서는 그 중심에 따라 극 중심일 경우 위선의 간격이 좁아지고, 적도 중심의 경우 경선과 위선의 간격이 모두 좁아지는 등 모양의 왜곡이 심해진다. 장식용 반구도를 그릴 때 주로 사용된다.^[34] 달과 같이 충분히 멀리 떨어진 곳에서 본 지구 사진은 이러한 관점을 근사한다.

'''평사도법'''(平射圖法, stereographic projection) : 투영면을 지구본의 한 점에 접하게 하고 접점의 대척점을 시점으로 하여 경선과 위선을 투시하는 도법으로, 반구도 제작에 쓰인다. 중심이 어디에 놓이건 경선과 위선의 간격이 동일한 비율로 넓어지기 때문에 각도 관계가 정확하게 나타난다. 극 중심의 고위도 지역 지도 제작에 많이 쓰인다.^[36]

'''심사도법'''(心射圖法, gnomonic projection) : 지구 중심에 시점을 두고 투시하는 도법이다. 반구 전체를 나타낼 수 없으며 주변부로 갈수록 축척 및 형태의 왜곡이 매우 심해진다. 그러나 임의의 두 점 간을 직선으로 연결하면 대권과 일치하기 때문에 항공용 지도로 많이 쓰인다. 대권도법(大圈圖法)이라고도 한다.^[32]^[33]

'''방위정거도법'''(方位正距圖法, azimuthal equidistant projection) : 지도의 중심에서 모든 지점까지의 직선거리가 정확하게 나타나도록 임의로 경선과 위선의 간격을 조절한 도법이다. 이 도법은 특정 점(주로 도시)을 기준으로 한 세계지도 제작에 흔히 사용된다. 중심점에서 출발한 직선은 항상 대권이 된다. 아마추어 무선 운영자는 이를 사용하여 안테나를 특정 지점으로 향하는 방향을 알고 거리를 확인한다.^[37]

'''방위정적도법'''(方位正積圖法, azimuthal equal area projection) : 독일의 요한 람베르트가 1772년 발표한 도법이다. 경선은 극 중심에서 방사상으로 뻗어 있고 위선은 극을 중심으로 동심원을 이룬다. 지도상에서 일정한 간격의 경선과 위선으로 둘러싸인 부분은 모두 면적이 지구본과 동일하다. 국토가 넓은 국가나 대륙을 나타내는 지도에 쓰인다.^[38]

3. 3. 기타 도법

'''본 도법'''(Bonne projection) : 원추도법을 응용한 정적도법으로 위선의 간격이 일정하고 면적이 정확하다. 중앙 경선을 따라서는 형태가 바르나 주변으로 갈수록 왜곡이 심해지므로 대륙 이상의 지도에선 쓰지 않는다. 1752년 프랑스의 본이가 사용했다.
다원추도법

가짜 원통 투영(Pseudocylindrical projection)은 중앙 자오선을 직선으로 나타낸다. 다른 자오선은 중앙 자오선보다 길며 중앙 자오선에서 바깥쪽으로 휘어진다. 가짜 원통 투영은 위도선을 직선으로 나타낸다. 평행선을 따라 표면의 각 점은 중앙 자오선으로부터의 거리에 매핑되는데, 이 거리는 중앙 자오선으로부터의 경도 차이에 비례한다. 따라서 자오선은 주어진 평행선을 따라 고르게 간격을 두고 있다. 가짜 원통 투영 지도에서 적도보다 더 먼 어떤 점은 다른 점보다 고위도에 위치하며 남북 관계를 유지한다. 이러한 특징은 기후와 같이 위도에 따라 달라지는 현상을 설명하는 데 유용하다.

투영법	설명	이미지
정현곡선 투영(Sinusoidal)	최초로 개발된 가짜 원통 투영이다. 지도에서와 마찬가지로 실제로 각 평행선의 길이는 위도의 코사인에 비례한다. 모든 지역의 면적은 참이다.	정현곡선 투영은 상대적인 크기를 정확하게 보여주지만 모양을 심하게 왜곡합니다. 왜곡은 지도를 "중단"함으로써 줄일 수 있습니다.
콜리뇽 투영(Collignon)	가장 일반적인 형태에서 각 자오선을 각 극에서 적도까지 이어지는 두 개의 직선으로 나타낸다.
토블러 쌍곡타원 투영(Tobler hyperelliptical)
몰바이드 투영(Mollweide)
굿 호몰로신 투영(Goode homolosine)
에커트 IV 투영(Eckert IV)
에커트 VI 투영(Eckert VI)
카브라이스키 VII 투영(Kavrayskiy VII)

HEALPix 투영은 적도 지역에서는 등면적 원통 투영을, 극 지역에서는 콜리뇽 투영을 결합한 투영법이다.
본느 투영, 대부분의 자오선과 위선이 곡선으로 나타나는 등면적 투영법이다. 왜곡이 없는 기준 위선을 설정할 수 있다.
베르너 투영(심장형), 한 극점에서의 거리와 모든 위선을 따라 거리가 정확한 투영법이다.
미국 다중원추 투영 및 다중원추 투영 계열의 다른 투영법들.

다면체 지도 투영은 다면체를 사용하여 지구본을 여러 면으로 나눈 다음 각 면을 지구본에 투영하는 방법이다. 가장 잘 알려진 다면체 지도 투영은 벅민스터 풀러(Buckminster Fuller)의 다이맥션 지도(Dymaxion map)이다.

함멜 투영법은 람베르트 정적방위도법을 변형하여 의가형투영법과 같은 형태로 만든 것이다. 이것은 에이트프 투영법이 정거방위도법을 변형하여 만들어진 것을 참고하여 고안된 것이다. 원래가 방위도법이므로, 의방위도법이라고 불린다.

의사원통도법(擬円筒図法)은 원통도법의 조건 중 일부를 갖추지 않음으로써 특정 성질을 개선하려는 시도이다. 다음의 예시들은 경선을 곡선으로 함으로써 람베르트 정적원통도법보다 고위도 지방의 변형을 억제하면서 정적도법이 되도록 한 것이다.

산손도법
몰바이데 도법
굿 도법
에켈트 도법

의원추도법(擬円錐図法)은 원추도법의 어떤 조건을 갖추지 않음으로써 어떤 성질을 개선하려고 시도한 것이다.

본느 도법
다원추도법

2가지 투영법의 투영식 평균을 통해 평면 좌표를 계산한 것이다.

빈켈 삼각 투영법

지구를 다면체에 투영한 것으로, 다면체의 각 면은 주로 심사투영이다.

다이맥션 지도
오르토그래프

참조

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