공정능력지수

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요
2. 공정 능력 지수의 종류 및 정의
3. 공정 능력 지수의 해석 및 활용
- 3.1. 해석
- 3.2. 활용
4. 공정 능력 지수의 한계 및 주의사항
5. 비전문가를 위한 예시
참조

1. 개요

공정 능력 지수는 공정의 산포가 규격 범위 내에 얼마나 잘 들어맞는지, 그리고 공정 평균이 규격의 중심에서 벗어난 정도를 나타내는 지표이다. Cp와 Cpk는 단기 표준편차를 이용하여 계산하며, 공정 불량률을 측정하는 데 활용될 수 있다. Pp와 Ppk는 장기 표준편차를 사용하며, Cpm은 목표치를 고려한 지표이다. 공정 능력 지수는 값이 클수록 공정 능력이 좋음을 의미하며, 제품 개발, 공정 선택, 관리도 운영, 품질 변동 감소, 신뢰할 수 있는 거래처 선정 등에 활용된다. 그러나 정규 분포를 따른다는 가정 하에 사용해야 하며, 신뢰 구간을 함께 고려해야 하는 등 주의사항이 있다.

더 읽어볼만한 페이지

품질 관리 - OpenVMS
OpenVMS는 DEC에서 개발한 멀티유저, 멀티프로세싱 가상 메모리 기반 운영 체제로, 고도의 안정성, 보안성, 확장성을 특징으로 하며 다양한 아키텍처, 클러스터링, 네트워킹, 프로그래밍 언어 및 개발 도구를 지원한다.
품질 관리 - 산점도
산점도는 두 변수 간의 관계를 좌표평면 위에 점으로 시각화하여 상관관계, 패턴, 이상점 등을 파악하는 데 사용되는 그래프이다.
통계학 - 확률
확률은 사건의 가능성을 수치화한 개념으로, 도박에서 시작되어 수학적으로 발전했으며, 다양한 해석과 요소, 응용 분야를 가지며 양자역학, 사회 현상 등에도 적용된다.
통계학 - 사분위수
사분위수는 정렬된 데이터를 4등분하는 세 개의 값으로 데이터 분포 요약 및 이상치 탐지에 활용되며, 제1사분위수(Q₁)는 하위 25%, 제2사분위수(Q₂ 또는 중앙값)는 하위 50%, 제3사분위수(Q₃)는 하위 75%를 나타낸다.

공정능력지수
개요
정의	공정능력지수(Cp, Cpk 등)는 특정 공정이 규격 요구사항을 만족하는 정도를 나타내는 통계적 척도이다.
목적	공정의 잠재적 성능과 실제 성능을 평가하고 개선하는 데 사용된다.
활용	공정 개선 품질 관리 고객 만족도 향상
공정능력지수 (Process Capability Index)
설명	공정이 규격의 중심에 얼마나 잘 맞는지, 규격 범위 내에서 얼마나 일관성 있게 작동하는지를 평가하는 지수이다.
종류	Cp: 공정의 잠재적 능력을 나타낸다. Cpk: 공정의 실제 능력을 나타내며, 중심 이탈을 고려한다. Cpm: 목표값에 대한 공정의 집중도를 나타낸다. Cr: 공정 변동의 비율을 나타낸다.
Cp (공정능력지수)
정의	공정의 산포가 규격 범위 내에 얼마나 들어가는지를 나타내는 지수이다.
계산식	Cp = (USL - LSL) / (6 * σ)
설명	USL: 규격 상한 (Upper Specification Limit) LSL: 규격 하한 (Lower Specification Limit) σ: 공정의 표준 편차
Cpk (공정능력지수)
정의	공정의 중심 위치와 산포를 모두 고려하여 공정 능력을 평가하는 지수이다.
계산식	Cpk = min((USL - μ) / (3 * σ), (μ - LSL) / (3 * σ))
설명	μ: 공정의 평균
Cpm
정의	목표값을 고려한 공정능력지수
계산식	Cpm = (USL - LSL) / (6 * sqrt(σ^2 + (μ - T)^2))
설명	T는 목표값(Target)이다.
Cr (공정능력비율)
정의	공정 변동의 비율을 나타내는 지수
계산식	Cr = 1 / Cp
공정 성능 지수 (Process Performance Index)
설명	Ppk, Pp와 같이 "p"가 붙은 지수는 장기적인 공정 성능을 평가하는 데 사용된다.
종류	Ppk: 장기적인 공정의 실제 성능을 나타낸다. Pp: 장기적인 공정의 잠재적 성능을 나타낸다.
해석 및 활용
일반적인 기준	Cpk ≥ 1.33: 우수한 공정 능력 1.00 ≤ Cpk < 1.33: 양호한 공정 능력 Cpk < 1.00: 개선이 필요한 공정 능력
주의사항	공정능력지수는 공정이 통계적으로 관리 상태에 있을 때 유효하며, 데이터의 정규성 가정을 충족해야 한다.

2. 공정 능력 지수의 종류 및 정의

공정 능력 지수는 크게 단기 공정 능력 지수, 장기 공정 능력 지수, 그리고 목표치를 고려한 공정 능력 지수로 나눌 수 있다.

공정 능력 지수 목록
정의	설명
$\hat{C}_p = \frac{USL - LSL} {6 \times \hat{\sigma}}$	평균값이 조절 가능하고 양측 규격이 설정되어 있는 경우에만 적용할 수 있다. 평균값이 규격 폭의 중심에서 벗어나면 올바르게 평가할 수 없다.
$\hat{C}_{p,lower} = {\hat{\mu} - LSL \over 3 \times \hat{\sigma}}$	하한 규격만 존재하는 경우 (예: 내구력)
$\hat{C}_{p,upper} = {USL - \hat{\mu} \over 3 \times \hat{\sigma}}$	상한 규격만 존재하는 경우
$\hat{C}_{pk} = \min \Bigg[ {USL - \hat{\mu} \over 3 \times \hat{\sigma}}, { \hat{\mu} - LSL \over 3 \times \hat{\sigma}} \Bigg]$	특성값의 평균값이 규격 폭의 중심에서 벗어나면 $\hat{C}_{p}$ 에서는 과대 평가가 되므로, 그 영향을 고려한 형태. 평균값이 규격 폭에 들어가지 않으면 $\hat{C}_{pk} < 0$ 이 된다.
$\hat{C}_{pm} = \frac{ \hat{C}_p } { \sqrt{ 1 + \left ( \frac{\hat{\mu} - T} {\hat{\sigma}} \right )^2 } }$	특성값의 목표값 T로부터의 어긋남에 의한 손실을 고려한 경우. $\hat{C}_{pm}$ 는 양의 값을 가진다. 타구치 메서드의 손실 함수 기법을 도입하고 있으며, Taguchi capability index라고도 불린다.^[6]
$\hat{C}_{pmk} = \frac{ \hat{C}_{pk} } { \sqrt{ 1 + \left ( \frac{\hat{\mu} - T} {\hat{\sigma}} \right )^2 } }$	$\hat{C}_{pm}$ 에 평균값이 목표에서 벗어나는 효과를 고려한 형태

2. 1. Cp와 Cpk (단기 공정 능력)

공정능력지수(Cp)만으로는 정확도를 제대로 반영하지 못하는 단점이 있다. 이 때문에 중심에서 떨어진 거리 k를 고려하여 Cp에서 이러한 치우침만큼 보정해 주는 지수가 필요한데, 이것을 Cpk라고 한다. Cp와 Cpk는 단기 표준편차를 이용해서 구한 값이며 이는 군내 변동만을 고려한 상태이다.

선반으로 공칭 지름이 20mm인 차축을 생산하는 회사의 경우, 설계자는 공차를 지정하여 차축 지름이 19.9mm에서 20.2mm 사이여야 한다는 요구 사항을 제시할 수 있다. 공정 능력 지수는 생산된 차축이 이 요구 사항을 충족할 가능성을 측정하는 척도이다.

공정의 상한 및 하한 규격 한계(USL, LSL), 목표 공정 평균(T), 공정의 추정 평균(

\hat{\mu}

), 공정의 추정 변동성(

\hat{\sigma}

)이 주어졌을 때, 일반적으로 사용되는 공정 능력 지수는 다음과 같다.

지수	설명
$\hat{C}_p = \frac{\text{USL - LSL}} {6 \hat{\sigma}}$	공정 평균이 규격 한계의 중앙에 위치할 경우, 공정이 생산할 수 있는 능력을 추정한다. (공정 출력: 정규 분포 가정)
$\hat{C}_{p,\text{lower}} = {\hat{\mu} - \text{LSL} \over 3 \hat{\sigma}}$	하한만으로 구성된 규격(예: 강도)에 대한 공정 능력을 추정한다. (공정 출력: 정규 분포 가정)
$\hat{C}_{p,\text{upper}} = {\text{USL} - \hat{\mu} \over 3 \hat{\sigma}}$	상한만으로 구성된 규격(예: 농도)에 대한 공정 능력을 추정한다. (공정 출력: 정규 분포 가정)
$\hat{C}_{pk} = \min \Bigg[ {\text{USL} - \hat{\mu} \over 3 \hat{\sigma}}, { \hat{\mu} - \text{LSL} \over 3 \hat{\sigma}} \Bigg]$	공정 평균이 규격 한계 중앙에 위치하지 않을 수 있다는 점을 고려하여 공정 능력을 추정한다. (공정 출력: 정규 분포 가정)
$\hat{C}_{pm} = \frac{ \hat{C}_p } { \sqrt{ 1 + \left ( \frac{\hat{\mu} - T} {\hat{\sigma}} \right )^2 } }$	목표 T를 중심으로 공정 능력을 추정한다. (공정 출력: 정규 분포 가정) 다구치 능력 지수로도 알려져 있다.^[2]
$\hat{C}_{pkm} = \frac{ \hat{C}_{pk} } { \sqrt{ 1 + \left ( \frac{\hat{\mu} - T} {\hat{\sigma}} \right )^2 } }$	목표 T를 중심으로 공정 능력을 추정하고, 중심에서 벗어난 공정 평균을 고려한다. (공정 출력: 정규 분포 가정)

$\hat{\sigma}$ 는 표본 표준 편차를 사용하여 추정된다.

$\hat{\mu}$ 와 $\hat{\sigma}$ 가 각각 98.94 μm 및 1.03 μm로 추정된다면,

지수
$\hat{C}_p = \frac{\text{USL - LSL}} {6 \hat{\sigma}} = \frac{106.00 - 94.00} {6 \times 1.03} = 1.94$
$\hat{C}_{pk} = \min \Bigg[ {\text{USL} - \hat{\mu} \over 3 \hat{\sigma}}, { \hat{\mu} - \text{LSL} \over 3 \hat{\sigma}} \Bigg] = \min \Bigg[ {106.00 - 98.94 \over 3 \times 1.03}, { 98.94 - 94 \over 3 \times 1.03} \Bigg] = 1.60$
$\hat{C}_{pm} = \frac{ \hat{C}_p } { \sqrt{ 1 + \left ( \frac{\hat{\mu} - T} {\hat{\sigma}} \right )^2 } } = \frac{ 1.94 } { \sqrt{ 1 + \left ( \frac{98.94 - 100.00} {1.03} \right )^2 } } = 1.35$
$\hat{C}_{pkm} = \frac{ \hat{C}_{pk} } { \sqrt{ 1 + \left ( \frac{\hat{\mu} - T} {\hat{\sigma}} \right )^2 } } = \frac{ 1.60 } { \sqrt{ 1 + \left ( \frac{98.94 - 100.00} {1.03} \right )^2 } } = 1.11$

C_p, C_pk, C_pm 및 C_pkm의 값 차이는 프로세스가 중심에서 벗어나 실행되고 있다는 사실을 반영한다.

공정 능력 지수 목록
정의	설명
$\hat{C}_p = \frac{USL - LSL} {6 \times \hat{\sigma}}$	평균값이 조절 가능하고 양측 규격이 설정되어 있는 경우에만 적용 가능하다. 평균값이 규격 폭의 중심에서 벗어나면 올바르게 평가할 수 없다.
$\hat{C}_{p,lower} = {\hat{\mu} - LSL \over 3 \times \hat{\sigma}}$	하한 규격만 존재하는 경우 (예: 내구력)
$\hat{C}_{p,upper} = {USL - \hat{\mu} \over 3 \times \hat{\sigma}}$	상한 규격만 존재하는 경우
$\hat{C}_{pk} = \min \Bigg[ {USL - \hat{\mu} \over 3 \times \hat{\sigma}}, { \hat{\mu} - LSL \over 3 \times \hat{\sigma}} \Bigg]$	특성값의 평균값이 규격 폭의 중심에서 벗어나면 $\hat{C}_{p}$ 에서는 과대 평가가 되므로, 그 영향을 고려한 형태. 평균값이 규격 폭에 들어가지 않으면 $\hat{C}_{pk} < 0$ 이 된다.
$\hat{C}_{pm} = \frac{ \hat{C}_p } { \sqrt{ 1 + \left ( \frac{\hat{\mu} - T} {\hat{\sigma}} \right )^2 } }$	특성값의 목표값 T로부터의 어긋남에 의한 손실을 고려한 경우. $\hat{C}_{pm}$ 는 양의 값을 가진다. 타구치 메서드의 손실 함수 기법을 도입하고 있으며, Taguchi capability index라고도 불린다.^[6]
$\hat{C}_{pmk} = \frac{ \hat{C}_{pk} } { \sqrt{ 1 + \left ( \frac{\hat{\mu} - T} {\hat{\sigma}} \right )^2 } }$	$\hat{C}_{pm}$ 에 평균값이 목표에서 벗어나는 효과를 고려한 형태

2. 2. Pp와 Ppk (장기 공정 능력)

Pp와 Ppk는 장기 표준 편차(overall variation)를 사용하여 계산하며, 이는 군내 변동뿐만 아니라 군간 변동(between-group variation)까지 고려한다.^[1] Cp와 Pp의 차이가 크면 군간 변동이 크다고 할 수 있으며, 이는 공정이 불안정한 상태임을 의미한다.^[1]

2. 3. Cpm (목표치 고려)

Cpk와 Ppk는 공정의 산포와 규격한계에 대해 평균이 치우친 정도를 나타낸다. 그러나 이는 목표치(T)를 감안하지 않은 지수이다. 목표치를 고려할 경우, 특히 목표치가 규격한계 내에 있지 않다면 문제가 된다.

이를 고려한 공정능력지수인 Cpm은 공정의 규격 한계와 목표치가 주어진 경우 공정 평균(

\hat{\mu}

)이 목표치에서 얼마나 벗어나 있는지를 보여주는 지수이다.

공정의 상한 및 하한 규격 한계가 각각 USL과 LSL이고, 목표 공정 평균이 T이며, 공정의 추정 평균이

\hat{\mu}

이고, 공정의 추정 변동성(표준 편차로 표시)이

\hat{\sigma}

인 경우, 일반적으로 사용되는 공정 능력 지수는 다음과 같다.

지수	설명
$\hat{C}_{pm} = \frac{ \hat{C}_p } { \sqrt{ 1 + \left ( \frac{\hat{\mu} - T} {\hat{\sigma}} \right )^2 } }$	목표 T를 중심으로 공정 능력을 추정한다. $\hat{C}_{pm}$ 은 항상 0보다 크다. 공정 출력이 대략 정규 분포를 따른다고 가정한다. $\hat{C}_{pm}$ 은 다구치 능력 지수로도 알려져 있다.^[2]

$\hat{\sigma}$ 는 표본 표준 편차를 사용하여 추정된다.

2. 4. 공식

공정능력지수는 공정의 산포와 규격 한계를 고려하여 공정의 능력을 평가하는 지표이다. 일반적으로 사용되는 공정 능력 지수는 다음과 같다.

지수	설명
$\hat{C}_p = \frac{\text{USL - LSL}} {6 \hat{\sigma}}$	공정 평균이 규격 한계의 중앙에 위치할 경우, 공정이 생산할 수 있는 능력을 추정한다. 공정 출력이 대략 정규 분포를 따른다고 가정한다.
$\hat{C}_{p,\text{lower}} = {\hat{\mu} - \text{LSL} \over 3 \hat{\sigma}}$	하한만으로 구성된 규격(예: 내구력)에 대한 공정 능력을 추정한다. 공정 출력이 대략 정규 분포를 따른다고 가정한다.
$\hat{C}_{p,\text{upper}} = {\text{USL} - \hat{\mu} \over 3 \hat{\sigma}}$	상한만으로 구성된 규격(예: 농도)에 대한 공정 능력을 추정한다. 공정 출력이 대략 정규 분포를 따른다고 가정한다.
$\hat{C}_{pk} = \min \Bigg[ {\text{USL} - \hat{\mu} \over 3 \hat{\sigma}}, { \hat{\mu} - \text{LSL} \over 3 \hat{\sigma}} \Bigg]$	공정 평균이 규격 한계의 중앙에 위치하지 않을 수 있다는 점을 고려하여 공정이 생산할 수 있는 능력을 추정한다. (공정 평균이 중앙에 위치하지 않으면, $\hat{C}_p$ 는 공정 능력을 과대평가한다.) 공정 평균이 규격 한계를 벗어나면 $\hat{C}_{pk} < 0$ 이다. 공정 출력이 대략 정규 분포를 따른다고 가정한다.
$\hat{C}_{pm} = \frac{ \hat{C}_p } { \sqrt{ 1 + \left ( \frac{\hat{\mu} - T} {\hat{\sigma}} \right )^2 } }$	목표 T를 중심으로 공정 능력을 추정한다. $\hat{C}_{pm}$ 은 항상 0보다 크다. 공정 출력이 대략 정규 분포를 따른다고 가정한다. $\hat{C}_{pm}$ 은 다구치 능력 지수로도 알려져 있다.^[2]
$\hat{C}_{pkm} = \frac{ \hat{C}_{pk} } { \sqrt{ 1 + \left ( \frac{\hat{\mu} - T} {\hat{\sigma}} \right )^2 } }$	목표 T를 중심으로 공정 능력을 추정하고, 중심에서 벗어난 공정 평균을 고려한다. 공정 출력이 대략 정규 분포를 따른다고 가정한다.

'''USL''': 상한 규격 값
'''LSL''': 하한 규격 값
'''T''': 특성값의 목표 값
$\hat{\mu}$ : 모평균의 추정값.
$\hat{\sigma}$ : 모표준 편차의 추정값. 공정이 안정 상태이므로 관리도에서 간이적으로 산출한 값을 사용해도 좋다.

공정 능력 지수 목록
정의	설명
$\hat{C}_p = \frac{USL - LSL} {6 \times \hat{\sigma}}$	평균값이 조절 가능하고 양측 규격이 설정되어 있는 경우에만 적용할 수 있다. 평균값이 규격 폭의 중심에서 벗어나면 올바르게 평가할 수 없다.
$\hat{C}_{p,lower} = {\hat{\mu} - LSL \over 3 \times \hat{\sigma}}$	하한 규격만 존재하는 경우. (예: 내구력)
$\hat{C}_{p,upper} = {USL - \hat{\mu} \over 3 \times \hat{\sigma}}$	상한 규격만 존재하는 경우.
$\hat{C}_{pk} = \min \Bigg[ {USL - \hat{\mu} \over 3 \times \hat{\sigma}}, { \hat{\mu} - LSL \over 3 \times \hat{\sigma}} \Bigg]$	특성값의 평균값이 규격 폭의 중심에서 벗어나면 $\hat{C}_{p}$ 에서는 과대 평가가 되므로, 그 영향을 고려한 형태. 평균값이 규격 폭에 들어가지 않으면 $\hat{C}_{pk} < 0$ 이 된다.
$\hat{C}_{pm} = \frac{ \hat{C}_p } { \sqrt{ 1 + \left ( \frac{\hat{\mu} - T} {\hat{\sigma}} \right )^2 } }$	특성값의 목표값 T로부터의 어긋남에 의한 손실을 고려한 경우. $\hat{C}_{pm}$ 는 양의 값을 가진다. 타구치 메서드의 손실 함수 기법을 도입하고 있으며, Taguchi capability index라고도 불린다.^[6]
$\hat{C}_{pmk} = \frac{ \hat{C}_{pk} } { \sqrt{ 1 + \left ( \frac{\hat{\mu} - T} {\hat{\sigma}} \right )^2 } }$	$\hat{C}_{pm}$ 에 평균값이 목표에서 벗어나는 효과를 고려한 형태.

3. 공정 능력 지수의 해석 및 활용

공정능력지수(Cp)는 공정의 정확도를 제대로 반영하지 못하는 단점이 있어, 중심에서 떨어진 거리를 고려한 Cpk 지표가 활용된다. Cp와 Cpk는 단기 표준편차를, Pp와 Ppk는 장기 표준편차를 이용해 계산한다. Cp와 Pp 차이가 크면 공정이 불안정한 상태를 의미한다.^[3]

Cpk와 Ppk는 공정의 산포와 규격 한계에 대해 평균이 치우친 정도를 나타내지만, 목표치(T)는 고려하지 않는다. 목표치를 고려하는 지표로는 Cpm이 있으며, 이는 공정 평균이 목표치에서 얼마나 벗어났는지를 보여준다.^[3]

공정 능력 지수는 다음과 같은 상황에서 활용된다.^[3]

공정이 공차를 어느 정도 잘 유지할 수 있는지 예측
제품 개발 및 설계 단계에서 공정 선택 또는 변경
관리도 운영에 있어서 부분군 채취 간격 설정
새로운 장비들의 기능상 필요 조건 규정
제조공정의 품질 변동 감소 필요
신뢰할 수 있는 거래처 선정

선반으로 지름 20mm 차축을 생산할 때, 설계자는 허용 가능한 최대 편차(공차)를 지정한다. 공정 능력 지수는 생산된 차축이 이 요구 사항을 충족할 가능성을 측정한다. 이는 통계적 변동에만 관련되며, 작업자 오류 등은 고려하지 않는다.^[3]

공정 능력 지수는 값이 클수록 바람직하며, 0에 가깝거나 음수면 목표에서 벗어난 공정 또는 높은 변동성을 의미한다. 최소 허용 가능한 목표는 산업, 시설, 공정에 따라 다르며, 자동차 산업 행동 그룹(AIAG)은 생산 부품 승인 프로세스(PPAP)에서 관련 지침을 제공한다.^[3]

공정 능력은 규격에 따라 달라지므로, 규격이 부품 기능과 중요성을 고려하지 않으면 공정 능력 논의는 무의미하다. 타구치 메서드의 손실 함수는 이 개념을 잘 설명한다.^[3]

공정 능력 지수를 공정 불량률 측정치(DPMO, PPM)로 변환할 수 있다. 단기적, 장기적 관계는 각각 다르며, 장기적으로 공정은 크게 변동할 수 있다.

공정 능력 지수는 숫자가 클수록 바람직하며, 양측 규격에서 1.00은 변동이 규격 폭과 일치함을 의미한다. 최소한 1.33 이상이 바람직하며, 자동차 업계에서는 더 엄격한 기준을 적용한다. 허용 가능한 Cpk 최소값은 개인적 견해, 산업 분야, 공정에 따라 다르며, 평가 기준에 논란이 있을 수 있다.^[7]^[8]^[9]^[10]

2.5 이상의 값은 과도한 정밀도로, 생산 비용을 증가시킬 수 있다.^[12]

3. 1. 해석

공정 능력 지수는 일반적으로 값이 클수록 공정 능력이 좋다고 해석한다. Cpk, Ppk 값이 1.33 이상이면 공정이 양호하다고 판단하며, 1.67 이상이면 매우 우수한 공정으로 평가한다.^[7]^[10] 자동차 산업 등 일부 산업에서는 자동차 산업 행동 그룹에서 제시한 더 엄격한 기준을 적용한다.^[8] Cp와 Cpk(Pp와 Ppk) 값이 차이가 난다면 공정 평균이 규격 중심에서 벗어나 있다는 것을 의미한다.

0에 가깝거나 0 미만의 값은 목표에서 벗어난 공정 또는 높은 변동성을 나타낸다.^[3]

최소 "허용 가능한" 공정 능력 목표에 대한 값을 정하는 것은 산업, 시설 및 고려 중인 공정에 따라 다르다.^[3]

어떤 전문가가 권장하는 하한값은 다음과 같다.^[11]

권장되는 하한값
상황	양측 규격의 경우	단측 규격의 경우
기존 공정	1.33	1.25
신규 공정	1.50	1.45
기존 공정 (위험성을 좌우하는 특성)	1.50	1.45
신규 공정 (위험성을 좌우하는 특성)	1.67	1.60
식스 시그마	2.00	2.00

하지만 공정이 2.5보다 큰 능력 지수를 가진 특성을 생성하는 경우, 불필요한 정밀성은 생산 비용을 증가시킬 수 있다.^[4]^[12]

3. 2. 활용

공정 능력 지수는 다음과 같은 다양한 목적으로 활용될 수 있다.

공정이 공차(허용 오차 범위)를 어느 정도 잘 유지할 수 있는지를 예측할 때
제품 개발 및 설계 단계에서 어떤 공정을 선택할지 또는 변경할 때
관리도 운영에 있어서 부분군 채취 간격을 설정할 필요가 있을 때
새로운 장비들의 기능상 필요 조건을 규정할 때
제조 공정의 품질 변동 감소가 필요한 때
신뢰할 수 있는 거래처를 선정할 때

공정 능력 지수는 숫자가 클수록 바람직한 능력을 나타낸다. 평가값이 0 부근 또는 0 이하면 제품의 특성이 목표값과 다르거나(μ가 T와 크게 다름), 편차가 너무 크다는 것을 의미한다.

양측 규격에 대해

\hat{C}_{p} = 1.00

이면 μ±3σ의 변동이 규격 폭과 일치함을 나타내지만, 편차에도 변동이 있을 수 있음을 고려하여 ±1σ의 여유를 더 두고, 최소한

\hat{C}_{p} > 1.33

으로 하는 것이 바람직하다.^[7] 예를 들어 자동차 업계에서는 AIAG^[8]가 출판하는 『생산 부품 승인 프로세스』(PPAP 매뉴얼)에서 지수^[9]가 1.67보다 크면 승인 기준에 도달하고, 1.33보다 작으면 승인 기준에 도달하지 못한다고 규정하고 있다.^[10]

허용 가능한 C_pk의 최소값을 어떻게 설정할지는 개인적인 견해에 따라 달라지는 부분이 있으며, 산업 분야의 차이나, 어떤 공정을 구축하느냐에 따라서도 다른 견해가 있다. 따라서 이러한 평가 기준에도 논란의 여지가 있을 수 있으며, 적절한 사정 방법이 아직 없다는 이유로 평가가 생략되는 공정도 있을 수 있다는 점에 유의해야 한다.

공정 능력은 사양과 깊은 상관관계가 있으므로, 공정 능력 지수 평가의 중요성과 사양의 중요성은 동일하다. 만약 사양의 기초가 되는 가이드라인이 부품의 기능성이나 위험성을 고려하지 않는다면, 그것에 대한 공정 능력을 평가할 의미가 없다. 반면에 사양에서 벗어난 특성을 가진 부품이 가져오는 위험에 초점을 맞춘다면 공정 능력의 평가를 해야 한다. 다구치의 손실 함수가 그러한 생각을 잘 나타내고 있다.

어떤 전문가에 의한 하한값의 권장치는 아래 표와 같다.^[11]

권장되는 하한값
상황	양측 규격의 경우	편측 규격의 경우
기존 공정	1.33	1.25
신규 공정	1.50	1.45
기존 공정 (위험성을 좌우하는 특성)	1.50	1.45
신규 공정 (위험성을 좌우하는 특성)	1.67	1.60
식스 시그마	2.00	2.00

2.5 이상의 값은 무의미하다. 생산 비용에 반영되므로 과도하게 정밀도를 추구하는 일은 삼가야 한다.^[12]

4. 공정 능력 지수의 한계 및 주의사항

공정 능력 지수는 숫자가 클수록 바람직하지만, 몇 가지 한계와 주의사항이 있다.

정규 분포 가정: 공정 능력 지수는 공정 결과가 정규 분포를 따른다는 가정 하에 계산된다. 따라서 데이터가 정규 분포를 따르지 않는 경우에는 주의해서 사용해야 한다.^[7]
시간에 따른 변화 미반영: 공정 능력 지수는 단기적인 변동 또는 장기적인 변동만을 고려할 수 있으므로, 시간에 따른 공정의 변화를 반영하지 못할 수 있다.
통계적 관리 상태: 공정 능력 지수는 통계적 관리 상태에 있는 공정에 대해서만 의미가 있다. 작업자 오류, 잘못된 공구 위치 등 특별한 원인에 의한 변동이 있는 경우 공정 능력 지수는 의미가 없다.^[7]

자동차 업계의 PPAP 매뉴얼에서는 공정 능력 지수가 1.67보다 크면 승인 기준에 도달하고, 1.33보다 작으면 승인 기준에 도달하지 못한다고 규정하고 있다.^[10] 그러나 허용 가능한 C_pk의 최소값은 산업 분야, 공정의 특성, 개인적인 견해에 따라 달라질 수 있으며, 이에 대한 논란의 여지가 있다.^[9]

전문가가 권장하는 하한값^[11]
상황	양측 규격의 경우	편측 규격의 경우
기존 공정	1.33	1.25
신규 공정	1.50	1.45
기존 공정 (위험성을 좌우하는 특성)	1.50	1.45
신규 공정 (위험성을 좌우하는 특성)	1.67	1.60
식스 시그마	2.00	2.00

2.5 이상의 값은 생산 비용에 반영되므로 과도하게 정밀도를 추구하는 것은 좋지 않다.^[12]

공정 능력 지수는 구간 추정을 통해 신뢰 구간을 함께 고려하는 것이 바람직하다.^[13]^[14] 예를 들어 신뢰 수준 95%에서 구간 폭을 추정하기 위해 필요한 데이터 수는 다음 표와 같다.

신뢰 수준 0.95에서 구간 폭 2δ로 추정하기 위해 필요한 데이터 수
$\hat{C}_{p}$	δ
$\hat{C}_{p}$	0.20	0.15	0.10	0.05
0.7	24.5	42.8	95.1	377.5
1.0	49.0	86.4	193.1	769.3
1.3	82.2	145.3	325.6	1299.5
1.5	109.0	193.1	433.2	1729.7
2.0	193.1	342.5	769.3	3074.3

5. 비전문가를 위한 예시

한 회사가 선반으로 공칭 지름이 20mm인 차축을 생산한다고 가정하자. 정확히 20mm인 차축은 만들 수 없으므로, 설계자는 허용 가능한 최대 편차(공차 또는 규격 한계라고 함)를 지정한다. 예를 들어, 차축은 19.9mm에서 20.2mm 사이여야 한다는 요구 사항이 있을 수 있다. 공정 능력 지수는 생산된 차축이 이 요구 사항을 충족할 가능성을 측정하는 척도이다.^[7]

참조

_[1] 웹사이트 What is Process Capability? http://www.itl.nist.[...] National Institute of Standards and Technology 2008-06-22
_[2] 뉴스 The Taguchi Capability Index http://www.asq.org/p[...] American Society for Quality Control
_[3] 서적 Introduction to Statistical Quality Control http://www.eas.asu.e[...] John Wiley & Sons, Inc.
_[4] 서적 Designing Capable and Reliable Products Butterworth-Heinemann
_[5] 웹사이트 Sigma Conversion Calculator {{!}} BMGI.org http://bmgi.org/tool[...] 2016-03-17
_[6] 간행물 The Taguchi Capability Index http://www.asq.org/p[...] American Society for Quality Control
_[7] 학술지 工程能力社団法人日本品質管理学会
_[8] 문서 米国自動車工業会。Automotive Industry Action Group をそのまま日本語に直して自動車産業行動委員会とも呼ばれる。
_[9] 문서 このPPAPマニュアルで使用する工程能力指数を定義しているのは、同じAIAGから出版されているDaimlerChrysler Corporation, Ford Motor Company, General Motors Corporation "Statistical Process Control (SPC) Reference Manual"（2011年2月現在の最新版はSecond Edition, 2005）で、前節の表の4番目の定義によるものである。ただしこのAIAGのSPCマニュアルでは、管理図から簡易的に算出した標準偏差を使用した指数をC_pk、不偏分散の平方根を使用した指数をP_pkと区別している。 PPAPのマニュアルの用途にはどちらを使用してもかまわない。
_[10] 문서 DaimlerChrysler Corporation, Ford Motor Company, General Motors Corporation "Production Part Approval Process (PPAP)" Fourth Edition, 2006, p.9, 2.2.11.3 Acceptance Criteria for Initial Study.
_[11] 서적 Introduction to Statistical Quality Control http://www.eas.asu.e[...] John Wiley & Sons, Inc. 2004
_[12] 서적 Designing Capable and Reliable Products Butterworth-Heinemann 2001
_[13] 학술지 工程能力指数の正しい理解に向けて社団法人日本品質管理学会
_[14] 학술지 工程能力指数の区間推定社団法人日本品質管理学会

본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com