관측 오차
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1. 개요
관측 오차는 측정 과정에서 발생하는 실제 값과 측정값 간의 차이를 의미하며, 무작위 오차와 체계적 오차로 구분된다. 무작위 오차는 예측 불가능한 변동으로 인해 발생하며, 반복 측정을 통해 줄일 수 있다. 체계적 오차는 예측 가능하며, 측정 장비의 불완전한 보정, 관찰 방법의 문제, 환경 요인의 간섭 등으로 발생하며, 측정값에 편향을 일으킨다. 이러한 오차는 과학 연구, 공학 설계, 통계 분석 등 다양한 분야에 영향을 미치며, 측정 장비 보정, 측정 방법 개선, 환경 요인 통제, 반복 측정 등의 방법을 통해 줄일 수 있다. 또한, 설문 조사에서는 응답 오류나 무응답 오류와 같은 비표본 오차를 지칭하기도 하며, 설문 문항의 구성이 측정 오차 수준에 영향을 미친다.
측정 오차는 크게 무작위 오차와 체계적 오차, 두 가지로 나눌 수 있다.[2]
측정 오차는 크게 체계적 오차와 무작위 오차로 나눌 수 있으며, 각각 다른 원인에 의해 발생한다.
2. 측정 오차의 종류
2. 1. 체계적 오차 (Systematic Error)
체계적 오차는 동일한 방식으로 동일한 경우에 기기를 사용할 때 항상 동일한 값으로 발생한다.[2] 이는 때때로 통계적 편향이라고 불린다.[2] 체계적 오차는 예측 가능하며 일반적으로 상수이거나 실제 값에 비례한다.[2] 체계적 오차의 원인을 식별할 수 있다면 일반적으로 제거할 수 있다.[2]
체계적 오차는 측정 기기의 불완전한 보정, 불완전한 관찰 방법 또는 주변 환경의 측정 과정 간섭으로 인해 발생하며, 항상 예측 가능한 방향으로 실험 결과에 영향을 미친다.[2] 기기의 잘못된 영점 조정은 기기의 체계적 오차의 한 예이다.[2]
미국 기계 기술자 협회(ASME)에서 발행한 성능 테스트 표준 PTC 19.1-2005 "테스트 불확실성"은 체계적 오차와 무작위 오차에 대해 자세히 설명한다.[2]
2. 2. 무작위 오차 (Random Error)
무작위 오차는 측정 시마다 예측할 수 없는 변동으로 인해 발생하는 오차이다.[2] 이는 측정 장치의 판독값이나 실험자가 기기 판독값을 해석할 때 나타나는 예측 불가능한 변동 때문에 발생한다. 무작위 오차는 동일한 측정값을 반복 측정했을 때 서로 다른 결과를 초래한다.
무작위 오차는 여러 번 측정하여 그 결과를 비교함으로써 추정할 수 있으며, 여러 측정값의 평균을 구함으로써 그 영향을 줄일 수 있다. 무작위 오차는 제어할 수 없거나 제어하지 않을 요인 때문에 발생한다. 실험을 수행하거나 측정을 할 때마다 이러한 요인을 제어하는 데 비용이 너무 많이 들거나, 측정 대상이 시간에 따라 변하거나, 근본적으로 확률적일 수 있기 때문이다(양자 역학의 경우 - 양자 역학에서의 측정 참조).
무작위 오차는 종종 기기가 작동 한계에 가까워질 때 발생한다. 예를 들어, 디지털 저울은 가장 유효하지 않은 숫자에서 무작위 오차를 나타내는 경우가 많다. 동일한 물체를 세 번 측정했을 때 0.9111g, 0.9110g, 0.9112g과 같이 약간씩 다른 측정값이 나올 수 있다.
무작위 오차의 개념은 정밀도 개념과 밀접하게 관련되어 있다. 측정 기기의 정밀도가 높을수록 판독값의 변동(표준 편차)은 작아진다. 확률적 오차는 중심 극한 정리 때문에 여러 독립적인 임의 오차의 합일 때 정규 분포를 따르는 경향이 있다. 회귀 방정식에 추가된 확률적 오차는 포함된 ''X''로 설명할 수 없는 ''Y''의 변동을 설명한다.
3. 측정 오차의 원인
체계적 오차의 원인체계적 오차는 측정 장비의 불완전한 보정, 측정 과정에 간섭하는 환경 변화, 불완전한 관찰 방법 등에 의해 발생할 수 있다.[1] 이러한 오차는 영점 오차 또는 백분율 오차의 형태로 나타날 수 있다.[1]
무작위 오차의 원인무작위 오차는 측정 장비의 한계, 측정 환경의 불확실성, 관측자의 주관성 등 예측 불가능한 요인에 의해 발생한다.
무작위 오차는 동일한 측정값을 반복 측정했을 때 서로 다른 결과로 나타나며, 여러 번 측정하여 그 값들을 비교함으로써 무작위 오차를 추정할 수 있다. 또한 여러 번 측정한 값의 평균을 구함으로써 무작위 오차를 줄일 수 있다.
3. 1. 체계적 오차의 원인
체계적 오차는 측정 장비의 불완전한 보정, 측정 과정에 간섭하는 환경의 변화, 불완전한 관찰 방법 등에 의해 발생할 수 있다.[1] 이러한 오차는 영점 오차 또는 백분율 오차의 형태로 나타날 수 있다.[1] 예를 들어, 진자의 주기를 측정할 때 스톱워치가 1초부터 시작된다면 모든 결과에 오차가 발생한다.[1]
레이더로 측정된 거리는 공기 중의 파동 속도 변화를 고려하지 않으면 체계적으로 과대 평가될 수 있으며, 기기의 잘못된 영점 조정 또한 체계적 오차의 원인이 된다.[1] 체계적 오차는 수치 역학에서 수학적 모델이나 물리 법칙에 기반한 추정 결과에도 존재할 수 있는데, 예를 들어 진자의 추정된 진동수는 지지대의 움직임을 고려하지 않으면 오류가 발생할 수 있다.[1]
실험 중 변화하는 체계적 오차(드리프트)는 측정값이 평균을 중심으로 무작위로 변동하기보다는 시간의 경향을 나타내기 때문에 감지하기 쉽다.[1] 영점 조정이 0보다 높거나 낮은 경우, 또는 기기가 따뜻해지면서 측정값이 높아지는 경우가 이에 해당한다.[1]
고정된 체계적 오차는 알려진 값을 측정하거나 다른 장치의 측정값과 비교하여 찾을 수 있다.[1] 예를 들어, 스톱워치의 정확성을 검사하거나, 전류계 및 전압계를 표준에 맞춰 검사하는 것이 가능하다.[1] 분광계는 나트륨 전자기 스펙트럼의 D-선을 이용하여 검사할 수 있다.[1] 일정한 체계적 오차는 제거하기 어렵지만, 측정 기기의 보정을 통해 제거할 수 있다.[1]
3. 1. 1. 불완전한 보정
측정 장비의 불완전한 보정은 체계적 오차의 주요 원인 중 하나이다. 예를 들어, 실험자가 기준 마크를 지나가는 진자의 주기를 측정할 때 스톱워치가 1초부터 시작된다면 모든 결과는 1초만큼 벗어난다(영점 오차).[1] 이 실험을 20번 반복한다면, 결과의 계산된 평균에 백분율 오차가 발생하여 최종 결과는 실제 주기보다 약간 더 커진다.[1]
레이더로 측정된 거리는 공기 중의 파동이 느려지는 것을 고려하지 않으면 체계적으로 과대 평가된다.[1] 기기의 잘못된 영점 조정은 계측의 체계적 오차의 예이다.[1]
온도계가 실제 온도의 2%와 같은 비례 체계적 오차의 영향을 받는 경우, 실제 온도가 200°, 0°, -100°일 때 측정된 온도는 각각 204° (4°C), 0° (영 체계적 오차), -102° (-2°C)가 된다.[1] 따라서 온도는 0도 이상일 때는 과대평가되고 0도 미만일 때는 과소평가된다.[1]
체계적 오차를 제거하는 일반적인 방법은 측정 기기의 보정을 통하는 것이다.[1]
3. 1. 2. 측정 방법의 문제
잘못된 측정 방법은 체계적 오차를 유발할 수 있다. 예를 들어, 실험자가 기준 마크를 지나가는 진자의 주기를 측정할 때 스톱워치가 1초부터 시작된다면 모든 결과는 1초만큼 벗어날 것이다. 이를 20번 반복하면 결과의 평균에 백분율 오차가 발생하고, 최종 결과는 실제 주기보다 약간 더 커진다. 레이더로 측정된 거리는 공기 중의 파동 속도 변화를 고려하지 않으면 체계적으로 과대 평가될 수 있다.
체계적 오차는 측정량의 실제 값과 관련되거나(예: 비례 또는 백분율) 다른 양의 값과 관련될 수도 있다. 예를 들어, 자의 눈금은 환경 온도에 영향을 받을 수 있다. 온도계가 실제 온도의 2%와 같은 비례 체계적 오차의 영향을 받는 경우, 실제 온도에 따라 측정 온도가 달라진다. 예를 들어 실제 온도가 200°이면 측정 온도는 204°, -100°이면 -102°가 된다. 따라서 온도는 0도 이상일 때는 과대평가되고 0도 미만일 때는 과소평가된다.
실험 중 변화하는 체계적 오차(드리프트)는 측정값이 평균을 중심으로 무작위로 변동하지 않고 시간의 경향을 나타내므로 감지하기 쉽다. 만약 영점 조정이 지속적으로 0보다 높거나 낮다면 체계적 오차가 존재하며, 기기를 재설정하는 것만으로는 제거할 수 없다.
고정된 체계적 오차는 알려진 값을 측정하거나 다른 장치의 측정값과 비교하여 찾을 수 있다. 예를 들어, 정확한 스톱워치로 진자의 시간을 측정하면 평균을 중심으로 무작위로 분포된 판독값을 얻지만, 스톱워치가 느리거나 빠르면 체계적 오차가 발생한다. 전류계 및 전압계와 같은 측정 기기는 주기적으로 표준을 기준으로 검사해야 한다. 회절 격자가 장착된 분광계는 나트륨 전자기 스펙트럼의 D-선을 이용하여 검사할 수 있다.
일정한 체계적 오차는 제거할 수 있는 경우에만 그 효과를 관찰할 수 있어 처리하기 어렵다. 이러한 오차는 측정을 반복하거나 평균화하여 제거할 수 없으며, 측정 기기의 보정을 통해 제거하는 것이 일반적이다.
3. 1. 3. 환경 요인의 영향
온도, 습도, 기압, 전자기장 등 외부 환경 요인은 측정 장비에 영향을 주어 체계적 오차를 발생시킬 수 있다. 예를 들어, 자의 눈금은 환경 온도에 영향을 받을 수 있다. 주변 환경이 측정 장비에 영향을 주면, 측정값이 실제 값과 차이가 나게 된다.
대한민국의 경우 계절별, 지역별 환경 변화가 크므로, 측정할 때 환경 요인을 철저히 관리해야 한다.
3. 2. 무작위 오차의 원인
무작위 변동은 제어할 수 없거나 제어하지 않을 요인으로 인해 발생한다. 이러한 무작위 오차를 제어하지 않는 이유는 실험을 수행하거나 측정을 할 때마다 제어하는 데 비용이 너무 많이 들 수 있기 때문이다. 다른 이유는 측정하려는 것이 시간에 따라 변하고 있거나 (동적 모델 참조) 근본적으로 확률론적이기 때문일 수 있다 (\[\[양자 역학]]의 경우 - 양자 역학에서의 측정 참조).[2]
측정에서 임의 오차 또는 확률적 오차는 측정마다 무작위로 발생하는 오차이다. 확률적 오차는 중심 극한 정리 때문에 여러 독립적인 임의 오차의 합일 때 정규 분포를 따르는 경향이 있다. 회귀 방정식에 추가된 확률적 오차는 포함된 ''X''로 설명할 수 없는 ''Y''의 변동을 설명한다.
3. 2. 1. 측정 장비의 한계
모든 측정 장비는 고유의 한계를 지니고 있으며, 이는 무작위 오차를 발생시킨다.[2] 무작위 오차는 측정 장치의 판독값이나 실험자가 기기 판독값을 해석할 때 발생하는 예측 불가능한 변동 때문에 나타난다. 이러한 변동은 측정 과정에 대한 주변 환경의 간섭으로 인해 발생할 수도 있다.
무작위 오차는 동일한 측정값을 반복 측정했을 때 서로 다른 결과로 나타나며, 여러 번 측정하여 그 값들을 비교함으로써 무작위 오차를 추정할 수 있다. 또한 여러 번 측정한 값의 평균을 구함으로써 무작위 오차를 줄일 수 있다.
측정 기기의 정밀도가 높을수록 판독값의 변동 (표준 편차)은 작아진다. 예를 들어, 디지털 저울은 가장 유효하지 않은 숫자에서 무작위 오차를 보이는 경우가 많다. 동일한 물체를 세 번 측정했을 때, 0.9111g, 0.9110g, 0.9112g과 같이 약간씩 다른 측정값이 나타날 수 있다.
3. 2. 2. 측정 환경의 불확실성
측정 환경의 미세한 변화는 예측 불가능하며, 이는 무작위 오차를 유발한다. 이러한 변화에는 대기 진동, 미세한 온도 변화, 실험실 내부의 공기 흐름 등이 원인이 될 수 있다.[2] 무작위 오차는 측정 장치의 판독값에서 예측할 수 없는 변동이나 실험자가 기기 판독값을 해석할 때 발생할 수 있으며, 이러한 변동은 부분적으로 측정 과정에 대한 환경의 간섭으로 인해 발생할 수 있다. 무작위 오차의 개념은 정밀도의 개념과 밀접하게 관련되어 있다. 측정 기기의 정밀도가 높을수록 판독값의 변동(표준 편차)이 작아진다.
3. 2. 3. 관측자의 주관성
관측자의 주관적인 판단은 무작위 오차를 발생시킬 수 있다. 특히, 아날로그 측정 장비의 눈금을 읽을 때 개인차가 발생할 수 있다.[2] 이러한 변동은 측정 과정에서 환경의 간섭으로 인해 발생할 수 있다.[2] 무작위 오차는 정밀도 개념과 관련이 깊다. 측정 기기의 정밀도가 높을수록 판독값의 변동(표준 편차)이 작아진다.[2]
4. 측정 오차의 영향
측정 오차는 통계 분석에 영향을 미칠 수 있다. 회귀 분석에서 종속 변수에 측정 오차가 있는 경우에는 R2 값이 낮아지는 정도의 영향만 받는다. 하지만 독립 변수에 측정 오차가 있으면 회귀 계수와 표준 가설 검정이 유효하지 않게 되는데, 이를 감쇠 편향이라고 한다.[9][10]
4. 1. 통계 분석
회귀 분석에서 종속 변수가 오차를 가지고 측정된 경우, R2가 완벽한 측정값보다 낮아진다는 점을 제외하면 회귀 분석 및 관련 가설 검정은 영향을 받지 않는다.그러나 하나 이상의 독립 변수가 오차를 가지고 측정된 경우, 회귀 계수와 표준 가설 검정은 유효하지 않다.[9] 이는 감쇠 편향으로 알려져 있다.[10]
5. 측정 오차 줄이는 방법
측정 오차를 줄이는 방법에는 체계적 오차를 줄이는 방법과 무작위 오차를 줄이는 방법이 있다.
체계적 오차는 측정 장비 보정, 측정 환경, 관찰 방법의 불완전함 때문에 발생한다.[1] 이를 줄이기 위해 표준 절차를 따르고, 측정 방법을 개선하며, 숙련도 교육을 하고, 환경 요인(항온, 항습, 방진 시설 등)을 통제할 수 있다.[1]
무작위 오차는 측정 장치의 판독값이나 실험자의 해석에서 예측할 수 없는 변동 때문에 발생한다.[2] 여러 번 반복 측정하고 평균을 계산하여 무작위 오차의 영향을 줄일 수 있다.[2] 무작위 오차는 정밀도와 밀접하게 관련되어 있으며, 정밀도가 높은 측정 기기를 사용하면 판독값의 변동(표준 편차)을 줄일 수 있다.
5. 1. 체계적 오차 줄이는 방법
체계적 오차는 측정 장비 보정, 측정 환경, 관찰 방법의 불완전함 때문에 발생한다.[1] 예를 들어 스톱워치가 1초부터 시작하면 영점 오차가 발생하고,[1] 레이더 측정 거리는 공기 중 파동 속도 변화를 고려하지 않으면 실제보다 길어진다.[1]체계적 오차는 측정값에 비례하거나 백분율, 또는 다른 양의 값과 관련될 수 있다. 자의 눈금은 온도에 영향을 받으며, 온도계 오차는 실제 온도에 따라 달라진다.[1]
표준 절차, 측정 방법 개선, 숙련도 교육, 환경 요인 통제(항온, 항습, 방진 시설 등)를 통해 체계적 오차를 줄일 수 있다.[1]
5. 1. 1. 측정 장비 보정
측정 장비의 불완전한 보정, 측정 과정에 간섭하는 환경 변화, 불완전한 관찰 방법 등은 체계적 오차를 유발할 수 있다. 예를 들어, 스톱워치가 1초부터 시작한다면 모든 결과는 1초만큼 벗어나는 영점 오차가 발생한다. 만약 이 실험을 반복하면 결과의 평균에 백분율 오차가 발생하여 최종 결과가 실제보다 커진다.[1]레이더로 측정된 거리는 공기 중의 파동 속도 변화를 고려하지 않으면 체계적으로 과대 평가될 수 있다. 기기의 잘못된 영점 조정은 체계적 오차의 한 예이다.[1]
체계적 오차는 측정량의 실제 값과 비례하거나 백분율로 관련될 수 있으며, 심지어 다른 양의 값과 관련될 수도 있다. 예를 들어, 자의 눈금은 온도에 영향을 받을 수 있다. 체계적 오차가 상수인 경우, 단순히 기기를 잘못 영점으로 맞춘 것이다. 상수가 아닌 경우 부호가 바뀔 수 있다. 예를 들어, 온도계가 실제 온도의 2%에 해당하는 비례 체계적 오차의 영향을 받는다면, 실제 온도에 따라 측정 온도가 달라진다.[1]
5. 1. 2. 측정 방법 개선
표준화된 측정 절차를 따르고, 측정 방법을 개선하여 오차를 줄일 수 있다. 측정자의 숙련도를 높이는 교육과 훈련이 필요하다.[1] 측정 장비의 불완전한 보정(영점 오차), 측정 과정에 간섭하는 환경의 변화, 때로는 불완전한 관찰 방법은 체계적 오차의 원인이 될 수 있다.[1] 예를 들어, 실험자가 기준 마크를 지나가는 진자의 주기를 측정할 때 스톱워치나 타이머가 1초부터 시작된다면 모든 결과는 1초만큼 벗어날 것이다(영점 오차).[1] 만약 이 실험을 20번 반복한다면, 결과의 계산된 평균에 백분율 오차가 발생하여 최종 결과는 실제 주기보다 약간 더 커질 것이다.[1]레이더로 측정된 거리는 공기 중의 파동이 약간 느려지는 것을 고려하지 않으면 체계적으로 과대 평가될 수 있다.[1] 기기의 잘못된 영점 조정은 계측의 체계적 오차의 한 예이다.[1]
5. 1. 3. 환경 요인 통제
측정 과정에 간섭하는 환경 변화를 통제하여 측정 환경을 일정하게 유지함으로써 외부 요인의 영향을 최소화해야 한다. 항온, 항습, 방진 시설 등을 활용하여 환경 요인을 통제할 수 있다. 예를 들어, 자의 눈금은 환경 온도에 영향을 받을 수 있으므로 온도 변화를 최소화해야 한다.5. 2. 무작위 오차 줄이는 방법
무작위 오차는 측정 장치의 판독값이나 실험자가 기기 판독값을 해석할 때 예측할 수 없는 변동 때문에 발생한다. 이러한 변동은 환경이 측정 과정에 간섭하면서 발생할 수도 있다. 무작위 오차는 동일한 대상을 여러 번 측정했을 때 서로 다른 결과로 나타난다.[2] 무작위 오차는 정밀도와 밀접하게 관련되어 있으며, 측정 기기의 정밀도가 높을수록 판독값의 변동(표준 편차)은 작아진다.5. 2. 1. 반복 측정
무작위 오차는 측정 장치의 판독값이나 실험자가 기기 판독값을 해석할 때 예측할 수 없는 변동 때문에 발생한다. 이러한 변동은 측정 과정에 대한 환경의 간섭 때문에 발생할 수도 있다. 무작위 오차는 동일한 대상을 여러 번 측정했을 때 서로 다른 결과로 나타난다. 여러 번 반복 측정을 하고, 그 측정값들을 비교하여 무작위 오차를 추정할 수 있으며, 여러 측정값의 평균을 계산하여 무작위 오차의 영향을 줄일 수 있다. 측정 횟수가 많을수록 평균값의 신뢰도가 높아진다.[2] 무작위 오차의 개념은 정밀도와 밀접하게 관련되어 있다. 측정 기기의 정밀도가 높을수록 판독값의 변동(표준 편차)은 작아진다.5. 2. 2. 통계적 방법 활용
무작위 오차는 측정 장치의 판독값에서 예측할 수 없는 변동이나, 실험자가 기기 판독값을 해석할 때 발생할 수 있다. 이러한 변동은 부분적으로 측정 과정에 대한 환경의 간섭으로 인해 발생할 수 있다. 무작위 오차는 여러 측정을 비교하여 추정할 수 있으며, 여러 측정을 평균하여 줄일 수 있다.[2] 무작위 오차의 개념은 정밀도의 개념과 밀접하게 관련되어 있다. 측정 기기의 정밀도가 높을수록 판독값의 변동(표준 편차)이 작아진다.확률적 오차는 측정에서 측정으로 무작위로 발생하는 오차이다. 확률적 오차는 중심 극한 정리 때문에 여러 독립적인 임의 오차의 합일 때 정규 분포를 따르는 경향이 있다. 회귀 방정식에 추가된 확률적 오차는 포함된 ''X''로 설명할 수 없는 ''Y''의 변동을 설명한다.
5. 2. 3. 고정밀 측정 장비 사용
분해능과 정밀도가 높은 측정 장비를 사용하면 무작위 오차를 줄일 수 있다. 측정에서 임의 오차(확률적 오차)는 측정할 때마다 무작위로 발생하는 오차이다. 확률적 오차는 중심 극한 정리 때문에 여러 독립적인 임의 오차를 합하면 정규 분포를 따르는 경향이 있다.6. 설문 조사에서의 측정 오차
설문 조사에서 '관측 오차'라는 용어는 응답 오류나 비표본 오차를 가리키는 데 사용되기도 한다.[1] 이러한 오류는 응답을 잘못 기록하거나, 응답자의 부정확한 응답을 그대로 기록하는 등 데이터 수집 과정에서 발생할 수 있다. Salant와 Dillman(1994), Bland와 Altman(1996)은 이러한 비표본 오차의 원인에 대해 논의했다.[4][5]
이러한 오류는 무작위적이거나 체계적일 수 있다. 무작위 오차는 응답자, 면접자 또는 코더의 의도치 않은 실수로 발생한다. 체계적 오차는 설문 문항 구성 방식 때문에 응답자가 특정한 방식으로 반응할 때 발생할 수 있다. 따라서 설문 문항을 어떻게 구성하는지가 측정 오차에 큰 영향을 미치므로 매우 중요하다.[6] 연구자는 MTMM 실험과 같은 도구를 사용하여 설문 문항의 질을 평가하고, 이를 통해 측정 오차를 보정할 수 있다.[7][8]
참조
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서적
The Oxford Dictionary of Statistical Terms
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[2]
서적
An Introduction to Error Analysis: The Study of Uncertainties in Physical Measurements
https://books.google[...]
University Science Books
[3]
웹사이트
Systematic error
http://www.merriam-w[...]
2016-09-10
[4]
서적
How to conduct your survey
https://archive.org/[...]
John Wiley & Sons
[5]
논문
Statistics Notes: Measurement Error
[6]
서적
Design, Evaluation and Analysis of Questionnaires for Survey Research
Wiley
[7]
웹사이트
A simple procedure to correct for measurement errors in survey research
http://essedunet.nsd[...]
[8]
논문
Correction for measurement errors in survey research: necessary and possible
http://repositori.up[...]
[9]
서적
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Princeton University Press
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서적
Mastering 'metrics : the path from cause to effect
https://www.worldcat[...]
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서적
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웹인용
Systematic error
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2016-09-10
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